三级学而思.docx

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三级学而思

第一讲带符号搬家

秘籍导航

在做计算时学会运用带符号搬家的方法，调整运算顺序惊醒凑整数或抵消从而达到巧算的目的。

秘籍1加数互补要带符号搬家

例1

（1）计算238+147+62

分析观察算式发现238和62的尾数是“好朋友”，正好能凑成整百，我们把“+62”一起搬到238的后面，+147的前面，改变运算顺序，计算就简便了。

原式=238+124-89

=300+147

=447

（2）计算376-89+124

分析观察算式发现376和124的尾数是“好朋友”，正好能凑成真白，我们把“+124”一起报到376的后面，-89的前面，计算就简便了。

原式=376+124-89

=500-89

=441

（3）计算128+136+72+64

分析观察算式发现128和72的尾数是“好朋友”，136和64的尾数是“好朋友”，正好能凑成整百，所以带着符号搬家进行凑整。

原式=（128+72）+（126+64）

=200+200

=400

秘籍2减号同尾要带符号搬家

例2

（1）计算363-78-63

分析观察算式发现363和63的个位、十位都相同，而63前面的符号是“-”所以可以把“-63”搬到363的后面，先算363减63等于300，再减去78，使计算更简便。

原式=363-63-78

=300-78

=222

（2）计算637+95-37

分析观察算式发现637和37的个位、十位数都相同，而37后面的符号是“-”，所以可以把“-37”搬到637的后面。

原式=637-37+95

=600+95

=695

（3）计算572+156-172+144

分析观察算式发现156和144尾数是好朋友，正好能凑成整百；572和172的个位、十位数都相同，而172的符号是“-”，所以可以把“-172”移到572的后面。

原式=（426-116）+（228-168）

=310+120

=430

秘籍3不够减时带符号搬家

例3

（1）计算136-248+164

分析观察算式发现136-248不够减，136+164=300，可以交换“-248”和“+164”的位置，先算136+164=300，再算300-248，这样计算比较简便。

原式=136+164-248

=300-248

=52

（2）计算116-200+114

分析观察算式发现116-200不够减，116+114=230，可以交换“-200”和“+114”的位置，先算116+114=300，再计算230-200，这样计算比较简便。

原式=116+114-200

=230-200

=30

（3）计算1412-1519+1217

分析观察算式发现1412-1519不够减，1412+1217=2629，可以交换“-1519”和“+1217”的位置，先计算1412+1217=2629，再计算2629-1529，这样计算比较简便。

原式=1412+1217-1519

=3629-1519

=1110

（4）计算313-415+112-10

分析观察算式发现313-415不够减，可以交换“-415”和“+112”的位置，先算313+112=425，这样计算比较简便。

原式=313+112-415-10

=425-415-10

=0

秘籍4特殊乘数要带符号搬家

例4

（1）计算5×139×2

分析2×5=10，乘数的积为整十数，所以将“×2”搬到“×139”前面，然后再计算139×10

原式=5×2×139

=10×139

=1390

（2）计算125×127×8

分析125×8=1000，先计算这两个数，再计算127×1000就比较简便了，所以

“×8”要搬到“×127”前面。

原式=125×8×127

=1000×127

=127000

（3）计算25×32×125

分析看到25想到4，看到125想到8，但是原式没有4或8，可以把32分解成

4×8，这样25和4相乘，125和8相乘，计算就简单了。

原式=（25×4）×（8×125）

=100×1000

=100000

秘籍5乘除抵消要带符号搬家

例5

（1）计算13×89÷13

分析如果按照四则运算从左到右依次计算，会有点麻烦。

可以先计算13÷13=1，所以可以把“÷13”移到“×89”的前面，那样计算就简单了。

在只有乘除计算的时候可以带符号搬家。

原式=13÷13×89

=1×89

=89

（2）计算63×7÷9

分析63正好是9的倍数，所以先计算63÷9=7，再计算7×7.

原式=63÷9×7

=7×7

=49

（3）计算35×220÷7

分析35乘以220的得数会比较大，而35除以7能口算，所以把“÷7”搬到“×220”的前面计算。

原式=35÷7×220

=5×220

=110

（4）计算45000÷25÷90×25

分析45000除以25的得数会比较大，而45000除以90能口算，所以把“÷90”搬到45000后面先计算。

另外，25÷25=1，搬家后计算会更简便。

原式=（45000÷90）×（25÷25）

=500×1

=500

例6计算777×25÷777×4

分析把算式中“÷777”搬到“×25”的前面，先计算“777÷777=1”就简单了。

原式=（777÷777）×（25×4）

=1×100

=100

秘籍总结

同号找朋友，异号找同号。

不够减是要搬家。

乘除抵消要搬家。

秘籍修炼

练1计算

（1）178+148+22

（2）225-70-25

练2计算

（2）364-75+36

（2）413+123-113

练3计算

（1）450-36+150

（2）474+75-274

练4计算

（1）61+175+139+25

（2）93+176+208-76

练5计算

（1）72×10÷9

（2）4÷32×8

练6计算

（1）625×127×16

（2）999×125÷999×16

第2讲添去括号

秘籍导航

在做加减计算时，学会运用添去括号的方法调整运算顺序凑成挣或抵消，达到巧算的目的。

秘籍攻略

秘籍1添括号

例1

（1）计算167+36+64

分析算式中36与64的和是100，所以可以添括号先计算，然后再和167相加，计算就简单了。

原式=167+（36+64）

=167+100

=267

（2）计算1+22+333+4444+5555+666+77+8

分析算式中虽然有两个加数的个位数字能凑成10，但是做起来依然比较麻烦，我们再试试是否有三个加数的个位能凑10；尝试如下：

原式=（1+4444+5555）+（333+666+1）+（22+77+1）+（8-1-1）

=10000+1000+100+6

=11106

（3）计算729-31-169

分析观察算式的运算符号发现都是减号，在连减算式中，如果连减的数求和好算，可以将减数先结合起来。

原式=729-（31+169）

=729-200

=529

（4）计算894-89-111-95-105-94

分析算式中都是减号，在连减算式中，将减数先结合起来，集中一次相减。

该题也可以先带符号搬家。

方法1：

原式=894-（94+89+111+95+105）

=894-（94+200+200）

=894-494

=400

方法2：

原式=（894-94）-（89+111）-（95+105）

=800-200-200

=400

（5）计算1000-91-1-92-2-93-3-94-4-95-5-96-6-97-7-98-8-99-9

分析把题目的18个减数加上括号后凑成9个100，从而达到巧算的目的。

原式=1000-（91+1+92+2+93+2+94+4+95+5+96+6+97+7+98+8+99+9）

=1000〔（91+9）+（92+8）+（93+7）+（94+6）+（95+5）+（96+4）+（97+3）+（98+2）+（99+1）〕

=1000-（100×9）

=100

例2

（1）计算249-312+751-688

分析在加减混合算式中，可以通过添括号先计算加数的和，再减去所有减数的和。

原式=（249+751）-（312+688）

=1000-1000

=0

（2）计算264+451-216+136-184+149

分析在加减混合算式中，加数能凑整的添括号，减数末尾能凑整的通过添括号来进行简便计算。

原式=（264+136）

（3）计算1348-234-76+2234-48-24

分析在加减混合计算中，同号找朋友，异号同尾，给1348和48,2234和234,76和24分别分别添加括号。

原式=（1348-48）+（451+149）-（216+184）

=1300+2000-100

=3200

秘籍2去括号

例3

（1）计算（134+37+55）+（63+66+25）

分析算式中的运算符号都是加号时，可以直接去括号，然后运用符号搬家进行简便计算。

原式=134+37+55+63+66+25

=134+66+37+63+55+25

=200+100+80

=380

（2）计算264+（451-227）+36+（549-173）

分析先去括号再计算，括号前面是加号，可以直接去掉括号。

原式=264+451-227+36+549-173

=（364+36）+（451+549）-（227+173）

=300+1000-400

=900

（3）计算1500-（76+241）-（227+173）

分析先去掉括号再计算，括号前是减号，去掉括号时括号里的符号要变号。

原式=1000-76-241-359-124

=1500-（76+124）-（241+359）

=1500-200-600

=700

（4）计算4538-（3670-462）+670

分析先去掉括号再计算括号前面是减号，去掉括号时括号里的符号要变号。

原式=4538-3670+462+670

=4538+462-（3670-670）

=5000-3000

=2000

例3

（1）计算317+（53+748）-（348-53）-（238+162）

分析先去掉括号再计算，哭号前面是减号，去掉括号时要变号；括号前面是加号，可以直接去括号；括号里面能直接计算的先计算。

原式=317+53+748-348+53-（238+162）

=（317+53）+（748-348）-（238+162）+53

=370+400-400+53

=423

（2）计算5643+（1296+1357）-（433+896）-567

分析先去掉括号再计算，括号前面是减号，去掉括号时要变号；括号前面是加号，可以直接去括号。

原式=5643+1296+1357-433-896-567

=（5643+1357）+（1296-896）-（433+567）

=7000+400-1000

=6400

秘籍3分组

例5（5）计算1000-999+998-997+996-995+......+4-3+2-1

分析先观察算式，看看算式中的数有什么规律，符号有什么规律，在进行计算。

根据计算算式的特征，我们把算式从左至右每两个数作为一组进行计算，每组的计算结果均为1，即1000-999，,89-997,996-995，…4-3,2-1，整个算式成了求500个1的和。

原式=（1000-999）+（998-997）+（996-995）+…+（4-3）+（2-1）

=1+1+1+1+1+…+1+1

=500

（2）计算1-2+3-4+5-6+…-96+97-98+99-100+101

分析此题可以从后往前看，从1到101一共101个数，去掉1就剩下100分数，每两个数一组，一共50组。

原式=（101-100）+（99-98）+…+（5-4）+（3-2）+1

=50+1

=51

（3）计算100-999-998+997+996-995-994+993+…+4-3-2+1

分析先看看算式中的数有什么规律，符号有什么规律，在进行计算。

观察发现算式的前一个数与后一个数的差均为1，符号的规律是“+--+”重复出现；在计算式中“+--+”连着的四个数计算结果为0.

原式=（1-2-3+4）+（5-6-7+8）+…+（2001-2002-2003+2004）+2005

=0+2005

=2005

例6

（1）计算（2000-1）+（1999-2）+（1998-3）+…+（1002-999）+（1001-1000）

分析如果按顺序计算，计算量较大，可以适当改编运算顺序，先把所有的括号去1到200的连续自然数一共有2000个，所以一共有1000组。

原式=2000-1+1999-2+1998-3+….+1002-999+1001-1000

=（2000-1000）+（1999-999）+（1998-998）+…+（1002-2）+（1001-1）

=1000+1000+1000+…+1000+1000

=1000×1000

=1000000

（2）计算（2+4+6+…+2006）-（1+3+5+7+…+2005）

分析先去掉括号，再分组计算，从1到2006，偶数一共有1003，奇数也有1003个，两个数一组，正好有1003组。

原式=（2-1）+（4-3）+（6-5）+…+（2006-2005）

1+1+1+…+1

=1003

（3）计算（1+3+5+7+…+1999）-（2+4+6+…+1998）

分析算式中只有加减法运算，可以去掉括号重新组合，1-1999共1999个数，奇数有1000个，偶数有999个，除1以外，讲剩余的999个奇数和999个偶数亮亮分组重新组合，这样相邻两个数的差均为1.

原式=1+3+5+7+…+1999-2-4-6-…-1998

=1+（3-2）+（5-4）+（7-6）+…+（1999-1998）

=1+1×999

=1000

秘籍总结

同号找朋友，异号找同尾。

添去括号：

括号前为+，添去括号后括号内的符号不变；

括号前为-，添去括号后括号内的符号要变

分组法：

符号和数字有特点，通过跟组进行计算。

秘籍修炼

练1计算

（1）237+219+36+63+81+64

（2）500-99-1-98-2-97-3-96-4

练2计算

（1）136-68+936-536-32

（2）1847-1936+536-154-46

练3计算

（1）4378-1234-（1766+378）

（2）1256-（113+56）+（493-69）-11

练4计算

（1）25+24-23+22+21-20+19+18-17+16+15-14+13+12-11

（2）100+102-104+106-108+110-112+114-116+118

（3）100+102-104+106-108+110-112+114-116+118

练5计算

（1）（1+3+5+7+…+99）-（2+4+6+…+98）

（2）1-2+3-4+5-6+7-8+9-…-48+49-50+51

练6

（1）100-99-98+97+96-95-94+93+…+4-3-2+1

（2）1+2-3-4+5+6-7-8+9+…+94-95-96+97+98-99-100+101

第3讲加补和基准数

秘籍导航

掌握加减法计算的两种巧算方法：

加补凑整法、基准数法

秘籍1

例1

（1）计算99999+9999+999+99+9

分析99999接近100000，9999接近10000,999接近1000,99接近100,9接近10，可以分别凑整再计算。

方法1

原式=（99999+1）+（9999+1）+（999+1）+（9+1）-5

=100000+10000+1000+100+10-5

=111105

方法2

原式=（100000-1）+（10000-1）+（1000-1）+（100-1）+（10-1）

=100000-1+10000-1+1000-1+100-1+10-1

=111110-5

=111105

（2）计算59997+3998+407+89

分析59997接近60000,3998接近4000,407接近400,89接近90，可以分别凑整再计算。

原式=（60000-3）+（4000-2）+（400+7）+（90-1）

=60000+4000+400+90-3-2+7-1

=64490+1

=64491

秘籍2加法中的加补凑整

例2

（1）计算257-98

分析减数98接近1000，可以凑整再计算。

原式=257-（100-2）

=257-100+2

=159

（2）计算751-203

分析减数203接近200，可以凑整再计算。

原式=751-（200+3）

=751-200-3

=551-3

=548

（3）计算895-504-97

分析减数504接近500，97接近100，可以凑整再计算。

原式=895-（500+4）-（100-3）

=895-500-4-100+3

=895-500-100-4+3

=295-4+3

=294

（4）计算1034-399-102

分析减数399接近400,102接近100，可以凑整再计算。

原式=1034-（400-1）-（100+2）

=1034-400+1-100-2

=1034-400-100+1-2

=533

例3

（1）计算198-205-108+409

分析加减混合运算。

观察发现算式中每个数都接近整百数，只需分别凑整再计算，但需要注意减数中较小数的符号变化。

原式=（200-2）-（200+5）-（100+8）+（400+9）

=200-2-200-5-100-8+400+9

=（200-200-100+400）-2-5-8+9

=300-6

（2）计算199+298-397+496+595+20-97-19

分析加减混合运算。

观察发现算式中每个数都接近整百数，只需要分别凑整再计算，但需要注意减数中较小数的符号变化。

原式=（200-1）+（300-2）-（400-3）+（500-4）+（600-5）+20-（100-3）-（20-1）

=200-1+300-2-400+3+500-4+600-5+20-100+3-20+1

=200+300-400+500+600-100+20-20-1-2+3-4-5+3+1

=1100-5

=1095

秘籍3几个数接近的加减运算

例4

（1）计算201+198+197+200+205

分析几个接近的数相加，可以把每个数都看成同一个整十数、整百数、整千数等，变加为乘，但一定要记得处理较小的数。

算式中每个数都接近200。

原式=（200+1）+（200-2）+（200-3）+200+（200+5）

=200×5+1-2-2+5

=1000+11001

（2）计算567+558+562+555+563+560

分析题目中每个数都接近560

原式=（560+7）+（560-2）+（560+2）+（560-5）+（560+3）+560

=560×6+7-2+2-5+3

=3360+5

=3365

例4

（1）计算199+199+201+203+198-196

分析算式中每个数都接近200，算式中有减法出现，可以先计算198-196=2

原式=199+199+201+203+2

=（200-1）+（200-1）+（200+1）+（200+3）+2

=200-1+200-1+200+1+200+3+2

=200×4-1-1+1+3+2

=800+4

=804

（2）计算241+238+240+239+242+237-233

分析算式中每个数都接近240，算式中有减法出现，可以先计算237-233=4

原式=241+238+240+239+242+4

=（240+1）+（240-2）+240+（240-1）+（240+2）+4

=240×5+1-2-1+2+4

=1200+4

=1204

例5

（1）计算351+348+353+350-201-203-198

分析算式中加数为一组接近的数，都接近350，减数为一组接近的数，都接近200，可以分别变加为乘，再计算。

原式=（350+1）+（350-2）+（350+3）+350-（200+1）-（200+3）-（200-2）

=350×4-200×3+1-2+3-1-3+2

=800+0

=800

（2）101+102+100+96+97+98+99+100+103+105+98+9

+104+100+101+102+99+103+96+100

分析算式中每一个数都接近100，可以把每一个数都看成100，变加为乘，最后处理较小的数。

原式=（100+1）+（100+2）+100+（100-4）+（100-3）+（100-2）+（100-1）+100+（100+3）+（100+5）+（100-2）+（100-4）+（100+4）+100+（100+1）+（100+2）+（100-1）+（100+3）+（100-4）+100

=100×20+1+2-4-3-2-1+3+5-2-4+4+1+2-1+3-4

=2000+0

=2000

秘籍总结

加补凑整法：

每个数分别凑整，再计算。

基准数法：

几个接近的数全部看作同一个整十数、整百数、整千数，变加为乘。

秘籍修炼

练1计算

（1）9+19+199+1999

（2）8+88+899+8999

练2计算

（1）1523-599

（2）814-296

练3计算1804-398-205

练4计算301+305+298+300+297

练5计算203+204+202+205-98-99-97-99

第4讲乘法分配律

秘籍导航

根据算式中数的特征，运用乘法分配律达到简单的目的，提高运算的速度和正确率。

秘籍攻略

秘籍1乘法分配律基本应用

练1

（1）计算（32+25）×4

分析观察算式可以看出这是两个数的和乘一个数，且25×4=100，可以使用乘法分配律进行计算。

原式=32×4+4×25

=128+100

=228

（2）计算（20+4）×25

分析观察算式发现，这是一个数乘两个数的和，90是整十数，可以应用乘法分配律进行计算。

原式=70×3+70×90

=2100+6300

=6510

小结以上题目应用的方法就叫乘法分配律，所谓乘法分配律就是两个数的和与一个数相乘，等于把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。

（1）计算（40-5）×12

分析观察算式发现，这是两个数的差与一个数相乘，这个算是的意义是先算40与5的差得到35，再算35个12是多少，那么40个12减去5个12也是35个12，即可以按如下方法计算。

原式=40×12-5×12

=480-60

=420

（2）计算（80-8）×125

分析观察算式发现，这是一个有特点的算式，80和125的乘积是1000，8和125的乘积是1000.

原式=80×125-8×125

=1000-1000

=0

（3）计算22×40-22×2

分析一个数乘两个数的差也适用乘法分配律。

原式=22×40-22×2

=880-44

=836

小结乘法分配律在减法中也是适用的，也就是说两个数的差乘一个数，可以用这两个数分别去乘这个数，然后再将两个乘积相减，结果不变。

秘籍2乘法分配律巧应用

例3

（1）计算102×27

分析观察算式发现，可以将102拆成100+2，再利用乘法分配律与