人教版四年级数学下册 第九单元教案教案.docx

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人教版四年级数学下册第九单元教案教案

“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学趣题,最早出现在《孙子算经》中。

教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题,一方面可以提高学生的逻辑推理能力;另一方面使学生体会列表法和假设法的一般性。

由于“鸡兔同笼”问题的原题数据较大,不便于学生进行探究,所以教材以化繁为简的思想为指导,先在例1中安排一道数据较小的“鸡兔同笼”问题,让学生探索解决方法。

“阅读材料”中介绍了原来孙子提出的大胆设想。

他假设去掉每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,而每只兔也就变成了“双脚兔”。

这样,“独脚鸡”和“双脚兔”的脚由原来的94只,变为47只;而且,此时的鸡就变为“一个头和一只脚”,兔子则是“一个头两只脚”。

由此可以知道,只要有一只“双脚兔”,脚的数量就比头的数量多1。

所以,“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与它们的头的数量之差,就是兔子的只数,即47-35=12（只）,鸡的数量就是35-12=23（只）。

日常生活中,“鸡兔同笼”的问题有很多的变式。

教材在“做一做”中安排的日本民间流传的“龟鹤算”问题以及租船、植树等实际问题均与“鸡兔同笼”本质相同,通过让学生解决这些相关的问题,一方面让学生进一步明确“鸡兔同笼”问题的实质,了解其在生活中的广泛应用;另一方面也可以巩固学生解决这类问题的方法。

一、本单元教学内容:

鸡兔同笼问题。

二、重、难点设置:

单元重点:

尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,在尝试中提高学生的思维能力。

单元难点:

弄清“鸡兔同笼”问题的结构特征和解题策略,经历多样化解题的过程,初步形成解决此类问题的一般性策略。

“鸡兔同笼”问题集的趣味性、解题策略的多样性、应用的广泛性于一体,具有训练智能的教育功能和价值,是实施开放式教学的好题材。

教材呈现两种基本的解题思路:

列表法和假设法。

列表法能直观反映数据的变化,学生比较容易接受,但数据较大时比较烦琐,适用性有限;假设法是一种算术方法,计算比较简便,是解决此类问题的一般策略,但算理抽象,理解有一定难度。

调查发现:

对于“鸡兔同笼”问题,一部分学生在“奥数”中接触过,但多数学生还缺少独立解决本问题的策略,没有体会到解决问题策略的多样性。

所以,教学中,主要采用教师适当讲解与学生自主探究相结合的教学方式,让学生在尝试、探索、交流、比较中,弄清“鸡兔同笼”问题的结构特征和解题策略,经历多样化解题的过程,初步形成解决此类问题的一般性策略。

　　1.了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。

2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,并使学生体会假设法的一般性。

3.在解决问题的过程中,提高学生的逻辑思维能力。

1.采取直观形象的方式,让学生探讨不同的方法。

2.适当地把握教学要求。

鸡兔同笼1课时

鸡兔同笼

教材第103~105页的内容及第106页练习二十四。

1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,掌握用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题的方法,初步形成解决此类问题的一般性策略。

2.通过自主探索,合作交流,经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。

3.体会解题策略的多样性,渗透“化繁为简、从简单情况入手”的数学思想方法。

重点:

经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略,体会其中所蕴涵的数学思想方法。

难点:

经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。

多媒体课件。

（课件出示教材第103页情景图,了解古代“鸡兔同笼”问题）

师:

读情景图,你能读懂情景图中古代的“鸡兔同笼”问题吗?

生:

“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何”。

这是出自大约一千五百年前,我国古代数学名著《孙子算经》中记载的一道数学题。

师:

你明白上面的问题说的什么意思吗?

生:

它的意思是说,笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。

问题是鸡和兔各有几只?

师:

你是怎样理解“鸡兔同笼”的?

生:

就是鸡和兔在同一个笼子里。

师:

今天我们就学习“鸡兔同笼”问题。

（板书:

数学广角—鸡兔同笼）

【设计意图:

从我国古代数学趣题直接导入,让学生感受到我国数学文化历史的悠久与魅力,增强民族自豪感,激发学生探究的欲望】

师:

解答“鸡兔同笼”问题,可以从例1的简单问题入手分析。

在简单问题中找到方法和策略,然后运用此方法和策略去解答数量较大的问题,在数学上,这叫“化繁为简、从简单情况入手”。

（课件出示教材第104页例1）

师:

读题,你能找出所求问题和已知条件吗?

生1:

已知笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。

生2:

所求问题是鸡和兔各有几只。

师:

“从上面数,有8个头”说明了什么?

生:

“从上面数,有8个头”就是说鸡和兔一共有8只。

师:

“从下面数,有26只脚”说明了什么?

生:

“从下面数,有26只脚”就是说鸡脚和兔脚的和是26只。

师:

有了上面这些信息,谁先来猜猜,笼子里可能会有几只鸡,几只兔?

（给予少许时间让学生猜测）

生:

鸡和兔可能各有4只。

师:

如果鸡和兔各有4只,那么一共就有2×4+4×4=24（只）脚,对吗?

生1:

不对,和题意矛盾,不吻合。

生2:

可能有3只兔、5只鸡。

师:

如果有3只兔、5只鸡,则共有3×4+2×5=22（只）脚,符合题意吗?

生:

也不符合题意。

师:

看来我们解决数学问题时,不能乱猜,即便猜对,也不是解决问题的方法。

当数据较大时,猜的过程就很烦琐。

大家有什么好方法吗?

生:

可以采取按照猜想的顺序列表进行探究。

1.列表法。

师:

好,老师这里有一张表格,请大家来填一填,看看谁能又快又准确地找出答案来,开始。

鸡

8

7

6

兔

0

1

脚的只数

16

18

　　（学生独立完成,小组讨论,全班交流）

生:

鸡

8

7

6

5

4

3

2

1

0

兔

0

1

2

3

4

5

6

7

8

脚的只数

16

18

20

22

24

26

28

30

32

　　师:

通过列表法,你发现了什么?

你找到答案了吗?

（小组讨论,全班交流）

生1:

通过列表,发现鸡的只数越少,则兔的只数就越多,脚的只数也就越多;鸡的只数越多,兔的只数就越少,脚的只数也就越少。

生2:

当3只鸡、5只兔时,脚的只数和正好是26只,所以笼子里有3只鸡、5只兔。

师:

这个方法能帮我们解决鸡兔同笼的问题,我们把这种方法叫做列表法。

（板书:

列表法）

2.假设法。

师:

如果假设笼子中全部是鸡,会出现什么结果?

和题中给出的信息比较,发生了哪些变化?

生:

假设笼子里都是鸡,则脚有8×2=16（只）,这样脚比原来少了26-16=10（只）。

师:

为什么会出现这样的结果呢?

生:

因为把兔看成鸡,每只兔少看了4-2=2（只）脚,也就是说兔有10÷2=5（只）,这样鸡就有8-5=3（只）。

师:

想一想,你能把上面的想法写出算式吗?

生:

兔的只数是（26-2×8）÷（4-2）=5（只）,鸡的只数是8-5=3（只）。

师:

如果假设全部是兔,你会解答吗?

（学生尝试独立完成,小组讨论,全班交流）

生:

假设全是兔,则脚有8×4=32（只）,这样脚比实际多了32-26=6（只）,因为把一只兔看成一只鸡,就要多出4-2=2（只）脚,所以鸡一共有6÷2=3（只）,这样兔就有8-3=5（只）。

师:

你能把上面的想法写出算式吗?

生:

鸡的只数是（8×4-26）÷（4-2）=3（只）,兔的只数是8-3=5（只）。

3.用假设法解答《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题。

师:

你会用假设法解答《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题吗?

（学生尝试独立完成,小组讨论,全班交流）

生1:

假设全是鸡,则兔的只数是（94-35×2）÷（4-2）=12（只）,鸡的只数是35-12=23（只）。

生2:

假设全是兔,则鸡的只数是（35×4-94）÷（4-2）=23（只）,兔的只数是35-23=12（只）。

师:

你能检验你的答案是否正确吗?

生:

12×4+23×2=94（条）,所以正确。

答:

鸡有23只,兔有12只。

师:

通过上面的学习,你有哪些收获?

生1:

“鸡兔同笼”问题可以用列表法进行分析,还可以用假设的方法解决。

生2:

采用“假设法”时,先假设都是同一种事物（或都是另一种事物）,再根据题中给出的条件进行修正、推算。

师:

通过本课学习,你有哪些收获?

生1:

我知道了“化繁为简、从简单情况入手”的数学思想方法。

生2:

用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略。

鸡兔同笼

列表法:

鸡

8

7

6

5

4

3

2

1

0

兔

0

1

2

3

4

5

6

7

8

脚的只数

16

18

20

22

24

26

28

30

32

　　假设法:

1.假设全是鸡。

　　　　　　　　　　　　2.假设全部是兔。

兔:

（26-2×8）÷（4-2）=5（只）　鸡:

（8×4-26）÷（4-2）=3（只）

鸡:

8-5=3（只）　兔:

8-3=5（只）

1.数学教学要通过知识的学习让学生得到思维锻炼,“鸡兔同笼”问题就属于这类问题。

在生活中,“鸡兔同笼”的现象很少碰到,没见过有人把鸡和兔放在一个笼子里,即使放在一个笼子里又有谁会去数它们的脚呢,直接数头不就行了?

那么是不是说“鸡兔同笼”是一个完全没有价值的数学问题呢?

显然不是,“鸡兔同笼”问题,是让我们在鸡、兔脚数的变化中,寻找不变的规律,并采用有效的手段来解决数学问题。

2.学生是学习的主人,在学习过程中尽可能多地为学生提供探索和交流的空间,鼓励学生自主探索与合作交流。

本节课中,主要通过创设现实情境,让学生投入到解决问题的实践活动中去,自己去研究、探索、经历数学学习的全过程,从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。

3.由于学生原有的认知背景不同,他们对解答此类问题时存在较大的差异。

在教学的过程中,不能提出统一要求,要允许不同的学生采用不同的解题方法。

在本节,师生共同经历了列表法、假设法等,最后比较哪种算法比较好。

这样教学既提高了学生探究能力和小组合作能力,又体现了算法多样化,也让不同的学生在同一节课中都有不同程度的提高。

A类

1.鸡兔同笼,头共20个,脚共62只,鸡与兔各有多少只?

2.在一个停车场里,现有机动车41辆,汽车有4个轮子,摩托车有3个轮子,这些车共有127个轮子,那么三轮摩托车有多少辆?

（考查知识点:

“鸡兔同笼”;能力要求:

会运用“假设法”解决生活中的简单问题）

B类

1.工人运青瓷花瓶250个,规定完整运到目的地一个给运费20元,损坏一个倒赔100元。

运完这批花瓶后,工人共得4400元,则损坏了多少个?

2.彩色文化用品每套19元,普通文化用品每套11元,这两种文化用品共买了16套,用钱280元。

问:

两种文化用品各买了多少套?

（考查知识点:

“鸡兔同笼”;能力要求:

会正确计算与“鸡兔同笼”问题相类似的实际问题）

课堂作业新设计

A类:

1.兔:

（62-20×2）÷（4-2）=11（只）　鸡:

20-11=9（只）

2.汽车有（127-41×3）÷（4-3）=4（辆）　三轮摩托车有41-4=37（辆）

B类:

1.本题中“损坏一个倒赔100元”的意思是运一个完好的花瓶与损坏1个花瓶相差100+20=120（元）,即损坏1个花瓶不但得不到20元的运费,而且要赔偿100元。

本题可假设250个花瓶都完好,这样可得运费20×250=5000（元）。

这样比实际多得5000-4400=600（元）。

就是因为有损坏的瓶子,损坏1个花瓶相差120元.现共相差600元,从而求出共损坏多少个花瓶。

根据以上分析,可得损坏了600÷120=5（个）。

2.假设买了16套彩色文化用品,则共需19×16=304（元）,比实际多304-280=24（元）,现在用普通文化用品去换彩色文化用品,每换一套少用19-11=8（元）,所以,买普通文化用品24÷8=3（套）,买彩色文化用品16-3=13（套）。

教材习题

教材第106页练习二十四

1.大钢珠:

14颗　小钢珠:

16颗　2.大船:

3条　小船:

5条

3.3个　4.一等奖:

20个　二等奖:

40个　5.

（1）7题　

（2）4题　（3）7题

6.篮球:

3个　排球:

3个

　　思考题　大和尚:

25人　　小和尚:

75人

本册教材中,数与代数领域的内容有:

四则运算、运算定律、小数的意义和性质、小数的加法和减法;图形与几何领域的内容有:

观察物体

（二）、三角形、图形运动

（二）;统计与概率领域的内容有:

平均数与条形统计图;实践与综合领域的内容有:

数学广角——鸡兔同笼、综合与实践等。

所以,对本册教材的复习要关注学生的知识经验与过程体验,体现知识的概括、总结、分类、系统化的过程,要改变学生的复习方式,体现开放性的复习方法。

这册教材内容涉及的知识面比较广,基本概念多,也比较抽象,很多内容都是今后进一步学习的基础。

通过总复习把本册内容进行系统地整理和梳理,使学生对所学概念、计算方法和其他知识有更好地掌握,并把各单元内容联系起来,形成较系统的知识体系,同时学生的计算能力和解决实际问题的能力也得到进一步的提高。

另外通过总复习,查漏补缺,使学习比较吃力的孩子,能弥补当初没学会的知识,为今后的学习打好基础。

1　数与代数2课时

2　图形与几何2课时

3　统计与概率1课时

4　综合与实践1课时

四则运算和运算定律

教材第109页1题及第111页练习二十五第1~4题、第6题

1.通过复习,进一步掌握四则运算的意义及各部分间的关系、四则运算的顺序,巩固带小括号的四则混合运算的运算顺序并能正确计算。

2.复习运用加法、乘法的运算定律以及减法、除法的运算性质进行简便运算,会灵活地选择计算方法进行简算。

3.进一步提高应用数学知识和方法解决简单的实际问题的能力。

4.通过梳理知识,使学生掌握学习方法,培养学生根据具体情况,选择算法的意识和能力,发展思维的灵活性。

重点:

四则运算的意义和各部分间的关系、含有中括号的四则混合运算、运算定律和运算性质以及解决一些简单的实际问题。

难点:

乘法分配律、减法以及除法的运算性质,会运用定律与性质进行简算。

多媒体课件。

师:

今天这节课,我们复习四则运算和运算定律。

（板书课题:

四则运算和运算定律）

1.复习四则运算的意义和各个部分之间的关系。

师:

口算下列各题,并说出各算式所表示的意义。

（出示课件）

55+20=　　75—55=　　25×8=　　200÷25=　　0÷50=　　100×0=

师:

你能说出什么样的运算叫做加法吗?

（小组讨论,全班汇报之后,课件出示加法定义）

师:

根据这一组算式中的减法再说一说,什么叫做减法,它与加法有什么关系?

（小组讨论,全班汇报之后,课件出示减法定义）

师:

谁来说一说,什么叫做乘法?

（小组讨论,全班汇报之后,课件出示乘法定义）

师:

根据乘法的意义,说一说它与加法有什么联系?

师:

什么叫做除法,它与乘法有什么关系?

（小组讨论,全班汇报之后课件出示除法定义）

师:

我们已经知道了四则运算的意义,从上面的题中可以看出加法与减法、乘法与除法有怎样的关系?

生:

减法是加法的逆运算,除法是乘法的逆运算。

师:

四则运算中,你知道哪些与0有关的运算知识?

（小组讨论,全班汇报之后,课件出示与0有关的运算知识）

2.复习括号。

师:

（出示课件）下面的问题你能解决吗?

（1）你能把分步算式整理成综合算式吗?

①20×5=100　　　　　　②70-30=40　　　　　　③477-27=450

150-100=50　　　15×40=600　　　450÷9=50

50+25=75　　　27+600=627　　　4500÷50=90

（学生独立完成,小组讨论）

（2）按照指定的运算顺序,给下面的式子添上括号。

①先算加,再算除,最后算乘:

360÷10+2×5。

②先算除,再算加,最后算乘:

360÷10+2×5。

③先算加,再算乘,最后算除:

360÷10+2×5。

（学生独立完成,小组讨论）

师:

通过上面的练习,谁能说说含有中括号和小括号的算式的运算顺序?

生:

一个算式里,既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。

师:

一个算式里,如果想改变运算顺序,我们应该怎么办?

生:

要想改变某一个算式中的运算顺序,就要使用括号,如果想改变一次就使用小括号,想要改变两次就使用中括号和小括号。

3.整理运算定律。

师:

我们学过哪些运算定律?

谁来说一说加法交换律和乘法交换律是怎样用字母表示的?

生:

a+b=b+a　a×b=b×a（板书）

师:

这两个用字母表示的运算定律各是什么意思?

它们有什么相似的地方和不同的地方?

（小组讨论,全班汇报）

师:

谁会用字母表示加法的结合律和乘法的结合律?

生:

（a+b）+c=a+（b+c）　（a×b）×c=a×（b×c）（板书）

师:

哪位同学能说说这两个用字母表示的运算定律各是什么意思。

它们有什么相似和不同的地方。

（小组讨论,全班汇报）

师:

（a+b）×c=a×c+b×c（板书）表示什么运算定律?

你能说出这个式子的意思吗?

它与乘法的结合律不同在哪里?

（小组讨论,全班交流）

生:

式子（a+b）×c=a×c+b×c是乘法分配律,乘法结合律只有乘法一种运算,乘法分配律有加法和乘法两种运算;乘法结合律只能改变运算顺序,乘法分配律改变运算顺序后是求两积之和。

师:

请同学们再想一想,我们还学习过哪些运算的规律?

生:

减法的运算性质和除法的运算性质。

师:

你会用字母表示出来吗?

生:

a-b-c=a-（b+c）　a÷b÷c=a÷（b×c）

师:

这些运算定律或性质有什么实际应用?

（学生回答）

师:

通过上面的复习,关于四则运算、括号以及运算定律等知识,你知道了哪些?

下面看教材第109页第1题。

（学生独立完成,小组讨论,全班交流）

师:

在运用运算定律进行简算时,我们要根据算式的具体特征,灵活选择计算方法。

【设计意图:

通过让学生独立完成练习题,使学生能够自我评价,自我鉴定,进一步完善认知结构,提高计算的正确率和速度。

教师根据检测情况进行总结,使学生知道自己哪些知识已经掌握,哪些知识还有待加强,进一步激励学生在知识、技能、情感态度上的自我完善】

师:

通过上面的复习,你收获了哪些知识?

生1:

四则运算的意义以及四则运算中各部分间的关系。

和=加数+加数　加数=和-另一个加数

差=被减数-减数　减数=被减数-差　被减数=减数+差

积=因数×因数　因数=积÷另一个因数

商=被除数÷除数　除数=被除数÷商　被除数=商×除数

生2:

我知道了四则混合运算的运算顺序。

一个算式里,既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。

生3:

我再来熟悉一下运算律。

（1）两个数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律,用字母表示为a+b=b+a。

（2）三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,这叫做加法结合律,用字母表示为（a+b）+c=a+（b+c）。

（3）两个数相乘,交换因数的位置,积不变,用字母表示为a×b=b×a。

（4）三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变,用字母表示为（a×b）×c=a×（b×c）。

（5）两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加。

用字母表示为（a+b）×c=a×c+b×c或者a×（b+c）=a×b+a×c。

（6）某些乘法算式,可以把某个数拆成两个数的和（或者积）后,再利用乘法分配律或者乘法结合律进行计算。

生4:

一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积,这叫做除法的运算性质,用字母表示为a÷b÷c=a÷（b×c）。

在进行连减计算时,连续减去两个数等于减去这两个数的和,这叫做减法的运算性质,即a-b-c=a-（b+c）。

师:

通过今天的学习,你对四则运算以及运算定律有哪些新的收获?

生:

通过复习,加深了对四则运算意义的理解,系统地掌握了加法和乘法的运算定律,认识到了相互之间的联系和不同点,能熟练地应用运算的定律进行一些简便计算,提高了计算能力。

四则运算和运算定律

四则运算和运算定律是学生进行计算和简便计算的依据。

灵活地运用运算定律和性质进行简算,不但能提高计算的速度,而且还能培养学生思维的灵活性。

所以在复习中,注重学生对四则运算定律和性质的理解、记忆,再加以灵活运用,从而达到提高学生计算能力的目的,这是非常必要的。

因此,在复习中,首先要让学生搞清楚所学过的运算定律和性质有哪些,分别用字母怎么表示,语言怎么叙述,达到全面巩固理解的目的,进而全面达到本学期规定的教学目标。

A类

1.填空。

（1）我们学过的（　　）、（　　）、（　　）、（　　）四种运算统称四则运算。

（2）在没有括号的式子里,只有加、减法或只有乘、除法,要按（　　　）的顺序依次计算。

（3）在没有括号的算式里,既有加、减法又有乘、除法,要先算（　　）,再算（　　）。

（4）如果算式里既有小括号又有中括号,要先算（　　）里面的,再算（　　）里面的。

2.根据运算定律及性质,在□里填上适当的数,在○里填上合适的运算符号。

15×16=16×□　　　　　　　　（60×25）×□=60×（□×8）

25×7×4=□×□×7　　　　　　　　125×（8×□）=（125×□）×14

24×63+63×76=（□+□）×□　　　　　　　　（25+12）×4=□×□○□×□

74+38+62=□+（□+□）　　　　　　　　673-84-116=□-（□○□）

3.怎样简算就怎样算。

98+265+202　　　　　273-73-27　　　　　250×13×4　　　　　3200÷4÷25

88×125　　99×42　　25×（4+8）　　5×99+5

99×38+38　　17×23-23×7　　101×35-35　　68×25+75×68

105×26-5×26　　101×87　　312×4+188×4　　48×25

B类

1.在下面式子里加上括号,使等式成立。

（1）360×45-15×3=0　

（2）72÷10-6×2=9

2.学校新买回420本图书,老师准备平分给六个班。

我们班共有35人,平均每人可以分几本?

课堂作业新设计

A类:

1.

（1）加　减　乘　除　

（2）从左往右　（3）乘、除法　加、减法　（4）小括号　中括号

2.15　8,25　25,4　14,8　24,76,63　25,4,+,12,4　74,38,62　673,84,+,116

3.565　173　13000　32　11000　4158　300　500　3800　230　3500　6800　2600　8787　2000　1200

B类:

1.

（1）360×（45-15×3）=0　

（2）72÷[（10-6）×2]=9

2.420÷6÷35=2（本）

教材习题

教材第111页练习二十五

1.806　6.6　8.37　25.5　5120　2940　34　41　验算略

2.

（1）6.4　

（2）25.8　7.5　2.5　（3）42　4　25　（4）125　7