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数据结构
第1章绪论
习题
1.简述下列概念:
数据、数据元素、数据项、数据对象、数据结构、逻辑结构、存储结构、抽象数据类型。
2.试举一个数据结构的例子,叙述其逻辑结构和存储结构两方面的含义和相互关系。
3.简述逻辑结构的四种基本关系并画出它们的关系图。
4.存储结构由哪两种基本的存储方法实现?
5.选择题
(1)在数据结构中,从逻辑上可以把数据结构分成()。
C.线性结构和非线性结构
(2)与数据元素本身的形式、内容、相对位置、个数无关的是数据的()。
C.逻辑结构
(3)通常要求同一逻辑结构中的所有数据元素具有相同的特性,这意味着()。
B.不仅数据元素所包含的数据项的个数要相同,而且对应数据项的类型要一致
(4)以下说法正确的是()。
D.一些表面上很不相同的数据可以有相同的逻辑结构
(5)以下与数据的存储结构无关的术语是()。
C.有序表
(6)以下数据结构中,(?
?
?
?
)是非线性数据结构
A.树B.字符串C.队D.栈
6.试分析下面各程序段的时间复杂度。
(1)x=90;y=100;
while(y>0)
if(x>100)
{x=x-10;y--;}
elsex++;
(2)for(i=0;i for(j=0;j a[i][j]=0; (3)s=0; fori=0;i for(j=0;j s+=B[i][j]; sum=s; (4)i=1; while(i<=n) i=i*3; (5)x=0; for(i=1;i for(j=1;j<=n-i;j++) x++; (6)x=n;//n>1 y=0; while(x≥(y+1)*(y+1)) y++; (1)O (1) (2)O(m*n) (3)O(n2) (4)O(log3n) (5)因为x++共执行了n-1+n-2+……+1=n(n-1)/2,所以执行时间为O(n2) (6)O( ) 第2章线性表 1.选择题 (1)一个向量第一个元素的存储地址是100,每个元素的长度为2,则第5个元素的地址是()。 B.108 (2)在n个结点的顺序表中,算法的时间复杂度是O (1)的操作是()。 A.访问第i个结点(1≤i≤n)和求第i个结点的直接前驱(2≤i≤n) (3)向一个有127个元素的顺序表中插入一个新元素并保持原来顺序不变,平均要移动的元素个数为()。 B.63.5 (4)链接存储的存储结构所占存储空间()。 A.分两部分,一部分存放结点值,另一部分存放表示结点间关系的指针 (5)线性表若采用链式存储结构时,要求内存中可用存储单元的地址()。 D.连续或不连续都可以 (6)线性表L在()情况下适用于使用链式结构实现。 B.需不断对L进行删除插入 (7)单链表的存储密度()。 C.小于1 (8)将两个各有n个元素的有序表归并成一个有序表,其最少的比较次数是()。 A.n (9)在一个长度为n的顺序表中,在第i个元素(1≤i≤n+1)之前插入一个新元素时须向后移动()个元素。 B.n-i+1 (10)线性表L=(a1,a2,……an),下列说法正确的是()。 D.除第一个和最后一个元素外,其余每个元素都有一个且仅有一个直接前驱和直接后继。 (11)若指定有n个元素的向量,则建立一个有序单链表的时间复杂性的量级是()。 C.O(n2) (12)以下说法错误的是()。 D.线性表的链式存储结构优于顺序存储结构 (13)在单链表中,要将s所指结点插入到p所指结点之后,其语句应为()。 D.s->next=p->next;p->next=s; (14)在双向链表存储结构中,删除p所指的结点时须修改指针()。 A.p->next->prior=p->prior;p->prior->next=p->next; (15)在双向循环链表中,在p指针所指的结点后插入q所指向的新结点,其修改指针的操作是()。 C.q->prior=p;q->next=p->next;p->next->prior=q;p->next=q; 2.算法设计题 (1)将两个递增的有序链表合并为一个递增的有序链表。 要求结果链表仍使用原来两个链表的存储空间,不另外占用其它的存储空间。 表中不允许有重复的数据。 voidMergeList_L(LinkList&La,LinkList&Lb,LinkList&Lc){ pa=La->next;pb=Lb->next; Lc=pc=La;//用La的头结点作为Lc的头结点 while(pa&&pb){ if(pa->data elseif(pa->data>pb->data){pc->next=pb;pc=pb;pb=pb->next;} else{//相等时取La的元素,删除Lb的元素 pc->next=pa;pc=pa;pa=pa->next; q=pb->next;deletepb;pb=q;} } pc->next=pa? pa: pb;//插入剩余段 deleteLb;//释放Lb的头结点} (2)将两个非递减的有序链表合并为一个非递增的有序链表。 要求结果链表仍使用原来两个链表的存储空间,不另外占用其它的存储空间。 表中允许有重复的数据。 voidunion(LinkList&La,LinkList&Lb,LinkList&Lc,){ pa=La->next;pb=Lb->next;//初始化 Lc=pc=La;//用La的头结点作为Lc的头结点 Lc->next=NULL; while(pa||pb){ if(! pa){q=pb;pb=pb->next;} elseif(! pb){q=pa;pa=pa->next;} elseif(pa->data<=pb->data){q=pa;pa=pa->next;} else{q=pb;pb=pb->next;} q->next=Lc->next;Lc->next=q;//插入 } deleteLb;//释放Lb的头结点} (3)已知两个链表A和B分别表示两个集合,其元素递增排列。 请设计算法求出A与B的交集,并存放于A链表中。 voidMix(LinkList&La,LinkList&Lb,LinkList&Lc,){ pa=la->next;pb=lb->next;∥设工作指针pa和pb; Lc=pc=La;//用La的头结点作为Lc的头结点 while(pa&&pb) if(pa->data==pb->data)∥交集并入结果表中。 {pc->next=pa;pc=pa;pa=pa->next; u=pb;pb=pb->next;deleteu;} elseif(pa->data else{u=pb;pb=pb->next;deleteu;} while(pa){u=pa;pa=pa->next;deleteu;}∥释放结点空间 while(pb){u=pb;pb=pb->next;deleteu;}∥释放结点空间 pc->next=null;∥置链表尾标记。 deleteLb;∥注: 本算法中也可对B表不作释放空间的处理 (4)已知两个链表A和B分别表示两个集合,其元素递增排列。 请设计算法求出两个集合A和B的差集(即仅由在A中出现而不在B中出现的元素所构成的集合),并以同样的形式存储,同时返回该集合的元素个数。 voidDifference(LinkedListA,B,*n) ∥A和B均是带头结点的递增有序的单链表,分别存储了一个集合,本算法求两集合的差集,存储于单链表A中,*n是结果集合中元素个数,调用时为0 {p=A->next;∥p和q分别是链表A和B的工作指针。 q=B->next;pre=A;∥pre为A中p所指结点的前驱结点的指针。 while(p! =null&&q! =null) if(p->data elseif(p->data>q->data)q=q->next;∥B链表中当前结点指针后移。 else{pre->next=p->next;∥处理A,B中元素值相同的结点,应删除。 u=p;p=p->next;deleteu;}∥删除结点 (5)设计算法将一个带头结点的单链表A分解为两个具有相同结构的链表B、C,其中B表的结点为A表中值小于零的结点,而C表的结点为A表中值大于零的结点(链表A的元素类型为整型,要求B、C表利用A表的结点)。 (6)设计一个算法,通过一趟遍历在单链表中确定值最大的结点。 ElemTypeMax(LinkListL){ if(L->next==NULL)returnNULL; pmax=L->next;//假定第一个结点中数据具有最大值 p=L->next->next; while(p! =NULL){//如果下一个结点存在 if(p->data>pmax->data)pmax=p; p=p->next; } returnpmax->data; (7)设计一个算法,通过遍历一趟,将链表中所有结点的链接方向逆转,仍利用原表的存储空间。 voidinverse(LinkList&L){ //逆置带头结点的单链表L p=L->next;L->next=NULL; while(p){ q=p->next;//q指向*p的后继 p->next=L->next; L->next=p;//*p插入在头结点之后 p=q; } } (8)设计一个算法,删除递增有序链表中值大于mink且小于maxk的所有元素(mink和maxk是给定的两个参数,其值可以和表中的元素相同,也可以不同)。 voiddelete(LinkList&L,intmink,intmaxk){ p=L->next;//首元结点 while(p&&p->data<=mink) {pre=p;p=p->next;}//查找第一个值>mink的结点 if(p){ while(p&&p->data //查找第一个值≥maxk的结点 q=pre->next;pre->next=p;//修改指针 while(q! =p) {s=q->next;deleteq;q=s;}//释放结点空间 }//if } (9)已知p指向双向循环链表中的一个结点,其结点结构为data、prior、next三个域,写出算法change(p),交换p所指向的结点和它的前缀结点的顺序。 知道双向循环链表中的一个结点,与前驱交换涉及到四个结点(p结点,前驱结点,前驱的前驱结点,后继结点)六条链。 voidExchange(LinkedListp) ∥p是双向循环链表中的一个结点,本算法将p所指结点与其前驱结点交换。 {q=p->llink; q->llink->rlink=p;∥p的前驱的前驱之后继为p p->llink=q->llink;∥p的前驱指向其前驱的前驱。 q->rlink=p->rlink;∥p的前驱的后继为p的后继。 q->llink=p;∥p与其前驱交换 p->rlink->llink=q;∥p的后继的前驱指向原p的前驱 p->rlink=q;∥p的后继指向其原来的前驱 }∥算法exchange结束。 (10)已知长度为n的线性表A采用顺序存储结构,请写一时间复杂度为O(n)、空间复杂度为O (1)的算法,该算法删除线性表中所有值为item的数据元素。 [题目分析]在顺序存储的线性表上删除元素,通常要涉及到一系列元素的移动(删第i个元素,第i+1至第n个元素要依次前移)。 本题要求删除线性表中所有值为item的数据元素,并未要求元素间的相对位置不变。 因此可以考虑设头尾两个指针(i=1,j=n),从两端向中间移动,凡遇到值item的数据元素时,直接将右端元素左移至值为item的数据元素位置。 voidDelete(ElemTypeA[],intn) ∥A是有n个元素的一维数组,本算法删除A中所有值为item的元素。 {i=1;j=n;∥设置数组低、高端指针(下标)。 while(i {while(i =item)i++;∥若值不为item,左移指针。 if(i if(i } [算法讨论]因元素只扫描一趟,算法时间复杂度为O(n)。 删除元素未使用其它辅助空间,最后线性表中的元素个数是j。 第3章栈和队列 习题 1.选择题 (1)若让元素1,2,3,4,5依次进栈,则出栈次序不可能出现在()种情况。 C.4,3,1,2,5 (2)若已知一个栈的入栈序列是1,2,3,…,n,其输出序列为p1,p2,p3,…,pn,若p1=n,则pi为()。 C.n-i+1 (3)数组Q[n]用来表示一个循环队列,f为当前队列头元素的前一位置,r为队尾元素的位置,假定队列中元素的个数小于n,计算队列中元素个数的公式为()。 D.(n+r-f)%n (4)链式栈结点为: (data,link),top指向栈顶.若想摘除栈顶结点,并将删除结点的值保存到x中,则应执行操作()。 A.x=top->data;top=top->link; (5)设有一个递归算法如下 intfact(intn){ //n大于等于0 if(n<=0)return1; elsereturnn*fact(n-1); } 则计算fact(n)需要调用该函数的次数为()。 A. n+1 (6)栈在 ()中有所应用。 D.前三个选项都有 (7)为解决计算机主机与打印机间速度不匹配问题,通常设一个打印数据缓冲区。 主机将要输出的数据依次写入该缓冲区,而打印机则依次从该缓冲区中取出数据。 该缓冲区的逻辑结构应该是()。 A.队列 (8)设栈S和队列Q的初始状态为空,元素e1、e2、e3、e4、e5和e6依次进入栈S,一个元素出栈后即进入Q,若6个元素出队的序列是e2、e4、e3、e6、e5和e1,则栈S的容量至少应该是( )。 B.3 (9)在一个具有n个单元的顺序栈中,假设以地址高端作为栈底,以top作为栈顶指针,则当作进栈处理时,top的变化为( )。 C.top-- (10)设计一个判别表达式中左,右括号是否配对出现的算法,采用( )数据结构最佳。 D.栈 (11)用链接方式存储的队列,在进行删除运算时( )。 D.头、尾指针可能都要修改 (12)循环队列存储在数组A[0..m]中,则入队时的操作为( )。 D.rear=(rear+1)%(m+1) (13)最大容量为n的循环队列,队尾指针是rear,队头是front,则队空的条件是( )。 B.rear==front (14)栈和队列的共同点是( )。 C.只允许在端点处插入和删除元素 (15)一个递归算法必须包括( )。 B.终止条件和递归部分 (2)回文是指正读反读均相同的字符序列,如“abba”和“abdba”均是回文,但“good”不是回文。 试写一个算法判定给定的字符向量是否为回文。 (提示: 将一半字符入栈) 根据提示,算法可设计为: //以下为顺序栈的存储结构定义 #defineStackSize100//假定预分配的栈空间最多为100个元素 typedefcharDataType;//假定栈元素的数据类型为字符 typedefstruct{ DataTypedata[StackSize]; inttop; }SeqStack; intIsHuiwen(char*t) {//判断t字符向量是否为回文,若是,返回1,否则返回0 SeqStacks; inti,len; chartemp; InitStack(&s); len=strlen(t);//求向量长度 for(i=0;i Push(&s,t[i]); while(! EmptyStack(&s)) {//每弹出一个字符与相应字符比较 temp=Pop(&s); if(temp! =S[i]) return0;//不等则返回0 elsei++; } return1;//比较完毕均相等则返回1 } (3)设从键盘输入一整数的序列: a1,a2,a3,…,an,试编写算法实现: 用栈结构存储输入的整数,当ai≠-1时,将ai进栈;当ai=-1时,输出栈顶整数并出栈。 算法应对异常情况(入栈满等)给出相应的信息。 #definemaxsize栈空间容量 voidInOutS(ints[maxsize]) //s是元素为整数的栈,本算法进行入栈和退栈操作。 {inttop=0;//top为栈顶指针,定义top=0时为栈空。 for(i=1;i<=n;i++)//n个整数序列作处理。 {scanf(“%d”,&x);//从键盘读入整数序列。 if(x! =-1)//读入的整数不等于-1时入栈。 if(top==maxsize-1){printf(“栈满\n”);exit(0);}elses[++top]=x;//x入栈。 else//读入的整数等于-1时退栈。 {if(top==0){printf(“栈空\n”);exit(0);}elseprintf(“出栈元素是%d\n”,s[top--]);}} }//算法结束。 (4)从键盘上输入一个后缀表达式,试编写算法计算表达式的值。 规定: 逆波兰表达式的长度不超过一行,以$符作为输入结束,操作数之间用空格分隔,操作符只可能有+、-、*、/四种运算。 例如: 23434+2*$。 [题目分析]逆波兰表达式(即后缀表达式)求值规则如下: 设立运算数栈OPND,对表达式从左到右扫描(读入),当表达式中扫描到数时,压入OPND栈。 当扫描到运算符时,从OPND退出两个数,进行相应运算,结果再压入OPND栈。 这个过程一直进行到读出表达式结束符$,这时OPND栈中只有一个数,就是结果。 floatexpr() //从键盘输入逆波兰表达式,以‘$’表示输入结束,本算法求逆波兰式表达式的值。 {floatOPND[30];//OPND是操作数栈。 init(OPND);//两栈初始化。 floatnum=0.0;//数字初始化。 scanf(“%c”,&x);//x是字符型变量。 while(x! =’$’) {switch {case‘0’<=x<=’9’: while((x>=’0’&&x<=’9’)||x==’.’)//拼数 if(x! =’.’)//处理整数 {num=num*10+(ord(x)-ord(‘0’));scanf(“%c”,&x);} else//处理小数部分。 {scale=10.0;scanf(“%c”,&x); while(x>=’0’&&x<=’9’) {num=num+(ord(x)-ord(‘0’)/scale; scale=scale*10;scanf(“%c”,&x);} }//else push(OPND,num);num=0.0;//数压入栈,下个数初始化 casex=‘’: break;//遇空格,继续读下一个字符。 casex=‘+’: push(OPND,pop(OPND)+pop(OPND));break; casex=‘-’: x1=pop(OPND);x2=pop(OPND);push(OPND,x2-x1);break; casex=‘*’: push(OPND,pop(OPND)*pop(OPND));break; casex=‘/’: x1=pop(OPND);x2=pop(OPND);push(OPND,x2/x1);break; default: //其它符号不作处理。 }//结束switch scanf(“%c”,&x);//读入表达式中下一个字符。 }//结束while(x! =‘$’) printf(“后缀表达式的值为%f”,pop(OPND)); }//算法结束。 [算法讨论]假设输入的后缀表达式是正确的,未作错误检查。 算法中拼数部分是核心。 若遇到大于等于‘0’且小于等于‘9’的字符,认为是数。 这种字符的序号减去字符‘0’的序号得出数。 对于整数,每读入一个数字字符,前面得到的部分数要乘上10再加新读入的数得到新的部分数。 当读到小数点,认为数的整数部分已完,要接着处理小数部分。 小数部分的数要除以10(或10的幂数)变成十分位,百分位,千分位数等等,与前面部分数相加。 在拼数过程中,若遇非数字字符,表示数已拼完,将数压入栈中,并且将变量num恢复为0,准备下一个数。 这时对新读入的字符进入‘+’、‘-’、‘*’、‘/’及空格的判断,因此在结束处理数字字符的case后,不能加入break语句。 (5)假设以I和O分别表示入栈和出栈操作。 栈的初态和终态均为空,入栈和出栈的操作序列可表示为仅由I和O组成的序列,称可以操作的序列为合法序列,否则称为非法序列。 下面所示的序列中哪些是合法的? A.IOIIOIOOB.IOOIOIIOC.IIIOIOIOD.IIIOOIOO 通过对 的分析,写出一个算法,判定所给的操作序列是否合法。 若合法,返回true,否则返回false(假定被判定的操作序列已存入一维数组中)。 A和D是合法序列,B和C是非法序列。 设被判定的操作序列已存入一维数组A中。 intJudge(charA[]) //判断字符数组A中的输入输出序列是否是合法序列。 如是,返回true,否则返回false。 {
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