数学模型课程设计.docx

数学模型课程设计.docx

《数学模型课程设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学模型课程设计.docx（32页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

数学模型课程设计

攀枝花学院

学生课程设计（论文）

题目：

蔬菜的运输问题

学生姓名：

孟蕾

学号：

所在院（系）：

数学与计算机学院

专业：

信息与计算科学

班级：

2015级信本

指导教师：

李思霖

2017年6月29日

攀枝花学院教务处制

攀枝花学院本科学生课程设计任务书

题　目

蔬菜的运输问题

1、课程设计的目的

针对蔬菜的运输问题进行分析，针对蔬菜运输时所需要注意的蔬菜供应量，需求量，运输距离，运输补贴，短缺补偿等约束性条件，运用lingo编程的方法解决如何进行蔬菜运输来分别使各类要求的支出最少的问题。

2、课程设计的内容和要求（包括原始数据、技术要求、工作要求等）

1只要能使该使总体运输成本最少，即各个基地到各个销售点各自所运输的蔬菜吨数乘上运输的距离再乘上所得之和最小，就能使运输补贴最少

2增添了对短缺补缺的考虑，规定各蔬菜销售点的短缺量一律不超过需求量的30%，在同时考虑短缺补偿和运费补贴的情况下再次设计最有蔬菜方案

3要求增加任意两个基地的生产数量，使得不存在短缺情况出现，然后视运费补贴最小的情况来确定哪两个基地分别增加多少的产量。

3、主要参考文献

[1]姜启源等.数学模型（第四版）.北京：

高等教育出版社，2003年8月

[2]谢金星.优化模型与LINGO/LINGO软件。

北京：

清华大学出版社，

[3]司守奎，孙玺箐.数学建模算法与应用.北京：

国防工业出版社，2012.

4、课程设计工作进度计划

序号

时间（天）

内容安排

备注

1

2

课程题目确定，了解matlab

2

2

查找资料，编写论文

3

3

数学模型建立求解，验证

4

3

整理内容，修改格式

总计

10

指导教师（签字）

日期

年月日

教研室意见：

年月日

学生（签字）：

接受任务时间：

2014年12月8日

课程设计（论文）指导教师成绩评定表

题目名称

技术革新的推广问题

评分项目

分值

得分

评价内涵

工作

表现

20%

01

学习态度

6

遵守各项纪律，工作刻苦努力，具有良好的科学工作态度。

02

科学实践、调研

7

通过实验、试验、查阅文献、深入生产实践等渠道获取与课程设计有关的材料。

03

课题工作量

7

按期圆满完成规定的任务，工作量饱满。

能力

水平

35%

04

综合运用知识的能力

10

能运用所学知识和技能去发现与解决实际问题，能正确处理实验数据，能对课题进行理论分析，得出有价值的结论。

05

应用文献的能力

5

能独立查阅相关文献和从事其他调研；能提出并较好地论述课题的实施方案；有收集、加工各种信息及获取新知识的能力。

06

设计（实验）能力，方案的设计能力

5

能正确设计实验方案，独立进行装置安装、调试、操作等实验工作，数据正确、可靠；研究思路清晰、完整。

07

计算及计算机应用能力

5

具有较强的数据运算与处理能力；能运用计算机进行资料搜集、加工、处理和辅助设计等。

08

对计算或实验结果的分析能力（综合分析能力、技术经济分析能力）

10

具有较强的数据收集、分析、处理、综合的能力。

成果

质量

45%

09

插图（或图纸）质量、篇幅、设计（论文）规范化程度

5

符合本专业相关规范或规定要求；规范化符合本文件第五条要求。

10

设计说明书（论文）质量

30

综述简练完整，有见解；立论正确，论述充分，结论严谨合理；实验正确，分析处理科学。

11

创新

10

对前人工作有改进或突破，或有独特见解。

成绩

指导教师评语

指导教师签名：

年　月　日

摘要

本文针对蔬菜的运输问题进行分析，针对蔬菜运输时所需要注意的蔬菜供应量，需求量，运输距离，运输补贴，短缺补偿等约束性条件，运用lingo编程的方法解决如何进行蔬菜运输来分别使各类要求的支出最少的问题。

问题一中，要求如果不考虑短缺补偿，只考虑运费补贴最少，请为该市设计最优蔬菜运输方案。

我们将供货商和销售点需求分别编号

和

，数量是从1~8和1~35。

从题中可以看出其约束条件，所有销售点从第

基地获得的蔬菜数量应该等于该基地所生产的蔬菜数量；所有基地给

销售点提供的蔬菜数量要大于等于0，并且应该小于或等于该点的需求量。

问题二中，增添了对短缺补缺的考虑，规定各蔬菜销售点的短缺量一律不超过需求量的30%，在同时考虑短缺补偿和运费补贴的情况下再次设计最有蔬菜方案。

由题意即是要求总费用，具体步骤仍同问题一，需要变化的分别是总费用

的表达式和关于销售点需求的约束条件。

变为原运输补贴的公式再加上每个销售点每吨短缺蔬菜的数量乘上各个销售点不同的短缺补偿，短缺数量需要用各个销售点的需求减去所有基地供给给这个的销售点的蔬菜数量之和。

问题三中，要求增加任意两个基地的生产数量，使得不存在短缺情况出现，然后视运费补贴最小的情况来确定哪两个基地分别增加多少的产量。

由题意，我们首先设置一个0-1变量

，当基地

要增加规模的时候，其值为1，否则为0.设第

个基地增加的生产量为

，然后确立其约束条件为：

增加的蔬菜总量等于需求量减去原生产量，增加的生产量

乘上0-1变量

等于增加的蔬菜总量，所有销售点从第

基地获得的蔬菜数量应该等于该基地原生产的蔬菜数量加上新增的总量；所有基地给

销售点提供的蔬菜数量要等于该点的需求量；

；所有的

之和要等于2.使用LINGO计算出结果，得到最优解是基地二和基地六共增产吨。

关键字：

0-1变量规划、lingo，线性规划

七附录6

一问题分析

某市在郊区建立了8个蔬菜基地，每天需要将全部的蔬菜运输到市区的35个蔬菜销售点进行销售。

如果蔬菜销售点的需求量不能满足，则市政府要给予一定的短缺补偿。

同时市政府还按照蔬菜基地供应蔬菜的数量以及路程，发放相应的运费补贴，运费补贴标准为元/（1吨.1公里）。

相关数据“蔬菜基地日供应量”、“蔬菜销售点日需求量及短缺补偿”、“基地与销售点之间的运输距离”见表。

（1）如果不考虑短缺补偿，只考虑运费补贴最少，请为该市设计最优蔬菜运输方案。

（2）若规定各蔬菜销售点的短缺量一律不超过需求量的30%，且考虑短缺补偿和运费补贴，请为该市重新设计蔬菜运输方案。

（3）为满足市民的蔬菜供应，该市决定选择其中2个基地扩大蔬菜生产面积。

试建立数学模型，确定基地选择方案及相应的新增蔬菜量，并重新设计蔬菜运输方案，使运费补贴最少。

二、模型假设

1、假设：

每天每个基地给予每个销售点的蔬菜数量相同，不存在特殊原因使其变化；

2、假设：

每个销售点蔬菜来源仅来自生产基地，生产基地的蔬菜会仅运输并全部运输到销售点；

3、假设：

销售点得到的数量总和等于生产总和；

4、假设：

每个基地和每个销售点相互独立；

5、假设：

八个基地和三十五个销售点被一视同仁，不存在特殊情况；

6、假设：

所有运输的蔬菜都可以在每日规定的时间内从不同的蔬菜基地送达指定的销售点；忽略运输路上其他的损耗；

7、假设：

每个基地的生产蔬菜数量不会变化，每个基地对于蔬菜的需求也不

发生变化；

三、符号说明

符号

意义

单位

备注

第

个基地供应的蔬菜数量

吨

第

个销售点需求的蔬菜数量

吨

基地

与销售点

之间的运输距离

公里

第

个蔬菜基地的序号

第

个销售点的序号

每吨蔬菜每公里的运费补贴

元/（1吨*1公里）

从基地

运往销售点

蔬菜量

吨

第

个销售点短缺可获得的短缺补贴

第三问中第

个基地增加的蔬菜数量

第

个基地是否增加了数量，是为1，否为0

元/吨

吨

四、模型建立

问题一模型的建立

由题目要求，我们可知本题最终要求的是最小运费补贴，而从基地

运送到

销售点的运费补贴为

，从而我们可以得到第一问的目标函数为：

（1）

显然，我们可以知道从每个基地运出去的运输总量应该是等于各自的供应量。

如果小于供应量，那就还会给另外需要补偿的销售点运输。

由此，我们得到：

（2）

另外，每个销售点收到的蔬菜量应该小于等于其需求量，所以有：

（3）

综合

（1）

（2）（3）式我们可以得到最终模型为：

问题二模型的建立

由题目要求，我们可知本题最终要求的是最小总支出费用，而从基地

运送到

销售点

的运费补贴为

，短缺补贴则为

，从而我们可以得到第二问的目标函数为：

（4）

显然，我们可以知道从每个基地运出去的运输总量应该是等于各自的供应量。

如果小于供应量，那就还会给另外需要补偿的销售点运输。

由此，我们得到：

（5）

另外，每个销售点收到的蔬菜量应该小于等于其需求量，且大于等于其需求量的70%，所以有：

（6）

综合（4）（5）（6）式我们可以得到最终模型为：

问题三模型的建立

由题目要求，我们可知本题最终要求的是最小运费补贴，而从基地

运送到

销售点的运费补贴为

，从而我们可以得到第三问的目标函数为：

（7）

显然，我们可以知道从每个基地运出去的运输总量应该是等于各自的供应量。

如果小于供应量，那就还会给另外需要补偿的销售点运输。

由此，我们得到：

（8）

另外，每个销售点收到的蔬菜量应该等于其需求量，所以有：

（9）

又因我们对

的假设，可以得：

（10）

（11）

新加的产量量应该等于原需求量减去原总产量：

（12）

综合（7）（8）（9）（10）（11）（12）式我们可以得到最终模型为：

五、模型验证

问题一模型的求解

我们运用lingo软件进行求解（程序及输出结果见附录），我们得到并整理分配方案如下表：

（无数字代表0）

基地1

基地2

基地3

基地4

基地5

基地6

基地7

基地8

销售点1

销售点2

5

销售点3

12

销售点4

销售点5

13

销售点6

11

销售点7

14

销售点8

销售点9

10

销售点10

销售点11

销售点12

销售点13

销售点14

12

销售点15

销售点16

销售点17

销售点18

销售点19

销售点20

10

销售点21

销售点22

销售点23

销售点24

销售点25

销售点26

销售点27

销售点28

销售点29

销售点30

9

销售点31

销售点32

8

销售点33

销售点34

8

销售点36

问题一结果的分析及验证

对于表中所有的数据均满足我们对于约束条件的要求，所以在我们的假设成立的情况下，我们可以认为一定程度上，该数据正确，该分配方案可行。

缺点是可以发现销售点10,11,12,18，19,22,23,24,31没有得到蔬菜供应，这就是不考虑短缺补偿所带来的问题。

其灵敏度分析见附录。

问题二模型的求解

我们运用lingo软件进行求解（程序及输出结果见附录），我们得到并整理分配方案如下表：

（无数字代表0）

最优解为元。

基地1

基地2

基地3

基地4

基地5

基地6

基地7

基地8

销售点1

销售点2

销售点3

8．4

销售点4

销售点5

销售点6

销售点7

销售点8

销售点9

7

销售点10

销售点11

销售点12

销售点13

销售点14

销售点15

销售点16

销售点17

销售点18

销售点19

销售点20

7

销售点21

销售点22

销售点23

销售点24

销售点25

销售点26

销售点27

销售点28

销售点29

销售点30

9

销售点31

销售点32

8

销售点33

销售点34

销售点35

问题二结果的分析及验证

对于表中所有的数据均满足我们对于约束条件的要求，所以在我们的假设成立的情况下，我们可以认为一定程度上，该数据正确，该分配方案可行，最终所

得的结果即是最小的支出费用。

但是发现蔬菜基地6和7有多余的蔬菜没有供应到销售点去，造成了浪费，这也是这种运输办法的缺点之一。

问题三模型的求解

我们运用lingo软件进行求解（程序及输出结果见附录），我们得到并整理分配方案如下表：

基地1

基地2

基地3

基地4

基地5

基地6

基地7

基地8

销售点1

0

0

0

0

0

0

0

销售点2

0

0

0

0

0

0

销售点3

0

0

0

0

0

0

0

12

销售点4

0

0

0

0

0

0

0

销售点5

13

0

0

0

0

0

0

0

销售点6

0

0

0

0

0

0

0

11

销售点7

0

0

0

0

0

0

14

0

销售点8

0

0

0

0

0

0

0

销售点9

0

0

0

0

0

10

0

0

销售点10

0

0

0

0

0

0

0

销售点11

0

0

0

0

0

0

5

销售点12

7

0

0

0

0

0

0

0

销售点13

0

0

0

0

0

0

0

销售点14

0

0

0

0

0

0

销售点15

0

0

0

0

0

0

0

销售点16

0

0

0

0

0

0

0

销售点17

0

0

0

0

0

0

0

销售点18

0

0

0

0

0

9

9

0

销售点19

0

0

0

0

0

0

0

销售点20

0

0

0

0

0

10

0

0

销售点21

0

0

0

0

0

0

0

销售点22

0

0

0

0

0

0

0

销售点23

0

0

0

0

0

0

0

销售点24

0

0

8

0

0

0

0

销售点25

0

0

0

0

0

0

销售点26

0

15

0

0

0

0

0

0

销售点27

0

0

0

0

0

0

0

销售点28

0

0

0

0

0

0

0

销售点29

0

0

0

0

0

0

0

销售点30

0

0

0

9

0

0

0

0

销售点31

0

0

0

0

0

0

0

销售点32

0

0

0

0

8

0

0

0

销售点33

0

0

0

0

0

0

0

销售点34

0

0

0

0

0

0

0

销售点35

0

0

0

0

0

0

0

问题三结果的分析及验证

对该结果进行灵敏度分析：

RighthandSideRanges

RowCurrentAllowableAllowable

RHSIncreaseDecrease

2

3INFINITY

4

5

6INFINITY

7INFINITY

8

9

由表可知，基地2和基地6弹性较大，可选范围比较大，因此我们仅使

和

值等于1，最终结果为使基地二和基地6总增产吨（需求与原提供量之差）即可。

对于表中所有的数据均满足我们对于约束条件的要求，所以在我们的假设成立的情况下，我们可以认为一定程度上，该数据正确，该分配方案可行，最终所得的结果即是最小的支出费用。

六参考文献

[1]姜启源等.数学模型（第四版）.北京：

高等教育出版社，2003年8月

[2]谢金星.优化模型与LINGO/LINGO软件。

北京：

清华大学出版社，

[3]司守奎，孙玺箐.数学建模算法与应用.北京：

国防工业出版社，2012.

七、附录

附录清单

附录1：

求解问题一的LINGO程序

附录2：

问题一的灵敏度分析

附录3：

求解问题二的LINGO程序

附录4：

问题二的灵敏度分析

附录5：

求解问题三的LINGO程序

附录6：

问题三的灵敏度分析

附录正文

附录1：

求解问题一的LINGO程序

model:

sets:

vendors/1..8/:

a;

demand/1..35/:

b;

links（vendors,demand）:

x,c;

endsets

data:

a=4045303829352528;

b=12131114107129101598;

c=4227181317253341384237302416202528394440413733352926293237444148544652

35201124211826343129292413951013242932262218201411141722292633393137

5035263936334148463838332824201922333841353127211514111217283542484036

6752435653505755544545464541373235403740343032262832312520182434281910

52404053534341393232354245413732293024181620243336394239352417931221

26141427282115136172734241620252722168141822352926293237312417232938

722314441261825273039464133374245353841464544524643464954585150565665

3823152829223038313935362517212629384133393834363027303338454242484753;

s=;

enddata

min=s*@sum（links（i,j）:

c（i,j）*x（i,j））;

@for（vendors（i）:

@sum（demand（j）:

x（i,j））=a（i））;

@for（demand（j）:

@sum（vendors（i）:

x（i,j））<=b（j））;

End

附录2：

问题一的灵敏度分析

RowCurrentRHSAllowableAllowable

RHSINCREASEDECREASE

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19INFINITY

20INFINITY

21INFINITY

22

23

24

25

26INFINITY

27INFINITY

28INFINITY

29

30INFINITY

31INFINITY

32INFINITY

33INFINITY

34

35

36

37

38

39

40INFINITY

41

42

43

44

附录3：

求解问题二的LINGO程序

model:

sets:

vendors/1..8/:

a;

demand/1..35/:

b;

links（vendors,demand）:

c,x;

shorts/1..35/:

d;

endsets

data:

a=404530382935