一元二次方程的应用专项练习60题有答案解析OK.docx
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一元二次方程的应用专项练习60题有答案解析OK.docx
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一元二次方程的应用专项练习60题有答案解析OK
一元二次方程的应用专项练习60题(有答案)
1.某单位组织职工观光旅游,旅行社的收费标准是:
如果人数不超过25人,人均旅游费用为100元;如果超过25人,每增加1人,人均旅游费用降低2元,但人均旅游费用不得低于70元.该单位按旅行社的收费标准组团,结束后,共支付给旅行社2700元.求该单位这次共有多少人参加旅游?
2.2009年4月7日国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案(2009~2011年》.某市政府决定2009年用于改善医疗卫生服务的经费为6000万元,并计划2011年提高到7260万元.若从2009年到2011年每年的资金投入按相同的增长率递增,求2009年到2011年的平均增长率.
3.某商场按定价销售某种电器时,每台可获利48元,按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等,
(1)该电器每台进价、定价各是多少元?
(2)按
(1)的定价该商场一年可销售这种电器1000台.经市场调查:
每降低一元一年可多卖该种电器出10台.如果商场想在一年中使该种电器获利32670元,那么商场应按几折销售?
4.2008年5月1日,目前世界上最长的跨海大桥﹣﹣杭州湾跨海大桥通车了.通车后,苏南A地准备开辟宁波方向的外运路线,即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港,再从宁波港运到B地.若有一批货物(不超过10车)从A地按外运路线运到B地的运费需8320元,其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用是每车380元,从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是:
一车800元,当货物每增加1车时,每车的海上运费就减少20元.若设问这批货物有x车.
(1)用含x的代数式表示每车从宁波港到B地的海上运费;
(2)求x的值.
5.有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个同样大的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作成一个无盖的方盒.如果制成的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
6.近年来,我市某乡的蔬菜产值不断增加,2003年蔬菜的产值是640万元,2005年产值达到1000万元.
(l)求2004年,2005年该乡蔬菜产值的年平均增长率是多少?
(2)若2006年蔬菜产值继续稳步增长(即年增长率与前两年的年增长率相同).那么请你计算2006年这个乡的蔬菜产值将达到多少万元?
7.改革开放以来,泉州人民创造性地执行党的路线方针政策,把握机遇,发挥优势,艰苦创业,经济社会发生了天翻地覆的变化.2006年泉州市农村居民人均收入为6123元,到2008年增长至7244元.
(1)求这两年中,农村居民人均收入平均每年的增长率.(精确至0.1%)
(2)按此增长率预测,到2010年,农村居民人均收入可达多少元?
8.金丰商场在服装销售旺季购进某服装1000件,以每件超出进价50元的价格出售,在一个月中销售此服装800件,之后由于进入淡季,每件降价20%,这样的售价比进价低10%,结果全部售出,请你帮助算一下,该商场在这一次买卖中共获利多少元?
9.在一个50m长、30m宽的矩形荒地上,要设计改造成花园,并要使花坛所占的面积恰为荒地地面积的一半,试给出你的一种设计方案.
10.某学校运动会长跑比赛中,某运动员从距终点90m处开始,以8m/s的速度匀加速冲刺,到达终点时速度为10m/s.
(1)求该运动员冲刺所需要的时间?
(2)求从开始冲刺起,经5s后运动员的速度?
(3)求该运动员到达距终点40m处时所需要的时间?
11.景苑小区住宅设计时,准备在两幢楼房之间,开辟面积为700平方米的一块长方形绿地,并且宽比长少15米.但考虑到以后过往群众的方便,又计划在长方形绿地四周铺设宽度均为50cm的道路,问当铺设完成后原绿地面积将减少多少平方米?
12.广场上有一个32m2的矩形水池,在节日中为了游客的安全,广场管理员准备用一根长为22m的绳子紧靠水池的四周将它围起来(绳子围成矩形状).试问用这根绳子能够将水池的四周围起来吗?
请通过计算后回答.(不考虑其他因素)
13.某工业企业2008年完成工业总产值440亿元,如果要在2010年达到743.6亿元,那么2008年到2010年的工业总产值年平均增长率是多少?
要使2011年工业总产值要达到960亿元,继续保持上面的增长率,该目标是否可以完成?
14.一张正方形硬纸片,其边长为60cm,要在它的四个角上各截取一个小正方形后(截取的小正方形边长相等)折成一个底面积为1600cm2的无盖的长方体盒子,求截取的小正方形的边长.
15.水资源是人类最为最重要的资源,为提高水资源的利用率,光明小区安装了循环用水装置,现在的用水量比原来每天少了10吨,经测算,原来500吨水的时间现在只需要用水300吨,求这个小区现在每天用水多少吨?
16.2008年7月,育英中学举办迎奥运绘画展,小鹏所绘长为90cm,宽为40cm的图画被选中去参加展览,图画四周加上等宽的金边装裱制成挂图后,图画的面积是整个挂图面积的72%,你知道金边有多宽吗?
17.如图所示,有一农户用24米长的篱笆围成一面靠墙(墙长为12米)的矩形鸡场ABCD,由大小相等且彼此相连的三个矩形组成,鸡场的总面积为32米2,求出AB边的长.
18.欢欢家装修客厅,铺地面砖32.4平方米,用去正方形的地面砖90块,请你算出所用地面砖的边长.
19.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销量,增加盈利,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件,试用函数表示当商场降价x元后该商场每天的盈利额y元;若商场每天要盈利1200元,请你帮助商场算一算,每件衬衫应降价多少元?
20.2008年农户李刚承包种植了4亩田的西瓜,亩产量为2000kg,根据市场需求,今年李刚扩大了承包面积,并且全部种植了高产的新品种西瓜,已知西瓜种植面积的增长率是亩产量增长率的
,今年西瓜的总产量为21000kg,求西瓜亩产量的增长率.
21.A市的房价由前年的每平方米1800元涨到今年每平方米2592元,求A市的房价平均每年涨价百分之几?
22.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3:
2,他是否能实现这一想法?
请说明理由.
23.如图所示,在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形后做成一个无盖的盒子.
(1)用a,b,x表示纸片剩余部分的面积;
(2)当a=10,b=8且剪去的面积是剩余的面积的三分之一时,求盒子的容积.(结果精确到0.1)
24.某城市出租车的收费标准如下,不超过3km,收基本价N元,超过3km,每km单价为
元.某人乘车去办事,停车后打出的电子收费单为:
“里程13km,收费25元.”求基本价N(N<12).
25.某农场有一块长30米,宽20米的场地,要在这块场地上建一个鱼池为正方形,使它的面积为场地面积的一半,问能否建成?
若能建成,鱼池的边长为多少?
(精确到0.1米)
26.用大小完全相同的192块正方形地砖,铺一间长8m,宽6m的长方形客厅,求每块正方形地砖的边长.
27.已知三角形的两边长分别是方程x2﹣3x+2=0的两根,第三边的长是方程2x2﹣5x+3=0的根,求这个三角形的周长.
28.某宾馆有客房90间,当每间客房的定价为每天140元时,客房会全部住满.经调查发现,每间客房每天的定价每涨10元,就会有5间客房空闲,如果旅客居住客房,宾馆需对每间客房每天支出60元的各种费用,若在尽可能节约资源的前提下,每天想获利8000元,每间客房应涨价多少元?
29.(A)某商场以每件20元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系:
m=140﹣2x,
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式.
(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少最合适?
最大销售利润为多少?
(B)某商场以每件20元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系:
m=140﹣2x.商场每件商品的售价定为多少时商场的销售利润为1250元?
30.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另三边用木栏围成,木栏长40m.①鸡场的面积能达到180m2吗?
能达到200m2吗?
②鸡场的面积能达到250m2吗?
如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由.
31.水果店花1000元购进了一批橘子,按50%的利润定价,由于受“蛆橘风波”影响,无人购买.决定打折出售,但仍无人购买,风波稍平息后又一次打折才售完.经结算,这批橘子共亏损265元.若两次打折相同,每次打了几折?
32.某公园旅游的收费标准是:
旅游人数不超过25人,门票为每人100元,超过25人,每超过1人,每张门票降低2元,但每张门票不低于70元,一个旅游团共支付2700元,求这个旅游团共多少人?
33.如图,在△ABC中,AB=6cm,BC=7cm,∠ABC=30°,点P从A点出发,以1cm/s的速度向B点移动,点Q从B点出发,以2cm/s的速度向C点移动.如果P、Q两点同时出发,经过几秒后△PBQ的面积等于4cm2?
34.小红用一张周长为40cm的长方形白纸做一张贺卡,白纸的四周涂上宽为2cm的彩色花边.
(1)求彩色花边的面积;
(2)小红想让中间白色部分的面积大于彩色花边面积,她能做得到吗?
请说明理由.
35.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,AB=10cm,点P,Q同时由A,C两点出发,分别沿AC,CB方向移动,他们的速度都是1cm/s,经过几秒,P,Q相距
cm?
并求此时△PCQ的面积.
36.据调查,北京市机动车拥有量2005年底达到了近260万辆,截至2007年底,北京市机动车拥有量已达到了近314.6万辆,有专家预测2008年底北京市机动车拥有量将达到近350万辆,如果假设2005年至2007年北京市机动车拥有量每年的增长率相同,按此增长率,请你通过计算验证专家的预测是否准确.
37.一个长为3cm,宽为2cm的矩形,若该矩形的长和宽同时增加相同的长度,使得增加后的矩形面积是原矩形面积的2倍,问:
长和宽同时增加了多少厘米?
38.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动,点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.
(1)如果P、Q同时出发,几秒钟后,可使△PCQ的面积为8cm2?
(2)若点P从点A出发沿边AC﹣CB向点B以1cm/s的速度移动,点Q从C点出发沿CB﹣BA边向点A以2cm/s的速度移动.当点P在CB边上,点Q在BA边上,是否存在某一时刻,使得△PBQ的面积14.4cm2?
39.某城市对商品房的销售进行了如下统计,2004年商品房售出了5000套,2006年售出了7200套,这两年平均每年销售商品房的增长率是多少?
40.某西瓜经销商以4元/千克的价格购进一批“黑美人”西瓜,以6元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经销商决定降价销售,经调查发现,这种西瓜如果每降价0.2元/千克,每天可多售出20千克.
(1)当降价0.6元/千克时,每天可盈利多少元?
(2)该经销商若要每天盈利384元,应将每千克西瓜的售价降低多少元?
41.某商店以每件50元的价格购进某种品牌衬衫100件,为使这批衬衫尽快出售,该商店先将进价提高到原来的2倍,共销售了10件,再降低相同的百分率作二次降价处理;第一次降价标出了“出厂价”,共销售了40件,第二次降价标出“亏本价”,结果一抢而光,以“亏本价”销售时,每件衬衫仍有14元的利润.
(1)求每次降价的百分率;
(2)在这次销售活动中商店获得多少利润?
请通过计算加以说明.
42.秋末冬初,慈善人士李先生到某商场购买一批棉被准备送给偏远山区的孩子.该商场规定:
如果购买棉被不超过60条,那么每条售价120元;如果购买棉被超过60条,那么每增加1条,所出售的这批棉被每条售价均降低0.5元,但每条棉被最低售价不得少于100元,最终李先生共支付棉被款8800元,请问李先生一共购买了多少条棉被?
43.如图,在一张边长为40cm的正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形,剩余部分折成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).要使折成的长方体盒子的四个侧面的面积之和为800cm2,求剪掉的正方形的边长.
44.每件商品的成本是120元,试销了一阶段后,发现每件售价x(元)与产品的日销售量y(件)始终存在下表中的数量关系,但每天的盈利(元)却不一样.
每件售价x(元)
130
150
165
每日销量y(件)
70
50
35
(1)写出产品的日销售量y(件)与每件售价x(元)的关系式为:
_________ .
(2)为找到每件产品的最佳定价,商场经理请一位营销策划员通过计算,在上述每件售价(元)与日销售量(件)之间数量关系的情况下,把每件售价定为m元时,每日盈利可达到最佳数1600元.请你求出m的值是多小?
45.广州塔是广州的新地标,旅行社为吸引游客推出了广州塔一日游,具体资费标准如下:
如果人数不超过25人,人均消费180元;如果人数超过25人,每增加1人,则全体参加人员人均费用降低4元,但人均费用不得低于130元.某公司组织员工参加广州塔一日游,共支付旅行社一日游费用4800元,请问该公司这次共组织了多少员工参加广州塔一日游?
46.“强健身体,绿色上学”,自行车是同学们喜爱的交通工具,某车行的自行车销售量自2013年下半年起逐月增加,据统计,该车行6月份销售自行车64辆,8月份销售了100辆.
(1)求该车行6月份至8月份的自行车销量的月平均增长率;
(2)该车行预计9月份开学月卖出120辆自行车,若9月份自行车销量保持前两月的月平均增长率,该目标能否实现?
请通过计算说明理由.
47.某服装商店用9600元购进了某种时装若干套,第一个月每套按进价增加30%作为售价,售出了100套,第二个月换季降价处理,每套比进价低10元销售,售完了余下的时装,结果在买卖这种服装的过程中共盈利2200元,求每套时装的进价.
48.“校安工程”关乎生命、关乎未来,目前我省正在强力推进这一重大民生工程.2009年,我市在省财政补助的基础上再投入600万元的配套资金用于“校安工程”,计划以后每年以相同的增长率投入配套资金,2011年我市计划投入“校安工程”配套资金1176万元.
(1)求我市投入“校安工程”配套资金的年平均增长率;
(2)从2009年到2011年,我市三年共投入“校安工程”配套资金多少万元?
(3)为加大“校安工程”的宣传力度,请你为“校安工程”设计一句宣传口号.
49.高盛超市准备进一批季节性小家电,每个进价为40元,经市场预测,销售定价为50元,可售出400个;定价每增加1元,销售量将减少10个.
(1)设每个小家电定价增加x元,每售出一个小家电可获得的利润是多少元?
(用含x的代数式表示)
(2)当定价增加多少元时,商店获得利润6000元?
50.我县为争创“城乡环境综合治理先进单位”,在2009年县政府对城区绿化工程投入资金是2000万元,2011年投入资金是2420万元,且从2009年到2011年的两年间,每年投入资金的年平均增长率相同.
(1)求县政府对城区绿化工程投入资金的年平均增长率;
(2)如果县政府投入资金的年平均增长率保持不变,那么在2012年需投入资金多少万元?
51.某水果经销商销售一种新上市的水果,进货价为5元/千克,售价为10元/千克,月销售量为1000千克.
(1)经销商降价促销,经过两次降价后售价定为8.1元/千克,请问平均每次降价的百分率是多少?
(2)为增加销售量,经销商决定本月降价促销,经过市场调查,每降价0.1元,能多销售50千克,请问降价多少元才能使本月总利润达到6000元?
52.在政府没有出台房价调控政策之前,从化某山庄的别墅今年9月份的均价是8000元/m2,11月份的均价是9680元/m2.
(1)求10、11两月均价平均每月增长的百分率是多少?
(2)如果房价继续上升,按此增长的百分率,你预测到12月份此山庄的别墅成交均价是否会突破10000元/m2?
请说明理由.
53.为了建设生态园林城市,某市大力开展植树造林活动.该市林业部门调查情况如下表:
年份
2009年底
2011年底
全市森林拥有面积(万亩)
15
21.6
(1)求2009年底至2011年底该市森林拥有面积的年平均增长率;
(2)为了缓解木材短缺,从2012年初起,该市林业部门拟砍伐部分森林,每年砍伐的森林面积是上年底森林拥有面积的10%.假定在这种情况下每年新增森林面积相同,若到2013年底全市森林拥有面积不超过23.196万亩;请你计算出该市每年新增森林面积最多不能超过多少万亩.
54.“美化城市,改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容.某市近年来,通过植草、栽树、修建公园等措施,使城区绿地面积不断增加,2011年底该市城区绿地总面积约为75公顷,截止到2013年底,该市城区绿地总面积约为108公顷,求从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率.
55.小岛A在码头B的正西方向,A、B相距40海里.上午9点,一渔船和一游艇同时出发,渔船以20海里/时的速度从B码头向正北出海作业,游艇以25海里/时的速度从A岛返回B码头.一段时间后,渔船因故障停航在C处并发出讯号.游艇在D处收到讯号后直接向渔船驶去,上午11点到达C处.游艇在上午几点收到讯号?
56.经过18个月的精心酝酿和290多万首都市民投票参与,2011年11月1日,“北京精神”表述语“爱国、创新、包容、厚德”正式向社会发布.为了更好地宣传“北京精神”,小明同学参加了由街道组织的百姓宣讲小分队,利用周末时间到周边社区发放宣传材料.第一周发放宣传材料300份,第三周发放宣传材料363份.求发放宣传材料份数的周平均增长率.
57.随着人民生活水平的不断提高,家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计,某小区2010年底拥有家庭轿车256辆,
2012年底家庭轿车的拥有量达到400辆.
(1)若该小区2010年底到2012年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同,求该小区到2013年底家庭轿车将达到多少辆?
(2)为了缓解停车矛盾,该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算,建造费用分别为室内车位5000元/个,露天车位1000元/个,考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍,但不超过室内车位的2.5倍,求该小区最多可建两种车位各多少个?
试写出所有可能的方案.
58.截止2009年底,西北某地已治理荒漠化土地800公顷,其中的40%为植树造林、60%为建设草场.同时该市还有未经治理的荒漠化土地400公顷.根据治理规划,在2010和2011两年中,若这400公顷荒漠化土地每年比上一年减少一个相同的百分数x,治理方式仍按40%为植树造林、60%为建设草场.根据调查,每治理2公顷荒漠化土地,将创造100个就业岗位.截止2011年底,仅植树造林的土地总共可以创造22000个就业岗位.请解决下列问题:
(1)求截止2011年底,植树造林的土地总共有多少公顷;
(2)求x的值.
59.某市一楼盘准备以每平方米6300元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望.为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过两次下调后,决定以每平方米5103元的均价开盘销售.
(1)求平均每次下调的百分率;
(2)王先生准备以开盘均价购买一套100平方米的房子,开发商还给予以下两种优惠方案以供选择:
①打9.8折销售;②不打折,送两年物业管理费,物业管理费是每平方米每月1.5元.计算说明哪种方案对于王先生更优惠?
60.随着人民生活水平的不断提高,我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计,某小区2007年底拥有家庭轿车64辆,2009年底家庭轿车的拥有量达到100辆.
(1)若该小区2007年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率相同,试求该小区家庭轿车拥有量的年平均增长率;
(2)若2010年该小区的家庭轿车拥有量的年平均增长率与2009年保持不变,在
(1)的基础上预计该小区到今年年底家庭轿车将达到多少辆?
(3)为了缓解停车矛盾,该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算,建造费用分别为室内车位5000元/个,露天车位1000元/个,考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍,但不超过室内车位的2.5倍,求该小区最多可建两种车位各多少个?
并写出所有可能的方案.
参考答案:
1.解:
设该单位这次参加旅游的共有x人.
∵100×25<2700,
∴x>25.
[100﹣2(x﹣25)]x=2700,
x2﹣75x+1350=0,
解得x1=30,x2=45,
当x=30时,100﹣2(x﹣25)=90>70,符合题意;
x=45时,100﹣2(x﹣25)=60<70,不符合题意;
答:
该单位这次参加旅游的共有30人
2.解:
设2009年到2011年的平均增长率为x,根据题意列方程得,
6000(1+x)2=7260,
解得x1=0.1,x2=﹣2.1(不合题意,舍去);
答:
2009年到2011年的平均增长率为10%
3.解:
(1)设该电器每台的进价为x元,定价为y元,
由题意得
,
解得:
.
答:
该电器每台的进价是162元,定价是210元;
(2)设商场降低a元销售,由题意,得
(48﹣a)(1000+10a)=32670,
整理,得a2+52a﹣1533=0,
解得a1=21,a2=﹣73(不合题意舍去).
=0.9=9折.
答:
如果商场想在一年中使该种电器获利32670元,那么商场应按九折销售
4.解:
(1)依题意得800﹣20(x﹣1);
(2)由题意得x[800﹣20(x﹣1)]+380x=8320,
整理得x2﹣60x+416=0,
解得x1=8,x2=52(不合题意,舍去),
答:
这批货物有8车
5.解:
设铁皮的各角应切去边长为xcm的正方形,
根据题意得(100﹣2x)(50﹣2x)=3600,
(x﹣50)(x﹣25)=900,
x2﹣75x+350=0,
(x﹣5)(x﹣70)=0,
解得x=5或x=70(不合题意,应舍去).
答:
切去边长为5cm的正方形
6.解:
(1)设2004年,2005年蔬菜产值的年平均增长率为x,则2004年,2005年蔬菜产值640(1+x)2,即1
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