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肋片散热数值计算
肋片散热数值计算
2016年12月
一、题目3
二、数值计算4
(1)网格戈U分4
(2)节点方程5
(3)计算方式6
(4)计算结果6
(5)温度分布云图7
(6)误差分析10
三、结论10
四、程序11
五、参考文献15
一、题目
肋片优化问题
考虑三种不同形状的肋片,如图所示。
材料均为硬铝,热导率为
187w/(m|k),肋根半厚度为4mm,肋高为25mm。
对于梯形肋和圆弧边肋,最右端的平面部分半厚度为1mm,且圆弧在最右端的
切线为水平线。
肋根温度To500K即227C,肋外流体温度Tf300K即27©,表面对流换热系数为2800W/(m2|k)。
试编程求解每种肋片的温度分布及散热量,并讨论肋片形状对散热量、材料需求量的优劣。
二、数值计算
鉴于肋片对称,因此只研究上半部分即可,肋半厚度处可以按绝热处理。
(1)网格划分
如图所示,用方格逼近曲面边界(三种形状的肋片都这样处理):
即用图中蓝色网格边界来替代红色实际边界。
网格在边界处的取法用以下规则:
对于第i列节点,如果其中的第j个节点在红线上方或者恰好在红线上,并且第j-1个节点在红线下方或者正好在红线上,那么就取第j个节点作为第i列上的边界节点,最后把所有边界节点连成锯齿状得到用方格逼近的边界(蓝色边界)。
网格间距delta在运行程序时输入。
(建议值0.1mm,如果输入的值过大,那么计算结果不精确;输入值过小则程序需要很长时间才能算出结果)
(2)、节点方程
部节点
左」、f++勺亠t+1口-盅淞二。
肋根
1.1二500K
换热面
流边界节点
b八走流边界外拐点
c、对流边界内拐点
〔號川—+S」)-(6+2——)t.^亠——。
传热量Q按照肋根部的导热量计算,忽略根部y方向上的温度梯度
(根据程序的运行结果来看,这种近似是合理的,对结果的影响很小),由求得的温度数据,在根部用(t(j,1)-t(j,2))/delta作为温度梯度,
(由于程序的原因,这里t(j,1)表示第1列第j个温度值)再用温度梯度乘上微元面积delta*1(为计算方便,肋宽取为1m),然后把所有的值求和,就得到从肋根部导出的热量。
因为只研究上半部分,求出的散热量只有一半,再乘2即可。
具体到程序中所使用的节点方程,一共有一下11类
(3)、计算方式
简单迭代法,矩形肋片允许误差取为10八(-6),梯形肋片和圆弧形
肋片的允许误差取为10八(-4)。
(4)、计算结果
肋片形式
允许误差e
网格间距
散热量Q
肋端
温度
截面面
积A
Q/A
矩形肋片
10A
(-6)
0.1mm
17394
96.2
200
86.97
梯形肋片
10A
(-4)
0.1mm
15107
75.6
125
199.93
圆弧形肋片
10A
(-4)
0.1mm
14758
65.1
101
146.12
(5)、温度分布云图
矩形肋片温度分布
圆弧形肋片温度分布
(6)、误差分析
由于用矩形边界代替曲面边界,导致截面周长增加,所以在程序中引入修正项L/LO,其中L为实际对流换热边界长度,L0为网格对流换热边界长度,将求得的热量乘上该修正项,能够减小误差。
修正步骤已经写入程序。
三、结论
经过反复测试,发现对于矩形肋片,只要设置的允许误差e足够小,迭代求得的肋端温度值基本不受网格间距大小的影响,但是求得
的散热量对网格间距比较敏感,当网格间距设为0.1mm,允许误差
e=0.000001时,结果已经基本准确。
对于变截面肋片,即梯形和圆弧形肋片,测试发现求得的散热量Q和肋端温度对e和间距delta都很敏感;发现设置同样的e值,即e=0.0001,delta=0.1mm时,求得肋端温度757C;delta=0.05mm时,求得的肋端温度反而变小了,68C。
但是可以预见,当e和delta取的都足够小时,求得的散热量和肋端温度将会越来越接近,但是鉴于将e和delta同时取很小,程序将运行很长时间,所以不再尝试。
对比计算结果可见,其实三种截面的肋片散热量差别不是很大,但是其Q/A值却差很大,也就是说矩形截面肋片用料比较多,而圆弧形、梯形肋片比较省材。
但是也看到,虽然圆弧形肋片省材,但其
肋端温度较低,也就是说肋端的散热温差较小,这其实也是一种材料利用不充分的体现。
本题目属于给定换热系数h和导热系数入的情况,而我们知道,
肋片效率nf=th(ml)*m,
因此肋片的效率取决于肋片的周长与面积比。
四、程序
矩形肋片程序juxingleipian.m
functionjuxingleipian
h=2800;%对流换热系数
lamda=187;%导热系数
sprintf('输入网格间距delta,单位为mm,建议值0.1或0.2(其中0.2运行时间较短)')delta=input('delta=');%输入网格间距,单位mm
delta=0.001*delta;
xnum=0.025/delta;%x轴划分数
ynum=0.008/delta;%y轴划分数
tf=300-273;%流体温度
t0=500-273;%肋根温度
x=zeros(ynum+1,xnum+1);t=zeros(ynum+1,xnum+1);w=zeros(ynum+1,xnum+1);c=0;
sprintf('输入迭代允许误差e,(若delta输入0.2,则e的建议值为10A-6)当两次迭代之间的误差小于该数时,停止迭代')
e=input('e=');%输入允许误差
fori=1:
ynum+1;j=1:
xnum+1;t(i,j)=100;end;%任意假定一组初始温度值
y=i;
whiley==1
for
j=2:
xnum;x(1,j)=(2*t(2,j)+t(1,j+1)+t(1,j-1)+2*h*delta*tf/lamda)/(4+2*h*delta/lamda);end;%节点方程
for
j=2:
xnum;x(ynum+1,j)=(2*t(ynum,j)+t(ynum+1,j+1)+t(ynum+1,j-1)+2*h*delta*tf/lamda)/(4+2*h*delta/lamda);end;%节点方程
fori=1:
ynum+1;x(i,1)=t0;end;%节点方程
for
i=2:
ynum;x(i,xnum+1)=(2*t(i,xnum)+t(i+1,xnum+1)+t(i-1,xnum+1)+2*h*delta*tf/lamda)/(4+2*h*delta/lamda);end%节点方程
节点
节点
fori=2:
ynum;j=2:
xnum;x(i,j)=(t(i,j-1)+t(i,j+1)+t(i-1,j)+t(i+1,j))/4;end;%方程
x(1,xnum+1)=(2*h*delta*tf/lamda+t(1,xnum)+t(2,xnum+1))/(2+2*h*delta/lamda);%方程
x(ynum+1,xnum+1)=(2*h*delta*tf/lamda+t(ynum,xnum+1)+t(ynum+1,xnum))/(2+2*h*delta/lamda);%节点方程
fori=1:
ynum+1;j=1:
xnum+1;w(i,j)=abs(x(i,j)-t(i,j));end
if(max(max(w))v=e)%判断两次迭代的误差是否小于允许值y=0;
end
t=x;c=c+1;
end
fori=1:
ynum+1;tidu(i)=(t(i,1)-t(i,2))/delta;end;%求肋根部温度梯度
Q=lamda*sum(tidu(1,:
))*delta%温度梯度与微元面积乘积求和,得到散热量temp=t(ynum/2+1,xnum+1)
a=linspace(0,25,xnum+1);
b=linspace(0,8,ynum+1);
[aa,bb]=meshgrid(a,b);
figure
mesh(aa,bb,t);%温度分布图
figure
contourf(a,b,t,50);
shadingflat
end
梯形肋片&&圆弧形肋片程序laddershaped.m
注:
本程序改变红色字的公式即可分别计算梯形肋片和圆弧形肋片
functionladdershaped
h=2800;%对流换热系数
r=634/6;%半径r
c=0;
lamda=187;%导热系数
tf=300-273;%流体温度
t0=500-273;%肋根温度
sprintf('输入网格间距delta,单位为mm')
delta=input('delta=');%输入网格间距,单位mm
sprintf('输入设定的误差值,当两次迭代的误差小于该值时停止迭代');
wucha=input('wucha=');%输入设定的误差值
delta=0.001*delta;
xnum=0.025/delta;%x轴划分数
ynum=0.008/delta;%y轴划分数
t=zeros(ynum/2+1,xnum+1);%设初始温度场为100C
T=zeros(ynum/2+1,xnum+1);
%F面要确定第i列对应的行数
i=1;
while(i<=xnum+1)%求出每一列的数据个数
y(i)=(-3*(i-1)*delta*1000+100)/25;%梯形肋片;肋片形状可以任意更改,只需写出不同
截面的方程即可
%y(i)=((-3*(i-1)*delta*1000-242)A(1/2)*(3*(i-1)*delta*1000-392)A(1/2))/3+320/3;%圆弧形肋片
forj=1:
ynum/2+1;y1(j)=(j-1)*delta*1000-y(i);y2(j)=y1(j)-delta*1000;
if(y1(j)>=0&&y2(j)<=0)
z(i)=j;
end
end
i=i+1;%求下一列数据的个数
end
%F面是节点方程
p=1;
while(p==1)%从这里开始循环
forj=1:
ynum/2+1;T(j,1)=t0;end;%根部边界条件,第1类
fori=2:
xnum;T(1,i)=(t(1,i-1)+t(1,i+1)+2*t(2,i))/4;end;%第2类
T(1,xnum+1)=(t(1,xnum)+t(2,xnum+1)+h*delta*0.5*tf/lamda)/(h*delta*0.5/lamda+2);%3类
for
j=2:
0.001/delta;i=xnum+1;T(j,i)=(2*t(j,i-1)+t(j+1,i)+t(j-1,i)+2*h*delta*tf/lamda)/(h*delta*2/lamda+4);end;%第12类
i=2;
while(i>=2&&i<=xnum)
if(z(i)==z(i-1)&&z(i)==z(i+1))
T(z(i),i)=(2*t(z(i)-1,i)+t(z(i),i+1)+t(z(i),i-1)+2*h*delta*tf/lamda)/(h*delta*2/lamda+4);%类
elseif(z(i)==z(i-1)&&z(i)>z(i+1))
T(z(i),i)=(t(z(i)-1,i)+t(z(i),i-1)+2*h*delta*tf/lamda)/(2+2*h*delta/lamda);%
6类
T(z(i)-1,i)=(t(z(i),i)+t(z(i)-1,i+1)+2*(t(z(i)-2,i)+t(z(i)-1,i-1))+2*h*delta*tf/lamda)/(h*delta*2/lamda+6);%第5类
elseif(z(i)==z(i+1)&&z(i-1)>z(i))
T(z(i),i)=(2*t(z(i)-1,i)+t(z(i),i+1)+t(z(i),i-1)+2*h*delta*tf/lamda)/(h*delta*2/lamda+4);%类
end
end
end
i=i+1;
end
i=xnum+1;
T(z(i),i)=(t(z(i)-1,i)+t(z(i),i-1)+2*h*delta*tf/lamda)/(2+2*h*delta/lamda);%第4类
i=2;j=2;k=2;l=2;
while(i<=xnum)%纯导热部分的节点方程if(z(i)==z(i-1)&&z(i)==z(i+1))while(j T(j,i)=0.25*(t(j+1,i)+t(j-1,i)+t(j,i+1)+t(j,i-1));%j=j+1;end; elseif(z(i)==z(i-1)&&z(i)>z(i+1)) while(k elseif(z(i)==z(i+1)&&z(i-1)>z(i)) while(l end end end i=i+1;j=2;k=2;l=2; end i=1;j=1; while(i<=xnum+1) while(j<=z(i)) e(j,i)=abs(T(j,i)-t(j,i)); j=j+1; end i=i+1;j=1; end t=T;%rn新的一组温度值赋值给t ifmax(max(e)) c=c+1; end fori=1: ynum/2+1;tidu(i)=(t(i,1)-t(i,2))/delta;end;%求肋根部温度梯度 Q=lamda*sum(tidu(1,: ))*delta%温度梯度与微元面积乘积求和,得到散热量%Qreal=2*Q/(25+3+1)*(25A2+3A2)A0.5;%梯形肋片的散热量 Qreal=2*Q*25.54859743/(25+3+1);%圆弧形肋片的散热量 temp=t(1,xnum+1);%求肋端部温度 temp Qreal a=linspace(0,25,xnum+1); b=linspace(0,4,ynum/2+1); [aa,bb]=meshgrid(a,b); figure mesh(aa,bb,t)%温度分布图 figure contourf(a,b,t,50) shadingflat sprintf('参考值--矩形肋片: 17115W,94;梯形肋片: 15605W,82度;圆弧形肋片: 14726W,69度') end 五、参考文献 《传热学(第五版)》.章熙民,任泽霈,梅飞鸣•中国建筑工业• wenku.baidu./link? url=LWtk3s0gt7s4FCZ5VxBUHkqUswcRjG52CYPw8m9C-hzxnKN-JVtnks3ECYx0v9iQ0o_GknJt7f9Y7r4YYs2a08uHxL1wLbL4paZJoGLiXC wenku.baidu./link? url=WQHizJnlwVKt6bVBC2UjF6HsU0PT3glbdfelHwbcllGzetKW9k2Aiwfvxk-yBkkVoMowFpkOdOFgmdxR7frs9AmHk3LcOvQnjKjqx9yTgx7
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