北师大版初中数学七年级上册《41 线段射线直线》同步练习卷.docx
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北师大版初中数学七年级上册《41线段射线直线》同步练习卷
北师大新版七年级上学期《4.1线段、射线、直线》
同步练习卷
一.选择题(共15小题)
1.下列说法正确的是( )
A.过一点P只能作一条直线
B.直线AB和直线BA表示同一条直线
C.射线AB和射线BA表示同一条射线
D.射线a比直线b短
2.如图,在直线l上依次有A,B,C三点,则图中线段共有( )
A.4条B.3条C.2条D.1条
3.下列说法正确的是( )
A.线段AB和线段BA表示的不是同一条线段
B.射线AB和射线BA表示的是同一条射线
C.若点P是线段AB的中点,则PA=
AB
D.线段AB叫做A、B两点间的距离
4.下列语句准确规范的是( )
A.直线a,b相交于一点m
B.延长直线AB
C.延长射线AO到点B(A是端点)
D.直线AB,CD相交于点M
5.下列说法正确的是( )
A.
的系数是﹣2
B.角的两边越长,角的度数越大
C.直线AB和BA是同一条直线
D.多项式x3+x2的次数是5
6.下列语句中表述准确的是( )
A.延长射线OC
B.射线BA与射线AB是同一条射线
C.作直线AB=BC
D.已知线段AB,作线段CD=AB
7.下列各直线的表示法中,正确的是( )
A.直线abB.直线AbC.直线AD.直线AB
8.关于直线、射线、线段下列说法不正确的是( )
A.直线是向两边无限延长的
B.射线是向一边无限延长的
C.线段有两个端点且有长度
D.线段不能向两边延长
9.下列日常现象:
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上;②把弯曲的公路改直,就能够缩短路程;③体育课上,老师测量某个同学的跳远成绩;④建筑工人砌墙时,经常先在两端立桩拉线,然后沿着线砌墙.其中,可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是( )
A.①④B.②③C.③D.④
10.在开会前,工作人员进行会场布置在主席台上由两人拉着一条绳子然后以“准绳”为基准摆放茶杯这样做的理由是( )
A.两点之间线段最短
B.两点确定一条直线
C.两点之间,直线最短
D.过一点可以作无数条直线
11.下列说法:
①平方等于其本身的数有0和1;②32xy3是四次单项式;③
÷(
)=﹣1;④平面内有4个点,过每两点画直线,可画6条其中说法正确的个数有( )
A.2个B.1个C.4个D.3个
12.过平面上四个点中的任意两点画直线,可以画出的直线共有( )
A.1条B.4条
C.一条或四条D.1条或4条或6条
13.如图,经过刨平的木板上的A,B两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是( )
A.两点之间,线段最短
B.两点确定一条直线
C.垂线段最短
D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
14.如图,工人砌墙时在墙的两端各固定一根木桩,再拉一条线,然后沿线砌砖.用数学知识解释其中道理,正确的是( )
A.两点之间,线段最短
B.射线只有一个端点
C.两直线相交只有一个交点
D.两点确定一条直线
15.只需用两个钉子就可以把木条固定在墙上,其中蕴含的数学道理是( )
A.线段有两个端点B.两点确定一条直线
C.两点之间,线段最短D.线段可以比较大小
二.填空题(共10小题)
16.图中,以点A,B,C,D,E,O为端点的线段有 条.
17.如图,以图中的A、B、C、D为端点的线段共有 条.
18.表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系:
图形
…
直线条数
2
3
4
…
最多交点个数
1
3=1+2
6=1+2+3
…
按此规律,6条直线相交,最多有 个交点;n条直线相交,最多有 个交点.(n为正整数)
19.同一条直线上有若干个点,若构成的射线共有10条,则构成的线段共有 条.
20.下列四种说法:
①因为AM=MB,所以M是AB中点;②在线段AM的延长线上取一点B,如果AB=2AM,那么M是AB的中点;③因为M是AB的中点,所以AM=MB;④因为A、M、B在同一条直线上,且AM=BM,所以M是AB的中点,其中正确的说法有 .
21.小明将一根木条固定在墙上只用了两个钉子,他这样做的依据是 .
22.如图,建筑工人砌墙时,经常在两个墙角的位置分别插一根小桩,然后拉一条直的参照线,可以这样做的数学道理是 .
23.同一平面内有四点A,B,C,D,经过每两点作一条直线,则可以作 条直线.
24.有下列判断:
①两点确定一条直线,②直线上任意两点都可以表示这条直线;③三点确定一条直线;④过一点有无数条直线,其中错误的是 (填序号)
25.木匠在木料上画线,先确定两个点的位置,根据 就能把线画得很准确.
三.解答题(共5小题)
26.如图,已知四点A、B、C、D,请用尺规作图完成.(保留画图痕迹)
(1)画直线AB;
(2)画射线AC;
(3)连接BC并延长BC到E,使得CE=AB+BC;
(4)在线段BD上取点P,使PA+PC的值最小.
27.根据下列语句,画出图形.
如图,已知四点A,B,C,D.
①画直线AB;
②连接线段AC、BD,相交于点O;
③画射线AD,BC,交于点P.
28.作图题:
如图,平面上四个点A、B、C、D,根据下列语句作图画直线AB;画射线BC;画线段CD,连结AD.(不写作法)
29.我们知道:
平面上有一个点,过这一点可以画无数条直线.
若平面上有两个点,则过这两点可以画的直线的条数是 ;
若平面上有三个点,过每两点画直线,则可以画的直线的条数是 ;
若平面上有四个点,过每两点画直线,则可以画的直线的条数是 .
30.3月12日,团支部书记小颖带领全体团员参加植树活动,有一任务是在长25米的公路段旁栽一排树苗,每棵树的间距为5米,可他们手中只有一圈长20米的皮尺,怎样栽才能保证树苗在一条直线上,请你帮忙出出主意.
北师大新版七年级上学期《4.1线段、射线、直线》2019年同步练习卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共15小题)
1.下列说法正确的是( )
A.过一点P只能作一条直线
B.直线AB和直线BA表示同一条直线
C.射线AB和射线BA表示同一条射线
D.射线a比直线b短
【分析】过一点可以做无数条直线,根据直线的表示方法,AB和BA是表示同一条直线.而射线AB和射线BA表示不同的射线,射线与直线不能进行长短的比较.
【解答】解:
A、过一点P可以作无数条直线;故A错误.
B、直线可以用两个大写字母来表示,且直线没有方向,所以AB和BA是表示同一条直线;故B正确.
C、射线AB和射线BA,顶点不同,方向相反,故射线AB和射线BA表示不同的射线;故C错误.
D、射线和直线不能进行长短的比较;故D错误.
故选:
B.
【点评】本题考查了直线,射线的表示方法,要能够区分直线与射线的不同点.
2.如图,在直线l上依次有A,B,C三点,则图中线段共有( )
A.4条B.3条C.2条D.1条
【分析】根据线段的概念求解.
【解答】解:
图中线段共有AB、AC、BC三条,
故选:
B.
【点评】本题主要考查线段的定义,掌握线段的定义和数线段的方法.
3.下列说法正确的是( )
A.线段AB和线段BA表示的不是同一条线段
B.射线AB和射线BA表示的是同一条射线
C.若点P是线段AB的中点,则PA=
AB
D.线段AB叫做A、B两点间的距离
【分析】根据线段、射线的特点以及线段的中点和两点间的距离的定义回答即可.
【解答】解:
A、线段AB和线段BA表示的是同一条线段,故A错误;
B、射线AB和射线BA表示的不是同一条射线,故错误;
C、由线段中点的定义可知C正确.
D、线段AB的长度叫做A、B两点间的距离,故D错误.
故选:
C.
【点评】本题主要考查的是直线、射线、线段,掌握直线、射线、线段的特点以及相关概念是解题的关键.
4.下列语句准确规范的是( )
A.直线a,b相交于一点m
B.延长直线AB
C.延长射线AO到点B(A是端点)
D.直线AB,CD相交于点M
【分析】根据几何语言的规范对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】解:
A、交点应该用大写字母,故本选项错误;
B、直线是向两方无限延伸的,不能延长,故本选项错误;
C、无法确定端点,故本选项错误;
D、直线AB、CD相交于点M,正确.
故选:
D.
【点评】本题主要考查几何语言的规范性,准确掌握规范的几何语言是学好几何的保障.
5.下列说法正确的是( )
A.
的系数是﹣2
B.角的两边越长,角的度数越大
C.直线AB和BA是同一条直线
D.多项式x3+x2的次数是5
【分析】根据单项式、角、直线、多项式的概念判断即可.
【解答】解:
A、
的系数是﹣
,错误;
B、角的两边的长度与角的度数大小无关,错误;
C、直线AB和BA是同一条直线,正确;
D、多项式x3+x2的次数是3,错误;
故选:
C.
【点评】此题考查直线、射线、线段,关键是根据单项式、角、直线、多项式的概念解答.
6.下列语句中表述准确的是( )
A.延长射线OC
B.射线BA与射线AB是同一条射线
C.作直线AB=BC
D.已知线段AB,作线段CD=AB
【分析】根据直线、射线和线段的延伸性即可作出判断.
【解答】解:
A、射线是无限延伸的,故表述错误;
B、射线BA的端点是B,而射线AB的端点是A,因而不是同一条射线,故表述错误;
C、直线是向两方无限延伸的,因而不可度量,故表述错误;
D、正确.
故选:
D.
【点评】本题考查了直线、射线和线段的延伸性,正确掌握直线、射线、线段的定义是关键.
7.下列各直线的表示法中,正确的是( )
A.直线abB.直线AbC.直线AD.直线AB
【分析】运用直线的表示方法判定即可.
【解答】解:
根据直线的表示方法可得直线AB正确.
故选:
D.
【点评】本题主要考查了直线、射线、线段,解题的关键是掌握直线表示法:
用一个小写字母表示,或用两个大些字母(直线上的)表示.
8.关于直线、射线、线段下列说法不正确的是( )
A.直线是向两边无限延长的
B.射线是向一边无限延长的
C.线段有两个端点且有长度
D.线段不能向两边延长
【分析】根据直线、射线和线段的含义判断即可.
【解答】解:
A、直线直线无端点,无限长,是向两边无限延长的,正确;
B、射线有一个端点,无限长,是向一边无限延长的,正确;
C、线段有两个端点且有长度,正确;
D、线段可以向两边延长,错误;
故选:
D.
【点评】此题考查直线、射线和线段问题,应根据直线、射线和线段的含义进行解答.
9.下列日常现象:
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上;②把弯曲的公路改直,就能够缩短路程;③体育课上,老师测量某个同学的跳远成绩;④建筑工人砌墙时,经常先在两端立桩拉线,然后沿着线砌墙.其中,可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是( )
A.①④B.②③C.③D.④
【分析】根据点到直线的距离,直线的性质,线段的性质,可得答案.
【解答】解:
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上,利用了两点确定一条直线,故①正确;
②把弯曲的公路改直,就能够缩短路程,利用“两点之间线段最短”故②错误;
③体育课上,老师测量某个同学的跳远成绩,利用了点到直线的距离,故③错误;
④建筑工人砌墙时,经常先在两端立桩拉线,然后沿着线砌墙,利用了两点确定一条直线,故④正确;
故选:
A.
【点评】本题考查了线段的性质,熟记性质并能灵活过应用是解题关键.
10.在开会前,工作人员进行会场布置在主席台上由两人拉着一条绳子然后以“准绳”为基准摆放茶杯这样做的理由是( )
A.两点之间线段最短
B.两点确定一条直线
C.两点之间,直线最短
D.过一点可以作无数条直线
【分析】根据直线的性质:
两点确定一条直线可得答案.
【解答】解:
由两人拉着一条绳子,然后以“准绳”摆放整齐的茶杯,这样做的理由是两点确定一条直线,
故选:
B.
【点评】此题主要考查了直线的性质,关键是掌握两点确定一条直线.
11.下列说法:
①平方等于其本身的数有0和1;②32xy3是四次单项式;③
÷(
)=﹣1;④平面内有4个点,过每两点画直线,可画6条其中说法正确的个数有( )
A.2个B.1个C.4个D.3个
【分析】根据有理数乘方的意义;一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数;除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数;两点确定一条直线进行分析即可.
【解答】解:
①平方等于其本身的数有0和1,说法正确;
②32xy3是四次单项式,说法正确;
③
÷(
)=﹣1,说法正确;
④平面内有4个点,过每两点画直线,可画6条,说法错误;
说法正确的个数有3个,
故选:
D.
【点评】此题主要考查了直线的性质、有理数的除法、单项式的次数、以及有理数的乘方,关键是熟练掌握各知识点.
12.过平面上四个点中的任意两点画直线,可以画出的直线共有( )
A.1条B.4条
C.一条或四条D.1条或4条或6条
【分析】当四点共线时可以画一条直线,如果4个点中,任何3个点都不在同一直线上,那么点A分别和点B、C、D确定3条直线,点B分别与点C、D确定2条直线,最后点C、D确定一条直线,这样共确定6条直线.
【解答】解:
当四点共线时可以画一条直线;
当4个点中,任何3个点都不在同一直线上时,可画6条直线.
当4个点中,有3个点在同一直线上时,可画4条直线,
故选:
D.
【点评】本题考查了直线、射线、线段,作出图形利用数形结合的思想求解更容易理解.
13.如图,经过刨平的木板上的A,B两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是( )
A.两点之间,线段最短
B.两点确定一条直线
C.垂线段最短
D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论.
【解答】解:
∵经过两点有且只有一条直线,
∴经过木板上的A、B两个点,只能弹出一条笔直的墨线.
故选:
B.
【点评】本题考查了直线的性质,牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键.
14.如图,工人砌墙时在墙的两端各固定一根木桩,再拉一条线,然后沿线砌砖.用数学知识解释其中道理,正确的是( )
A.两点之间,线段最短
B.射线只有一个端点
C.两直线相交只有一个交点
D.两点确定一条直线
【分析】由直线公理可直接得出答案.
【解答】解:
工人砌墙时在墙的两端各固定一根木桩,再拉一条线,然后沿线砌砖,则其中的道理是:
两点确定一条直线.
故选:
D.
【点评】此题考查了直线的性质,熟知经过两点有且只有一条直线是解答此题的关键.
15.只需用两个钉子就可以把木条固定在墙上,其中蕴含的数学道理是( )
A.线段有两个端点B.两点确定一条直线
C.两点之间,线段最短D.线段可以比较大小
【分析】直接利用直线的性质分析得出答案.
【解答】解:
用两个钉子就可以把木条固定在墙上,是根据直线的性质:
两点确定一条直线.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了直线的性质,正确把握相关性质是解题关键.
二.填空题(共10小题)
16.图中,以点A,B,C,D,E,O为端点的线段有 13 条.
【分析】根据线段的定义结合图形可得出线段的条数.
【解答】解:
共有13条不同的线段,
分别是线段AB,AC,BC,AE,EC,CD,BD,BO,OE,BE,AO,AD,OD.
故答案为:
13.
【点评】本题考查线段的知识,属于基础题,注意在查找时要细心不要遗漏.
17.如图,以图中的A、B、C、D为端点的线段共有 6 条.
【分析】按顺序分别写出各线段即可得出答案.
【解答】解:
图中的线段有:
线段AB,线段AC,线段AD,线段BC,线段BD,线段CD,共6条.
故答案为:
6.
【点评】本题考查了直线上点与线段的数量关系,线段是直线的一部分,用一个小写字母表示,如线段a;用两个表示端点的字母表示,如:
线段AB(或线段BA).
18.表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系:
图形
…
直线条数
2
3
4
…
最多交点个数
1
3=1+2
6=1+2+3
…
按此规律,6条直线相交,最多有 15 个交点;n条直线相交,最多有
个交点.(n为正整数)
【分析】根据观察,可发现规律:
n条直线最多的交点是1+2+3+(n﹣1),可得答案.
【解答】解:
6条直线相交,最多有个交点1+2+3+4+5=15;
n条直线相交,最多有
个交点,
故答案为:
15,
.
【点评】本题考查了直线,每两条直线有一个交点得出n条直线最多的交点是1+2+3+(n﹣1)是解题关键
19.同一条直线上有若干个点,若构成的射线共有10条,则构成的线段共有 10 条.
【分析】首先根据射线条数确定点的个数,再根据组成线段的条数为
进行计算即可.
【解答】解:
∵同一直线上有若干个点,若构成的射线共有10条,
∴这条直线上共有5个点,
∴构成的线段条数:
=10,
故答案为:
10.
【点评】此题主要考查了直线、射线和线段,关键是正确判断出点的个数.
20.下列四种说法:
①因为AM=MB,所以M是AB中点;②在线段AM的延长线上取一点B,如果AB=2AM,那么M是AB的中点;③因为M是AB的中点,所以AM=MB;④因为A、M、B在同一条直线上,且AM=BM,所以M是AB的中点,其中正确的说法有 ②③ .
【分析】根据线段中点的特点对各小题进行解答即可.
【解答】解:
①当A、M、B不在同一条直线上时不成立,故本小题错误;
②因为点B在线段AM的延长线上,所以M是AB的中点,故本小题正确;
③因为M是AB的中点,所以AM=MB,正确;
④因为A、M、B在同一条直线上,且AM=BM,所以M是AB的中点,故本小题错误(要强调A、M、B不是同一点).
故答案为:
②③
【点评】本题考查的是两点间的距离,熟知连接两点间的线段的长度叫两点间的距离是解答此题的关键.
21.小明将一根木条固定在墙上只用了两个钉子,他这样做的依据是 两点确定一条直线 .
【分析】根据直线的性质:
两点确定一条直线进行解答.
【解答】解:
将一根木条固定在墙上只用了两个钉子,他这样做的依据是:
两点确定一条直线.
故答案为:
两点确定一条直线.
【点评】此题主要考查了直线的性质,是需要识记的内容.
22.如图,建筑工人砌墙时,经常在两个墙角的位置分别插一根小桩,然后拉一条直的参照线,可以这样做的数学道理是 两点确定一条直线 .
【分析】由直线公理可直接得出答案.
【解答】解:
两点确定一条直线.
【点评】考查了要想确定一条直线,至少要知道两点.此题较简单,识记的内容.
23.同一平面内有四点A,B,C,D,经过每两点作一条直线,则可以作 1或4或6 条直线.
【分析】同一平面内的四个点,可以是在同一直线上,可以三点在一条直线上,也可以是任意三点不在同一条直线上,根据过两点有且只有一条直线可以得出答案.
【解答】解:
根据题意可以分为三种情况:
①四点在同一直线上:
则只能做一条直线;
②其中三点在同一直线上:
如图
可以作出4条直线;
③任意三点都不在一条直线上:
如图
即可作出6条.
综上可以得出可以为1条,可以是4条,可以是6条.
故答案为:
1或4或6.
【点评】本题考查了直线的性质,要考虑到平面内的四个点的位置不确定,注意分情况讨论.
24.有下列判断:
①两点确定一条直线,②直线上任意两点都可以表示这条直线;③三点确定一条直线;④过一点有无数条直线,其中错误的是 ③ (填序号)
【分析】根据直线的性质,相交线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】解:
①两点确定一条直线,故正确;
②直线上任意两点都可以表示这条直线,故正确;
③三点确定一条直线或三条直线,故错误;
④过一点可以作无数条直线,故正确.
故答案是:
③.
【点评】本题考查了直线的性质,熟记两点确定一条直线是解题的关键.
25.木匠在木料上画线,先确定两个点的位置,根据 两点确定一条直线 就能把线画得很准确.
【分析】根据直线的性质,两点确定一条直线解答.
【解答】解:
先确定两个点的位置,是根据两点确定一条直线.
故答案为:
两点确定一条直线.
【点评】本题主要考查了直线的性质,熟记两点确定一条直线是解题的关键.
三.解答题(共5小题)
26.如图,已知四点A、B、C、D,请用尺规作图完成.(保留画图痕迹)
(1)画直线AB;
(2)画射线AC;
(3)连接BC并延长BC到E,使得CE=AB+BC;
(4)在线段BD上取点P,使PA+PC的值最小.
【分析】根据直线、射线、线段的概念、两点之间,线段最短画图即可.
【解答】解:
如图所画:
(1)
(2)
(3)
(4).
【点评】本题考查的是直线、射线、线段的概念和画法,掌握直线、射线、线段的概念、两点之间,线段最短是解题的关键.
27.根据下列语句,画出图形.
如图,已知四点A,B,C,D.
①画直线AB;
②连接线段AC、BD,相交于点O;
③画射线AD,BC,交于点P.
【分析】根据直线、射线、线段的性质画图即可.
【解答】解:
如图,
【点评】此题主要考查了简单作图,解答此题需要熟练掌握直线、射线、线段的性质,认真作图解答即可.
28.作图题:
如图,平面上四个点A、B、C、D,根据下列语句作图画直线AB;画射线BC;画线段CD,连结AD.(不写作法)
【分析】直接利用射线、直线、线段的定义得出答案.
【解答】解:
如图所示:
【点评】此题主要考查了直线、射线、线段的定义,正确把握相关定义是解题关键.
29.我们知道:
平面上有一个点,过这一点可以画无数条直线.
若平面上有两个点,则过这两点可以画的直线的条数是 1 ;
若平面上有三个点,过每两点画直线,则可以画的直线的条数是 1或3 ;
若平面上有四个点,过每两点画直线,则可以画的直线的条数是 1或4或6 .
【分析】直线公理:
经过两点有且只有一条直线可知过两点可以画的直线的条数;过平面内三点、四点画直线时,要根据平面上三点、四点的位置关系要分情况讨论.
【解答】解:
①根据直线公理:
经过两点有且只有一条直线可知:
若平面上有两个点,则过这两点可以画的直线的条数是:
1;
②当三点在同一条直线上时,可以画1条直线,
当三点不在同一直线上时,可以画3条.
故平面上有三个点,若过两点画直线,则可以画出直线的条数为1或3条.
③如图所示:
分别根据四点在同一直线上、三点在同一条直线上、任意三点均不在同一条直线上描出各点,再根据两点确定一条直线画出各直线可知:
平面上有四点,过其中每两点画出一条直线,可以画直线的条数为1或4或6.
故答案为:
1;1或3;1或4或6.
【点评】本题主要考查了两点确定一条直线,解答此题的关键是正确分析三点或四点在同一平面内的位置关系,再画出图形进行解答.
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