高考数学理一轮复习查漏补缺练习题小题必刷卷 十四算法初步 统计 统计案例.docx

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高考数学理一轮复习查漏补缺练习题小题必刷卷十四算法初步统计统计案例

小题必刷卷十四算法初步统计统计案例

考查范围:

第66讲~第69讲

题组一　刷真题

角度1　算法与程序框图

1.[2018·北京卷]执行如图X14-1所示的程序框图,输出的s值为（　　）

A.B.

C.D.

图X14-1

图X14-2

2.[2017·全国卷Ⅱ]执行如图X14-2所示的程序框图,如果输入的a=-1,则输出的S=（　　）

A.2B.3

C.4D.5

3.[2017·全国卷Ⅲ]执行如图X14-3所示的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为（　　）

A.5B.4

C.3D.2

图X14-3

图X14-4

4.[2017·全国卷Ⅰ]图X14-4的程序框图是为了求出满足3n-2n>1000的最小偶数n,那么在

和

两个空白框中,可以分别填入（　　）

A.A>1000和n=n+1

B.A>1000和n=n+2

C.A≤1000和n=n+1

D.A≤1000和n=n+2

5.[2015·全国卷Ⅱ]如图X14-5所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a=（　　）

A.0B.2

C.4D.14

图X14-5

图X14-6

6.[2018·天津卷]阅读图X14-6所示的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为20,则输出T的值为（　　）

A.1B.2

C.3D.4

角度2　样本估计总体

7.[2015·陕西卷]某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图X14-7所示,则该校女教师的人数为（　　）

图X14-7

A.93B.123

C.137D.167

8.[2018·全国卷Ⅰ]某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如图X14-8的饼图:

图X14-8

则下面结论中不正确的是（　　）

A.新农村建设后,种植收入减少

B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上

C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍

D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

9.[2017·全国卷Ⅲ]某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位:

万人）的数据,绘制了下面的折线图.

图X14-9

根据该折线图,下列结论错误的是（　　）

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳

10.[2016·全国卷Ⅲ]某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图X14-10中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是（　　）

图X14-10

A.各月的平均最低气温都在0℃以上

B.七月的平均温差比一月的平均温差大

C.三月和十一月的平均最高气温基本相同

D.平均最高气温高于20℃的月份有5个

11.[2016·山东卷]某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位:

小时）,制成了如图X14-11所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20）,[20,22.5）,[22.5,25）,[25,27.5）,[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（　　）

图X14-11

A.56

B.60

C.120

D.140

角度3　统计分析

12.[2017·山东卷]为了研究某班学生的脚长x（单位:

厘米）和身高y（单位:

厘米）的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为

=

x+

.已知

=225,

=1600,

=4.该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为（　　）

A.160

B.163

C.166

D.170

13.[2015·全国卷Ⅱ]根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位:

万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（　　）

图X14-12

A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效

C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

题组二　刷模拟

14.[2018·宝鸡一模]高三某班有学生56人,现将所有学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知编号为5,33,47的学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号为（　　）

A.13B.17C.19D.21

15.[2018·蚌埠三模]根据如下样本数据:

x

3

5

7

9

y

6

a

3

2

得到回归方程

=-0.7x+8.2,则（　　）

A.a=5B.变量x与y线性正相关

C.当x=11时,可以确定y=0.5D.变量x与y之间是函数关系

图X14-13

16.[2018·哈尔滨三模]林管部门在每年3月12日植树节前,为保证树苗的质量,都会对树苗进行检测,现从甲、乙两种树苗中各随机抽测了10株树苗的高度,其茎叶图如图X14-13所示.根据茎叶图,下列描述正确的是（　　）

A.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,且甲种树苗比乙种树苗长得整齐

B.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,但乙种树苗比甲种树苗长得整齐

C.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,且乙种树苗比甲种树苗长得整齐

D.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,但甲种树苗比乙种树苗长得整齐

17.[2018·大同二模]某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查,数据如下表:

认为作业量大

认为作业量不大

总计

男生

18

9

27

女生

8

15

23

总计

26

24

50

若推断“学生的性别与是否认为作业量大有关”,则这个推断犯错误的概率不超过（　　）

附:

K2=

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

A.0.01B.0.025C.0.001D.0.005

18.[2019·成都一诊]某校举行了一次创新作文大赛,共有100名同学参赛,经过评判,这100名参赛者的得分都在[40,90]之间,其得分的频率分布直方图如图X14-14所示,则下列结论错误的是（　　）

A.得分在[40,60）内的共有40人

B.从这100名参赛者中随机选取1人,其得分在[60,80）内的概率为0.5

C.这100名参赛者得分的中位数为65

D.估计这100名参赛者得分的众数为55

19.[2018·成都模拟]执行如图X14-15所示的程序框图,若输入x=8,则输出的y的值为（　　）

A.B.C.D.3

图X14-14

图X14-15

图X14-16

20.[2018·南充三诊]执行如图X14-16所示的程序框图,输出的S的值为（　　）

A.3B.-6C.10D.-15

21.[2018·安徽百校联盟联考]已知数据1,2,3,4,x（0

图X14-17

A.B.C.D.

22.[2018·成都二诊]如图X14-17是调查某学校高三年级男、女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图,阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该校该年级男生和女生各有500名（假设所有学生都参与了调查）,现从所有喜欢篮球运动的学生中按分层抽样的方法抽取32人,则抽取的男生人数为　　　　. 

23.[2018·东北三省三校二模]写出下列所有正确说法的序号　　　　. 

①两个随机变量的线性相关性越强,相关系数r越接近1;②回归直线一定经过样本点的中心（

）;③若线性回归方程为

=0.2x+10,则当样本数据中x=10时,必有y=12;④回归分析中,相关指数R2的值越大说明残差平方和越小.

小题必刷卷（十四）

题组一　刷真题

角度1

1.B　[解析]依次执行程序框图可得,s=1+（-1）1×=,k=2;s=+（-1）2×=,k=3,满足k≥3,输出s=.

2.B　[解析]逐次计算结果为:

S=-1,a=1,K=2;S=1,a=-1,K=3;S=-2,a=1,K=4;S=2,a=-1,K=5;S=-3,a=1,K=6;S=3,a=-1,K=7,此时输出S.故输出的S=3.

3.D　[解析]程序运行过程如下所示:

S

M

t

初始状态

0

100

1

第1次循环结束

100

-10

2

第2次循环结束

90

1

3

此时S=90<91,满足条件,程序需在t=3时跳出循环,即N=2为满足条件的最小值.

4.D　[解析]判断框“

”中应填入A≤1000,由于是求最小偶数,故处理框“

”中应填入n=n+2.选D.

5.B　[解析]逐一写出循环:

a=14,b=18→a=14,b=4→a=10,b=4→a=6,b=4→a=2,b=4→a=2,b=2,结束循环.故选B.

6.B　[解析]第一次运行,

=10是整数,T=1,i=3;第二次运行,

不是整数,i=4;第三次运行,

=5是整数,T=2,i=5,符合判断条件i≥5,此时输出T=2.故选B.

角度2

7.C　[解析]女教师的人数是110×70%+150×40%=137.

8.A　[解析]不妨设该地区建设前经济收入为100万元,则建设后经济收入为200万元.四个选项的情况分析如下:

选项

建设前

建设后

结论

A

100×60%=60

200×37%=74>60

×

B

100×4%=4

200×5%=10>4×2

√

C

100×30%=30

200×30%=60=30×2

√

D

200×（30%+28%）=116>100

√

所以选A.

9.A　[解析]由题图可知,2014年8月至9月的月接待游客量在减少,故A选项错误.

10.D　[解析]平均最高气温高于20℃的月份有七、八2个月.

11.D　[解析]由频率分布直方图得,每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（0.16+0.08+0.04）×2.5×200=140.

角度3

12.C　[解析]易知

=

=22.5,

=

=160.因为

=4,所以160=4×22.5+

解得

=70,所以回归直线方程为

=4x+70,当x=24时,

=96+70=166.故选C.

13.D　[解析]由图知,2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关,故选D.

题组二　刷模拟

14.C　[解析]∵高三某班有学生56人,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,∴分组间隔为56÷4=14,

又5+14=19,∴样本中还有一个学生的编号为19,故选C.

15.A　[解析]

=×（3+5+7+9）=6,

=×（6+a+3+2）=

∵回归方程为

=-0.7x+8.2,

∴

=-0.7×6+8.2,解得a=5.故选A.

16.D　[解析]根据茎叶图数据可知=

=27,

=

=30,甲种树苗的样本数据分布比较集中,故选D.

17.B　[解析]根据列联表中的数据,得K2的观测值k=

≈5.059>5.024,

所以这个推断犯错误的概率不超过0.025.故选B.

18.C　[解析]由（a+0.035+0.030+0.020+0.010）×10=1,得a=0.005.得分在[40,60）内的频率是0.40,故得分在[40,60）内的参赛者有100×0.40=40（名）,A中结论正确;得分在[60,80）内的频率为0.5,故从这100名参赛者中随机选取1人,其得分在[60,80）内的概率为0.5,B中结论正确;设这100位参赛者得分的中位数为x,则0.4+（x-60）×0.03=0.5,可得x=

C中结论错误;根据频率分布直方图知,最高的小矩形底边中点的横坐标为

=55,∴估计得分的众数为55,D中结论正确.故选C.

19.B　[解析]模拟程序的运行,可得x=8,y=3,

不满足条件|y-x|<3,继续循环,x=3,y=,

满足条件|y-x|<3,退出循环,输出y的值为.

故选B.

20.C　[解析]模拟运行该程序:

i=1,S=0,i<5,i是奇数,S=-1,i=2;i<5,i是偶数,S=-1+22=3,i=3;i<5,i是奇数,S=3-32=-6,i=4;i<5,i是偶数,S=-6+42=10,i=5,不满足i<5,输出S=10.故选C.

21.B　[解析]若x∈[3,5）,中位数为3,由

=

=3,得x=5（舍去）;若x∈（0,2],中位数为2,由

=

=2,得x=0（舍去）;若x∈（2,3）,中位数为x,由

=

=x,得x=2.5.从这5个数中任取2个有10种结果:

（1,2）,（1,2.5）,（1,3）,（1,4）,（2,2.5）,（2,3）,（2,4）,（2.5,3）,（2.5,4）,（3,4）,其中2个数的积大于5的结果有（2,3）,（2,4）,（2.5,3）,（2.5,4）,（3,4）,共5种,故所求概率为=.故选B.

22.24　[解析]由条形图可得喜欢篮球运动的女生有100名,喜欢篮球运动的男生有300名,所以抽取的男生人数为32×=24.

23.②④　[解析]①两个随机变量的线性相关性越强,相关系数|r|越接近1,故①不正确;

②回归直线一定经过样本点的中心（

）,故②正确;

③若线性回归方程为

=0.2x+10,则当样本数据中x=10时,可以预测y=12,但是会存在误差,故③不正确;

④回归分析中,相关指数R2的值越大说明残差平方和越小,故④正确.

综上可得,正确说法的序号为②④.