生活数学创新空间五年级例题.docx
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生活数学创新空间五年级例题
生活数学创新空间(五年级)
一、最佳策略(例题)
1、“抢30”游戏:
甲乙两人轮流从1开始,依次报数,每人每次只能报1个数或2个数,谁先报到30谁获胜。
问怎样才能取胜?
2、两个人轮流报数,报出的数必须是连续的,而且要接了对方报的最后一个数,第一个人要求从1报起,每次允许报1~10个数,谁先报到100谁获胜。
如果你和别人玩这个游戏,规定你先开始报数,怎样报才能保证你获胜?
3、黑板上写着一排连续的自然数:
1、2、3、4、5、…、81,甲乙两人轮流划掉任意连续的3个数,谁无法划下去了谁就算输。
如果由甲先划,他怎样划才能保证胜利?
4、有两个箱子分别装有98个和112个乒乓球。
两人轮流在任一箱中任意取球,规定取得最后球者为胜。
问先取者要胜,应如何取?
5、有一个3×3的棋盘格以及9张大小为一个方格的卡片,9张卡片上分别写有1、3、4、5、6、7、8、9、10九个数。
甲乙两人做游戏,轮流取一张卡片放到九格中的一格,由甲方计算上、下两行6个数的和,乙方计算左、右两列6个数字的和,和数大的一方为胜。
试问:
先取的一方(甲方)一定能胜吗?
6、有9张扑克牌分别为A(看作1),2、3、4、5、6、7、8、9。
甲乙两人轮流取1张牌,谁手上有3张牌加起来为15,谁就得胜。
试确定两人的胜负情况。
二、容斥原理(例题)
1、五
(1)班40名学生中,每人至少参加了一个课外活动小组的学习。
其中有25人参加数学小组,28人参加航模小组,那么有多少人两个小组都参加了?
2、五
(2)班有40名学生,其中有15人参加数学小组,18人参加航模小组,有10人两个小组都参加。
那么有多少人两个小组都不参加?
3、马莉找到一根长为180厘米的绳子,如果她从一开始每隔3厘米做一个记号,每隔4厘米也做一记号,然后将标有记号的地方剪断,那么绳子共被剪成了多少段?
4、有100位旅客,其中有10既不懂英语,又不懂俄语,有75人懂英语,有83人懂俄语。
那么100位旅客中既懂英语又懂俄语的有多少人?
5、体育课上,50名同学面向老师站成一行。
老师先让大家从左至右按1、2、3、…、49、50依次报数;再让报数是2的倍数的同学向后转,接着又让报数是3的倍数的同学向后转,最后让所报数是5的倍数的同学向后转。
问:
现在面向都是的同学还有多少名?
6、
在长方形ABCD中,AD=14厘米,AB=10厘米,四边形EFGH的面积是8平方厘米,求阴影部分的面积。
三、染色问题(例题)
1、用黑白两种颜色给一个2×2的田字格的四个格子染色,问有多少种不同的染色方法?
2、正方形的展览会场如下图,共分16个展室,每个展室之间都相通。
你能设计出一条参观路线,使参观的人不重复地走完全部展室吗?
(用染色法解)
3、展览厅共有5×5个展室,相邻的展室有门相通,入口处设在东北角上的展室A。
问是否存在这样一条路线:
从A出发,必须经过每个展室,而且只经过一次,最后又回到A?
4、中国象棋上的“马”走“日”字,它从A点走了m步后B点,问m是奇数还是偶数?
5、有人想将下面的1个田字形纸片和15个T字形纸片拼成一个8×8的正方形棋盘。
他的想法能否实现呢?
(每个小正方形都是一样大)
四、生活中的计数(例题)
1、右图中共有多少个锐角?
2、用1、2、3、4、5可写出多少个没有重复数字的三位数?
3、用0、1、2、3、4可写出多少个无重复数字的三位数?
4、用0、1、2、3、4、5共可写出多少个无重复数字的三位数?
5、海上航行的船只,需要用旗语进行沟通。
现将三面不同颜色的小旗升上旗杆做信号,问可以表示出多少种不同的信号?
6、甲、乙、丙、丁四位同学和班主任坐一排照相,老师必须坐中间,老师的两旁各坐两位同学。
(1)四位同学可以随意坐,共有多少种坐法?
(2)甲和乙必须坐在相邻的座位上,共有多少种坐法?
(3)甲和乙必须不坐在相邻的座位上,共有多少种坐法?
7、用5种颜色给图中四个格子(分别叫1号格、2号格、3号格和4号格)涂色,每格涂一种颜色。
要求相邻的格子涂不同的颜色。
问共有多少种不同的涂色方法?
五、速算技巧(例题)
1、简算:
45.6+3.7+54.4+5.32、简算:
(1)9.3+100.4+8.1
(2)43.4-19.2-9.13、简算:
0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9
4、简算:
(1)35.6+(24.4-17.8)
(2)125.8-(87+5.8)
(3)372.2-71.5-21.2-3.55、简算:
(1)3.5÷(0.7÷0.5)
(2)5.25÷13.125÷4(3)(3.6×7.5×0.54)÷(1.2×1.5×0.9)
6、简算:
(1)1.25×2.5×8
(2)0.25×37×32×1.25
7、简算:
(1)(12.5+0.25)×8
(2)0.25×13+2.5×2.7
8、简算:
(1)0.6÷0.25
(2)5.6×12.5
第6讲:
定义新运算(例题)
1、A、B表示两个数,定义A△B表示(A+B)÷2,
求
(1)(3△17)△29;
(2)[(1△9)△9]△6.
2、对于两个数a和b,定义一种新运算符号“#”,a#b=2a+b÷a,那么(2#4)#12=?
3、已知2*3=2+22+222=246,3*4=3+33+333+3333=3702.求
(1)3*3;
(2)4*5;(3)若1*x=123,求x。
4、设A☆B=2×(A+B)-2×(A÷B),试计算:
(1)(12☆4)☆13;
(2)70☆(18☆4)。
5、设a*b=3a-2b,计算:
(1)(5*2)*4的值;
(2)x*(4*1)=7中的x的值。
6、如果1=1!
,1×2=2!
,1×2×3=3!
,…,1×2×3×4×…×99×100=100!
,那么1!
+2!
+3!
+…+100!
的个位数字是多少?
第7讲:
可能性(例题)
1、
思考:
(1)在哪个信封中一定能摸到红桃?
(2)在哪个信封中不可能摸到梅花?
(3)在哪个信封中可能摸到方块?
2、连线。
3、从盒中任意摸出2个球,有()种可能性。
摸出1蓝1黄的可能性是()。
4、小红、小明、小华三个人在玩一个掷积木的游戏,积木的三组相对的面上分别写着数字1,2,3.数字1朝上的算小红赢,数字2朝上的算小明赢,数字3朝上的算小华赢。
你认为这个游戏公平吗?
为什么?
5、抛硬币。
第一次抛硬币反面在上,第二次抛,哪个面朝上的可能性大?
6、庆元旦人人有奖活动:
方案一合理吗?
为什么?
方案二合理吗?
为什么?
请你设计一下合理的方案三。
第8讲:
棋盘与格点(例题)
1、如下图,计算下面各个格点多边形的面积。
2、请在下面的点阵图(相邻两个点的距离是1厘米)中画出一个面积是12平方厘米的三角形(图形的顶点必须落在格点上)。
3、统计下面各格点多边形中的N(图形内格点数),L(图形周界上格点数)。
4、如右图,如果每一个小三角形的面积是1平方厘米,那么四边形ABCD的面积是多少平方厘米?
5、马莉把一个正三角形的三条边分别五等分,适当连接这些分点,便得到了若干个面积相等的小三角形,并用颜色涂出了一个如“W”的图形,如图
(1)。
吉米出于好奇,也画了一个和马莉同样大小的正三角形,并将它的三条边分别七等分,并用颜色涂出了一个形如“W”的图形,如图
(2)。
如果马莉涂上颜色的部分的面积是294平方分米,那么吉米的涂色部分的面积是多少平方分米?
6、下图是5×5的方格纸,小方格的面积是1平方厘米。
请你在图上选7个格点,要求选出的点中任意3点都不在同一条直线上,并且使这7个点用直线连接后所围成的面积尽可能大。
那么所围成图形的面积是多少平方厘米?
7、如下图,正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米,M是AB的中点,N是CD的中点,P是EF的中点。
问△MNP的面积是多少平方厘米?
第9讲
1、223的约数个数。
2、807060504030201是质数还是合数。
3、将下面8个数分成两组(每组4个数),应该怎样分才能保证两组4个数的乘积相等?
1.40.333.50.30.750.3914.316.9
4、判断648的约数共有多少个?
5、如果等腰三角形的三个角度均为质数,那么这个等腰三角形的底角度数是多少度?
6、老师带领同学们去植树正好平均分成三组,老师单独种植,我们每个植树的棵数一样多,总共植了1073棵。
你们能不能算出平均每人种了多少棵树?
7、算式“64×155×431×1553×()的括号里最小填几,就可以使最后的乘积末尾有3个0。
第10讲
1、现有木棒的长度分别是0.8米、1.4米、0.6米。
小兔想把它们锯成同样长的小棒,为最大限度地利用这些材料,每段最长应锯多长?
一共可以据成几根接力棒?
2、袋鼠为进行比赛训练地动物们买来一批矿泉水,在分配是发现如果平均分,不管是分给10只小兔,还是12只小猴,还是15只小猫,都还剩余4瓶。
这批矿泉水一共有多少瓶?
3、马莉问乌龟:
“您今年多大年纪了?
”乌龟爷爷说:
“我现在地年龄是你的7倍,过几年是你的6倍,再过几年是你的5倍。
”你知道乌龟爷爷和马莉今年各多少岁?
4、为布置动物运动会的会场,大象伯伯们在周长400米地环形跑道上每隔10米放一盆花,放完后又每隔8米放一盆花,原来放花地地方不再放花。
一共放了多少盆花?
5、两个数的最大公约数是8,最小公倍数是160,其中一个数是32,另一个数是多少?
6.学生在操场上列队做操,只知道人数在90至110之间,如果排成3列不多也不少,如果排成5列则少2人,如果排成7列则少4人,问共有多少学生在操场上做操?
第11讲
1、
(1)判断:
18762,9685,8760这三个数能否被2或5整除。
(2)判断:
47322能否被9整除。
(3)判断:
63950能否被4或25整除。
(4)判断:
4986576能否被8或125整除。
(5)判断:
64251能否被11整除。
(6)判断:
1096823能否被7、11、13整除。
2、在□内填上适当的数字,使
(1)34□□能同时被2,3,4,5,9,整除
(2)7□36□能被24整除
(3)□1996□□能同时被8,9,25整除
3、把915连续写多少次,所组成地数就能被9整除,并且这个数最小?
4.马莉买了9支铅笔,2支圆珠笔,3个练习本和5块橡皮。
她只知道圆珠笔每支3元9角,橡皮每块6角,其余她没注意。
售货员要付她38元,苏菲马上说:
阿姨你算错了。
请问售货员算错了没有?
为什么?
5、三个数分别是346,734,983,请再写一个比996大地三位数,使这四个数地平均数是一个整数。
6.只修改970405的某一个数字,就可使修改后的六位数能被225整除,修改后的六位数是()
7、有三个连续地自然数,它们的平均数能分别被三个不同的质数整除。
要使它们的和最小,这三个自然数分别是多少。
第12讲
1.汤姆和吉米用玩具枪玩打靶游戏,他们每人打了两发子弹,汤姆共打中6环,吉米共打中5环。
如果没有那两发子弹打到同一环带内,并且弹无虚发,你知道他俩打中的都是那几环吗?
2.某男生用身上地1分、2分、5分地硬币各4枚,想买2角3分钱地一件商品,他应如何付款?
共有多少种不同的支付方法?
3.有人以为“8”是个吉利数字,他们得到的东西地数量都要以用“8”表示才好。
现有200块糖要分发给一些人,请你帮助想一个吉利的分糖方案。
4.苏菲想把37拆成若干个不同的质数之和。
你能帮她算算共有多少种不同的拆发吗?
如果将每一种拆法中所拆除的那些质数相乘,得到的质数相乘,得到的积中,哪个最小呢?
5.用一根24厘米长的铁丝围一个长方形,要求这个长方形的长和宽必须都是整厘米数,而且要使围成的长方型面积最大,该怎么为呢?
6.把11分拆成两个自然数的和,再求出这两个自然数的积,要使这个积最大,应该如何分拆?
7.把14分拆成若干地自然数地和,再求出这些数的积,要使得到的积最大,应该把14如何分拆?
这个最大的乘积是多少?
第13讲
1.马凯和王志他俩所在的城市之间相距440千米,如果他们分乘两辆汽车同时从两地出发,相对开出4小时后就能见面。
马凯乘坐的汽车每小时行52千米,王志乘坐汽车的速度是多少呢?
2.星期天的上午9时,米兰和弟弟同时从家出发去岳麓山参加植树活动,米兰骑自行车,每分钟行260米;弟弟步行,每分钟行80米。
米兰到岳麓山植树30分钟后立即返回家中,途中遇到正前往岳麓山的弟弟是10时10分。
你能算出他们家到岳麓山有多远吗?
3.快车和慢车同进从甲、乙两地相对开出,已知快车每小时行60千米,经过3小时,快车在过中点12千米处与慢车相遇,慢车每小时行多少千米?
4.妹妹放学后,以每分钟60米的速度从学校步行回家,6分钟后,哥哥骑自行车以每分钟180米的速度从学校回家,兄妹两人正好同时到家。
问哥哥在路上花了多长时间?
5.一辆小汽车追赶比它先出发的一辆货车,已知这辆货车每小时行驶60千米,小汽车每小时行驶90千米,小汽车出发2小时后追上货车,货车比小汽车早出发几小时?
6.A、B两城间有一条公路长240米,甲、乙两人开车同时从A,B两城出发,已知甲以每小时45千米的速度从A城到B城,乙以每小时35千米的速度从B城到A城,各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回,问几小时后,两车在途中第二次相遇?
相遇地点离A城多少千米?
第14讲
1.一艘客轮每小时行驶27千米,在大河中顺水航行160千米,其中水速为每小时5千米,则需要航行多少小时?
2.甲乙两港间的水路长416千米,一只船从甲港开往乙港,顺水16小时到达,逆水返回时26小时到达,求船在静水中的速度和水流速度。
3.一艘轮船顺水航行360千米需用9小时,水流速度为每小时5千米。
这艘轮船逆水每小时航行多少千米?
这艘轮船逆水航行这段路程需用几小时?
4.甲乙两条船在同一条河上,相距128千米,若两船相向而行则2小时相遇,若同向而行则16小时甲赶上乙,问两船在静水中的速度各是多少?
5.两码头相距231千米,轮船顺水行驶这段路程需要11小时,逆水比顺水每小时少行10千米,问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几个小时?
6.一艘轮船往返于A、B两地之间,已知船在静水中的速度是每小时20千米,由A到B顺水航行用了6小时,由B到A逆水航行所用的时间是由A到B所用时间的1.5倍,求水流速度。
第15讲
1.操作题:
将三角形分成面积相等的四份,你有几种分法?
把你的分法画下来。
2.如下图,甲乙都是正方形,它们的边长分别是10厘米和12厘米。
求阴影部分的面积。
3.如右图,梯形ABCD的面积是45平方厘米,下底AB=10厘米,高为6厘米,三角形DOC的面积是5平方厘米,求三角形AOB的面积。
4.正方形ABCD的边长是4厘米,CG=3厘米,长方形DEFG的长DG=5厘米,那么它的宽DE=厘米。
5.下图中每个小长方形的面积都是1平方厘米,求阴影部分ABCD的面积。
6.如图
(1),已知AB=40厘米,BC=60厘米,求正方形BEDF的面积。
7.右图是两个相同的直角三角形叠在一起,求阴影部分的面积。
8.有一个棱长4厘米的正方体,从它的右上方截去一个长、宽、高分别为4厘米、2厘米、1厘米的长方体(如图所示),则剩下部分的表面积和体积分别是多少?
第16讲
1.上学期,学校举行数学竞赛。
比赛共15道题,规定:
答对一题得8分,答错一题倒扣4分。
罗贝最后得分是84分。
你知道罗贝答错了几道题吗?
2.甲、乙两桶油,甲桶里有油60千克,乙桶里有油24千克,问从甲桶倒多少油到乙桶,才能使甲桶中的油的质量是乙桶的2倍?
3.罗西老师带领同学们去植树,到了植树现场发现:
如果每人植5棵,还剩14棵;如果每人植7棵,就缺4棵。
他们一共带去多少棵树苗?
4.马莉家离学校有4500米,早上六点半马莉步行去学校。
开始每分钟走70米,走一段时间后,她怕迟到,改为每分钟走80米,结果早上七点半准时到达学校。
马莉是在离家多少米的地方开始改变速度的?
5.志超所在的学校上学期举行了两次数学竞赛,第一次及格人数是不及格人数的3倍还多4人,第二次及格人数增加5人,正好是不及格人数的6倍。
问参加竞赛的有多少人?
6.晓玲和苏菲玩拼数游戏,在玩的过程中她们发现一个有趣的现象:
原来这个三位数个位上的数字是5,如果把个位上的数字移到百位上,原百位上的数字移到十位上,原十位上的数字移到个位上,那么所成的新数比原数小108.
你能推算出原数是多少吗?
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