图形的初步认识知识点.docx
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图形的初步认识知识点.docx
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图形的初步认识知识点
图形的初步认识
一、本章的知识构造图
一、立体图形与平面图形
立体图形:
棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。
1、几何图形
平面图形:
三角形、四边形、圆等。
主〔正〕视图---------从正面看
2、几何体的三视图侧〔左、右〕视图-----从左〔右〕边看
俯视图---------------从上面看
〔1〕会判断简单物体〔直棱柱、圆柱、圆锥、球〕的三视图。
〔2〕能根据三视图描述根本几何体或实物原型。
3、立体图形的平面展开图
〔1〕同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平现图形不一样的。
〔2〕了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型。
4、点、线、面、体
〔1〕几何图形的组成
点:
线和线相交的地方是点,它是几何图形最根本的图形。
线:
面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。
面:
包围着体的是面,分为平面和曲面。
体:
几何体也简称体。
〔2〕点动成线,线动成面,面动成体。
例1〔1〕如图1所示,上面是一些具体的物体,下面是一些立体图形,试找出与下面立体图形相类似的物体。
〔2〕如图2所示,写出图中各立体图形的名称。
图1
图2
解:
〔1〕①与d类似,②与c类似,③与a类似,④与b类似。
〔2〕①圆柱,②五棱柱,③四棱锥,④长方体,⑤五棱锥。
例2如图3所示,讲台上放着一本书,书上放着一个粉笔盒,指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图。
图3
解:
〔1〕左视图,〔2〕俯视图,〔3〕正视图
练习
1.以下图是一个由小立方体搭成的几何体由上而看得到的视图,小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数,那么从正面看它的视图为〔〕
3.如图,下面三个正方体的六个面按一样规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色,那么涂黄色、白色、红色的对面分别是〔〕
A.蓝、绿、黑B.绿、蓝、黑C.绿、黑、蓝D.蓝、黑、绿
4.假设如下平面展开图折叠成正方体后,相对面上的两个数之和为5,求x+y+z的值。
5.一个物体从不同方向看的视图如下,画出该物体的立体图形。
二、直线、射线、线段
〔一〕.直线、射线、线段的区别与联系:
根本概念
直线
射线
线段
图形
端点个数
无
一个
两个
表示法
直线a
直线AB〔BA〕
射线AB
线段a
线段AB〔BA〕
作法表达
作直线AB;
作直线a
作射线AB
作线段a;
作线段AB;
连接AB
延长表达
不能延长
反向延长射线AB
延长线段AB;
反向延长线段BA
例3如图4所示,三点A,B,C,按照以下语句画出图形。
〔1〕画直线AB;
〔2〕画射线AC;
〔3〕画线段BC。
解:
如下图,直线AB、射线AC、线段BC即为所求。
例4如下图,答复以下问题。
〔1〕图中有几条直线?
用字母表示出来;
〔2〕图中有几条射线?
用字母表示出来;
〔3〕图中有几条线段?
用字母表示出来。
解:
〔1〕图中有1条直线,表示为直线AD〔或直线AB,AC,BD,BC,CD〕;
〔2〕共有8条射线,能用字母表示的有射线AB,AC,AD,BC,BD,CD,不能用字母表示的有2条,
〔3〕共有6条线段,表示为线段AB,AC,AD,BC,BD,CD。
练习
6、以下各直线的表示方法中,正确的选项是〔〕
A.直线AB.直线ABC.直线abD.直线Ab
7、右图中有__________条线段,分别表示为______________。
〔二〕.直线、线段性质:
经过两点有一条直线,并且只有一条直线;或者说两点确定一条直线;
1、线段的性质
两点的所有连线中,线段最短。
简单地:
两点之间,线段最短。
2.画线段的方法
〔1〕度量法
〔2〕用尺规作图法
3、线段的大小比拟方法
〔1〕度量法
〔2〕叠合法
4、点与直线的位置关系
〔1〕点在直线上〔2〕点在直线外。
练习:
8.把一段弯曲的公路改为直道,可以缩短路程。
其理由是:
〔〕
〔A〕两点之间,线段最短〔B〕两点确定一条直线
〔C〕线段有两个端点〔D〕线段可以比拟大小
9在同一平面上的三点A,B,C,
〔1〕过任意两点做一条直线,那么可作直线的条数为____________
〔2〕过三个点的直线的条数为____________
解:
〔1〕如下图,当A,B,C三点不共线时,过其中的每两点可以画一条直线,共可画出三条直线;当A,B,C三点在一条直线上时,经过每两点画出的直线重合为一条直线。
〔2〕过三个点不一定能画出直线。
当三个点在一条直线上时,可以画出一条直线;
当三个点不在一条直线上时,不能画出直线。
〔三〕.两点距离的定义:
连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。
练习:
10、以下说法中,正确的选项是〔〕
A.射线比直线短B.两点确定一条直线
C.经过三点只能作一条直线D.两点间的长度叫做两点间的距离
11、线段AB=9cm,C是直线AB上的一点,BC=4cm,那么AC=________.
〔四〕.线段中点:
把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点,如图:
假设点C是线段AB的中点,那么有〔1〕AC=BC=
AB或〔2〕AB=2AC=2BC,反之,假设有〔1〕式或〔2〕式成立,亦能说明点C是线段AB的中点。
〔五〕.延长线和反向延长线:
延长线段AB是指按从端点A到B的方向延长;延长线段BA是指按从端点B到A的反方向延长,这时也可以说反向延长线段AB。
直线、射线没有延长线,射线可以有反向延长线。
〔六〕.关于线段的计算:
两条线段长度相等,这两条线段称为相等的线段,记作AB=CD,平面几何中线段的计算结果仍为一条线段。
即使不知线段具体的长度也可以作计算。
例:
如图:
AB+BC=AC,或说:
AC-AB=BC
例5线段AB=4厘米,延长AB到C,使BC=2AB,取AC的中点P,求PB的长.
例6、画图并计算线段CD,延长CD到B,使DB=0.5CB,反向延长CD到A,使CA=CB,假设AB=12,求CD的长。
练习:
12、假设点P是线段AB的中点,那么以下等式错误的选项是〔〕
A.AP=PBB.AB=2PBC.AP=1/2ABD.AP=2PB
13.点C是线段AB的中点,点D是线段BC的中点,CD=2.5厘米,请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少?
二、角
〔一〕.角的意义:
1、角:
由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。
2、角的表示法〔四种〕:
3、角的度量单位及换算
4、角的分类
∠β
锐角
直角
钝角
平角
周角
围
0<∠β<90°
∠β=90°
90°<∠β<180°
∠β=180°
∠β=360°
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边,角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图。
注意:
表示角时,一定要对照几何图形,注意不能漏掉角的符号,切记用三个大写字母表示一个角时,顶点字母一定要写在中间;同一顶点处有多个角时,切不可用顶点字母来表示。
〔二〕.角的度量:
1°=60′1′=60″1直角=90°1平角=180°1周角=360°
例7〔1〕用度、分、秒表示48.12°。
〔3〕用度表示50°7′30″。
练习:
14.60°=________平角,45°45′=__________度。
15.计算以下各题:
〔1〕23°30′=____°;13.6°=____°____′;
〔2〕52°45′-32°46′=____°____′;
〔3〕18.3°+26°34′=____°____′.
〔三〕.角的大小的比拟:
〔1〕叠合法,使两个角的顶点及一边重合,另一边在重合边的同旁进展比拟;
〔2〕度量法。
〔四〕.画角
利用三角尺画出15的整数倍的角,利用量角器画出任何给定度数的角
〔1〕借助三角尺能画出15°的倍数的角,在0~180°之间共能画出11个角。
〔2〕借助量角器能画出给定度数的角。
〔3〕用尺规作图法。
〔五〕.角的平分线:
从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线。
如图:
OC平分∠AOB,那么〔1〕∠AOC=∠BOC=
∠AOB或〔2〕2∠AOC=2∠BOC=∠AOB。
〔六〕.有关角的运算:
举例说明:
如图,∠AOC+∠BOC=∠AOB,∠AOB-∠AOC=∠BOC
16题图
练习:
16、由图形填空:
∠AOC=______+______;
∠AOC-∠AOB=_________;∠COD=∠AOD-_______;
∠BOC=_____-∠COD;∠AOB+∠COD=_____-______.
例7〔1〕计算:
①27°42′30″+1070′;②63°36′-36.36°。
或63°36′-36.36°=63°36′-36°21.6′=27°14.4′=27°14′24″。
练习:
17计算〔1〕48°39′+67°41′;〔2〕90°-78°19′40″;〔3〕1800–46037/45//
〔七〕时针和分针所成的角度
钟表一周为360°,每一个大格为30°,每一个小格为6°.〔每小时,时针转过30°,即一个大格,分针转过360°,即一周;每分钟,分针转过6°即一个小格〕
练习:
18、钟表在5点半时,它的时针与分针所成的锐角是〔〕
A.70°B.75°C.15°D.90°
〔七〕方位角:
表示方向的角,经常用于航空、航海、测绘中。
注意:
用角度表示方向,一般以正北、正南为基准,向东或向西旋转的角度表示方向,如“北偏东40°〞,不要写成“东偏北50°〞
例8小明从A点出发,向北偏西33°方向走33m到B点,小林从A点出发,向北偏东20°方向走了6.6m到C点,试画图确定A,B,C三点的位置〔1cm表示3m〕,并从图上求出点B,C的实际距离。
解:
①如下图,任取一点A,经过点A画一条东西方向的直线WE和一条南北方向的直线NS〔两条直线相交成90°角〕。
②在∠NAW作∠NAB=33°,量取AB=1.1cm。
③在∠NAE作∠NAC=20°,
量取AC=2.2cm。
④连接BC,量得BC=1.8cm,
∴BC的实际距离是5.4m。
练习:
19、从A看B的方向是北偏东35°,那么从B看A的方向是〔〕
A.南偏东55°B.南偏西55°C.南偏东35°D.南偏西35°
20、有公共顶点的两条射线分别表示南偏东30°与北偏东15°,那么这两条射线组成的角的度数为_____________________.
八,互余与互补:
〔1〕假设∠1+∠2=90°,那么∠1与∠2互为余角。
其中∠1是∠2的余角,∠2是∠1的余角。
〔2〕假设∠1+∠2=180°,那么∠1与∠2互为补角。
其中∠1是∠2的补角,∠2是∠1的补角。
如果两个角的和等于直角,就说这两个角互为余角,即其中一个是另一个的余角;
如果两个角的和等于平角,就说这两个角互为补角,即其中一个是另一个的补角;
等角的余角相等,等角的补角相等。
练习:
21.一个角的补角比它的余角大多少___________度。
22.一个角的余角与这个角的补角之和为130°,求这个角。
23、如果一个角的余角与这个角的补角的和等于这个角的4倍,那么这个角等于_________.
24、一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°,求这个角的度数。
25.任意画一个角。
〔1〕用量角器量出它的度数,然后计算它的余角与补角的度数;〔准确到度〕
〔2〕用三角板画出它的余角及补角,再用量角器量出余角及补角的度数。
〔准确到度〕
10、方向角
〔1〕正方向
〔2〕北〔南〕偏东〔西〕方向
〔3〕东〔西〕北〔南〕方向
练习:
19、从A看B的方向是北偏东35°,那么从B看A的方向是〔〕
A.南偏东55°B.南偏西55°C.南偏东35°D.南偏西35°
20、有公共顶点的两条射线分别表示南偏东30°与北偏东15°,那么这两条射线组成的角的度数为_____________________.
练习题
1.判断以下说法是否正确
〔1〕直线AB与直线BA不是同一条直线〔 〕
〔2〕用刻度尺量出直线AB的长度〔〕
〔3〕直线没有端点,且可以用直线上任意两个字母来表示〔〕
〔4〕线段AB中间的点叫做线段AB的中点〔〕
〔5〕取线段AB的中点M,那么AB-AM=BM〔〕
〔6〕连接两点间的直线的长度,叫做这两点间的距离〔〕
〔7〕一条射线上只有一个点,一条线段上有两个点〔〕
2.点A、B、C三个点在同一条直线上,假设线段AB=8,BC=5,那么线段AC=_________
3.电筒发射出去的光线,给了我们的形象
4.如图,四点A、B、C、D在一直线上,那么图中有______条线段,有_______条射线;假设AC=12cm,BD=8cm,且AD=3BC,那么AB=______,BC=______,CD=____
5.点A、B、C三个点在同一条直线上,假设线段
AB=8,BC=5,那么线段AC=_________
6.如图,假设C为线段AB的中点,D在线段CB上,
,
,那么CD=_____
7.C为线段AB上的一点,点D为CB的中点,假设AD=4,求AC+AB的长。
8.把一条长24cm的线段分成三段,使中间一段的长为6cm,求第一段与第三段中点的距离。
9.如图,点C在线段AB上,E是AC的中点,D是BC的中点,假设ED=6,那么AB的长为〔〕.
〖角〗
1.填空:
〔1〕如图:
∠AOB=2∠BOC,
且OA⊥OC,那么∠AOB=_________0
〔2〕.有共公顶点的三条射线OA、OB、OC,假设
∠AOB=1200,∠BOC=300,那么∠AOC=_________。
〔3〕.如下图:
OE⊥OF
直线AB经过点O,
那么∠BOF—∠AOE=__________
假设∠AOF=2∠AOE,那么∠BOF=___________
〔4〕2点30分时,时钟与分钟所成的角为度.
2.选择题:
〔1〕.如图,∠AOE=∠BOC,OD平分∠COE,那么图中除∠AOE=∠BOC外,相等的角共有〔〕
A.1对B.2对
C.3对D.4对
〔2〕.互为余角的两个角之差
为35°,那么较大角的补角是〔〕
A.117.5°B.112.5°C.125°D.127.5°
〔3〕.如图,由A到B的方向是〔〕
A.南偏东30°B.南偏东60°
C.北偏西30D.北偏西60°
〔4〕.某测绘装置上一枚指针原来
指向南偏西500,把这枚指针按逆时针方向
旋转周,那么结果指针的指向〔〕.
〔A〕南偏东50º〔B〕西偏北50º〔C〕南偏东40º〔D〕东南方向
3.解答题:
(1)一个角的余角比它的补角
还多1°,求这个角.
(2)互余两角的差为
,求这两个角的度
数.(3)如图,∠AOB=600,OD、OE分别平分
∠BOC、∠AOC,那么∠EOD=0.
(3)教师要求同学们画一个750的角,右图
是小红画出的图形.①检验小红画出的角是
否等于750;②利用我们常用的画图工具,
你有哪些检验方法?
③画此角的平分线;④解释图中几个角之间的相互关系.
第4页
(4)如图,∠AOB=110°,∠COD=70°,OA平分∠EOC,OB平分∠DOF,求∠EOF的大小。
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