吉林长春中考数学试题.docx
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吉林长春中考数学试题
吉林省长春市2007年初中毕业生学业考试
数学试题
本试题卷包括七道大题,共26小题,共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2.答题时,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试题卷上答题无效.
一.选择题(每小题3分,共24分)
01.-6的相反数是().
A、-6B、6C、
D、
02.方程组
的解是().
A、
B、
C、
D、
03.某地区五月份连续6天的最高气温依次是:
28、25、28、26、26、29(单位:
°C),则这组数据的中位数是().
A、26°CB、26.5°CC、27°CD、28°C
04.如图,小手盖住的点的坐标可能为().
A、(5,2)B、(-6,3)C、(-4,-6)D、(3,-4)
05.如图,已知线段AB=8cm,⊙P与⊙Q的半径均为1cm.点P、Q分别从A、B出发,在线段AB上按箭头所示方向运动.当P、Q两点未相遇前,在下列选项中,⊙P与⊙Q不可能出现的位置关系是().
A、外离B、外切C、相交D、内含
06.一根单线从钮扣的4个孔中穿过(每个孔只穿过一次),其正面情形如图所示,下面4个图形中可能是其背面情形的是().
07.小华拿24元钱购买火腿肠和方便面,已知一盒方便面3元,一根火腿肠2元,他买了4盒方便面,x根火腿肠,则关于x的不等式表示正确的是().
A、3×4+2x<24B、3×4+2x≤24
C、3x+2×4≤24D、3x+2×4≥24
08.如图,△AOB中,∠B=30°,将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A’OB’,边A’B’与边OB交于点C(A’不在OB上),则∠A’CO的度数为().
A、22°B、52°C、60°D、82°
二.填空题(每小题3分,共18分)
09.计算:
=_________.
10.将下面四张背面都是空白的卡片混在一起,在看不到正面图案的情况下,从中随机选取一张,这张卡片上的图案恰好为2007年长春亚冬会吉祥物“鹿鹿”的概率是().
11.如图,下面的图案由三个叶片组成,绕点O旋转120°后可以和自身重合.若每个叶片的面积为4cm2,∠AOB为120°,则图中阴影部分的面积之和为_____________cm2.
12.如图,过正方形ABCD的顶点B作直线l,过A、C作l的垂线,垂足分别为E、F.若AE=1,CF=3,则AB的长度为___________.
13.在二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
x
-2
-1
0
1
2
3
4
y
7
2
-1
-2
m
2
7
则m的值为__________.
14.如图,∠1的正切值等于__________.
三.解答题(每小题5分,共20分)
15.先化简,再求值:
(x+2)(x-2)-x(x-1),其中x=-1.
16.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连接AD.DE⊥AB,DF⊥AC,E、F是垂足.图中共有多少对全等三角形?
请直接用“≌”符号把它们分别表示出来(不要求证明).
17.张明与李强共同清点一批图书,已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同,且李强平均每分钟比张明多清点10本,求张明平均每分钟清点图书的数量.
18.将5个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中.甲袋中有3个球,分别标有数字2、3、4;乙袋中有2个球,分别标有数字2、4.从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球.
(1)用列表法或画数形图法,求摸出的两个球上数字之和为5的概率;
(2)摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最大?
四.解答题(每小题6分,共12分)
19.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,以△ABC的一边为边画等腰三角形,使它的第三个顶点在△ABC的其它边上.请在图①、图②、图③中分别画出一个符合条件的等腰三角形,且三个图形中的等腰三角形各不相同,并在图中表明所画等腰三角形的腰长(不要求尺规作图).
20.小刚有一块含有30°角的直角三角板,他想测量其短直角边的长度,而手中另外只有一个量角器,于是他采用了如下的办法,并获得了相关数据:
第一步,他先用三角板标有刻度的一边测出量角器的直径AB的长度为9cm;
第二步,将三角板与量角器按如图所示的方式摆放,并量得∠BOC为80°(O为AB的中点).
请你根据小刚测得的数据,求出三角板的短直角边AC的长.
(参考数据:
sin80°=0.98,cos80°=0.17,tan80°=5.67;sin40°=0.64,cos40°=0.77,tan40°=0.84,结果精确到0.1cm.)
五.解答题(每小题6分,共12分)
21.网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注,有关部门在全国范围内对12~35岁的网瘾人群进行了抽样调查.下图是用来表示在调查的样本中不同年龄段的网瘾人数的,其中30~35岁的网瘾人数占样本总人数的20%.
(1)被抽样调查的样本总人数为_________人;
(2)请把统计图中缺失的数据、图形补充完整;
(3)据报道,目前我国12~35岁网瘾人数约为200万人,那么其中12~17岁的网瘾人数约为多少人?
22.在北方冬季,对某校一间坐满学生、门窗关闭的教室中CO2的总量进行检测,部分数据如下:
教室连续使用时间x(分)
5
10
15
20
CO2总量y(m3)
0.6
1.1
1.6
2.1
经研究发现,该教室空气中CO2总量y(m3)是教室连续使用时间x(分)的一次函数.
(1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(2)根据有关资料推算,当该教室空气中CO2总量达到6.7m3时,学生将会稍感不适.请通过计算说明,该教室连续使用多长时间学生将会开始稍感不适?
(3)如果该教室在连续使用45分钟时开门通风,在学生全部离开教室的情况下,5分钟可将教室空气中CO2的总量减少到0.1m3,求开门通风时教室空气中CO2平均每分钟减少多少立方米?
六.解答题(每小题7分,共14分)
23.如图①,将一组对边平行的纸条沿EF折叠,点A、B分别落在A’、B’处,线段FB’与AD交于点M.
(1)试判断△MEF的形状,并证明你的结论;
(2)如图②,将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠,点C、D分别落在C’、D’处,且使MD’经过点F,试判断四边形MNFE的形状,并证明你的结论;
(3)当∠BFE=_________度时,四边形MNFE是菱形.
24.如图,在平面直角坐标系中,A为y轴正半轴上一点,过A作x轴的平行线,交函数
(x<0)的图象于B,交函数
(x>0)的图象于C,过C作y轴的平行线交BO的延长线于D.
(1)如果点A的坐标为(0,2),求线段AB与线段CA的长度之比;
(2)如果点A的坐标为(0,a),求线段AB与线段CA的长度之比;
(3)在
(2)的条件下,四边形AODC的面积为________.
七.解答题(每小题10分,共20分)
25.如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,边BC的长为20cm,边AC的长为hcm,在此三角形内有一个矩形CFED,点D、E、F分别在AC、AB、BC上,设AD的长为xcm,矩形CFED的面积为y(单位:
cm2).
(1)当h等于30时,求y与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(2)在
(1)的条件下,矩形CFED的面积能否为180cm2?
请说明理由;
(3)若y与x的函数图象如图②所示,求此时h的值.
(参考公式:
二次函数y=ax2+bx+c,当
时,y最大(小)值=
.)
26.如图,在平面直角坐标系中,直线
(b>0)分别交x轴、y轴于A、B两点,以OA、OB为边作矩形OACB,D为BC的中点.以M(4,0),N(8,0)为斜边端点作等腰直角三角形PMN,点P在第一象限,设矩形OACB与△PMN重叠部分的面积为S.
(1)求点P的坐标;
(2)当b值由小到大变化时,求S与b的函数关系式;
(3)若在直线
(b>0)上存在点Q,使∠OQM等于90°,请直接写出b的取值范围;
(4)在b值的变化过程中,若△PCD为等腰三角形,请直接写出所有符合条件的b值.
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