高中人教第三册第七章73三角函数的性质与图像732正弦型函数的性质与图像.docx
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高中人教第三册第七章73三角函数的性质与图像732正弦型函数的性质与图像
人教B版(2019)必修第三册逆袭之路第七章7.3三角函数的性质与图像7.3.2正弦型函数的性质与图像
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、解答题
1.探究函数的定义域、值域和周期性,并作出它在一个周期内的图像.
2.探究函数的定义域、值域和周期性,并作出它在一个周期内的图像.
3.探究函数的定义域、值域和周期性,并作出它在一个周期内的图像.
4.探究函数的定义域、值域和周期性,并作出它在一个周期内的图像.
5.求下列函数的周期.
(1);
(2);
(3);
(4).
6.如图是函数的部分图像,其中,,,试确定这个函数的解析式.
7.求的最大值和最小值,并求出取得最大值和最小值时x的值.
8.求的振幅、初相、周期和频率.
9.由函数的图象怎样才能得到和的图象?
10.函数的图象经过怎样的变换能得到函数的图象?
11.求下列函数的最大值和最小值,并求出取得最大值和最小值时x的值.
(1);
(2).
12.求函数的单调递增区间.
13.如果被弹簧牵引的小球相对于平衡位置的位移与时间之间的函数关系为,,根据表达式回答下列问题.
(1)时,小球相对平衡位置的位移为多少?
(2)小球相对平衡位置的最大距离是多少?
(3)经过多长时间小球完成一次运动?
(4)小球1s内能运动多少次?
14.利用计算机软件,按照下列各组数据,在同一坐标系中作函数的图像.
(1),,;
(2),,;
(3),,;(4),,.
观察图像,理解A,,对函数的图像变化的影响.
15.如图是函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的图象的一部分,求此函数的解析式.
16.求下列函数的周期.
(1);
(2).
17.求函数的单调递增区间.
18.已知ω是正数,函数f(x)=2sinωx在区间上是增函数,求ω的取值范围.
19.函数,,的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)若函数在区间,上有四个不同零点,求实数的取值范围.
20.说明由函数的图象怎样才能得到函数的图象.
二、单选题
21.将函数的图像上各点的纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,则所得图像对应的函数为()
A.B.C.D.
22.函数的最小正周期为()
A.B.C.D.
23.将函数向左平移个单位,可得到的是函数()的图像.
A.B.
C.D.
24.函数的周期、振幅、初相分别是()
A.,,B.,,C.,3,D.,3,
25.将函数的图像保持纵坐标不变,先将横坐标缩短为原来
的,再向右平移个单位长度后得到,则的解析式为
A.B.
C.D.
26.把函数的图像向左平移个单位,再将所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式为,则()
A.,B.,
C.,D.,
27.已知,函数在内单调递减,则的取值范围是()
A.B.C.D.
28.已知,,直线=和=是函数图象的两条相邻的对称轴,则=()
A.B.C.D.
29.将函数的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为()
A.B.C.D.
30.若将函数图像上的每一个点都向左平移个单位,得到的图像,则函数的单调递增区间为()
A.B.
C.D.
31.把函数y=sin(x+)图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再将图象向右平移个单位长度,那么所得图象的一条对称轴方程为( )
A.x=-B.x=-
C.x=D.x=
32.设>0,函数y=sin(x+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合,则的最小值是
A.B.C.D.3
33.如图,函数的图象过点(0,),则f(x)的图象的一个对称中心是( )
A.B.
C.D.
34.函数的周期为()
A.B.C.D.12
35.函数的单调递减区间为
A.B.
C.D.
36.若函数是偶函数,则( )
A.B.C.D.
37.函数的图像向右平移个单位后得到的图像关于原点对称,则的最小值是()
A.B.C.D.
38.将曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线,则在上的单调递增区间是()
A.B.C.D.
39.函数在区间上的最小值是
A.B.C.D.0
40.已知函数,现将的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,则在的值域为()
A.B.C.D.
41.已知简谐运动的图象经过点,则该简谐运动的最小正周期和初相分别为()
A.,
B.,
C.,
D.,
42.设函数的部分图象如图所示,若,,且,则等于()
A.1B.C.D.
43.已知函数的图像经过点,且的相邻两个零点的距离为,为得到的图像,可将图像上所有点()
A.先向右平移个单位,再将所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变
B.先向左平移个单位,再将所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变
C.先向左平移个单位,再将所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变
D.先向右平移个单位,再将所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变
三、填空题
44.函数(,,是常数,,)的部分图象如图所示,则的值是____.
45.函数y=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0,|φ|<,x∈R)的部分图象如图所示,则该函数表达式为____________
46.已知,函数在区间上恰有9个零点,则的取值范围是________.
47.已知函数是奇函数,当时,的值为_______.
48.将函数,图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移个单位长度得到的图象,则________.
49.设函数的图象关于直线对称,它的周期为,则下列说法正确是________(填写序号)
①的图象过点;
②在上单调递减;
③的一个对称中心是;
④将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象.
四、多选题
50.对于函数,下列选项中错误的是()
A.在上是递增的()B.的图像关于原点对称
C.的最小正周期为D.的最大值为2
五、双空题
51.若函数在区间上单调递增,则的最大值为________,的值域为________.
参考答案
1.定义域为,值域,周期是,图像见解析
【解析】
【分析】
由探究,并利用五点法画出函数图像即可
【详解】
可以看出,函数的定义域为,
因为,所以,
又因为时,;时,,
所以的值域为,
函数是周期函数,周期是,
下面我们用五点法作出在上的图像,取点列表如下:
x
0
0
2
0
0
描点作图,如图所示,
【点睛】
本题考查正弦型函数的性质,考查五点法作出三角函数图像
2.定义域为,值域为,周期为,图像见解析
【分析】
从图像变换角度来看,是向左平移个单位的图像,进而探究即可,并利用五点法作图即可
【详解】
由题,由向左平移个单位得到,
则定义域为,值域为,周期为,
令,则,
所以下面我们用五点法作出在的图像,取点列表如下:
x
0
0
1
0
0
描点作图,如图所示,
【点睛】
本题考查正弦型函数的性质,考查五点法作出三角函数图像
3.定义域为,值域为,周期为,图像见解析
【分析】
利用换元法设,则,即可得到定义域与值域,由周期为,可得周期为,利用五点法画出图像即可
【详解】
令,则可以化成,
由的定义域为,值域为,可以看出的定义域为,值域为,
由的周期为可知,对任意u,当它增加到且至少要增加到时,对应的函数值才重复出现,
因为,这说明对任意x,当它增加到且至少要增加到时,的函数值才重复出现,这就说明的周期为,
当时,即时,我们有,即,
所以下面我们用五点法作出在上的图像,取点列表如下,
x
0
0
0
1
0
0
描点作图,如图所示,
由图可以看出,的图像可由的图像上的点,纵坐标不变,横坐标变为原来的得到
【点睛】
本题考查正弦型函数的基本性质,考查五点法作图
4.定义域为,值域为,周期为,图像见解析
【分析】
利用换元法设,则,进而得到函数的定义域和值域,再由的周期为,则周期为,利用五点法作图即可
【详解】
令,则可以化成,
由的定义域为,值域为,可以看出的定义域为,值域为,
由的周期为可知,对任意u,当它增加到且至少要增加到时,对应的函数值才重复出现,
因为,这说明对任意x,当它增加到且至少要增加到时,的函数值才重复出现,的周期为,
当时,即时,我们有,即,
所以下面我们用五点法作出在上的图像,取点列表如下,
x
0
0
1
0
0
0
3
0
0
描点作图,如图所示,
【点睛】
本题考查正弦型函数的基本性质,考查五点法作图
5.
(1)
(2)(3)(4)
【分析】
利用进行求解即可
【详解】
(1),则;
(2),则;
(3),则;
(4),则
【点睛】
本题考查求正弦型函数的周期,属于基础题
6.
【分析】
由图得,利用对称性求得,从而求得,再将点代回解得,即可得到解析式
【详解】
由图知,
所以,
又函数图像过点,
则有,即,
,
又,当时,,
故函数的解析式为
【点睛】
本题考查由三角函数图象求解析式
7.时,,时,.
【分析】
当时取得最大值,当时取得最小值,进而求解即可
【详解】
当,即时,;
当,即时,
【点睛】
本题考查正弦型函数的最值问题,属于基础题
8.振幅,初相,周期,频率.
【分析】
由正弦型函数的性质依次指出即可
【详解】
由题,,,,
则,,
所以振幅,初相,周期,频率
【点睛】
本题考查正弦型函数的基本性质,属于基础题
9.见解析
【分析】
到相位发生变化,因此发生平移变换;到周期发生变化,因此发生伸缩变换
【详解】
因为,
所以把函数的图像上的所有点向右平移每个单位,即可得到函数的图像;
把函数的图像上的所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变),即可得到函数的图像
【点睛】
本题考查三角函数的图像变换,属于基础题
10.见解析
【分析】
到经过了相位平移,横坐标的伸缩变换,纵坐标的伸缩变换,依次描述即可
【详解】
将函数的图像上所有点向左平移个单位,得到的图像;
再将的图像上所有点的横坐标变为的原来的,得到的图像;
最后将的图像上的所有点的纵坐标变为原来的2倍,就可得到的图像
【点睛】
本题考查三角函数的图像变换,属于基础题
11.
(1)时,,时,,
(2)时,,时,.
【分析】
(1)当时,取得最大值,当时,取得最小值,进而求解即可;
(2)当时,取到最大值,当时,取得最小值,进而求解即可
【详解】
(1)当,即时,;
当,即时,
(2)当,即时,;
当,即时,
【点睛】
本题考查正弦型函数的最值问题,考查运算能力
12.
【分析】
转化的单调递增区间为的单调减区间,进而求解即可
【详解】
因为,
则求函数的单调递增区间即转化为求函数
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- 中人 第三 第七 73 三角函数 性质 图像 732 正弦 函数