四川省达州市渠县崇德实验学校学年八年级下学期期末数学试题.docx
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四川省达州市渠县崇德实验学校学年八年级下学期期末数学试题
四川省达州市渠县崇德实验学校2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.等边三角形B.等腰梯形C.正方形D.平行四边形
2.如果a<b,则下列式子错误的是()
A.a+7<b+7B.a﹣5<b﹣5
C.﹣3a<﹣3bD.
3.若一个多边形的每一个外角都是45°,则这个多边形的内角和等于()
A.1440°B.1260°C.1080°D.1800°
4.把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式,结果正确的是( )
A.ax(x2﹣2x)B.ax2(x﹣2)
C.ax(x+1)(x﹣1)D.ax(x﹣1)2
5.如果代数式能分解成形式,那么k的值为( )
A.9B.﹣18C.±9D.±18
6.使分式无意义,则x的取值范围是()
A.x≠1B.x=1C.x<1D.x≠-1
7.不等式组的解集为( )
A.x>-1B.x<3C.x<-1或x>3D.-1<x<3
8.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交BC于D,AC的中垂线交BC于E,∠BAC=112°,则∠DAE的度数为( )
A.68°B.56°C.44°D.24°
9.在平行四边形中,于点,于点,若,,平行四边形的周长为,则()
A.B.C.D.
10.直线与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式的解集为()
A.x>﹣2B.x<﹣2C.x≥﹣1D.x<﹣1
二、填空题
11.点P(1,﹣3)关于原点对称的点的坐标是_____.
12.等腰三角形的腰长为5,底边长为8,则它底边上的高为_______,面积为________.
13.若m2﹣n2=6,且m﹣n=2,则m+n=_________
14.在平行四边形ABCD中,已知∠A﹣∠B=60°,则∠C=_____.
15.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,点D是AB的中点,BC=2cm,则CD=_____cm.
16.已知不等式的解集为﹣1<x<2,则(a+1)(b﹣1)的值为____.
三、解答题
17.
(1)因式分解:
(2)计算:
18.
(1)解不等式组:
3x﹣2<≤2x+1
(2)解分式方程:
19.先化简,再求值:
,其中.
20.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(﹣4,1),B(﹣1,1),C(﹣2,3).
(1)将△ABC向右平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度后得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2;
(3)直接写出以C1、B1、B2为顶点的三角形的形状是 .
21.如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是DA、BC延长线上的点,且∠ABE=∠CDF.
求证:
(1)△ABE≌△CDF;
(2)四边形EBFD是平行四边形.
22.某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略,促进经济发展,增强对外贸易的竞争力,把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路,结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%,行驶时间缩短了2h,求汽车原来的平均速度.
23.阅读以下例题:
解不等式:
(x+4)(x-1)>0
解:
①当x+4>0,则x-1>0
即可以写成:
解不等式组得:
②当若x+4<0,则x-1<0
即可以写成:
解不等式组得:
综合以上两种情况:
不等式解集:
x>1或.
(以上解法依据:
若ab>0,则a,b同号)请你模仿例题的解法,解不等式:
(1)(x+1)(x-2)>0;
(2)(x+2)(x-3)<0.
24.如图,AD是△ABC的角平分线,M是BC的中点,FM∥AD交BA的延长线于点F,交AC于点E.求证:
(1)CE=BF.
(2)AB+AC=2CE.
25.
(1)若解关于x的分式方程会产生增根,求m的值.
(2)若方程的解是正数,求a的取值范围.
参考答案
1.C
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念,即可求解.
【详解】
解:
A、B都只是轴对称图形;
C、既是轴对称图形,又是中心对称图形;
D、只是中心对称图形.
故选:
C.
【点睛】
掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键.
2.C
【分析】
根据不等式的性质,逐项判断即可.
【详解】
解:
∵a<b,∴a+7<b+7,故选项A不符合题意;
∵a<b,∴a-5<b-5,故选项B不符合题意;
∵a<b,∴-3a>-3b,故选项C符合题意;
∵a<b,∴,故选项D不符合题意.
故选:
C.
【点睛】
此题主要考查了不等式的基本性质:
(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变;(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变.
3.C
【分析】
先利用360°÷45°求出多边形的边数,再根据多边形的内角和公式(n-2)•180°计算即可求解.
【详解】
解:
多边形的边数为:
360°÷45°=8,
多边形的内角和是:
(8-2)•180°=1080°.
故选:
C.
【点睛】
本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系,以及多边形内角和公式,利用外角和为360°求出多边形的边数是解题的关键.
4.D
【分析】
先提取公因式ax,再根据完全平方公式把x2﹣2x+1继续分解即可.
【详解】
原式=ax(x2﹣2x+1)=ax(x﹣1)2,
故选D.
【点睛】
本题考查了因式分解,把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:
①提公因式法;②公式法;③十字相乘法;④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
5.B
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值.
【详解】
解:
∵=(x-9)2,
∴k=-18,
故选:
B.
【点睛】
此题考查了因式分解-运用公式法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
6.B
【解析】
【分析】
要是分式无意义,分母必等于0.
【详解】
∵分式无意义,
∴x-1=0,
解得x=1.
故选:
B.
【点睛】
考核知识点:
分式无意义的条件.熟记无意义的条件是关键.
7.D
【解析】
分析:
分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
详解:
解不等式3−2x<5,得:
x>−1,
解不等式x−2<1,得:
x<3,
∴不等式组的解集为−1 故选: D. 点睛: 此题考查不等式的解集,根据求不等式组解集的口诀: 同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到,即可解答. 8.C 【分析】 根据三角形内角和定理求出∠B+∠C,根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB,得到∠DAB=∠B,同理可得,∠EAC=∠C,结合图形计算,得到答案. 【详解】 解: ∠B+∠C=180°-∠BAC=68°, ∵AB的垂直平分线交BC于D, ∴DA=DB, ∴∠DAB=∠B, ∵AC的中垂线交BC于E, ∴EA=EC, ∴∠EAC=∠C, ∴∠DAE=∠BAC-(∠DAB+∠EAC)=112°-68°=44°, 故选: C. 【点睛】 本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键. 9.D 【分析】 已知平行四边形的高AE、AF,设BC=xcm,则CD=(20-x)cm,根据“等面积法”列方程,求BC,从而求出平行四边形的面积. 【详解】 解: 设BC=xcm,则CD=(20−x)cm, 根据“等面积法”得,4x=6(20−x), 解得x=12, ∴平行四边形ABCD的面积=4x=4×12=48; 故选D. 【点睛】 本题主要考查了平行四边形的性质,掌握平行四边形的性质是解题的关键. 10.C 【分析】 根据函数图象交点左侧直线y=kx+b图象在直线y=mx图象的下面,即可得出不等式kx+b≤mx的解集. 【详解】 解: 由图可知, 在x≥-1时,直线y=mx在直线y=kx+b上方, 关于x的不等式kx+b≤mx的解是x≥-1. 故选: C. 【点睛】 本题考查了一次函数与一元一次不等式: 观察函数图象,比较函数图象的高低(即比较函数值的大小),确定对应的自变量的取值范围.也考查了数形结合的思想. 11.(-1,3) 【分析】 根据关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数可知: 点P(1,-3)关于原点的对称点的坐标. 【详解】 解: ∵关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数, ∴点P(1,-3)关于原点的对称点的坐标为(-1,3). 故答案为: (-1,3). 【点睛】 本题考查了关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数,难度较小. 12.312 【分析】 根据等腰三角形的性质求得高的长,从而再根据面积公式求得面积即可. 【详解】 解: 根据等腰三角形的三线合一得底边上的高也是底边的中线,则底边的一半是4,根据勾股定理求得底边上的高是3,则三角形的面积=×8×3=12.故答案为: 3,12. 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理.综合运用等腰三角形的三线合一以及直角三角形的勾股定理是解答本题的关键. 13.3 【分析】 利用平方差公式得到(m+n)(m-n)=6,然后把m-n=2代入计算即可. 【详解】 ∵, ∴m+n=3. 14. 【分析】 根据平行四边形的性质可得到答案. 【详解】 ∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A+∠B=180°,又∠A-∠B=60°,故可知∠A=120°,∴∠C=∠A=120°,故答案为120°. 【点睛】 本题主要考查了平行四边形的基本性质,解本题的要点在于熟记平行四边形的对角相等. 15.2 【分析】 根据含30°角的直角三角形的性质求出AB,再根据直角三角形斜边上的中线的性质求出CD即可. 【详解】 解: ∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2cm, ∴AB=2BC=4cm, ∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB的中点, ∴CD=AB=2cm. 故答案为: 2. 【点睛】 本题考查含30°角的直角三角形的性质和直角三角形斜边上的中线的性质,能灵活运用定理进行推理是解答此题的关键. 16.-12 【分析】 先求出每个不等式的解集,求出不等式组的解集,根据已知不等式组的解集得出方程,求出a、b的值,代入即可求出答案. 【详解】 解: ∵解不等式2x-a<1得: x<, 解不等式x-2b>3得: x>2b+3, ∴不等式组的解集是2b+3<x<a, ∵不等式组的解集为-1<x<2, ∴2b+3=-1,, ∴b=-2,a=3, ∴(a+1)(b-1)=(3+1)×(-2-1)=-12, 故答案为: -12. 【点睛】 本题考查了一元一次方程,一元一次不等式组的应用,解此题的关键事实能得出关于a、
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