全称命题与特称命题.docx
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全称命题与特称命题
专项训练:
全称命题与特称命题
一、单选題
1.命题£¥%6/?
|%|+%4>0^否定是(□
A.v%e/?
|x|+%4 |%|+%4<0 C.Bx0eR,\x0\+%o40D.Bxq6R,\xQ\+%04<0 2.已知命题p: 3x6R,sinx>1,命题qNxE(0,1),lnx<0„则卞列命题中为真命题的是 A.p代qB.pA(-it? )C.pV(-) )D. 3.若集合A=(l,a2},集合B={6,9},贝IJ“a=3”是“AC\B={9}”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充 分也不必要条件 4.命题“对Vxe/? 都有/(%)>5(%)”的否定为 A.对V%eR,都有VO) B./•(%)在R上的最小值小于g(Q在R上的最人值 C.3x0eR使得/•(%)>g(x0) D.3x0ER使得/(%0) 5.命题“Vxe/? x2-2x+2<0”的否定为() A.3%06R,xQ2—2x+2>0B.Vx6R,x2—2%+2>0 C.Vxg/? %2—2%+2<0D.Bx0gR,xq2—2%+2>0 6.命题"VxeR,x3-3x>0"的否定为() A.VxeR,%3-3x<0B.Vxe/? x3-3x<0 C.x03-3%o0D.3%o6R,x03—3x0>0 7.命题“若x=3,则x2-9x+18=0"的逆命题、否命题与逆否命题中,假命题的个数为() A.0B.1C.2D.3 &已知命题P: 若0二150°,则sin0三,则在命题P的逆命题、否命题、逆否命题中,正确命题的个数是() A.0B.1C.2D.3 9.若命题s: 3x>2,x2-3x+2>0,则-^为() A・-s: 3x>2,x2-3x+2<0B・-s: Vx>2zx2-3x+2<0 C.-s: 3x<2/x2-3x+2<0D・-s: Vx<2,x2-3x+2<0 10.设命题p: x2+2x-3<0, : -5<%<1,则命题p成立是命题p成立的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也 不必要条件 11. 设x>0,yER,则"x>y"是“x>y”的() A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 12. 已知命题p: Vx>4,logx>2;命题q: 在AABC中, 2fAA39 则sinA>2・则 下列命题为真命题的是() A. pAqB.pA(-iq) C. (-)p)A(-iq)D.(-ip)Vq 13. 设a,b€R,则“log: a>log: b”是“2小>1”的() A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D・ 既不充分也不必要条件 14. 对任意的实数X,若[x]表示不超过x的最大整数,则“一lVx—yVl”是“丘]= [y] ”的() A・ 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D・ 既不充分也不必要条件 15. 已知命题p: Vx>0,ln(x+l)>0: 命题q: 若a>b,则a->b_.下列命题为真命题 的是() A・ pAqB.pA-iq C. -ipAqD・ 16. 已知命题p: 3xER,x-2>0,命题q: Vx6R二五V%,则下列说法正确的是匚匚 A. 命题pVq是假命题B.命题p/\q是真命题 C. 命题pA(iq)是真命题D.命题pV(-.q)是假命题 17. 已知命题p: PxER、sinx<1,贝 A. 3%6sinx>1B・Vx67? sinx>1 C. BxER.sinx>1D・Vx6sinx>1 18. 下列命题的逆命题为真命题的是() A.若x>2,贝iJ(x-2)(x+l)>0B.若x2+r>4,则卩=2 C.若x+y=2,则;901D.若则心仝力 19.下列命题中,为真命题的是() A.若ac>bc,则a>方B.若a>buc>d,则ac>bd 11 C.若a>b,则D.若aB'bc1,则a>b 20.在AABC中,“丽概=0”是“Z\ABC是直角三角形”的() A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 21・“0=孑是“sina=;‘的() oZ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 22.下列命题为真命题的是() A.“若a=b,贝,IJ|a|=|b|w的逆命题 B.命题TxoWR,xo+-<2M的否定 % C.“面积相等的三角形全等”的否命题 D.“若AAB=B,则ACB”的逆否命题 23.“°=_扌”是“函数/■(%)=cos(3x_0)的图象关于直线x=^对称”的(0 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也 不必要条件 24.设二X为非零向量,则“: 与7方向相同”是“扁认的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 25.'&xER,则“2-x$0”是“|%-l| A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 26.命题“Vxe/? 使得n>%2”的否定形式是() A.VxeRf3nEN\使得n C.3xERfBnEN\使 27.已知命题p: 3xe/? x2-x+l>0;命题g: 若a2 A.pAgB・pA-16/C・ipAqD・-ip/\-iq 28.D2015高考湖北,文3)命题“m%E(0,+8)匚lnq=%—1”的否定是(匚 A.E(0,+8)口1皿0H—1B.$(0,+8)口111勺=%。 —1 C.Vx6(0,+oo),lnx=#%—1D.Vxg(0,+oo),lnx=%—1 29.ga,0是两个不同的平面,m是直线且mua,则“m//0”是“a//0”的口匚 A.必要不充分条件B.充分不必要条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 30.设兀ER,则“1VXV2”是“|x-2|<1”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 31.已知命题pZjVxWR二e'二xri>0,则「p是() A.VxERjexuxul<0B.3xGRjexnxni C.JxERZ^JxZKOD.VxERje^ZxZl<0 32.命题p: 函数尹口1。 輕22)的单调增区间是[lZiroo),命题g: 函数yry+T的值域为(0J1).下列命题是真命题的为() A.pf\qB.p\! qC.p/\(-)g)D.-)g 33.已知命题pZBxWR二/=匚120;命题g: 若a2 V列命题为真命题的是() A.p/\qB. C.(~tp)AqD.(-)/? )A(-it/) 二、填空题 34.已知命题p: 3x>l,2X>4.->p是: . 35.命题“对任意的%ER,%3-%2+1<0“的否定是□ 36.命题"若x2-2x-3>0,则x<-l或x>3"的逆否命题是. 37.命题"等比数列©}中没有为零的项"的逆命题是. 38.命题“设a,b6R,若ab=0,则a=0或b=0”的逆否命题是: . 39.已知命题p: TxGR,ex-x-l<0",贝! b]p为• 40.有下列语句: ①集合{a,b}有2个子集;②x2-4<0;③今天天气真好啊;④f(x)=2log3x(x>0) 是奇函数;⑤若A0B=AnB,则A=B.其中真命题的序号为—• 41.命题“PxeR,ex>0,f的否定是. 11 42.设命题p二若ebl,则x>0,命题q二若Ob,则则命题p/\q为命题卫填 “真”或,假”) 43.p: Xuxu是方程x'+5x—6=0的两根,q: x】+x: =—5,那么p是q的 条件. 44.已知命题pnVxW(in匚co)二log3X二0,贝为. 参考答案 1.D 【解析】 【分析】 利用全称命题的否定的规则写出其否定即可. 【详解】 命题的否定为: |%|+%4<0,故选D. 【点睛】 全称命题的一般形式是: VxeM,p(x),其否定为3%eM,->p(x).存在性命题的一般形式是3%6M,p(x),其否定为VxEM,-)p(x). 2.D 【解析】 【分析】 命题p是假命题,命题q是真命题,根据复合命题的真值表可判断真假. 【详解】 因为一ISsinxMl,故命题p是假命题,又命题q是真命题,故p/\q为假,pA(^q)为假,pV(-! q)为假,(-! p)Aq为真命题,故选D. 【点睛】 复合命题的真假判断有如下规律: (1)p或Q: —真比真,全假才假: (2)p且q: 全真才真,一假比假; (3)-)p: 真假相反. 3.A 【解析】 【分析】 先求出4AB={9}时a二±3,再利用充要条件判断得解. 【详解】 因为408={9},所以«2=9,.-.a=±3.因为“a=3”是“a二±3"的充分非必要条件,所以“a=3”是“AQB={9}”的充分不必要条件. 故答案为: A 【点睛】 (1)本题主要考查集合的运算和充要条件,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. (2)利用集合法判断充要条件,首先分清条件和结论: 然后化简每一个命题,建立命题p、q和集合4、B的对应关系.p: A={x|p(x)^Jz},q: B={x|q(x)^Jz}: 最后利用卜面的结论判断: ①若贝切是q的充分条件,若4UB,贝切是q的充分非必要条件;②若BQA,则p是q的必要条件,若BCA,贝»是q的必要非充分条件;③若AQB且B匸4,即A=B时,则p是q的充要条件. 4.D 【解析】 【分析】 全称命题的否定为特称命题,直接写出即可. 【详解】 由于全称命题的否定为特称命题,所以“对Vx6R,都有/•(%)>g(x)”的否定为“丑0eR使得/■(Xo)P(xo)”,故答案为: D 【点睛】 (1)本题主要考查全称命题的否定,意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力. (2)全称命题p: V%6M,p(x),全称命题p的否定(ip): 3%E特称命题p: 3%EM,p(x), 特称命题的否定->p: V%6M,->p(x),所以全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题. 5.A 【解析】 根据全称命题的否定形式得到: 命题“V%e/? x2-2x+2<0n的否定为: 3x0eRtx02- 2%+2>Oo 故答案为A。 6.C 【解析】 【分析】 直接利用全称命题的否定解答. 【详解】 因为全称命题的否定为特称命题,所以命题<47%6/? %3-3%>0"的否定为3x0ERfXq3-3%0<0. 故答案为: c 【点睛】 (1)本题主要考查全称命题的否定,意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力. (2)全称命题p: V%6M,p(x),全称命题p的否定(-ip): 3x6M,特称命题p: 3%6M,p(x),特称命题的否定->p: V%6M,-.p(x),所以全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题. 7.C 【解析】 【分析】 判断原命题及逆命题的真假,然后根据四种命题间的真假关系判断其他命题的真假即可. 【详解】 将兀=3代入方程,方程成立,所以原命题为真命题,逆否命题与原命题同真同假,所以逆否命题为真命题; 逆命题为若送—9%+18=0,则%=3,解方程得: %=6或%=3,所以逆命题为假命题,所以否命题也为假命题; 故选C. 【点睛】 本题考查四种命题真假的判断,原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假,所以只需要判断原命题与逆命题的真假即可. 8.B 【解析】 【分析】 由题意先得到命题P的逆命题、否命题、逆否命题,然后再判断三个命题的真假性,进而得到结论. 【详解】 由于原命题正确,所以逆否命题为真命题, 又由题意得逆命题和否命题都是假命题, 故只有1个为真命题. 故选E. 【点睛】 由原命题写出它的逆命题、否命题、逆否命题时,要紧紧把握各种命题的定义,根据定义可得到所需的命题.在判断真假时可根据涉及的知识直接进行判断,也可根据等价命题进行判断. 9.B 【解析】 【分析】 根据含有屋词的命题的否定求解即可得到所求. 【详解】 原命题s是特称命题,其否定应为全称命题. 根据特称命题的否定可得->s为: Vx>2,x2-3x+2<0. 故选B. 【点睛】 本题考查含一个量词的命题的否定,特(全)称命题的否定为全(特)称命题,解题时注意两个地方: 一是把特(全)称量词改为全(特)称量词,二是将命题p进行否定. 10.A 【解析】 【分析】 解二次不等式得出x取值范围,比较两个命题中;I范围的人小,范围小的为范I制犬的充分不必要条件. 【详解】 解二次不等式可得: —3VXV1,显然命题“中X范围小于命题q中;I范围,所以命题卩为命题q的充分不必要条件. 故选A. 【点睛】 本题考查范闱型充分必要条件的判断,注意小范閑可以推出人范I制,人范闱推不出小范围. 11.C 【解析】 【分析】 先考虑充分性,看“x>y”是否能推出“x>|y|”,再考虑必要性,看是否能推出"x>y". 【详解】 令x=l,y=—2,满足x>y,但不满足x>y|;又x>|y|^y,.*.x>y成立, 故“x>y”是“x>|y|”的必要而不充分条件.故选C. 【点睛】 (1)本题主要考查充要条件的判断,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. (2)判断充要条件,首先必须分清谁是条件,谁是结论,然后利用定义法、转换法•和集合法来判断. 12.B 【解析】 【分析】 先判断命题p和q的真假,再利用复合命题的真假判断选项的真假. 【详解】 Vx>4,log: x>log24=2,所以命题p为真命题;人=警>夕,sinA=^,所以命题q为假命题.故pA(->q)为真命题.故选B. 【点睛】 (1)本题主要考查命题的真假的判断,考查复合命题的真假,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. (2)复合命题真假判定的【I诀: 真“非”假,假“非”真,一真“或”为真,两真“且”才真. 13.A 【解析】 【分析】 先化简已知条件,再利用充要条件的集合法来判断充要性. 【详解】 Iog2a>log2b<=^a>b>0,2ab>l<=^a>b,所以"log: a>log: b"是w2*b>1M的充分不必要条件.故选A. 【点睛】 (1)本题主要考查充要条件的判断,考查指数对数函数的单调性,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. (2)判断充要条件,首先必须分清谁是条件,谁是结论,然后利用定义法、转换法,和集合法来判断.(3)利用集合法判断充要条件,首先分清条件和结论: 然后化简每一个命题,建立命题p、q和集合4、B的对应关系.卩: 4={刘卩(%)成功,q: B={刘q(Q成垃}: 最后利用下面的结论判断: ①若则p是q的充分条件,若4uB,贝切是q的充分非必要条件;②若Bcyl,贝张是q的必要条件,若BuA,贝切是q的必要非充分条件;③若且即A=B时,贝切是q的充要条件. 14.B 【解析】 【分析】 先考虑充分性,看“一lVx—yVl”是否能推出“[x]=[y]”,再考虑必要性,看“丘]=[y]”是否能推出“一l 【详解】 取x=0.5,y=1.2,-l 【点睛】 (1)本题主要考查充要条件的判断,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. (2)判断充要条件,首先必须分清谁是条件,谁是结论,然后利用定义法、转换法•和集合法来判断. 15.B 【解析】 【分析】 先判断命题p和q的真假,再利用复合命题的真假判断选项的真假. 【详解】 Vx>0,・・・x+l>l,Z.ln(x+l)>ln1=0,二命题p为真命题.当a=l,b=_2时,a >b成立,但a=>b2不成立.・••命题q为假命题.・•・命题pA->q为真命题.故选B. 【点睛】 (1)本题主要考查命题的真假的判断,考查复合命题的真假,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. (2)复合命题真假判定的口诀: 真“非”假,假“非”真,一真“或”为真,两真“且”才真. 16.C 【解析】 试题分析: 命题p为真命题•对命题小当%=扌时,仮=扌>%=? 故为假命题,「q为真命题.所以C正确. 考点: 逻辑与命题. 17.C 【解析】 【分析】 全称命题的否定是存在性命题,按规则写出其否定即可. 【详解】 命题p的否定为: 3%eR,sinx>1.故选C. 【点睛】 一般地,全称命题“V%EM,p(x)”的否定为TxEM,->p(x)”,而存在性命题“丑丘M,p(x)”的否定为< 18.B 【解析】 【分析】 先写出每一个选项的逆命题,再判断命题的真假. 【详解】 A中,“若x>2,贝l](x-2)(x+l)>0”的逆命题为“若(x-2)(x+l)>0,则x>2”,为假命题; B中,“若x2+y2>4,则卩,=2”的逆命题为“若卩=2,则^+/>4,5,为真命题; C中,“若x+y=2,则xy D中,"若a>b,则的逆命题为"若ac2>bc2,则a>b'\如c=0时,ac2>bc2,但a>b 不一定成立,为假命题: j 故答案为: B. 【点睛】 本题主要考查逆命题和其真假的判断,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 19.D 【解析】 【分析】 对每一个选项逐一判断真假. 【详解】 当cVO时,若ac>bc,则故A为假命题; 当0>a>bro>c>d时,ac 若d>b>0或0>a>b9贝但当a>O>b时,->i,故C为假命题; aoao 若"2>力,则穿〉等,则d>b,故D为真命题Zi 故答案为: D. 【点睛】 本题主要考查不等式的性质,意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力. 20.B 【解析】 【分析】 由乔•BC=0可知B为直角,但是HABC是直角三角形不一定是B为直角。 【详解】 在中,由AB-BC=0可知万为直角,则l\ABC是直角三角形: /XABC是直角三角形,不一定3=90。 -所以在/XABC中,方•荒=0”是“3C是直角三角形”的充分不必要条件.故选B 【点睛】 在判断充分不必要条件,必要不充分条件,充分必要条件时可以根据命题的推导关系来判断。 21.A 【解析】 【分析】 先得出sina=a=2kn+^2ku+答kEZ,由子集关系可得解。 Zoo 【详解】 a=尹sina=扌,但由sina=a=2kir+2kir+6Z包含了a=£,得a=£是sina= 扌充分不必要条件。 故选A 【点睛】在判断充分不必要条件,必要不充分条件,充分必要条件时转化为集合的关系°p=q等价于p是q的子集。 22.C 【解析】 【分析】 A,向量的模相等,向量不一定相等可得到选项错误;对于B否定是“VxWR,x+》2”,为假命题: 对于C,因为三角形全等,面枳相等是真命题,结合逆命题与否命题是等价命题,得到结论;D・则BQA,正确. 【详解】 对于A,向量的模相等,向量不一定相等,故A为假命题;对于B,命题“mxoGR,Xo+±<2”的否定是x+=2”,为假命题;对于C,因为三角形全等,面积相等是真命题,结合逆命题与否命题是等价命题,所以“面枳相等的三角形全等”的否命题是真命题;对于D,ACB=B,则故D为假命题. 故答案为: C. 【点睛】 这个题目考查了命题的真假判断,原命题和逆否命题是等价命题,否命题和逆命题是等价命题,当所给命题真假性不好判断时,可以找等价命题来进行判断. 23.A 【解析】 分析: 由 成立,由充分必要条件的定义,得出正确的结论。 详解: 当睾=—扌时,/(%)=C0S(3x- °=苧一kTi,keZ,当/c=1时,卩=一? 当k取值不同时,°的值也在发生变化。 综上,0=-扌是函数/'(%)=cos(3x-°)图彖关于直线%=^对称的充分不必要条件。 选A. 4 点睛: 本题主要考查三角函数的对称性及充分必要条件的定义,属于中档题。 求函数/•«=Acosta)%+(p)图象的对称轴,只需令a)x+(p=kn(keZ)9求出x的表达式即可。 24.A 【解析】 【分析】 根据充分必要条件的定义以及向量的平行的性质判断即可. 【详解】 设a,b为非零向量,若a//b, 则;与E方向相同或相反, 故: 与/方向相同”是“: 〃/'的充分不必要条件, 故选: A. 【点睛】 本题考查了充分必要条件,考查向量问题,是一道基础题. 25.B 【解析】分析: 分别解不等式,求出x的范|制,取值范I制小的条件可以推出
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