最新人教版《平行四边形的面积》教学设计.docx
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最新人教版《平行四边形的面积》教学设计
人教版《平行四边形的面积》教学设计
《平行四边形的面积》教学设计
教学目标:
1、使学生理解和掌握平行四边形面积的计算公式,会计算平行四边形的面积。
2、通过实际操作,使学生掌握平行四边形与长方形之间的内在联系,推导出平行四边形面积的计算公式。
3、培养学生初步的迁移类推能力。
教学重难点:
重点:
理解平行四边形面积计算公式的推导过程,掌握平行四边形面积的计算方法。
难点:
掌握平行四边形与长方形之间的内在联系。
教具准备:
平行四边形、长方形、课件
教学过程:
一、创设情境,揭示课题
同学们,咱们的好朋友咖啡猫今天要到一家公司去应聘,可是老板出了个题想考考咖啡猫,这下可把他给难住了,同学们,你们愿不愿意帮助他,使他顺利进入公司呢?
(愿意)好,那让我们来看一看,究竟是什么题把咖啡猫给难住了?
(出示课件)原来这个老板用铁丝各弯了一个长方形和一个平行四边形,他想考考咖啡猫,这两个图形究竟谁的面积大?
你们有什么方法吗?
生:
长方形的面积我们以前学过,是长×宽,只要量出这个长方形的长和宽,就能求出面积。
(板书:
长方形面积=长×宽)
师:
非常好,那平行四边形的面积怎么算呢?
这节课就让我们一起来研究:
平行四边形面积的计算。
(板书课题)
二、学习新知
(一)面积公式的推导
1、用数方格法求平行四边形的面积
现在大家回想一下,以前我们学习长方形和正方形面积的时候,用过什么方法?
生:
我们以前学习长方形和正方形面积的时候,用的是数方格的方法。
师:
下面我们就用数方格的方法,算出长方形和平行四边形的面积。
(出示课件)假如覆盖在图形上的小方格,每一小格表示1平方厘米,不满一格的按半格来计算,你能不能数出这两个图形的面积?
(能)那大家就数一数吧!
谁能说一下长方形的面积?
生:
通过数方格,我知道长方形的长是6厘米,宽是3厘米,所以这个长方形的面积是18平方厘米。
(生说师演示课件)
师:
平行四边形的面积呢?
生:
通过数方格,我知道平行四边形中有18个小格,所以它的面积是18平方厘米。
师:
你们都是这个结果吗?
通过数方格,我们得出这个长方形和平行四边形的面积都是18平方厘米,也就是它们的面积相等,现在大家再仔细观察,想想长方形的长和平行四边形的底,长方形的宽和平行四边形的高有什么联系?
(边说边演示课件)
生:
长方形的长和平行四边形的底相等,都是6厘米,长方形的宽和平行四边形的高相等,都是3厘米。
(板书:
平行四边形、底、高)
师:
你们都找到这个关系了吗?
看来长方形和平行四边形之间存在着非常密切的联系。
咖啡猫用同学们教的数方格的方法,终于过了老板那关。
可是在现实生活中,数方格的方法太麻烦了,而且,要是一个非常大的平行四边形,比如草坪或一块地,我们还能用数方格的方法吗?
那我们研究出一种更简便的方法,来计算平行四边形的面积呢?
2、动手操作,推导公式
为了感谢大家,咖啡猫为我们每个同学都准备了一份礼物,就放在你们过桌子上,大家看一看吧,原来是一个平行四边形,下面我们就利用这个平行四边形,看能不能把它转化成我们学过的长方形,如果能转化成长方形,看看这个长方形与原来的平行四边形又有什么关系?
听清老师的问题了吗?
下面就自己动手操作一下吧!
自己做完了,可以把你的方法在小组中交流一下,看看谁的方法更好一些?
师:
好,就讨论到这,刚才同学们讨论的非常热烈,我想大家一定想出了很多方法,谁愿意把你的方法介绍给大家?
(生边演示边说方法)生:
我是这么想的,我从这个顶点向对边作高,然后沿高剪开,就得到了一个三角形和一个梯形,把三角形平移到右边,就拼成了一个长方形。
师:
你用词真准确,谁的方法和他相同?
再找一生,你能不能再说一遍?
生说,师演示课件。
还有其他方法吗?
生:
我是从下面的顶点向对边作高,然后沿高剪开,就得到一个三角形和一个梯形,把三角形平移到左边,就组成了长方形。
生:
我是把平行四边形竖着放,从这个顶点向对边作高,然后沿高剪开,就得到一个三角形和一个梯形,把三角形平移到左边,就组成了长方形。
师:
刚才这些同学都是从平行四边形的顶点向对边作高,然后沿高剪开,再通过平移就得到了长方形。
还有和他们不同的方法吗?
生:
我是从平行四边形的这条边上任选一点向对边作高,然后沿高剪开,就得到了两个梯形,再把这个梯形平移到右边,就拼成了长方形。
师:
你的方法真不错,一看就积极思考了,你们听懂了吗?
他是从平行四边形的这条边上任选一点向对边作高,然后沿高剪开,就得到了两个梯形,再把这个梯形平移到右边,就拼成了长方形。
还有不同的方法吗?
生:
我是从平行四边形的两个顶点向对边作高,然后沿高剪开,就得到了两个三角形和一个长方形,把这两个三角形再拼成一个长方形,和这个长方形拼成一个大的长方形,计算出这个长方形的面积,也就是平行四边形的面积了。
师:
你的想法真独特。
这三个同学经过思考,想出了这么多的方法,还有其他方法吗?
老师这还有一种方法,也想和大家交流一下,你们想不想知道?
(出示课件)这是一个平行四边形,我从这两条边的中点分别向对边作垂线,然后沿垂线剪下,就得到了两个小三角形,再把这两个小三角形旋转,就得到了一个长方形,再看一下全过程,先找平行四边形的中点,从中点向对边作垂线,沿垂线剪开,通过旋转就得到了一个长方形。
看清楚了吗?
我们研究出了几种方法?
你认为哪种方法最简单?
不管是哪种方法,我们都能把平行四边形转化为长方形,看,长方形和原来的平行四边形之间有什么关系呢?
想一想,它们什么变了?
什么没变呢?
生:
形状变了,由平行四边形转化为了长方形,面积没变。
师:
再仔细观察,还有什么关系?
看看长方形的长和平行四边形……
生:
长方形的长和平行四边形的底相等,长方形的宽和平行四边形的高相等。
师:
谁能完整的说一遍?
生:
形状变了,由平行四边形转化为了长方形,面积没变。
长方形的长和平行四边形的底相等,长方形的宽和平行四边形的高相等。
师:
你们都找到这个关系了吗?
根据长方形面积=长×宽,你能不能推导出平行四边形面积的计算公式?
生:
平行四边形面积=底×高(板书)
师:
也就是说,要想求平行四边形面积,必须知道它的底和高。
如果用大写字母S表示平行四边形的面积,a表示底,h表示高,谁能用字母描述一下平行四边形面积的公式?
生:
S=a×h(板书)
师:
我们学过字母间的乘号可以用小圆点表示,或者省略不写,所以这个公式还可以写成S=ah(板书)齐读一遍
(二)面积公式的应用
你们用自己的智慧研究出了平行四边形面积公式,下面我们就用它来解决现实中的问题,大家手里都有咖啡猫送的平行四边形纸,我们就用尺来量一量它的底和高,计算出面积。
(动手量并计算),谁能说说你是怎么做的?
生:
我量出平行四边形的底是18厘米,高是11厘米,根据平行四边形面积公式,我用18×11=198(平方厘米)
师:
你们都是这么做的吗?
老师要强调一点,在计算图形面积的时候,通常我们第一步要先把公式写上,这是求平行四边形面积的,所以我们要先写S=ah,再把底和高的数字代进去,再计算出结果,清楚了吗?
三、巩固练习
1、我们看下一组练习题,求出下面平行四边形的面积,听清老师的要求,第一排同学做第一题,第二排做第二题,第三排同学做第三题,做完这道题,把其他两题只列算式,不用计算结果。
生汇报,其他同学做小老师,评判一下他做的对不对?
2、咖啡猫进入公司之后又遇到难题了,你们愿不愿意再帮帮他?
那我们来看看,是什么题把他给难住了?
原来老板给了咖啡猫一个平行四边形,只告诉了面积和底,要他求高,你们会做吗?
在本上做。
生:
这道题已知面积和底,求高,根据平行四边形面积公式得出:
高=面积÷底,所以我用24÷6=4(米)(师板书)
师:
下面仔细听,老师把题给改一下,如果已知一个平行四边形的面积和高,要求底,我们应该怎么做呢?
生:
如果已知平行四边形的面积和高,求底,根据平行四边形面积公式可以导出:
底=面积÷高(师板书)
3、咖啡猫经过咱们同学的帮助,终于来到了实地考察,他来到一块平行四边形菜地,看看他又有什么问题要问大家了?
生读题,说出已知和问题。
师:
谁能说说这道题怎么分析?
说说你的分析思路。
生:
要想求一共收多少千克西红柿,我们必须知道这块地的面积,已知底是38.5米,高是24米,根据面积公式,用38.5×24求出面积,再乘5.5就可以求出一共能收多少千克西红柿。
师:
谁还有不同的分析思路?
生:
这道题已知平行四边形的底和高,根据面积公式就能求出这块地的面积,再乘5.5,就可以求出一共收多少千克西红柿。
师:
我们都会分析这道题了,就把它做出来吧!
对照算式和结果。
4、让我们看下一题,学生读要求。
第一排和第三排有第一个平行四边形,第二排和第四排有第二个平行四边形,下面就让我们量一量,然后计算出面积。
做完后,同桌可以交流一下,看能不能发现什么?
又能得到什么结论?
生讨论。
生:
我发现这两个平行四边形的底和高都相等,面积也相等。
师:
我们看,这两个图形的什么不同?
(形状)可是它们的面积相等,这是为什么呢?
生:
因为它们的底和高相等。
师:
那你能不能得出一个结论呢?
生:
两个形状不同的平行四边形,只要它们的底和高相等,面积就相等。
师:
总结为一句话,也就是等底等高的平行四边形,面积相等。
四、总结
同学们,咖啡猫终于学会计算平行四边形的面积了,你们都学会了吗?
那谁能说说,你是怎么计算平行四边形面积的?
生:
我是根据公式平行四边形面积=底×高来计算面积的。
刚才咖啡猫偷偷和老师说,他非常感谢咱们同学,还说你们都是善于思考的好孩子。
听了咖啡猫的话,你们高兴吗?
老师也希望你们每个人都能成为勤于思考的好学生!
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