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小学奥数模块教程周期
一、找规律
1图形找规律
找规律是解决数学问题的一种重要的手段,而规律的找寻既需要敏锐的观察力,又需要严密的逻辑推理能力.一般地说,在观察图形变化规律时,应抓住一下几点来考虑问题:
①图形数量的变化;
②图形形状的变化;
③图形大小的变化;
④图形颜色的变化;
⑤图形位置的变化;
⑥图形繁简的变化.
对于较复杂的图形,也可分为几部分来分别考虑,总而言之,只要全面观察,勤于思考就一定能抓住规律,解决问题.
2数列找规律
按一定次序排列的一列数就叫做数列;数列中每个数都叫做这个数列的项,其中的第一个数称为这个数列的第1项,第2个数称为第2项,第n个数称为第n项.
根据数列中项的个数分类,把项数有限的数列(即有有穷多个项的数列)称为有穷数列;把项数无限的数列(即有无穷多个数的数列)称为无穷数列.
研究数列的目的是为了发现其中的内在规律,以作为解决问题的依据.
【诀窍】
①比较简单的数列,一般从相邻两数的和差积商中找规律,稍复杂的数列,要全方位入手,把数
列合理地拆分成为几部分,分别考察,还要把每个数与项数之间联系起来考虑.
②图形中的数在图形中所处的位置,往往与它们之间的变化规律有关,需要仔细进行分析,才能
找到规律;
③由若干数组组成的数列,要分别找出数组中各位商数的规律,然后再按题目要求求解.
【注意】
通过观察数表中的已知数据,发现规律并进行补填与计算的问题.这里要注意数表结构的差异,它们通常是按行、按列、沿斜线或螺旋线逐步形成的。
涉及小数的,或与其他方面知识相综合的数列问题.
二、周期问题
⑴周期现象:
事物在运动变化过程中,某些特征有规律循环出现;周期:
我们把连续两次出现所经过的时间叫周期;解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.
⑵分类:
①图形中的周期问题;
②数列中的周期问题;
③年月日中的周期问题.
⑶周期性问题的基本解题思路是:
首先要正确理解题意,从中找准变化的规律,利用这些规律作为解题的依据;其次要确定解题的突破口。
主要方法有观察法、逆推法、经验法等。
主要问题有年月日、星期几问题等。
①观察、逆推等方法找规律,找出周期.确定周期后,用总量除以周期,如果正好有整数个周期,结果就为周期里的最后一个;
例如:
1,2,1,2,1,2,…那么第18个数是多少?
这个数列的周期是2,
,所以第18个数是2.
②如果比整数个周期多
个,那么为下个周期里的第
个;
例如:
1,2,3,1,2,3,1,2,3,…那么第16个数是多少?
这个数列的周期是3,
,所以第16个数是1.
③如果不是从第一个开始循环,可以从总量里减掉不是循环的个数后,再继续算.
例如:
1,2,3,2,3,2,3,…那么第16个数是多少?
这个数列从第二个数开始循环,周期是2,
,所以第16个数是2。
(1)找准变化的规律
(2)确定解题的突破
(3)同余知识的应用(杯赛考试涉及)
模块一图形中找规律
【例1】请你认真仔细观察,按照下面图形的变化规律,在“?
”处画出合适的图形.
【巩固】观察下图的变化规律,在“?
”处填入适当的图形.
【例2】仔细观察下图中图形的化规律,并在“?
”处填入合适的图形.
【巩固】根据下图,画出第三幅图.
【例3】按照变化规律在“?
”处填上合适的图形.
【巩固】四个小动物排座位,一开始,小鼠坐在第1号位子上,小猴坐在第2号,小兔坐在第3号,小猫坐在第4号.以后它们不停地交换位子,第一次上下两排交换.第二次是在第一次交换后左右两列交换,第三次再上下两排交换,第四次再左右两列交换…这样一直换下去.问:
第五次交换位子后,小兔坐在第几号位子上?
【例4】观察下面由点组成的图形(点群),请回答:
(1)方框内的点群包含个点;
(2)第(10)个点群中包含个点;
(3)前十个点群中,所有点的总数是.
【巩固】下图表示“宝塔”,它们的层数不同,但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后,请回答:
(1)五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形?
(2)整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形?
模块二数列中找规律
【例5】将正整数从1开始依次按如图所示的规律排成一个“数阵”,其中2在第1个拐角处,3在第2个拐角处,5在第3个拐角处,7在第4个拐角处,…….那么在第100个拐角处的数是.
【巩固】一列自然数:
0,1,2,3,……,2024,第一个数是0,从第二个数开始,每一个都比它前一个大1,最后一个是2024.现在将这列自然数排成以下数表规定横排为行,竖排为列,则2005在数表中位于第________行第________列.
模块三图形中的周期问题
【例6】如图,算出第105个图形是什么?
○△△□□□○△△□□□○△△……
【巩固】美美有黑珠、白珠共102个,她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上,她是按下面的顺序排列的:
○●○○○●○○○●○○○……
那么你知道这串珠子中,最后一个珠子应是什么颜色吗?
美美怕这种颜色的珠子数量不够,你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗?
【例7】深圳大运会期间,悠悠特意做了一些“深圳欢迎您”的条幅,这些条幅连起来就成了:
“深圳欢迎您深圳欢迎您深圳欢迎您……”依次排列,第66个字是什么字?
【巩固】有249朵花,按5朵红花,9朵黄花,13朵绿花的顺序轮流排列,最后一朵是什么颜色的花?
这249朵花中,什么花最多,什么花最少?
最少的花比最多的花少几朵?
【例8】在图所示的表中,将每列上、下两个字组成一组,例如第一组为(学智),第二组为(而康),那么第48组是什么?
学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优……
智康一对一智康一对一智康一对一智康一对一……
【巩固】在图所示的表中,将每列上、下两个字组成一组,例如第一组为(新奥),第二组为(北林),那么第50组是什么?
新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运……
奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克运动会……
模块四数列中的周期问题
【例9】康康和其他5个小朋友围成一圈,圆圈中央摆放这55个乒乓球,从康康开始,小朋友们沿逆时针方向开始拿球,每人每次拿3个,知道把乒乓球全部拿完为止(最后剩下的球不足3个就全拿走),那么,康康共拿了多少个球?
【巩固】康康设计的一台计算器,只有一个功能键,按第一次是减19,按第二次是加17,按第三次是减15,按第四次是加13,按第五次又是减19,按第六次是加17……现在,先输入一个数是185,请你连续的按功能键,多少次后,计算器显示为0?
【例10】68个7连乘的积的末位是几?
【巩固】2011个4连乘,积的个位数字是多少?
【例11】
如图,有20块长为2厘米,宽为1厘米的长方形纸片,如下图这样摆放,问全长是多少厘米?
………………
【巩固】若上题中长方形纸片的块数变为2011块,问全长多少厘米?
模块五日期中的周期问题
【例12】阳历2008年1月1日是星期日,阳历2011年1月1日是星期几?
【巩固】小童的生日是6月27日,这一年的6月1日是星期六,小童的生日是星期几呢?
【例13】如果某个月有5个星期天,并且有3个星期天是在双号,那么这个月的18号是星期几?
【巩固】如果6月9日是星期五,那么再过20112011天是星期().
【例14】甲、乙、丙、丁四位医生依次每天轮流到农村卫生所义诊.甲第30次义诊是星期三,那么当丙首次在周日义诊时,丁医生已经下乡义诊几次了?
【巩固】小区里的李奶奶腿脚不方便,方方、圆圆、长长三名同学做好事,每天早晨轮流为李奶奶取牛奶.方方第一次取奶是星期一,那么,他第100次取奶是星期几?
【随练1】学校门口挂了一排彩色灯泡,按照二红四蓝三黄的顺序排列,第52只、82只和103只各是什么颜色?
【随练2】小明爸爸出差离家时,小明看了钟面,他爸爸出差归来时,小明有看了钟面,恰好是12点整,而且恰好经过200小时,问:
小明爸爸离家出差时钟面是几点?
【随练3】3247-1630的个位数字是().
【随练4】小明和小红生于同一年,小明比小红大,但是他俩的生日都在1月份,而且都是生于星期二.已知小明生日是1月X日,小红生日是1月Y日,而且X+Y=36,那么小明生日是一月日.
【随练5】我们知道一个月最多有5个星期日,那么一年中有且只有4个星期日的月份最少有多少个?
【作业1】有一列数:
1、1993、1992、1、1991、1990、1、1989、1988、1、……,这一列数的第1993个数是多少?
【作业2】流水线上生产小木珠涂色的次序是:
先5个红,再4个黄,再3个绿,再2个黑,再1个白,然后再依次是5红,4黄,3绿,2黑,1白……继续下去第2011个小珠的颜色是什么颜色?
【作业3】7×7×7×……×7,共1992个7相乘,所得的积的个位数字是几?
【作业4】2002年的6月1日是星期六,那么这一年的10月1日是星期几呢?
【作业5】王师傅在某个特殊岗位上工作、他每上8天班后,就连续休息2天.如果这个星期六和星期天他休息,那么,至少再过几个星期后他才能又在星期天休息?
【作业6】全校2010名同学排成一队,先从排头向排位1至3报数,再从排尾向排头1至5报数,两次分别报了1和4的同学有多少人?
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- 小学 数模 教程 周期