五年级数学第五单元四则混合运算二教学设计教学反思作业题答案教案.docx

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五年级数学第五单元四则混合运算二教学设计教学反思作业题答案教案

第五单元四则混合运算

（二）

教材分析

本单元教材是在学生学习了小括号的使用方法、会进行整数两步和简单三步混合运算的基础上安排的。

内容包括：

相遇问题和简单的三步混合运算，小括号内“有两级运算和带中括号的三步混合运算，“24点游戏“等。

本单元教材有以下特点：

1.选择学生用已有的知识和经验能够解决的现实问题，让学生在自主解决问题的过程中，认识混合运算试题，理解运算顺序，学会计算。

2.淡化知识的训练体系，重视运算顺序的理解和简单运用。

3.重视解决实际问题，提倡算法多样化。

教学目标

1.结合现实素材，在解决实际问题的过程中，进一步理解两级混合运算的运算顺序，会进行两、三步的四则混合运算，能解决一些简单的实际问题。

2.能对问题中的数学信息作出合理解释，在解决问题的过程中进行有条理的思考。

3.能自主探索解决问题的有效方法，体验解决问题策略的多样化，能表达解决问题的思路和过程，并尝试解释所得的结果。

4.感受数学与日常生活的密切联系，获得运用知识解决问题的成功体验，增强数学应用意识。

重点、难点：

重点：

掌握相遇问题的解题方法；小括号内含有两级运算混合运算及带中括号的四则混合运算。

难点：

在明确运算顺序的基础上，正确地进行混合运算。

教学建议

教材选择了学生比较熟悉的“两辆汽车相对行驶”“去公园乘船游玩”等具体事例，贴近学生的生活。

在教学时要让学生弄懂题意和问题中的数学信息，鼓励学生独立思考，自主解决问题，在交流不同解决问题方法的同时，列综合算式，理解四则混合运算的顺序。

在教学“24点”游戏时，利用学生喜欢的扑克牌做游戏，给学生提供运用四则混合运算知识进行练习的机会，让学生在玩中学数学，做数学。

课时安排

本单元用4课时完成教学

课题

课时

混合运算1相遇问题

1课时

混合运算2带小括号的混合运算

1课时

混合运算3带中括号的三步混合运算

1课时

24点游戏

1课时

第一课时混合运算1相遇问题

教学内容

教材45、46页相遇问题

教学提示

教材通过图文的形式呈现了一辆卡车和一辆小轿车从两地同时出发相对行驶的有关数据和“经过几小时相遇”的问题，以及学生个性化的解题方法。

特别给出了列表法。

在教学时让学生参与进来，进行相遇问题的演示，经历相遇过程。

列表的方法学生可能想不到，教师可以作为参与者进行交流。

对运算顺序进行指导。

教学目标

知识与技能：

理解相遇问题的数量关系，会解决简单的相遇问题。

过程与方法：

结合具体情境，经历自主解决相遇问题及混合运算的过程。

情感态度与价值观：

通过具体情境的创设，使学生在生活中发现数学问题，感受数学在生活中的重要作用，激发对数学学习的热情。

重点、难点

重点：

掌握相遇问题的解题方法。

难点：

在明确运算顺序的基础上，正确地进行混合运算。

教学准备：

教具准备：

教材例1、例2的多媒体课件。

学生准备：

答题纸，小白板

教学过程：

一、新课导入

创设情境引出课题。

请两名同学到前面表演，先表演同时向前走，再表演相对而行，其他同学评价，特别关注学生对“：

同时”“相对”等词语的理解。

板书课题相遇问题

设计意图：

通过表演，使学生在情境中理解相遇问题中的一些数学语言，为下面学习相遇问题做好铺垫。

二、探求新知

1.教学例1

师：

多媒体课件出示例1示意图。

引导学生观察找出图中的数学信息。

指名汇报

生：

客车的速度：

每小时92千米。

生：

火车的速度，每小时80千米。

生：

两车同时相对开出，4小时相遇。

生：

所求问题北京与郑州相距多少千米？

师：

谁来说一说“经过4小时相遇”是什么意思。

生：

客车与火车同时出发，相对而行，到相遇，走了4小时。

生：

到相遇两车所走的路程正好是北京到郑州的路程。

师：

学生一边回答，教师一边课件演示，来理解相遇、相对、相距的含义。

师：

根据教材中的问题“北京与郑州相距多少千米？

”大家以组为单位讨论一下，解题思路。

组长总结，稍后汇报。

生：

讨论，教师巡视，给予指导。

生：

汇报，可以先分别计算出两辆车到相遇时各行了多少千米？

然后再加到一起，就是从北京到郑州的路程。

即：

客车92×4=368（千米）货车80×4=320（千米）

北京与郑州的距离368+320=688（千米）

生：

我们组是这样想的，先求出两辆车1小时共行多少千米，然后再乘以相遇时间。

即两辆车1小时共行多少千米92+80=172（千米）北京与郑州的距离

172×4=688（千米）综合算式（92+80）×4=688（千米）。

师：

汽车1小时行驶的称为汽车的速度，在一定时间内所走的距离叫做路程。

大家讨论一下，它们之间的关系。

生：

我觉得它们之间的关系是路程=速度×时间

师：

在相遇问题中两辆车1小时共行的路程我们称它为速度和，那么速度和、时间、路程之间它们是个怎样的关系呢？

根据（92+80）×4=688（千米）。

算式来说一说

生：

速度和×相遇时间=路程。

师：

不错（92+80）×4=688（千米）。

速度和×相遇时间=路程

一边讲一边板书。

2.教学例2

师：

出示例2课件引导学生找出例题中的数学信息。

交流汇报

生：

卡车的速度，每小时42千米。

生：

小轿车的速度，每小时63千米。

生：

甲乙两地相距315千米。

生：

所求问题，经过几小时两车相遇？

师：

大家在小白板上画出线段图。

看看两车运行的情境。

生：

展示线段图。

师：

大家思考一下解题思路，小组内交流。

指名汇报

生：

用甲乙两地的路程除以速度和就是相遇时间。

师：

板书路程÷速度和=相遇时间，根据数量关系谁来说说算式，并说说每一步计算的意义。

生：

列式，315÷（42+63）。

括号中的42+63是两车的速度和，315是甲乙两地的路程，路程÷速度和=相遇时间。

算式中有小括号，先计算小括号里的。

师：

大家来看一看列表法，来解决问题。

生：

通过列表法，我们可以知道每个时间段走的路程。

生：

我觉得有一定的局限性，数字大了，用列表法不太方便。

设计意图：

通过课件展示使学生理解同时、相对、相距等数学语言。

明确路程、速度、时间三者之间的数量关系。

来进一步理解运算顺序。

三、巩固新知

教材46页练一练

第1题：

课件演示，汽车运行过程，理解“向相反开出”，引导学生灵活运用

路程÷速度和=相遇时间这个基本的数量关系式，速度和×相遇时间=路程

第3题：

引导学生触类旁通，由汽车相遇问题，引申到两队同时工作。

设计意图：

通过课件演示，引申，使学生进一步理解相遇问题中的数量关系及运算顺序。

四、达标反馈

1.先说说计算顺序，再计算。

（40+42）×5+9085×（45+55）

45.6×42+45.6×5845.6×（42+58）

2.一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地相对开出，客车每小时行90千米，货车每小时行75千米，经过3小时两车相遇，甲乙两地相距多少千米？

3.一批零件师傅每小时做96个，徒弟每小时做85个，两个人同时做，5小时做完，这批零件共多少个？

4.两个队共修一条路，甲队每天修17米，乙队每天修23米，两队同时修20天修完，这条路长多少千米？

答案：

1.5008500456045602.（90+75）×3=495（千米）

3.（96+85）×5=905（个）4.（17+23）×20=800（米）

五、课堂小结

师：

通过这一节课紧张的学习，你有哪些收获？

生：

我知道了路程、速度、时间三者之间的关系，路程=速度×时间，

速度=路程÷时间时间=路程÷速度

生：

我知道了带有小括号的四则运算中，先计算小括号里面的，再计算括号外面的。

师：

我们在生活中要利用这些关系来解决相遇问题，还要解决具有相遇问题数量关系的其他问题。

六、布置作业

1.先说说运算顺序再计算

960÷12+35×626×（37+2）÷3

29+5.6÷0.737.9-1.97×4-2.12

2.小明以24千米/小时的速度骑自行车去电影院，用了0.5小时，回来时用了0.6小时，回来时的速度是多少？

3.两列火车同时从甲乙两地出发，相向而行，甲每小时行52千米，乙每小时行58千米，2.5小时相遇，甲乙两地相距多少千米？

4.甲乙两车同时从某地出发反向而行，甲车每小时行65千米，乙车每小时行75千米，4小时后两车相距多少千米？

5.甲乙两地相距750千米，客车从甲地开往乙地每小时行85千米，货车从乙地开往甲地，每小时行65千米，两车同时出发，几小时相遇？

答案：

1.2903383727.92.24×0.5÷0.6=20（千米）3.（52+58）×2.5=275（千米）4.（65+75）×4=560（千米）5.750÷（85+65）=5（小时）

板书：

相遇问题

（92+80）×4=688（千米）。

速度和×相遇时间=路程

教学反思

相遇问题是在学习了速度、时间和路程的数量关系的基础上进行教学的，由一个物体运动的特点和数量关系为基础来探索两个物体运动的特点和数量关系。

本节课我从“书本数学”向“生活数学”转变，从而增强学生学好数学的信心，激发学生学习数学的兴趣。

因此我在设计上力求体现让学生在活动中学数学这一思想，创设了两个走路的情境，先是一个人走路，让学生带着问题观察、思考，复习速度、时间、路程的有关计算，为新课的学习做好铺垫。

接着是两个人走路，两个人相对而立，同时出发，知道碰到为止。

让学生观察后描述他们走路的情况，揭示出同时、相对、相遇等术语的含义。

进而探究两个人走路中的实际问题，即相遇问题。

本节课的教学内容涉及的情况较多，既相向运动有求路程的，又有求相遇时间的，还有相背运动求路程的，对于后进生来说可能有些应接不暇，如果把求相遇时间的内容放在下一课时，练习再充分些，学生掌握的会更扎实一些。

教学资料包

（一）教学精彩片段

优秀的导入

复习旧知，列式解答。

师：

（1）汽车每小时行55千米，6小时行驶多少千米？

谁来解答？

生：

55×6=330（千米）

师：

甲乙两地相距330千米，客车每小时行55千米，从甲地到乙地，客车用了几小时？

生：

330÷55=6（千米）

师：

说一说题中的数量关系。

路程=速度×时间路程÷速度=时间路程÷时间=速度

师：

这节课我们来学习与路程、速度、时间有关的相遇问题。

（2）教学资源包

例：

甲乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行80千米，乙车每小时行65千米，两车在距两城中点15千米处相遇，A、B两城间的路程是多少千米？

点拨：

解答此题的关键是求出两车几小时相遇。

两车在距两城中点15千米处相遇，也就是甲车行了全程的一半还多15千米，乙车行了全程的一半少15千米，即在相遇处甲车比乙车多行15×2=30（千米），甲车每小时比乙车多行80-65=15（千米），用路程差÷速度差=相遇时间即30÷15=2（小时）即可得A、B两地间的路程（80+65）×2=290（千米）

答案：

（80+65）×（30÷15）=290（千米）

（三）资料链接

四则运算的来历

四则运算的起源很早，几乎与数字同时产生，如，5写成罗马数字Ⅴ，6写成罗马数字Ⅵ，就是5加1的意思。

那你知道罗马数字Ⅳ是几吗？

没错，就是4，即5减1的意思。

在中国古代，四则运算很早就有了，战国（前475-前221年）时代的李悝编写的一部有关法律方面的著作——《法经》中，就有加、减、乘、除等运算啦！

漏掉一个“小数点”的悲剧

1967年8月23日，著名宇航员费拉迪米尔·科马洛夫， 独自一人驾驶联盟一号宇宙飞船，经过一昼 夜的飞行，完成了任务，胜利返航。

此刻，全国的电视观众都在收看宇宙飞船的返航实况。

但当飞船返回大气 层后，准备打开降落伞以减慢飞船速度时，科马洛夫发现无论用什么方法也打不开降落伞了。

地面指挥中心采 取了一切可能救助措施帮助排除故障，都无济于事，经研究决定将实况向全国公民公布。

当时播音员以沉重的 语调宣布，联盟一号宇宙飞船由于无法排除障碍，不能减速，两小时后将在着陆基地附近坠毁，我们将目睹民 族英雄科马洛夫殉难。

 在人生的最后两小时，科马洛夫没有沉浸悲伤和绝望中，而是十分从容地用了大部分时间向上级汇报工作 ，然后再向他的母亲、妻子和女儿作最后的诀别。

他对泣不成声的12岁的女儿说：

“爸爸就要走了，告诉爸爸 你长大了干什么？

” 

“像爸爸一样，当宇航员！

” 

 “你真好！

可我要告诉你，也告诉全国的小朋友，请你们学习时，认真对待每个小数点，每一个标点符号 。

联盟一号今天发生的一切，就因为地面检查时，忽略了一个‘小数点’，这场悲剧，也可以叫做‘对一个小 数点的疏忽’。

同学们，记住它吧！

” 

7分钟后，轰隆——一声爆炸，整个苏联一片寂静， 人们纷纷走向街头，向着飞船坠毁的方向默默地哀悼 ……

第二课时混合运算2带小括号的混合运算

教学内容

教材47---50页带小括号的混合运算

教学提示

教材选择了“丫丫看书”“木工做书架”两个生活中事例，在教学中以学生互相交流的方式呈现学生分布计算和列综合算式计算的不同算法，让学生学习解决稍复杂的应用题的方法，理解三步混合运算的计算顺序。

在教学例5时给学生充分的思考和讨论的时间，理解题意后自主解答，进行交流时，明白为什么把660-75×3括起来的基础上，理解括号内含有两级运算的运算顺序。

教学目标

知识与技能：

理解小括号里含有两级运算的混合运算的运算顺序，会正确进行计算。

过程与方法：

能综合运用整数、小数四则混合运算解决有关实际问题。

情感态度与价值观：

培养学生灵活分析、解答应用题的能力，初步的比较能力和认真检验的习惯。

重点、难点

重点：

小括号里含有两级运算的混合运算的运算顺序。

难点：

应用混合运算解决实际问题。

教学准备

教师准备：

多媒体课件

学生准备：

答题纸，小白板

教学过程

一、新课导入

师：

课件出示练习题。

先说一说运算顺序，再计算。

指名课堂板演。

生：

3.15×7-9.6÷4

=21.05-2.4……在没有括号的算式中，先算乘除。

=18.65

生：

9.1÷（8.05-7.4）

=9.1÷0.65……在有括号的算式里，应先算括号里的

=14

设计意图：

通过复习旧知为下面学习四则运算顺序做铺垫。

二、探索新知

1.教学例3

师：

课件出示例3，引导学生读题，理解题意，找出题中的数学信息，学生汇报。

生：

我知道丫丫计划每天看的页数是20页，2周看完，也就是14天看完。

生：

我知道“照这样计算”就是按照每天看28页的速度看书。

生：

提前几天看完，就是早看完几天。

师：

同学对题意的理解很准确，那么要想知道丫丫提前几天看完，我们应该先计算什么，再计算什么，最后计算什么呢？

大家讨论一下。

生：

独立思考，交流意见。

师：

巡视，个别指导。

师：

引导提问，先算什么？

怎么算？

生：

应该先算这本书共有多少页。

20×14=280（页）

师：

后算什么？

生：

再算实际几天看完，280÷28=10（天）

师：

最后算什么？

生：

提前几天看完，14-10=4（天）

师：

同学们能不能用综合算式表示。

指名汇报。

生：

14-20×14÷28

师：

大家来说说这道题的计算顺序。

生：

在没有括号的算式里，先算乘除后算加减。

2.教学例4

师：

课件出示，例4，引导学生审题，理解题意。

生：

独立思考，交流解题思路，说说先算什么、再算什么、最后算什么。

独立解答。

师：

集体订正，纠正错误。

课堂练习：

教材48页“试一试”，先引导学生说说计算顺序，在计算。

3.教学例5

师：

课件出示例5，引导学生找出题中的数学信息，汇报。

生：

加工任务是660套，8天完成。

生：

前3天平均每天完成75套。

生：

要求的问题是，剩下的平均每天完成多少套？

师：

要想求出问题，我们应该先算什么、再算什么、最后算什么？

大家交流一下。

生：

交流，教师巡视，个别指导。

生：

汇报，先算前3天加工的服装的套数，再算剩余的套数，最后算剩下的每天加工的套数。

师：

根据思路大家尝试解答。

并说说计算过程。

生：

先求前3天加工了多少套服装，75×3=225（套）

生：

再求还剩多少套没有加工？

660-225=435（套）

生：

还剩多少天：

8-3=5（天），剩下的平均每天做多少套：

435÷5=87（套）

师：

你能不能用综合算式表示以上的计算过程呢？

生：

（660-75×3）÷5=87（套）

师：

说一说为什么把（660-75×3）

生：

根据题意先要计算出剩下多少套，才能计算剩下的平均每天做多少套，加上括号后，先算括号里面的，保证了先算剩下多少套。

括号里的也按照先乘除后加减的顺序计算。

课堂练习

教材49页试一试

先引导学生说说计算顺序，在计算。

加深学生对小括号里含有两级运算的运算顺序的认识。

设计意图：

通过引导学生理解题意，说清解题思路，即先算什么、再算什么、最后算什么。

来理解三步计算和带小括号的四则运算的计算顺序。

三、巩固新知

课本48页练一练1---3题，引导学生读题，审题，互相交流解题思路。

课本49—50页1---6题，注意括号的用法，及括号内含有两级运算的计算顺序。

设计意图：

通过学生交流解题思路，说说计算顺序，明确在没有括号的算式里先算乘除，再算加减；在有括号的算式里，先算括号里面的。

四、达标反馈

1.先说说计算顺序再计算。

86.5—0.3×17.5÷2.560÷（7.5+25×0.5）-0.8

（9.8-2.3×0.4）÷0.0520-6.37÷0.7×1.5

2.列式计算

（1）4.8加上12.3的和与8减去5.6的差相乘，积是多少？

（2）6.36与0.25的积减去0.12的1.4倍，差是多少？

3.一个装订小组要装订2400本书。

前3小时装订了288本，照这样计算剩下的书需要装订多少小时？

4.小明看一本故事书，计划每天看20页，10天看完，现在每天比计划多看5页，现在可提前几天看完？

答案：

1.84.42.2177.66.352.（4.8+12.3）×（8-5.6）=41.04

6.36×0.25-0.12×1.4=1.4223.（2400-288）÷（288÷3）=22（小时）

4.10-20×10÷（20+5）=2（天）

五、课堂小结

师：

通过紧张的一节课的学习，学生们都有哪些收获，大家交流一下。

生：

在没有括号的算式中，应先算乘除，后算加减。

同级运算时，要按照从左到右的顺序进行计算。

生：

在带有括号的算式里，应先算括号里的，再按先乘除，后加减的顺序进行计算。

六、布置作业

1.计算

7.2÷（5-2）×4（35-2×16）×34

35×（78+56）×2（7.5-2.3×0.4）÷0.01

2.按运算顺序叙述下面各题

（1）（3.6+2.5）×4÷（8-3.5）

（2）4.04÷0.6×（11+19）

3.妈妈买3包奶粉和4袋洗衣粉，一共用去57.9元，已知洗衣粉每袋4.2元，奶粉每袋多少元？

4.学校植树，四年级植树84棵，是三年级植树的2倍，五年级植树的棵数比三、四年级植树的总和还多18棵。

五年级植树多少棵？

5.李家村修水渠，已经修好480米，剩下的一段比修好的2倍少96米，这条水渠多长？

答案：

1.9.610293806582.

（1）3.6与2.5的和乘4再除以8与3.5的差。

（2）4.04除以0.6的商，乘以11与19的和，积是多少？

3.（57.9-4.2×4）÷3=13.7（元）4.84+84÷2+18=144（棵）

5.480+480×2-96=1344（米）

板书设计

带小括号的混合运算

20×14=280（页）

280÷28=10（天）

14-10=4（天）

综合算式：

14-20×14÷28

在没有括号的算式中，应先算乘除，后算加减。

同级运算时，要按照从左到右的顺序进行计算。

75×3=225（套）

660-225=435（套）

435÷5=87（套）

综合算式：

（660-75×3）÷5=87（套）

在带有括号的算式里，应先算括号里的，再按先乘除，后加减的顺序进行计算。

教学反思：

在教学中我出示课件引导学生读题、审题入手，让学生说说先算什么，再算什么，最后算什么，来理解三步运算的计算顺序，再交流时重点理解括号的作用，和括号内含有两级运算的计算顺序。

不足之处，教学节奏过于紧凑。

留给学生的时间和空间较少，在以后的教学中要让学生多交流讨论，自主总结方法，培养学生自主学习的能力。

教学资料包

（一）教学精彩片段

教学47页例4

师：

课件出示例4，通过本题，你知道了什么？

生：

我知道了木工每天计划做12个，计划是20天做完。

生：

我知道实际每天比计划多做4个，也就是实际每天做16个。

生：

照这样计算，就是照一天做16个书架的速度计算。

师：

那么针对这道题应该先算什么，再算什么，最后算什么。

同桌交流一下。

生：

先算这批书架共多少个，再计算一天实际做多少个，最后算实际多少天做完。

师：

大家根据这个思路尝试列式计算。

生：

12×20=240（个）12+4=16（个）240÷16=15（天）

综合算式：

12×20÷（12+4）

师：

谁来说一说这道题的计算顺序。

生：

先算小括号里的加法，再算12与20的积，最后用所得的积除以小括号里的和。

（二）资料链接

聪明的小男孩

从前，一个国王经常给身边的大臣出难题来取乐，如果大臣答对了，他将用小恩小惠给点赏赐；如果答不出来，那将受罚，甚至被砍头。

一天，国王指着宫里的一个池塘问：

“谁能说出池子里有多少桶水，我就赏他珠宝。

如果说不出来，我就要‘赏’你们每人50大鞭。

”大臣们被这突如其来的问题难住了。

正在大臣们心慌意乱之际，走过来一个放牛的小男孩。

他问清了事情的缘由之后说：

“我愿意见见这位国王。

”

大臣们把小男孩带到了国王身边。

国王见眼前的小男孩又黑又瘦又小，便怀疑说：

“这个问题答上来有奖，答不上来可要被砍头的，你知道吗？

”在场的人都替这个小男孩捏了一把汗，可小男孩却不慌不忙地回答出国王的问题。

国王无奈之下，拿出珠宝奖励给了小男孩。

小朋友们，你知道他是怎样回答的吗？

其实，国王出的是一道条件不足的问题。

在正常的思维模式下是无法找出正确答案的。

小男孩正好抓住这一关键。

他是这样回答的：

“这要看桶有多大：

如果桶和池塘一样大，就是一桶水；如果桶只有池塘一半大，就是有两桶水；如果桶是池塘的三分之一大，就是3桶水……”

小男孩实际上打破了习惯性的思维模式，对具体的问题进行具体的分析，他的头脑多么聪明，多么灵活啊！

第三课时混合运算3带中括号的三步混合运算

教学内容

教材51---54页，带中括号的混合运算

教学提示

教材选用“去公园乘船游玩”这一学生喜欢的事例，从多角度分析问题，找出解决问题的策略，进行对比开拓学生的思维。

理解带有小括号的三步混合运算的运算顺序；通过“皮球装箱”这一学生熟悉的事例，呈现分布计算和带有中括号的综合算式两种算法。

在教学中帮助学生理解题意中的信息，说明由于解决问题的需要，在混合算式中除了要用到小括号外，有时还要用到中括号。

结合算式引导学生总结出带中括号的混合运算顺序。

教学目标

知识与技能：

理解带中括号的三步混合运算的运算顺序，会正确计算。

过程与方法：

经历分析问题的过程，运用整数、小数四则混合运算解决有关实际问题。

情感态度与价值观：

能与同学交流思维的过程和结果，培养合作精神。

重点、难点：

重点：

带中括号的整数、小数四则混合运算。

难点：

能综合运用整数、小数四则混合运算解决有关实际问题。

教学准备：

教师准备：

教材例6、例7的多媒体课件

学生准备：

答题纸，小白板

教学过程：

一、新课导