2 0182 01 9 学年八年级上第一次阶段数学试题含答案.docx
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20182019学年八年级上第一次阶段数学试题含答案
2018-2019学年上学期第一次考试
初二年级数学试题
(总分150分120分钟完卷)
一.选择题(每小题4分,共48分)
1.下列长度的各组线段,可以组成一个三角形三边的是()
A.1,2,3B.3,3,6C.1,5,5D.4,5,10
2.如图,AB=DB,BC=BE,欲证△ABE≌△DBC,则可增加的条件是( )
A.∠ABE=∠DBEB.∠A=∠DC.∠E=∠CD.∠1=∠2
第2题图第3题图
3.如图,AB与CD交于点O,OA=OC,OD=OB,∠A=50°,∠B=30°,则∠D的度数为( )
A.50°B.30°C.80°D.100°
4.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍,这个多边形是()边形.
A.6B.9C.8D.10
5.在△ABC中,∠B﹣∠A=50°,∠B是∠A的3.5倍,则△ABC是()
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定
6.如图,AC⊥BD,∠1=∠2,∠D=35°,则∠BAD的度数是().
第6题图第7题图
ABCD
7.如图,△ABC≌△ADE,AB=AD,AC=AE,∠B=28°,∠E=95°,∠EAB=20°,则∠BAD等于( )
A.75°B.57°C.55°D.77°
8.如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠ADE的大小是( )
A.45°B.54°C.40°D.50°
第8题图第9题图第10题图
9.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,BD:
DC=3:
2,点D到AB的距离为6,则BC等于( )
A.10B.20C.15D.25
10.如图,点D是△ABC的边BC上任意一点,点E、F分别是线段AD、CE的中点,则△ABC的面积等于△BEF的面积的( )
A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍
11.如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和39,则△EDF的面积为( )
A.11B.5.5C.7D.3.5
12.下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成,其中,第①个图形中一共有5个正多边形,第②个图形中一共有13个正多边形,第③个图形中一共有26个正多边形,则第个⑤图形中正多边形的个数为()
A.75B.76C.45D.70
二.填空题(每小题4分,共24分)
13.如图,在△ABC中,D是BC延长线上一点,∠B=40°,∠ACD=120°,则∠A=_______.
第13题图第15题图第16题图第17题图
14.若等腰三角形的周长为26cm,一边为11cm,则腰长为_______________.
15.将一副常规的三角板按如图方式放置,则图中∠AOB的度数为______________.
16.在△ABC中,∠B=50°,∠C=70°,AD是高,AE是角平分线,∠EAD=___________.
17.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=3,连接BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点,则DP长的最小值为___________.
18.如图,在△ABC中,∠A=60°,∠ABC,∠ACB的平分线分别交AC、AB于点D,E,CE、BD相交于点F,连接DE.下列结论:
①AB=BC;②∠BFE=60°;③CEAB;④点F到△ABC三边的距离相等;⑤BE+CD=BC.其中正确的结论是__________________.
第18题图
三.解答题(第19、20题各8分,共16分)
19.在△ABC中,AC+AB=14,(AC>AB),AD为BC边上的中线,把△ABC的周长分为两部分,这两部分的差为2,求AB、AC的长.
20.如图,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,△ABE≌△ACD,∠C=42°,AB=9,AD=6,G为AB延长线上一点.
(1)求∠EBG的度数.
(2)求CE的长.
四.解答题(第21-24题每小题10分,共40分)
21.已知:
如图,AB=DC,AE=BF,CE=DF,求证:
AE//BF.
22.如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DEAB于E,DFAC于F,三角形ABC面积是18,AC=8cm,DE=2cm,求AB的长.
23.如图:
在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD、AG.
(1)求证:
AD=AG;
(2)AD与AG的位置关系如何,请说明理由.
24.已知Rt△ABC≌Rt△ADE,其中∠ACB=∠AED=90°.
(1)将这两个三角形按图①方式摆放,使点E落在AB上,DE的延长线交BC于点F.求证:
BF+EF=DE;
(2)改变△ADE的位置,使DE交BC的延长线于点F(如图②),则
(1)中的结论还成立吗?
若成立,加以证明;若不成立,写出此时BF、EF与DE之间的等量关系,并说明理由.
五.解答题(第25题10分,第26题12分,共22分)
25.已知,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°.分别以AB、AC为边,向三角形外作等边△ABD和等边△ACE.
(1)如图1,连接线段BE、CD.求证:
BE=CD;
(2)如图2,连接DE交AB于点F.求证:
F为DE中点.
26.如图1,△ACB为等腰三角形,∠ABC=90°,点P在线段BC上(不与B,C重合),以AP为腰长作等腰直角△PAQ,QE⊥AB于E.
(1)求证:
△PAB≌△AQE;
(2)连接CQ交AB于M,若PC=2PB,求的值;
(3)如图2,过Q作QF⊥AQ交AB的延长线于点F,过P点作DP⊥AP交AC于D,连接DF,当点P在线段BC上运动时(不与B,C重合),式子的值会变化吗?
若不变,求出该值;若变化,请说明理由.
初二上第一次月考答案
一、选择题
CDBDCBDCCCBA
二、填空题
13.14.11cm或7.5cm15.16.17.318.②④⑤
19.设AB=x,则AC=x+2……………………………(2分)
AC+AB=14x+x+2=14……………….(4分)
x=6x+2=8…………………(6分)
AB=6AC=8………………….(8分)
20.(8分)如图,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,ABEACD,∠C=42°,AB=9,AD=6,G为AB延长线上一点.
(1)求∠EBG的度数.
(2)求CE的长.
解:
(1)ABEACD
∠EBA=∠C=42°…………………………………………….(2分)
∠EBG=—∠EBA=138°……………………………….(4分)
(2)ABEACD
AC=AB=9AE=AD=6……………………………….(6分)
EC=AC-AE=9-6=3……………………………….(8分)
21.已知:
如图,AB=DC,AE=BF,CE=DF,求证:
AE∥BF.
证明:
∵AB=CD,
∴AB+BC=CD+BC,
∴AC=BD,(2分)
在△AEC和△BFD中,
,
∴△AEC△BFD(SSS),(4分)
∴∠A=∠FBD(6分)
∴AE//BF.(8分)
22.如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,三角形ABC面积是18cm2,AC=8cm,DE=2cm,求AB的长.
解:
AD为∠BAC的平分线,DEAB于E,DFAC于F,DE=2cm
DF=DE=2…………………………………………………………...(3分)
…………(7分)
三角形ABC面积是18cm2,AC=8cm
AB+8=18,AB=10cm………………………….(10分)
23.如图:
在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD、AG.
(1)求证:
AD=AG;
(2)AD与AG的位置关系如何,请说明理由.
证明:
BE、CF分别是AC、AB两边上的高
(1分)
在△ABD和△CGA中,
(3分)
(4分)
(2)(5分)
证明:
(6分)
CF是AB两边上的高
(8分)
(10分)
24.已知Rt△ABC≌Rt△ADE,其中∠ACB=∠AED=90°.
(1)将这两个三角形按图①方式摆放,使点E落在AB上,DE的延长线交BC于点F.求证:
BF+EF=DE;
(2)改变△ADE的位置,使DE交BC的延长线于点F(如图②),则
(1)中的结论还成立吗?
若成立,加以证明;若不成立,写出此时BF、EF与DE之间的等量关系,并说明理由.
证明:
(1)如图①,连接AF,
∵Rt△ABC≌Rt△ADE,
∴AC=AE,BC=DE,
∵∠ACB=∠AEF=90°,AF=AF,
∴Rt△ACF≌Rt△AEF,…………………(3分)
∴CF=EF,
∴BF+EF=BF+CF=BC,
∴BF+EF=DE;…………………(5分)
(2)如图②,
(1)中的结论不成立,有DE=BF﹣EF,理由是:
连接AF,∵Rt△ABC≌Rt△ADE,
∴AC=AE,BC=DE,
∵∠E=∠ACF=90°,AF=AF,
∴Rt△ACF≌Rt△AEF,…………………(8分)
∴CF=EF,∴DE=BC=BF﹣FC=BF﹣EF,
即DE=BF﹣EF.…………………(10分)
25.证明:
(1)∵△ABD和△ACE是等边三角形,
∴AB=AD,AC=AE,∠DAB=∠EAC=60°,
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,即∠DAC=∠BAE,(1分)
在△DAC和△BAE中,
,
∴△DAC≌△BAE(SAS),(3分)
∴DC=BE;(4分)
(2)如图,作DG∥AE,交AB于点G,
由∠EAC=60°,∠CAB=30°得:
∠FAE=∠EAC+∠CAB=90°,
∴∠DGF=∠FAE=90°,
又∵∠ACB=90°,∠CAB=30°,∴∠ABC=60°,
又∵△ABD为等边三角形,∠DBG=60°,DB=AB,
∴∠DBG=∠ABC=60°,(6分)
在△DGB和△ACB中,
,
∴△DGB≌△ACB(AAS),(7分)
∴DG=AC,
又∵△AEC为等边三角形,∴AE=AC,
∴DG=AE,(8分)
在△DGF和△EAF中,
,
∴△DGF≌△EAF(AAS),(9分)
∴DF=EF,即F为DE中点.(10分)
26.如图1,△ACB为等腰三角形,∠ABC=90°,点P在线段BC上(不与B,C重合),以AP为腰长作等腰直角△PAQ,QE⊥AB于E.
(1)求证:
△PAB≌△AQE;
(2)连接CQ交AB于M,若PC=2PB,求的值;
(3)如图2,过Q作QF⊥AQ交AB的延长线于点F,过P点作DP⊥AP交AC于D,连接DF,当点P在线段BC上运动时(不与B,C重合),式子的值会变化吗?
若不变,求出该值;若变化,请说明理由.
解:
(1)证明:
∵△ACB为等腰三角形,∠ABC=90°,点P在线段BC上(不与B,C重合),以AP为腰长作等腰直角△PAQ,QE⊥AB于E.
∴AP=AQ,∠ABQ=∠QE
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