北京市朝阳区届 高三 数学 最后冲刺押题卷 文.docx
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北京市朝阳区届 高三 数学 最后冲刺押题卷 文.docx
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北京市朝阳区届高三数学最后冲刺押题卷文
北京市朝阳区高三数学最后冲刺押题卷文(无答案)
第一部分(选择题共40分)
一、选择题:
本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
(1)已知全集,集合,,则=
(A)(B)(C)(D)
(2)若复数()是纯虚数,则的值为
(A)0(B)2(C)0或3(D)2或3
(3)设,,,则
(A)(B)(C)(D)
(4)已知a,b是两条不重合的直线,,是两个不重合的平面,下列命题中正确的是
(A),,则
(B)a,,,,则
(C),,则
(D)当,且时,若∥,则∥
(5)若右边的程序框图输出的是,则条件①可为
(A)(B)
(C)(D)
(6)要得到函数的图象,只要将函数
的图象
(A)向左平移单位(B)向右平移单位
(C)向右平移单位(D)向左平移单位
(7)直线过点且与圆交于两点,如果,那么直线的方程为
(A)(B)或
(C)(D)或
(8)已知椭圆的焦点分别为,,为椭圆上一点,且,则点的纵坐标可以是
(A)(B)(C)(D)
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.
(9)命题:
的否定是.
(10)向量,,若,则.
(11)如果实数满足条件那么的最大值为.
(12)年级举行校园歌曲演唱比赛,七位评委为学生甲打
出的演唱分数茎叶图如右图所示,去掉一个最高分
和一个最低分后,所剩数据的平均数为,
方差为.
(13)右图是一个几何体的三视图(单位:
),根据图
中数据,可得该几何体的体积是.
(14)知向量.若与垂直,
则.
三、解答题:
本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
(15)题满分13分)
已知函数.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,求的最大值;
(16)本小题满分13分)
对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取名学生作为样本,得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:
分组
频数
频率
10
0.25
24
2
0.05
合计
1
(Ⅰ)求出表中及图中的值;
(Ⅱ)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数;
(Ⅲ)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.
(17)(本小题满分13分)
如图,棱柱ABCD—的底面为菱形,,侧棱
⊥BD,点F为的中点.
(I)证明:
平面;
(II)证明:
平面平面.
(18)(本小题共13分)
已知数列的前项和为,且().
(Ⅰ)证明:
数列是等比数列;
(Ⅱ)若数列满足,且,求数列的通项公式.
(19)(本小题共14分)
已知圆C经过点,且圆心在直线上,且又直线与圆C相交于,两点.
(I)求圆C的方程;
(II)若,求实数的值;
(20)(本小题满分14分)
已知函数与函数.
(I)若的图象在点处有公共的切线,求实数的值;
(II)设,求函数的极值.
高三数学练习题参考答案(文科)
一、选择题:
(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
(1)C
(2)A(3)B(4)C(5)B(6)C(7)D(8)B
二、填空题:
(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
(9),(10)(11)1(12)85,3.2
(13)4(14)
三、解答题:
本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
(15)(本小题满分13分)
解:
(Ⅰ).……………4分
(Ⅱ)
.………………………………………………6分
,.
当时,即时,的最大值为.…………………8分
16.(本小题满分13分)
解:
(Ⅰ)由分组内的频数是,频率是知,,
所以.……………………………………………………………2分
因为频数之和为,所以,.……………3分
.……………………………………………………4分
因为是对应分组的频率与组距的商,所以.…6分
(Ⅱ)因为该校高三学生有240人,分组内的频率是,
所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人.…8分
(Ⅲ)这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人,
设在区间内的人为,在区间内的人为.
则任选人共有
,15种情况,……10分
而两人都在内只能是一种,………………………………12分
所以所求概率为.(约为)………………………13分
17.(共13分)
解:
(I)四边形ABCD为菱形且,
是的中点...........................................................................2分
又点F为的中点,
在中,,........................................................4分
平面,平面,
平面.......................................................................6分
(II)四边形ABCD为菱形,
.................................................................................8分
又,且平面,.................10分
平面......................................................................11分
平面,
平面平面.....................................................................13分
(18)(共13分)
(Ⅰ)证明:
由,时,,解得.
因为,则,
所以当时,,
整理得.又,
所以是首项为1,公比为的等比数列.……………………………6分
(Ⅱ)解:
因为,
由,得.
可得
=,().
当时上式也满足条件.
所以数列的通项公式为.……………………………13分
19.(本小题共14分)
解:
(I)设圆心半径为.
因为圆经过点,
所以,解得.
所以圆的方程是.……………………………………………6分
(II)方法一:
因为,
所以,,
所以圆心到直线的距离,
又,所以.……………………………………………14分
方法二:
设,
因为,代入消元得.
由题意得:
因为=,
又,
所以,=,
化简得:
,所以即.……………14分
20.(本小题满分14分)
解:
(I)因为,
所以点同时在函数的图象上………………………1分
因为,,…………………………3分
…………………………………………………………5分
由已知,得,所以,即………………………6分
(II)因为(……………7分
所以……………………………………8分
当时,
因为,且所以对恒成立,
所以在上单调递增,无极值……………10分
当时,
令,解得(舍)……………11分
所以当时,的变化情况如下表:
0
+
极小值
……………13分
所以当时,取得极小值,且
.
综上,当时,函数在上无极值;
当时,函数在处取得极小值.………14分
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