北师大版高考数学理一轮复习测评卷一.docx
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北师大版高考数学理一轮复习测评卷一
北师大版2017年高考数学(理)一轮复习测评卷一
一、选择题
1.已知集合M={x|x<0},N={x|x2≤4},则M∩N等于( )
A.(1,2)B.[1,2)
C.(1,2]D.[1,2]
2.(2015·安徽)设p:
x<3,q:
-1 A.充分必要条件B.充分不必要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 3.函数f(x)=+的定义域为( ) A.(-∞,2]B.(0,1)∪(1,2] C.(0,2]D.(0,2) 4.已知f(x)是定义在R上的奇函数,对任意x>0,都有f(x+4)=f(x),若f(-2)=2,则f(2018)等于( ) A.2012B.2 C.2013D.-2 5.已知函数f(x)=(a>0且a≠1)是R上的减函数,则a的取值范围是( ) A.(0,]B.(0,] C.(0,1)D.(0,2] 6.设a=log32,b=ln2,c=,则( ) A.a<b<cB.b<c<a C.c<a<bD.c<b<a 7.已知x0是f(x)=()x+的一个零点,x1∈(-∞,x0),x2∈(x0,0),则( ) A.f(x1)<0,f(x2)<0B.f(x1)>0,f(x2)>0 C.f(x1)>0,f(x2)<0D.f(x1)<0,f(x2)>0 8.已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且在区间(-∞,0]上是增函数,设a=f(log47),b=f(3),c=f(0.2-0.6),则a,b,c的大小关系是( ) A.c C.b 9.设函数f(x)=则不等式f(x) A.(-3,-1)∪(3,+∞)B.(-3,-1)∪(2,+∞) C.(-3,+∞)D.(-∞,-3)∪(-1,3) 10.如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图象的交点,那么称这个点为“好点”.下列四个点P1(1,1),P2(1,2),P3(,),P4(2,2)中,“好点”的个数为( ) A.1B.2 C.3D.4 11.(2015·宁夏育才中学第五次月考)若“x2>1”是“x A.1B.-1 C.0D.-2 12.设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线x=1对称,且当x≥1时,f(x)=3x-1,则有( ) A.f C.f 二、填空题 13.(2015·湖北部分学校质检)已知集合A={x|y=},B={x|y=log2(2-x)},则A∩(∁RB)=________. 14.已知实数a≠0,函数f(x)=若f(1-a)=f(1+a),则a的值为______. 15.(2015·福建)若函数f(x)=2|x-a|(a∈R)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m,+∞)上单调递增,则实数m的最小值等于________. 16.(2015·四川成都第七中学期中)已知指数函数y=f(x),对数函数y=g(x)和幂函数y=h(x)的图象都过点P(,2),如果f(x1)=g(x2)=h(x3)=4,那么x1+x2+x3=________. 三、解答题 17.设命题p: 函数f(x)=lg(ax2-x+)的定义域为R;命题q: 3x-9x 18.(2015·山东枣庄第八中学阶段检测)已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数. (1)求a的值; (2)判断函数f(x)的单调性,并求其值域; (3)解关于t的不等式f(t2-2t)+f(2t2-1)<0. 19.已知函数f(x)=log2(2x+1). (1)求证: 函数f(x)在(-∞,+∞)内单调递增; (2)若g(x)=log2(2x-1)(x>0),此时关于x的方程g(x)=m+f(x)在[1,2]上有解,求m的取值范围. 20.(2016·山东日照校际联合检测)已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上有最小值1和最大值4,设f(x)=. (1)求a,b的值; (2)若不等式f(2x)-k2x≥0在区间[-1,1]上有解,求实数k的取值范围. 21.为了净化空气,某科研单位根据实验得出: 在一定范围内,每喷洒1个单位的净化剂,空气中释放的浓度y(单位: 毫克/立方米)随着时间x(单位: 天)变化的函数关系式近似为y=若多次喷洒,则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知,当空气中净化剂的浓度不低于4毫克/立方米时,它才能起到净化空气的作用. (1)若一次喷洒4个单位的净化剂,则有效净化时间可达几天? (2)若先喷洒2个单位的净化剂,6天后再喷洒a(1≤a≤4)个单位的净化剂,要使接下来的4天能够持续有效净化空气,则a的最小值为多少? (精确到0.1,参考数据: 取1.4) 22.(2015·浙江金华艾青中学期中)已知a∈R,函数f(x)=x|x-a|. (1)当a=2时,写出函数y=f(x)的单调递增区间; (2)当a>2时,求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值; (3)设a≠0,函数f(x)在(m,n)上既有最大值又有最小值,请分别求出m,n的取值范围(用a表示). 答案解析 1.C 2.C 3.B 4.D 5.B 6.C 7.C [在同一坐标系下作出函数y=()x,y=-的图象,由图象可知当x∈(-∞,x0)时,()x>-,x∈(x0,0)时,()x<-, 所以当x1∈(-∞,x0),x2∈(x0,0)时, 有f(x1)>0,f(x2)<0,选C.] 8.B [∵f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且在区间(-∞,0]上是增函数,∴f(x)在(0,+∞)上单调递减.∵a=f(log47)=f(log2),b=f(3)=f(-3)=f(log23).又0 ∴a>b>c.] 9.A 10.B [设指数函数和对数函数分别为y=ax(a>0,a≠1), y=logbx(b>0,b≠1). 若为“好点”, 则P1(1,1)在y=ax的图象上, 得a=1与a>0,且a≠1矛盾; P2(1,2)显然不在y=logbx的图象上; P3(,)在y=ax,y=logbx的图象上时,a=,b=; 易得P4(2,2)也为“好点”.] 11.B 12.B 13.[2,3) 14.- 解析 首先讨论1-a,1+a与1的关系, 当a<0时,1-a>1,1+a<1, 所以f(1-a)=-(1-a)-2a=-1-a; f(1+a)=2(1+a)+a=3a+2. 因为f(1-a)=f(1+a), 所以-1-a=3a+2, 所以a=-. 当a>0时,1-a<1,1+a>1, 所以f(1-a)=2(1-a)+a=2-a; f(1+a)=-(1+a)-2a=-3a-1. 因为f(1-a)=f(1+a), 所以2-a=-3a-1, 所以a=-(舍去). 综上,满足条件的a=-. 15.1 16. 17.解 命题p: 对于任意的x,ax2-x+>0恒成立, 则需满足⇒a>2, q: g(x)=3x-9x=-(3x-)2+≤⇒a>, 因为“p且q”为假命题,所以p,q至少一假. (1)若p真q假,则a>2且a≤,a是空集. (2)若p假q真,则a≤2且a>,得 (3)若p假q假,则a≤2且a≤,得a≤. 所以a≤2. 18.解 (1)∵f(x)是奇函数,∴f (1)=-f(-1),即=-,解得a=2.经检验,当a=2时,函数f(x)是奇函数. (2)由 (1)知f(x)==-+.由上式易知f(x)在(-∞,+∞)上为减函数. ∵函数f(x)的定义域为R, ∴2x>0,2x+1>1, ∴0<<1, ∴-<-+<, 函数f(x)的值域为(-,). (3)∵f(x)是奇函数,∴不等式f(t2-2t)+f(2t2-1)<0等价于f(t2-2t)<-f(2t2-1)=f(-2t2+1). ∵f(x)是减函数,∴t2-2t>-2t2+1, 即3t2-2t-1>0,解不等式得{t|t>1或t<-}. 19. (1)证明 任取x1 f(x1)-f(x2)=log2(2x1+1)-log2(2x2+1)=log2, ∵x1 ∴0<<1, log2<0, ∴f(x1) (2)解 方法一 m=g(x)-f(x) =log2(2x-1)-log2(2x+1) =log2 =log2(1-), 当1≤x≤2时,≤≤, ∴≤1-≤, ∴m的取值范围是[log2,log2]. 方法二 解方程log2(2x-1)=m+log2(2x+1), 得x=log2,∵1≤x≤2, ∴1≤log2≤2, 解得log2≤m≤log2. ∴m的取值范围是[log2,log2]. 20.解 (1)g(x)=a(x-1)2+1+b-a. ∵a>0, ∴g(x)在区间[2,3]上是增函数, 故解得 (2)由 (1)知g(x)=x2-2x+1, ∴f(x)=x+-2, ∴f(2x)-k·2x≥0可化为1+()2-2·≥k, 令t=,则k≤t2-2t+1. ∵x∈[-1,1],∴t∈[,2]. 记h(t)=t2-2t+1,∵t∈[,2], ∴h(t)max=1, ∴k的取值范围是(-∞,1]. 21.解 (1)因为一次喷洒4个单位的净化剂, 所以浓度为 4y=(毫克/立方米), 则当0≤x≤4时,由-4≥4,解得x≥0,所以此时0≤x≤4; 当4 综上得,0≤x≤8.故若一次喷洒4个单位的净化剂,则有效净化时间可达8天. (2)设从第一次喷洒起,经x(6≤x≤10)天,浓度为g(x)毫克/立方米,则g(x)=2(5-x)+a[-1]=10-x+-a=(14-x)+-a-4. 因为x∈[6,10],所以14-x∈[4,8],而1≤a≤4, 所以4∈[4,8],当且仅当14-x=4时,g(x)取最小值,最小值为8-a-4. 令8-a-4≥4,解得24-16≤a≤4,所以a的最小值为24-16≈1.6. 22.解 (1)当a=2时,f(x)=x|x-2|= 由图象可知,单调递增区间为(-∞,1]和[2,+∞). (2)因为a>2,x∈[1,2], 所以f(x)=x(a-x)=-x2+ax=-(x-)2+. 当1<≤,即2 f(x)min=f (2)=2a-4; 当>,即a>3时, f(x)min=f (1)=a-1. f(x)min= (3)f(x)= ①当a>0时,图象如图 (1)所示. 由得x=,
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