概率论与数理统计考试版.docx
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概率论与数理统计考试版
假设一批产品中一、二、三等品各P30.5.
,从任取出一件,结果不10%30%,占60%,是三等品,求取到一等品的概率为?
P=0.6/(0.6+0.3)=2/3
解:
某保险公司把火灾保险的客户分为“易7.
发”和“偶发”两类,该公司的统计资料表,一年内索赔的概率明“易发”客户占30%,一年内索赔的“偶发”客户占70%为10%;,假设现有一客户向保险公司索2%概率为“偶发”和赔,试分别求该客户为是“易发”客户的概率。
B表示投保的客户是偶发的客户;解:
记A表示表示客户向保险公司索赔的事件;记C投保的客户是易发的客户:
)A:
P则(=0.7,P(C)=0.3,P(B|A)=0.02,P(B|C)=0.1
P(A)+
P(B)=P(B|A)
P(B|C)
P(C)=0.7x0.2+0.3x0.1=0.044
P(C)}|
{P(B|C):
同理P(C|B)=
1
P(B)=003|0.044=5|22
传递出P42.3:
将两信息分别编码为A和B的概率为去,接收站接收时,BA被误收作信息,的概率为0.01被误收作0.02,而BA若接收站传送的频繁程度为2:
1,BA与信息在概率是AA,问原发信息是收到的信息是多少?
记记事件“收到信息为A”,以B解:
以A。
的对立事件为C“传送信息为A”,记BP(B)=2/3,P(C)=1/3.P(A|B)=0.98,P(A|C)=0.01.
则P(B|A)=P(A|B)P(B)/[P(A|B)P(B)+P(A|C)P(C)]=196/197
10%,设某地区成年居民中肥胖者占P43.6.
又知肥胖者8%,不胖不瘦者占82%,瘦者占不胖不瘦者患高血20%,患高血压的概率为瘦者患高血压的概率为10%,压的概率为)2此居民患高血压的概率。
(1)(试求:
5%。
发现此人是高血压病从该地区任选一居民,那么属于哪种体型的可能性最大?
说出人,你的依据。
2
率概:
解患高血压=0.1×0.2+0.82×0.1+0.08×0.05=0.02+P0.082+0.004=0.106
率人病为肥胖者概高
(2)血压P(B)=0.02|0.106=10|53
率瘦胖概不不高血压病人为P(C)=0.082|0.106=41|53
高血压病人为瘦者概率P(D)=0.004|0.106=2|53
因此:
属于不胖不瘦体型的可能性最大。
P56.例2.
P62.例3.
3
=Ae设随机变量P63,2.X的概率密度为f(x))(A;2)),^(-|x|)(-∞ (1常数P(-1 ∞,+∞]f(x)dx)∫[-(1-x)dx∞,0]Ae^xdx+∫[0,+∞]Ae^(-=∫[A=1/2.则: =A+A=1,x<0 (2)时,F(x)=∫[∞,x](1/2)e^tdt=e^x/2.-x>=0∞,0](1/2)e^tdt+∫[0,x](1,F(x)=∫[时-=1/2+1/2-e^(-x)/2/2)e^(-t)dt =1-e^(-x)/2. 入代P(-1 (1)-F(-1)=1-(1/2)(1/e)- 4 (1/2)(1/e)=1-1|e 3. )3);1试求: ()常数a;(2()P(-1 或者-1到0.5)(23x^2dx=1/8)用积分(=F(0.5)-F(-1)=P(-1 ( 为布函数量4.设随机变x的分F(x)=1-e^(-x^2/2)x>0F(x)=0x<=0 )(X<=2(的概率密度函数2)计算P1试求: ()XP(X>3) 和,时当1)x>0: 解(=x'(x)=f(x)=(1-e^(-x^2/2))F'e^(-x^2/2) 的概率密度则x(x)=f(x)=0Fx<=0当时,'函数为: 5 xe^(-x^2/2)x>0 f(x)={ 0x<=0 (2)P(x<=2)=F (2)=1-e^(-2) P(x>3)=F(3)=1-e^(-9/2) 将温度调节器放置在存贮着某种P71.5. ℃,液体液体的容器内,调节器设定在d(单位: ℃)是一个随机变量,的温度X2.0.5)d且X~N(,的概率;小于89 (1)若d=90°,求X℃的2)若要保持液体的温度至少为80(,问d至少是多少? 概率不低于0.99)(89-90(89)=Φ(P解: (1)(X<89)=F)2Φ(-2)=1-Φ(/0.5)=.=1-0.9772=0.0228),(X≥80)由已知(2d满足0.99≤P)80(X<<80)≥1-0.01,∴PX即1-P(.≤0.01.-2.327Φ()≤∴Φ((80-d)/0.5)0.01=.)≤-2.327∴((80-d)/0.5.≤∴d81.1635.至少为故d81.16356 某地抽样调查结果表明,考生的数P72.3296,且,e学成绩(百分制)X~N(72)2.3%,分以上的考生占考生总数的分之间的至84 (1)考生数学成绩在60概率位同学中至少有一位同学成绩为)5(284分的概率60至)96-72(96)=Φ((F解: (1)因为)e)=1-0.023=0.9770=Φ(2/e所以=12;分之间的概率: 成绩在60至84-)=Φ((84)-F60)(84-72)/1212(FΦ)=2-1)Φ(-1=Φ((60-72)/)Φ(.-1=2×0.8413-1=0.6826)(1分之间的概率为至84)成绩不在(2601-0.6826=0.3174 60位同学中至少有一位同学成绩为则51-0.3174^5=0.9968 分的概率至847 P77.6. 2 P87.例 )的分布律如下表所示,,YP109.3.若(XY若? =1/3,X与? ? ? +则,应满足关系为: =1/9独立,则? ? =2/9 21 8 3Y X 11/6 1/9 1/18 ? 21/3 ? 1. P110.例 9 P132. 的概率密度为设随机变量XP141.A12. 知已其他。 f(x)=a+bx^2,0 (1a,b(2解: ,的概率密度为f(x)=a+bxXB4.随机变量,a1求: 且0 b. : 解当,那么分布函数密度函数f(x)=a+bx是个待定F(x)=1/2bx2+ax+C(C0 然后把x=0后还有个条件然F (1)=1/2b+a=1P{x>1/2}=1-P{x≤1/2}=1-F(1/2)=1-(1/8b+1/2a)=5/8联立解得: a=1/2,b=1 P143.例1. P149.6.设(X,Y0.7P YX 010.30 )的联合分布律为: 11 0.30 0.2 10.4 0.1 )D(X+Y)X,Y,ρXY,求cov(,XY的分布律分别为: 解: X,YX0 1 P0.5 0.5 0Y 1 12 XY1 0.9 0.1 P 易知: E=0.1,E(Y)=0.3,E(XY)=0.5E(X),)=0.3,D(X)=E(X^2X^2)=0.5,E(Y^2)(]^2=0.25, )(X-[E故: (Y)D(Y)=E(]^2=0.21,Y^2)-[E)E)(Y(XY)-E(X=Ecov(X,Y)=0.1-0.15=-0.05 √)=-D(X))/√√D(Y)covρXY=((X,Y21/21 ),YD(Y)+2cov(X(DX+Y)=D(X)+ x2=0.36-0.05)=0.25+0.21-(从总体中取一,10,)P177.6.设总体X~N(Y=令本(X1,X2...X6),6容量为的样个试确定常)^2,)^2+(X4+X5+X6X1+X2+X3(并求分布,服从X^2cY数c,使得随机变量该分布的自由度: ,0,3~NX1+X2+X3根据线性关系有: 解: ()()13 以,所(X4+X5+X6)~N(0,3)是卡方分布((1/3)*[X1+X2+X3)^2]~X (1)(X所。 符号),(1/3)*[(X4+X5+X6)^2]~X (1)C=1/3. 以2.X^2分布的可加性知其自由度为根据),2^2X4是来自总体N(02.设X1,X2,X3,,本简单随机样的当则X=a(X1-2X2)^2+b(3X3-4X4)^2 服从卡方分布,Xa=_1/20_,b=_1/100_时,_2_. 自由度为是来自正态总设X1,X2……X9P179,三.1. )的简单随机样本,求系数啊0,2^2体N()X1+X2Q=ab,c,使(a,服从)^2^2+b(X3+X4+X5)^2c(X6+X7+X8+X9卡方分布,并求其自由度。 x3+x4+x5~N(0,12): x1+x2~N(0,8)解分布定义为x^2x6+x7+x8+x9~N(0,16)由于a(x1+x2),标准正态分布的平方和,因此从均c(x6+x7+x8+x9)服b(x3+x4+x5), 三个a=1/8,b=1/12,c=1/16可得N(0,1) 33正态分布的和为,因此自由度为1. 例P181,14 上的均匀分X服从[0,]θ设总体P205,2.……X1,X2大于0为未知参数,布,其中θ则θ的矩估计量是X的样本,为来自总体XnX(—为样本均值)。 -----2X—P206. 解: 矩估计: 15
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- 概率论 数理统计 考试
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