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初二数学复习资料
初二数学上册期末复习资料
因式分解1.因式分解:
把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解;注意:
因式分解与乘法是相反的两个转化.2.因式分解的方法:
常用“提取公因式法”“公式法”“分组分解法”“十字相乘法”.、、、3.公因式的确定:
系数的最大公约数·相同因式的最低次幂.注意公式:
a+b=b+a;4.因式分解的公式:
(1)平方差公式:
a2-b2=(a+b)b)(a-;
(2)完全平方公式:
a2+2ab+b2=(a+b)2,5.因式分解的注意事项:
(1)选择因式分解方法的一般次序是:
一提取、二公式
(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为(3)止;(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;(5)因式分解的最后结果要求加以整理;(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.6.因式分解的解题技巧:
(1)换位整理,加括号或去括号整理;
(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项.
2
a-b=-(b-a);
(a-b)2=(b-a)2;
(a-b)3=-(b-a)3.
a2-2ab+b2=(a-b)2.
?
p?
?
?
=q7.完全平方式:
能化为(m+n)的多项式叫完全平方式;2对于二次三项式x2+px+q,有x2+px+q是完全平方式?
?
2?
“”.
分式
全等三角形:
全等三角形:
三角形
几何表达式举例:
(1)∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD
BDC
1.三角形的角平分线定义:
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.(如图)
A
(2)∵∠BAD=∠CAD∴AD是角平分线
2.三角形的中线定义:
在三角形中,连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.(如图)
A
几何表达式举例:
(1)∵AD是三角形的中线∴BD=CD
(2)∵BD=CD
BDC
∴AD是三角形的中线
3.三角形的高线定义:
从三角形的一个顶点向它的对边画垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.(如图)
BDCA
几何表达式举例:
(1)∵AD是ΔABC的高∴∠ADB=90°
(2)∵∠ADB=90°∴AD是ΔABC的高
-1-
※4.三角形的三边关系定理:
三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边.(如图)
A
几何表达式举例:
(1)∵AB+BC>AC∴……………
(2)∵AB-BC<AC
BC
∴……………
5.等腰三角形的定义:
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.(如图)
A
几何表达式举例:
(1)∵ΔABC是等腰三角形∴AB=AC
(2)∵AB=AC
BC
∴ΔABC是等腰三角形几何表达式举例:
6.等边三角形的定义:
有三条边相等的三角形叫做等边三角形.(如图)
BCA
(1)∵ΔABC是等边三角形∴AB=BC=AC
(2)∵AB=BC=AC∴ΔABC是等边三角形几何表达式举例:
(1)∵∠A+∠B+∠C=180°∴…………………
7.三角形的内角和定理及推论:
(1)三角形的内角和180°;(如图)
(2)直角三角形的两个锐角互余;(如图)
(3)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;(如图)
(2)∵∠C=90°※(4)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
A
∴∠A+∠B=90°(3)∵∠ACD=∠A+∠B
A
A
∴…………………
BC
C
B
B
C
D
(4)∵∠ACD>∠A∴…………………几何表达式举例:
(1)
(2)
(3)(4)
8.直角三角形的定义:
有一个角是直角的三角形叫直角三角形.(如图)
CBA
(1)∵∠C=90°∴ΔABC是直角三角形
(2)∵ΔABC是直角三角形∴∠C=90°
9.等腰直角三角形的定义:
两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.(如图)
A
几何表达式举例:
(1)∵∠C=90°CA=CB
∴ΔABC是等腰直角三角形
(2)∵ΔABC是等腰直角三角形
C
B
∴∠C=90°
CA=CB
-2-
10.全等三角形的性质:
(1)全等三角形的对应边相等;(如图)
(2)全等三角形的对应角相等.(如图)
AE
几何表达式举例:
(1)∵ΔABC≌ΔEFG∴AB=EF………
(2)∵ΔABC≌ΔEFG∴∠A=∠E………
B
C
F
G
11.全等三角形的判定:
“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”.(如图)
AE
几何表达式举例:
(1)∵AB=EF∵∠B=∠F又∵BC=FG
B
C
F
G
(1)
(2)
∴ΔABC≌ΔEFG
(2)………………
A
E
(3)在RtΔABC和RtΔEFG中∵AB=EF
C
B
G
F
(3)
又∵AC=EG∴RtΔABC≌RtΔEFG
12.角平分线的性质定理及逆定理:
(1)在角平分线上的点到角的两边距离相等;(如图)
(2)到角的两边距离相等的点在角平分线上.(如图)
OEBDCA
几何表达式举例:
(1)∵OC平分∠AOB又∵CD⊥OACE⊥OB∴CD=CE
(2)∵CD⊥OACE⊥OB又∵CD=CE∴OC是角平分线
13.线段垂直平分线的定义:
垂直于一条线段且平分这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.(如图)
AOBE
几何表达式举例:
(1)∵EF垂直平分AB∴EF⊥ABOA=OB
(2)∵EF⊥ABOA=OB∴EF是AB的垂直平分线、几何表达式举例:
MP
F
14.线段垂直平分线的性质定理及逆定理:
(1)线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等;(如图)
(2)和一条线段的两个端点的距离相等的
A
(1)∵MN是线段AB的垂直平分线∴PA=PB
(2)∵PA=PB
CB
点,在这条线段的垂直平分线上.(如图)
N
∴点P在线段AB的垂直平分线上
15.等腰三角形的性质定理及推论:
(1)等腰三角形的两个底角相等;(即等边对等角)(如图)
几何表达式举例:
(1)∵AB=AC
(2)等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”三线合一;∴∠B=∠C(如图)
-3-
(2)∵AB=AC
(3)等边三角形的各角都相等,并且都是60°.(如图)
又∵∠BAD=∠CAD∴BD=CD
A
A
A
AD⊥BC………………(3)∵ΔABC是等边三角形
C
B
C
(1)
B
D
C
(2)
B
(3)
∴∠A=∠B=∠C=60°
16.等腰三角形的判定定理及推论:
几何表达式举例:
(1)如果一个三角形有两个角都相等,那么这两个角所对边也相等;即
(1)∵∠B=∠C(等角对等边)(如图)
(2)三个角都相等的三角形是等边三角形;(如图)(3)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形;(如图)∴AB=AC
(2)∵∠A=∠B=∠C∴ΔABC是等边三角形
(4)在直角三角形中,如果有一个角等于30°,那么它所对的直角边(3)∵∠A=60°是斜边的一半.(如图)
AA
又∵AB=AC∴ΔABC是等边三角形
A
(4)∵∠C=90°∠B=30°
BCBC
(1)
(2)(3)
C
B
(4)
1∴AC=2AB
17.关于轴对称的定理
(1)关于某条直线对称的两个图形是全
M
几何表达式举例:
(1)∵ΔABC、ΔEGF关于MN
AOCFGNE
等形;(如图)
(2)如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.(如图)18.勾股定理及逆定理:
(1)直角三角形的两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即a2+b2=c2;(如图)
(2)如果三角形的三边长有下面关系:
a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.(如图)19.RtΔ斜边中线定理及逆定理:
(1)直角三角形中,斜边上的中线是斜边的一半;(如图)
(2)如果三角形一边上的中线是这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.如(图)
CACA
B
轴对称∴ΔABC≌ΔEGF
(2)∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称∴OA=OEMN⊥AE几何表达式举例:
(1)∵ΔABC是直角三角形∴a2+b2=c2
(2)∵a2+b2=c2∴ΔABC是直角三角形
B
几何表达式举例:
∵ΔABC是直角三角形∵D是AB的中点
D
1∴CD=2AB
B
(2)∵CD=AD=BD
-4-
∴ΔABC是直角三角形
-5-
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