思源华东师大版《全等三角形》单元测试1.docx
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思源华东师大版《全等三角形》单元测试1
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第13章全等三角形检测题
【本检测题满分:
100分,时间:
90分钟】
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列命题:
①邻补角互补;②对顶角相等;③同旁内角互补;④两点之间线段
最短;⑤直线都相等.其中真命题有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.已知△ABC中,ABC和ACB的平分线交于点O,则BOC一定()
A.小于直角B.等于直角C.大于直角D.不能确定
3.已知两个直角三角形全等,其中一个直角三角形的面积为3,斜边为4,则另
一个直角三角形斜边上的高为()
A.
2
3
B.
3
4
C.
3
2
D.6
4.对于命题“如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2”,能说明它是假命题的反例是
()
A.∠1=50°,∠2=40°B.∠1=50°,∠2=50°
C.∠1=∠2=45°D.∠1=40°,∠2=40°
5.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是()
A.垂直B.两条直线
C.同一条直线D.两条直线垂直于同一条直线
6.如图,在△ABC中,ABAC,DE∥BC,
1
DEBC,点F在
2
BC边上,连结DF,EF,则添加下列哪一个条件后,仍无法
判定△BFD与△EDF全等()
第6题图
A.EF∥ABB.BFCF
C.∠A=∠DFED.∠B∠DEF
7.如图,在△ABC中,ABAC,ABC,ACB的平分线BD,CE
相交于点O,且BD交AC于点D,CE交AB于点E.某同学分析图
形后得出以下结论:
①△BCD≌△CBE;②△BAD≌△BCD;
③△BDA≌△CEA;④△BOE≌△COD;⑤△ACE≌△BCE.上述结论
一定正确的是()
第7题图
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A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④
8.已知:
如图,B,C,E三点在同一条直线上,ACCD,
BE90,ACCD,则不正确的结论是()
A.A与D互为余角B.A2
C.△ABC≌△CEDD.∠1=∠2
第8题图
9.如图,点B,C,E在同一条直线上,△ABC与△CED都是等边三角形,则下
列结论不一定成立的是()
A.△ACE≌△BCDB.△BGC≌△AFCC.△DCG≌△ECFD.△ADB≌△CEA
①②
第9题图第10题图
10.(2014?
山东泰安中考)将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置,其中
ACBCED90,A45,D30.把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到
=
△DCE,如图②,连结D1B,则E1D1B的度数为()
11
A.10°B.20°C.7.5°D.15°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2014?
广州中考)已知命题:
“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的
面积相等.”写出它的逆命题:
,该逆命题是
命题(填“真”或“假”).
12.如图,在Rt△ABC中,ACB90,BC2cm,CDAB,在AC上取一点E,
使EC=BC,过点E作EFAC交CD的延长线于点F,若EF=5cm,则AE=
cm.
13.命题:
“如果ab,那么a2b2”的逆命题是________________,该命题是_____
命题(填“真”或“假”).
14.如图,已知△ABC的周长是21,BO,CO分别平分ABC和ACB,ODBC
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于点D,且OD3,则△ABC的面积是.
第12题图第14题图第15题图
15.如图,在△ABC中,ABAC,AD是△ABC的角平分线,DEAB,DFAC,
垂足分别是E,F.则下面结论中①DA平分EDF;②AEAF,DEDF;③AD
上的点到B,C两点的距离相等;④图中共有3对全等三角形,正确的有:
.
16.如图,已知等边△ABC中,BDCE,AD与BE相交于点P,则APE=
度.
17.如图,ABAC,ADAE,BACDAE,∠1=25°,∠2=30°,则∠3=.
18.(2014?
浙江湖州中考改编)如图,已知在Rt△ABC中,ABC90,点D是
BC边的中点,分别以B,C为圆心,大于线段BC长度一半的长为半径圆弧,两
弧在直线BC上方的交点为P,直线PD交AC于点E,连结BE,则下列结论:
①
EDBC;②AEBA;③EB平分AED;④
1
EDAB中,一定正确的是
2
(填写正确选项的序号).
第16题图第17题图第18题图
三、解答题(共46分)
19.(6分)下列句子是命题吗?
若是,把它改写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形
式,并写出它的逆命题,同时判断原命题和逆命题的真假.
(1)一个角的补角比这个角的余角大多少度?
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(2)垂线段最短,对吗?
(3)等角的补角相等.
(4)两条直线相交只有一个交点.
(5)同旁内角互补.
(6)邻补角的角平分线互相垂直.
20.(8分)已知:
如图,ABAE,∠1=∠2,BE.
求证:
BCED.
第20题图
21.(8分)如图,△ABC≌△ADE,且CAD10,BD25,EAB120,
求DFB和DGB的度数.
第21题图第22题图第23题图
22.(8分)如图,P是BAC内的一点,PEAB,PFAC,垂足分别为E,F,
AEAF.
求证:
(1)PEPF;
(2)点P在BAC的平分线上.
23.(8分)如图,在△ABC中,C90,AD是BAC的平分线,DEAB于点
E,点F在AC上,BDDF.
证明:
(1)CFEB;
(2)ABAF2EB.
24.(8分)已知:
在△ABC中,ACBC,ACB90,点D是AB的中点,点E是
AB边上一点.
(1)BF垂直CE于点F,交CD于点G(如图①),求证:
AECG.
(2)AH垂直CE,垂足为H,交CD的延长线于点M(如图②),找出图中与BE
相等的线段,并证明.
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①②
第24题图
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第13章全等三角形检测题参考答案
1.C解析:
①②④是真命题;对于③,只有两条平行直线被截得的同旁内角才
互补;对于⑤,直线不能测量长度,所以也不存在两条直线相等的说法,故选
C.
2.C解析:
因为在△ABC中,ABCACB180,所以
11
ABCACB90,
22
所以BOC90.故选C.
1
3.C解析:
设面积为3的直角三角形斜边上的高为h,则
2
43
h,∴
3
h.
2
4.C解析:
当∠1=∠2=45°时,∠1+∠2也等于90°.所以命题“如果∠1+∠
2=90°,那么∠1≠∠2”是假命题.故选C.
5.D解析:
题设是两条直线垂直于同一条直线,结论是这两条直线互相平行.
故选D.
6.C解析:
A.∵EF∥AB,∴BDFEFD.
∵DE∥BC,∴BFDEDF.
又∵DFDF,∴△BFD≌△EDF,故本选项可以判定△BFD与△EDF全等.
B.∵
1
DEBCBF,EDFBFD,DFDF,∴△BFD≌△EDF,故本选
2
项可以判定△BFD与△EDF全等.
C.由ADFE证不出△BFD与△EDF全等,故本选项不可以判定△BFD与
△EDF全等.
D.∵BDEF,EDFBFD,DFDF,∴△BFD≌△EDF,故本选项可
以判定△BFD与△EDF全等.故选C.
7.D解析:
∵ABAC,∴ABCACB.
∵BD平分ABC,CE平分ACB,
∴ABDCBDACEBCE.
又BCCB,∴①△BCD≌△CBE(A.S.A.).
由①可得BECD,∴ABBEACCD,即AEAD.
又AA,∴③△BDA≌△CEA(S.A.S.).
由①可得BECD,BEOCDO,又EOBDOC,∴④△BOE≌△COD
(A.A.S.).故选D.
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8.D解析:
∵B,C,E三点在同一条直线上,且ACCD,∴∠1+∠2=90°.
∵B90,∴1A90,∴A2.故B选项正确.
BE90
,
在△ABC和△CED中,∴△ABC≌△CED,故C选项正确.
A2,
ACCD,
∵2D90,∴AD90,故A选项正确.
∵ACCD,∴ACD90,∠1+∠2=90°,∠1与∠2不一定相等,故D选项
错误.故选D.
9.D解析:
∵△ABC和△CDE都是等边三角形,
∴BCAC,CECD,BCAECD60,
∴BCAACDECDACD,即BCDACE.
BCAC,
在△BCD和△ACE中,∴△BCD≌△ACE,故A成立.
BCDACE,
CDCE,
∵△BCD≌△ACE,∴DBCCAE.
∵BCAECD60,∴ACD60.
CAFCBG,
在△BGC和△AFC中,∴△BGC≌△AFC,故B成立.
ACBC,
GCBACF60,
∵△BCD≌△ACE,∴CDBCEA.
∠CDG∠CEF,
在△DCG和△ECF中,∴△DCG≌△ECF,故C成立.
CDDE,
∠∠60
GCDFCE,
故选D.
10.D解析:
∵CED90,D30,∴DCE60.
∵△DCE绕点C顺时针旋转15°,∴BCE115,
∴BCD1601545,∴BCD1A.
ACBC
,
在△ABC和△D1CB中,
ABCD
,
∴△ABC≌△CD1B(S.A.S.),
1
ABDC
,1
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∴BD1CABC45,∴E1D1BBD1CCD1E1453015.
点拨:
本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定与性
质,熟记性质并求出△ABC和△D1CB全等是解题的关键.
11.如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等假
12.3解析:
由条件易判定△ABC≌△FCE,所以ACEF5cm,则AEACCE
=EFBC=523(cm).
13.如果a2b2,那么ab假解析:
根据题意,得命题“如果ab,那么
22
ab”的条件是“ab”,结论是“
22
ab”,故逆命题是“如果,那么
ab”,该命题是假命题.
14.31.5解析:
作OEAC,OFAB,垂足分别为E,F,连结OA.
∵BO,CO分别平分ABC和ACB,ODBC,∴ODOEOF.
∴
S△S△S△S△
ABCOBCOACOAB
=
111
ODBCOEACOFAB
222
=
1
2
OD(BCACAB)
=
1
2
32131.5
.
15.①②③④解析:
在△ABC中,ABAC,AD是△ABC的角平分线,
已知DEAB,DFAC,可证△ADE≌△ADF.
故有EDAFDA,AEAF,DEDF,①②正确.
AD是△ABC的角平分线,在AD上可任意取一点M,可证△BDM≌△CDM,
∴BMCM,∴AD上的点到B,C两点的距离相等,③正确.
根据图形的对称性可知,图中共有3对全等三角形,④正确.故填①②③④.
16.60解析:
∵△ABC是等边三角形,∴ABDC,ABBC.
∵BDCE,∴△ABD≌△BCE,∴BADCBE.
∵ABEEBC60,∴ABEBAD60,∴APEABEBAD60.
17.55解析:
在△ABD与△ACE中,
∵1CADCAECAD,∴1CAE.
又∵ABAC,ADAE,∴△ABD≌△ACE.∴2ABD.
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∵31ABD12,125,230,∴355.
18.①②④解析:
根据作图过程可知EBEC.
∵D为BC的中点,∴ED垂直平分BC,∴①EDBC正确.
∵ABC90,∴PD∥AB,∴E为AC的中点,∴ECEA,④
1
EDAB正
2
确.
∵EBEC,∴EBEA,②AEBA正确;③EB平分AED错误.故正确的
有①②④.
点拨:
本题考查了基本作图的知识,解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平
分线,难度中等.
19.分析:
根据命题的定义先判断出哪些是命题,再把命题的题设写在“如果”
后面,结论写在“那么”后面.将题设与结论互换写出它的逆命题.
解:
对一件事情做出判断的句子是命题,因为
(1)
(2)是问句,所以
(1)
(2)
不是命题,其余4个都是命题.
(3)如果两个角相等,那么它们的补角相等,真命题;
逆命题:
如果两个角的补角相等,那么这两个角相等,真命题.
(4)如果两条直线相交,那么它们只有一个交点,真命题;
逆命题:
如果两条直线只有一个交点,那么这两条直线相交,真命题.
(5)如果两个角是同旁内角,那么它们互补,假命题;
逆命题:
如果两个角互补,那么这两个角是同旁内角,假命题.
(6)如果两条射线是邻补角的角平分线,那么它们互相垂直,真命题;
逆命题:
如果两条射线垂直,那么这两条射线是邻补角的角平分线,假命题.
20.分析:
要证BCED,需证△ABC≌△AED.
证明:
因为12,所以1BAD2BAD,即BACEAD.
又因为ABAE,BE,所以△ABC≌△AED,所以BCED.
21.分析:
由△ABC≌△ADE,可得
1
DAEBACEABCAD,根据三角形
()
2
外角性质可得DFBFABB.由FABFACCAB,即可求得DFB的度
数;根据三角形外角性质可得DGBDFBD,即可得DGB的度数.
解:
∵△ABC≌△ADE,
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∴1()1(12010)55
DAEBACEABCAD.
22
∴DFBFABBFACCABB10552590,
DGBDFBD902565.
22.证明:
(1)连结AP,因为AEAF,APAP,PEAB,PFAC,
所以Rt△APE≌Rt△APF,所以PEPF.
(2)因为Rt△APE≌Rt△APF,所以FAPEAP,
所以点P在BAC的平分线上.
23.分析:
(1)根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”,
可得点D到AB的距离=点D到AC的距离,即CDDE.再根据
Rt△CDF≌Rt△EDB,得CFEB.
(2)利用角平分线性质证明△ADC≌△ADE,
∴ACAE,再将线段AB进行转化.
证明:
(1)∵AD是BAC的平分线,DEAB,DCAC,∴DEDC.
又∵BDDF,∴Rt△CDF≌Rt△EDB,∴CFEB.
(2)∵AD是BAC的平分线,DEAB,DCAC,
∴△ADC≌△ADE,∴ACAE,
∴ABAEBEACEBAFCFEBAF2EB.
24.
(1)证明:
因为垂直CE于点F,
所以∠CFB90,所以ECBCBF90.
又因为ACEECB90,所以ACECBF.
因为ACBC,∠ACB90,所以ACBA45.
又因为点D是AB的中点,所以∠DCB45.所以DCBA.
因为ACECBF,∠DCB∠A,ACBC,
所以△CAE≌△BCG,所以AECG.
(2)解:
BECM.证明如下:
在△ABC中,因为ACBC,ACB90,
所以CABCBA45,ACHBCE90.
因为CH⊥AM,即∠CHA90,
所以ACHCAM90,所以BCECAM.
因为CD为等腰直角三角形斜边上的中线,所以CDAD,ACD45.
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在△BCE和△CAM中,BCCA,BCECAM,CBEACM,
所以△CAM≌△BCE,所以BECM.
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