届人教B版 35 利用正余弦定理解决实际问题 检测卷.docx
- 文档编号:1146420
- 上传时间:2022-10-17
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:672.83KB
届人教B版 35 利用正余弦定理解决实际问题 检测卷.docx
《届人教B版 35 利用正余弦定理解决实际问题 检测卷.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《届人教B版 35 利用正余弦定理解决实际问题 检测卷.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
届人教B版35利用正余弦定理解决实际问题检测卷
迁移运用
1.(2016学年湖南省平江县一中高二上学期期中)两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km),灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间相距()
A.a(km)B.a(km)C.a(km)D.2a(km)
【答案】B
【解析】由题意可知△ABC中,AC=BC=a,AC⊥BC,由勾股定理可得
2.【2017四川三台中学12月考】如图所示,四边形是菱形,边长为2,,为边的中点,点在边上运动,点关于直线的对称点为,则线段的长度最小值为()
A.B.2
C.D.
【答案】A
【解析】如图,由条件可知,当且仅当三点共线时取等号,又因为,在三角形中由余弦定理可得,从而此时的线段的长度最小值为,故选A.
3.【2017山东潍坊寿光市上期中】某人要利用无人机测量河流的宽度,如图,从无人机处测得正前方河流的两岸的俯角分别为,此时无人机的高是60米,则河流的宽度等于()
A.米B.米C.米D.米
【答案】C
4.【2017山东曲阜师大附中上学期期中】某游轮在处看灯塔在的北偏东75°,距离为海里,灯塔C在A的北偏西30°,距离为海里,游轮由A向正北方向航行到D处时再看灯塔B在南偏东60°,则C与D的距离为()
A.20海里B.海里C.海里D.24海里
【答案】B
【解析】在△ABD中,因为在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°的方向上,距离为海里,
货轮由A处向正北航行到D处时,再看灯塔B在南偏东60°方向上,
所以B=180°-75°-60°=45°,
由正弦定理,
所以海里;
在△ACD中,AD=24,AC=,∠CAD=30°,
由余弦定理可得:
CD2=AD2+AC2-2•AD•ACcos30°=,
所以CD=海里;
5.【2017河北馆陶县一中11月月考】某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米,测得灯塔在观察站北偏东30,灯塔在观察站南偏东30处,则两灯塔、间的距离为()
A.800米B.700米C.500米D.400米
【答案】B
【解析】由题意,如图,△ABC中,AC=300米,BC=500米,∠ACB=120°
利用余弦定理可得:
AB2=3002+5002-2×300×500×cos120°
∴AB=700米
6.【2016学年湖北省武汉市硚口区高二9月调研】如图,有一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,汽车在点测得公路北侧山顶D的仰角为,汽车行驶300m后到达点测得山顶D恰好在正北方,且仰角为,则山的高度为()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】由题直角三角形中,,所以,在直角三角形中,,所以.那么在直角三角形中,则.
7.【2016届重庆市巴蜀中学高三10月月考】一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿东偏南的方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是东偏南,在B处观察灯塔,其方向是北偏东,那么B、C两点间的距离是()
A、10海里B、10海里C、20里D、20海里
【答案】A
【解析】如下图所示,由题意可知,,,,所以,由正弦定理得,所以,故选A.
8.如图所示,为了测量某湖泊两侧间的距离,李宁同学首先选定了与不共线的一点,然后给出了三种测量方案:
(的角所对的边分别记为):
①测量②测量③测量
则一定能确定间距离的所有方案的个数为()
A.3B.2C.1D.0
【答案】A.
9.【2017福建福州外国语上期末】如图,为等腰直角三角形,,一束光线从点射入,先后经过斜边与直角边反射后,恰好从点射出,则该光线在三角形内部所走的路程是.
【答案】
【解析】建立如图所示的直角坐标系,可得,,;∴的方程为,设,分别是点关于直线和轴的对称点,则,由光的反射原理可知,四点共线,又直线的方程为,且点,,∴,,;∴.故答案为:
.
10.【2017届湖南师大附中高三文上学期月考】如图所示,在一个坡度一定的山坡的顶上有一高度为25的建筑物,为了测量该山坡相对于水平地面的坡角,在山坡的处测得,沿山坡前进到达处,又测得,根据以上数据得.
【答案】
11.【2017届广东汕头市高三上学期期末】为了应对日益严重的气候问题,某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器,这种仪器可以弹射到空中进行气候观测,如图所示,三地位于同一水平面上,这种仪器在地进行弹射实验,观测点两地相距100米,,在地听到弹射声音比地晚秒(已知声音传播速度为340米/秒),在地测得该仪器至高点处的仰角为,则这种仪器的垂直弹射高度.
【答案】米
【解析】设,则.在中,由余弦定理,可得-,即,解得,所以(米).因为,所以.在中,由正弦定理,得,即,所以(米)
12.【2017届山东潍坊市高三上学期期中联考】一艘海警船从港口出发,以每小时40海里的速度沿南偏东方向直线航行,30分钟后到达处,这时候接到从处发出的一求救信号,已知在的北偏东,港口的东偏南处,那么,两点的距离是海里.
【答案】
【解析】由已知可得,从而得,由正弦定理可得,故答案为.
13.【2017届贵州遵义市高三上学期期中】某中学举行升旗仪式,在坡度为15°的看台点和看台的坡脚点,分别测得旗杆顶部的仰角分别为30°和60°,量的看台坡脚点到点在水平线上的射影点的距离为,则旗杆的高的长是__________.
【答案】
【解析】由题意得,所以,因此
14.【2017届宁夏六盘山高级中学高三上期中】如图,勘探队员朝一座山行进,在前后两处观察山顶的仰角是30度和45度,两个观察点之间的距离是,则此山的高度为(用根式表示).
【答案】
【解析】由正弦定理有,解得.
15.【2017届河北武邑中学高三理测试】如图,海上有、两个小岛相距,船将保持观望岛和岛所成的视角为,现从船上派下一只小艇沿方向驶至处进行作业,且.设.
(1)用分别表示和,并求出的取值范围;
(2)0晚上小艇在处发出一道强烈的光线照射岛,岛至光线的距离为,求的最大值.
【答案】
(1),,;
(2).
【解析】⑴在中,,,
由余弦定理得,,
又,所以①
在中,,
由余弦定理得,
②
得,
得,即,
又,所以,即,
又,即,所以
⑵易知,
故
又,设,
所以,,
又,
则在上是增函数,
所以的最大值为,即的最大值为.
16.【2017吉林省吉林市五十五中上学期期中】如图,货轮在海上以35nmile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行.为了确定船位,在B点处观测到灯塔A的方位角为.半小时后,货轮到达C点处,观测到灯塔A的方位角为.求此时货轮与灯塔之间的距离.
【答案】nmile.
17.【2017河南新乡延津县高级中学上期中】某单位有、、三个工作点,需要建立一个公共无线网络发射点,使得发射点到三个工作点的距离相等.已知这三个工作点之间的距离分别为,,.假定、、、四点在同一平面内.
(Ⅰ)求的大小;
(Ⅱ)求点到直线的距离.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】(Ⅰ)在△中,因为,,,
由余弦定理得.
因为为△的内角,所以.
(Ⅱ)方法1:
设外接圆的半径为,
因为,由
(1)知,所以.
所以,即.
过点作边的垂线,垂足为,
在△中,,,
所以.
所以点到直线的距离为.
方法2:
因为发射点到、、三个工作点的距离相等,所以点为△外接圆的圆心.连结,,过点作边的垂线,垂足为,
由
(1)知,所以.
所以.在△中,,
所以.
所以点到直线的距离为.
18.【2017届安徽蚌埠怀远县高三上学期摸底】如图,我海监船在岛海域例行维权巡航,某时刻航行至处,此时测得其东北方向与它相距32海里的处有一外国船只,且岛位于海监船正东海里处.
(1)求此时该外国船只与岛的距离;
(2)观测中发现,此外国船只正以每小时8海里的速度沿正南方向航行,为了将该船拦截在离岛24海里处,不让其进入岛24海里内的海域,试确定海监船的航向,并求其速度的最小值.(参考数据:
)
【答案】
(1);
(2).
【解析】
(1)依题意,在中,,
由余弦定理得,
∴.
即此时该外国船只与岛的距离为海里.
(2)过点作于点,
在中,,∴,
以为圆心,24为半径的圆交于点,连结,
在中,,∴.
又,
∴.
外国船只到达点的时间(小时)
∴海监船的速度(海里/小时).
故海监船的航向为北偏东,速度的最小值为40海里/小时.
19.【2016届黑龙江省牡丹江市一中高三10月月考】如图,为对某失事客轮进行有效援助,现分别在河岸选择两处、用强光柱进行辅助照明,其中、、、在同一平面内.现测得长为米,,,,.
(1)求的面积;
(2)求船的长.
【答案】
(1)平方米;
(2)米.
(2)由题,,,,
在中,,即,所以
在中,
在中,
.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 届人教B版 35 利用正余弦定理解决实际问题 检测卷 届人教 利用 余弦 定理 解决 实际问题 检测