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工程流体力学习题解析杨树人
第一章流体的物理性质
1.连续介质假设
流体力学的任务是研究流体的宏观运动规律.在流体力学领域里,一般不考虑流体的微观结构,而是采用一种简化的模型来代替流体的真实微观结构.根据这种假设,流体充满一个空间时是不留任何空隙的,即把流体看作是连续介质.
2.液体的相对密度
是指其密度与标准大气压下4c纯水的密度的比值,用a表示,即
3.气体的相对密度
是指气体密度与特定温度和压力下氢气或者空气的密度的比值.
6.粘性
流体所具有的阻碍流体流动,即阻碍流体质点问相对运动的性质称为粘滞性,简称粘性.
7.牛顿流体和非牛顿流体
符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体,否那么称为非牛顿流体.
8.动力粘度
牛顿内摩擦定律中的比例系数H称为流体的动力粘度或粘度,它的
大小可以反映流体粘性的大小,其数值等丁单位速度梯度引起的粘性切应力的大小.单位为Pa・s,常用单位mPa・s、泊(P)、厘泊(cP),其换算关系:
1厘泊(1cP)=1毫帕斯卡-秒(ImPa.s)
100厘泊(100cP)=1泊(1P)
1000毫帕斯卡-秒(1mPa・s)=1帕斯卡.秒(1Pa・s)
9.运动粘度
流体力学中,将动力粘度与密度的比值称为运动粘度,用U来表示,
即u=土其单位为m2/s,常用单位mm2/s、斯(St)、厘斯(cSt),其换算p
关系:
1m2/s=1x106mm2/s=1x104St=1x106cSt
1St=100cSt
10.质量力
作用在每一个流体质点上,并与作用的流体质量成正比.对丁均质流体,质量力也必然与流体的体积成正比.所以质量力乂称为体积力.
2.牛顿内摩擦定律的应用
(1)符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体,否那么称为非牛顿流体.常见的牛顿流体包括空气、水、洒精等等;非牛顿流体有聚合物溶液、原油、泥浆、血液等等.
(2)静止流体中,由丁流体质点问不存在相对运动,速度梯度为0,因而不存在粘性切应力.
(3)流体的粘性切应力与压力的关系不大,而取决丁速度梯度的大小;
(4)牛顿内摩擦定律只适用丁层流流动,不适用丁紊流流动,紊流流动中除了粘性切应力之外还存在更为复杂的紊流附加应力.
3.流体粘度与压力和温度之间的关系
液体的粘度随着温度的升高而减小,气体的粘度随着温度的升高而增大.
第二章流体静力学
2.静压力
在静止流体中,流体单位面积上所受到的垂直丁该外表的力,即物理学中的压强,称为流体静压力,简称压力,用p表示,单位Pa.
3.等压面
在充满平衡流体的空间里,静压力相等的各点所组成的面称为等压面.
4.压力中央
总压力的作用点称为压力中央.
5.压力体
是由受力曲面、液体的自由外表(或其延长面)以及两者间的铅垂面所围成的封闭体积.
2.静压力的性质
(1)静压力沿着作用面的内法线方向,即垂直地指向作用面;
(2)静止流体中任何一点上各个方向的静压力大小相等,与作用方向无关;
(3)等压面与质量力垂直.
4.静力学根本方程式的适用条件及其意义.
z.卫-z._P2
Z一Z2
?
g?
g
(1)其适用条件是:
重力作用下静止的均质流体.
(2)几何意义:
z称为位置水头,p/pg称为压力水头,而z+p/pg称为测压管水头.因此,静力学根本方程的几何意义是:
静止流体中测压
管水头为常数.
(3)物理意义:
z称为比位能,p/pg代表单位重力流体所具有的压力势能,简称比压能.比位能与比压能之和叫做静止流体的比势能或总比能.因此,流体静力学根本方程的物理意义是:
静止流体中总比能为常数.
5.流体静压力的表示方法
绝对压力:
Pab=Pa+Pgh;
相对压力:
PM=Pab-Pa=Pgh(当pab>pa时,pM称为表压);真空压力:
Pv=Pa-Pab=-Pm(当Pab 【2—2】如下列图的U形管中装有水银与水,试求: (1)A、C两点的绝对压力及表压力各为多少 ⑵求A、B两点的高度差h? 【解】 (1)PabA=Pa『wg0.3 PMA=? wg°.3 pab(C)=pafg0.3Ag0.1 (2) Pa 选取U形管中水银的最低液面为等压面,那么 : wg0.3=、gh 【2—4】油罐内装有相对密度为0.7的汽油,为测定油面高度,利用连 通器原理,把U形管内装上相对密度为1.26的甘油,一端接通油罐顶部 空间,一端接压气管.同时,压力管的另一支引入油罐底以上的0.4m处, 压气后,当液面有气逸出时,根据U形管内油面高度差△h=0.7m来计算 油罐内的油深H=? 【解】选取U形管中甘油最低液面为等压面,由气体各点压力相等,可知油罐底以上0.4m处的油压即为压力管中气体压力,那么 P0Dgog^h=p0'og(H-0.4) /曰 H=2^0.4「260.70.4=1.66m 0.7 【2—5】图示两水管以U形压力计相连,A、B两点高差1m,U形管 内装有水银,假设读数△h=0.5m,求A、B两点的压力差为多少 【解】选取U形管内水银最低液面为等压面,设B点到水银最高液面的垂直高度为x,贝U Pa、g〔1x〕奇「: h=pB、g〔x5〕 /曰 Pb—Pa=: wg〔、一『w〕g出 =7.154104Pa 【2—7】图示一个平安闸门,宽为0.6m,高为1.0m.距底边0.4m处装 有闸门转轴,使之仅可以绕转轴顺时针方向旋转.不计各处的摩擦力, 问门前水深h为多深时,闸门即可自行翻开 【解】分析如下列图,由公式 Vo-%=-可知,水深h越大,贝U形 闸门刚好平衡. 即 JC VD-Vc=—- VCA 得h=1.33m 【2—8】有一压力贮油箱〔见图〕,其宽度〔垂直丁纸面方向〕b=2m,箱内油层厚h1=1.9m,密度pc=800kg/m3,油层下有积水,厚度h2=0.4m,箱底有一U型水银压差计,所测之值如下列图,试求作用在半径R=1m的圆柱面AB上的总压力〔大小和方向〕. 【解】分析如下列图,首先需确定自由液面,选取水银压差计最低液面为等压面,那么 : ? hg0.5=pB--Rg1.9-i&g1.0 由Pb不为零可知等效自由液面的高度 「Pb: Hg0.5fg1.9-京1.0 h*===5.35m "g"g 曲面水平■受力 、R R=: °g(n)Rb=91.728kN 2 曲面垂直受力 1_2___ 巳=%gV=%g(—: R•Rh*)b=120.246kN 4 贝UP=«R2FZ2=151.24kN Pxo r-arctan(^)=arctan(0.763)=37.36 题2—11图 R=Pz2—Pz1=15.533—1.686=13.847kN(方向向上) 第三章流体运动学 1.稳定流动 如果流场中每一空间点上的所有运动参数均不随时间变化,那么称为稳定流动,也称作包定流动或定常流动. 2.不稳定流动 如果流场中每一空间点上的局部或所有运动参数随时间变化,那么称为不稳定流动,也称作非包定流动或非定常流动. 3.迹线 流体质点在不同时刻的运动轨迹称为迹线. 4.流线 流线是用来描述流场中各点流动方向的曲线,在某一时刻该曲线上任意一点的速度欠量总是在该点与此曲线相切. 6.流线的性质 (1)流线不能相交,但流线可以相切; (2)流线在驻点(u=0)或者奇点(UT8)处可以相交; (3)稳定流动时流线的形状和位置不随时间变化; (4)对丁不稳定流动,如果不稳定仅仅是由速度的大小随时间变化引起的,那么流线的形状和位置不随时间变化,迹线也与流线重合;如果不稳定仅仅是由速度的方向随时间变化引起的,那么流线的形状和位置就会随时间变化,迹线也不会与流线重合; (5)流线的疏密程度反映出流速的大小.流线密的地方速度大,流线稀的地方速度小. 7.系统的特点(确定物质的集合) (1)系统始终包含着相同的流体质点; (2)系统的形状和位置可以随时间变化; (3)边界上可有力的作用和能量的交换,但不能有质量的交换. 8.限制体的特点(根据需要选择的具有确定位置和体积形状的流场空间) (1)限制体内的流体质点是不固定的; (2)限制体的位置和形状不会随时间变化; (3)限制面上不仅可以有力的作用和能量交换,而且还可以有质量的交换. 第四章流体动力学 3.扬程 泵使单位重力液体增加的能量通常称为泵的扬程,用H来表示. 、难点分析 1.理想流体伯努利方程 22 Pl叫P2U2 Zi++=Z2++ 2g旧2g (3)物理意义 z、p/p分别称为比位能和比压能,u2/2g表示单位重力流体所具有的动能,称为比动能.因此,伯努利方程的物理意义是: 沿流线总比能为常数. 22 3.实际流体总流的伯努利方程: 4+旦+^=Z2+^+主+hwi一2pg2gpg2g 式中: ai、a2——为动能修正系数,工程中常取1; vi、V2——分别为总流1、2断面的平■均流速; hwi2——为1、2两断面问单位重力流体的能量损失. 适用条件是: 稳定流;不可压缩流体;作用丁流体上的质量力只有重力;所取断面为缓变流断面. 22 Z&VLH=z虫里hw〜 I2W1_2 : g2g: g2g 7.泵的有效功率 泵的有效功率与和泵轴功率之比称为泵效,用7]泵表示,即 电动机的效率T]电 习题详解 【4—2】一个倒置的U形测压管,上部为相对密度0.8的油,用来测定 水管中点的速度.假设读数△h=200mm,求管中流速u=? 【解】选取如下列图1—1、2-2断 面列伯努利方程,以水管轴线为基准线2 0.互.虹=0.企0 %2g布 同时,选取U形测压管中油的最高液面 为等压面,那么 u,Pi=.2('"割气.•湖讪 【4-3】图示为一文丘里管和压力计,试推导体积流量和压力计读数之间的关系式.当zi=z2时,p=1000kg/m3,田=13.6103kg/m3,di=500mm,d2=50mm,H=0.4m,流量系数a=0.9时,求Q=? 【解】列1—1、2-2所在断面的伯努利方程、以过1—1断面中央点的水平■线为基准线. 题4-3图 22 0号会=z—2号2g 选取压力计中汞的最低液面为 等压面,那么 P1一P2=Z1-Z212.6H E 乂由V1=旦、v^-QT,得 二d1二d2 44 Q=0.03、H 所以 Q实际=Q=0.0©~H=0.0317m/s 【4—4】管路阀门关闭时,压力表读数为49.8kPa,阀门翻开后,读数降为9.8kPa.设从管路进口至装表处的水头损失为流速水头的2倍,求管路中的平■均流速. 【解】当管路阀门关闭时,由压力表度数可确定管路轴线到自有液面的高度H 当管路翻开时,列1—1和一2断面的伯努利方程,贝U 22 H00=0止也2业 ■g2g2g /曰 =5.16m/s 【4—6】一变直径的管段AB,直径dA=0.2m,dB=0.4m,高差Ah=1.0m,用压力表测得pA=70kPa,pB=40kPa,用流量计测得流量Q=0.2m3/s.试判断水在管段中流动的方向. 【解】歹0A点和B点所在断面的伯努利方程 22 PaV^PbVb. 0=LThwA± : g2g: g2g 22 hwAf0 题4-6图 故流动方向为A-B. 【4—10】用73.5X03W的水泵抽水,泵的效率为90%,管径为0.3m,全管路的水头损失为1m,吸水管水头损失为0.2m,试求抽水量、管内 流速及泵前真空表的读数. 【解】列两自由液面的伯努利 方程,那么 000H=29001 得H=30m 乂由 N泵=PgQH=N轴 ? gH 73.50.9 9.830 3 =0.225m/s v=—=3.18m/s 1_.2 -: d 4 题4-10图 列最低自由液面和真空表所在断面的伯努利方程,贝U 2 000=2卫、0.2 E2g 2 V〜 得p=-(2.2—: g=-26.62kPa 2g 故真空表的度数为26.62kPa. Q VB= 1.2 -■: dB 4 2 dB PB=PB 4 I-arct宾=4°3.85 Rx 【4—14】水流经过60°渐细弯头AB,A处管径dA=0.5m,B处管径dB=0.25m,通过的流量为0.1m3/s,B处压力pB=1.8X05Pa.设弯头 在同一水平■面上摩擦力不计,求弯所受推力. 【解】选取A和B断面及管壁围成的空间为限制体,建立如图所示坐标系. 歹0x方向动量方程 Rx-PAcos60o-PB=『QvB-「QvAcos60o 其中pA可由歹0A断面和B断面的伯努利方程得 22 VB-Va- PA=PB—-—: Q VA=、 1.2 -■: dA 4 2dA Pa=PA、 4 得Rx=5.569kN 歹0y方向动量方程 PAsin60o-RyM-PvAsin60o 得Ry=6kN,那么 F--R--R;Ry-书.196kN 【4—15】消防队员利用消火唧筒熄灭火焰,消火唧筒出口直径d=1cm,入口直径D=5cm.从消火唧筒设出的流速v=20m/s.求消防队员手握住消火唧筒所需要的力〔设唧筒水头损失为1m〕? 【解】选取消火唧筒 的出口断面和入口断面与2九 管壁围成的空间为限制土 求射流叶片的冲击力.假设叶片 题4-17图 体,建立如下列图坐标系c歹0x方向的动量方程 其中pi可由歹01—1和2—2断面的伯努利方程求得 乂由 1_2 =V2X—Jid、R=pi—JiD4 R=0.472kN 【4—17】水射流以19.8m/s的速度从直径d=0.1m的喷口射出,冲击 个固定的对称叶片,叶片的转角0=135°, 以12m/s的速度后退,而喷口仍固定不动,冲击力将为多大 【解】建立如下列图坐标系 (1)歹0X方向的动量方程 F=2;QoVCOS(: -90°)-(-/Qv) 其中Q=2Qo=vl-: d2 4 那么 F=「V2—二d2(1cos45°)=5.26kN4 (2)假设叶片以12m/s的速度后退, 其流体相对叶片的速度v=7.8m/s,代入上式得. F='V21二d2(1cos45°)=0.817kN 4 第五章量纲分析与相似原理 4.量纲和谐原理 一个正确、完整地反映客观规律的物理方程中,各项的量纲是一致的,这就是量纲和谐原理,或称量纲一致性原理. 5.相似准数与相似准那么 在两个动力相似的流动中的无量纲数称为相似准数,例如雷诺数. 作为判断流动是否动力相似的条件称为相似准那么. (1)几何相似 指两个流动对应的线段成比例,对应角度相等,对应的边界性质(指固体边界的粗糙度或者自由液面)相同. (2)运动相似 是指两个流动对应点处的同名运动学量成比例. (3)动力相似 是指两个流动对应点上的同名动力学量成比例. 4.相似准那么: 重力相似准那么、粘性力相似准那么、压力相似准那么 【5-4】假设理想液体通过小孔的流量Q与小孔的直径d,液体密度p以及压差卬有关,用量纲分析法建立理想液体的流量表达式. 【解】利用瑞利法 (1)分析物理现象,假定 Q=kdLW.p3 (2)写出量纲方程 [Q]二零为][廿][苛] 或 [L3T」]=[1][I? ][L^X2Mx2][L^T*Mx3] (3)利用量纲和谐原理确定上式中的指数 3=Xi-3x2-X3 -1--2x3 0=X2x3 解得 为=2 x2=「1/2 x3=1/2 回代到物理方程中得 Q=kd2P 第六章粘性流体动力学根底 、学习引导 1.沿程阻力与沿程水头损失 流体沿均一直径的直管段流动时所产生的阻力,称为沿程阻力.克 服沿程阻力引起的能量损失,称为沿程水头损失,用hf表示. 2.局部阻力与局部水头损失 流体流过局部管件时所产生的阻力,称为局部阻力.克服局部阻力所消耗的能量称为局部水头损失,用hj表示. 3.湿周 过流断面上流体与固体边壁接触的周界长度. 4.水力半径 将过流断面面积A与湿周长x的比值称为水力半径,以Rh表示, 即: Rh=A/x 水力半径愈大,流体流动阻力愈小;水力半径愈小,流体的流动阻力愈大. 【6—6】管径400mm,测得层流状态下管轴心处最大速度为4m/s,求断面平■均流速此平■均流速相当丁半径为假设干处的实际流速 【解】由圆管层流速度分布公式 P22、 u=ER-r) 平■均流速为最大流速的一半,可知平■均流速 P2P2 v=R=D=2m/s 8」L32」L 同时可得也=100s1 4」L 令u=-^^(R2T2)=2可得 4」L r=0.141m 箱经d=6mm,l=5m管道供给.设输油管 道终端为大气压,油的运动粘度为 1.510-4m2/s,求沿程损失是多少油箱液 面高h应为多少 【解】雷诺数 4Q40.410〞 =0.566 Re==4 二d3.140.0061.510 流动状态为层流,那么2 =0.963m 64l8Q2 hf=2— Red二dg 歹0输油管道终端和自由液面的伯努利方程 2 v h=厂hf 得h=2m 【6—13】图示的给水管路.Li=25m,L2=10m,Di=0.15m, D2=0.125m,,&=0.037,"=0.039,闸门开 启1/4,其阻力系数[=17流量为15l/s.7___ 试求水池中的水头H.—H 【解】列自有液面和出口断面的伯努_{ 利方程式[二L—^S 2V2 H=2g+hf+加题6-13图 其中 22 .LiV1L2V2 hf-‘12—— Di2gD22g 258(1510)2 =0.037————2^― 0.153.140.159.8 108(1510')2 0.0392—=0.465m 0.1253.1420.12549.8 222 加也= (1)也=18生=1.221m j2g2g2g 故H=1.686m 第七章压力管路孔口和管嘴出流 4.水击现象 由丁某种原因引起管内液体流速突然变化时,例如迅速开关阀门,突然停泵等,都会引起管内压力突然变化,这种现象叫做水击现象. 1.长管的沿程水头损失: hf=6右宰 D 2.申、并联管路的特点 (1)申联管路 ①各节点处,流进和流出的流量平■衡.£Q=0 ②全段的总水头损失为各段水头损失的总和,即: hf=,hf (2)并联管路 ①各并联管内流量的总和等丁自A点流入各管的总流量,即: Q=,Qj ②各并联管内的水头损失相等,即: hf=hfi=hf2=—=hfi 【7—5】有一中等直径钢管并联管路,流过的总水量Q=0.08m3/s,钢管 的直径di=i50mm,cb=200mm,长度Li=500m,L2=800m.求并联管中的流量Qi、Q2及A、B两点间的水头损失(设并联管路沿程阻力系数均为后0.039). 【解】由并联管路的特点hfi=hf2,有 22 QiLidi liviI? v2 'i='2 di2gd22g 乂有QiQ2=Q 得Q〔=0.03m3/s,Q2=0.05m3/s 那么A、B两点间的水头损失 22 hf=hfi小2=£2翌^2=0.039——=20.i72m d22g0.2i9.6 (1)适用条件 理想不可压缩流体,质量力只有重力,单位重力流体沿稳定流的流线或微小流束流动. (2)几何意义 z、p/p以及两者之和的几何意义分别表示位置水头、压力水头和测压管水项,u12/2g称为速度水头.三者之和称为总水头. 因此,伯努利方程的几何意义是: 沿流线总水头为常数.
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