学版工程力学习题答案 第十章.docx
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学版工程力学习题答案第十章
习题
10−1一工字型钢梁,在跨中作用集中力F,已知l=6m,F=20kN,工字钢的型号为20a,求梁中的最大正应力。
解:
梁内的最大弯矩发生在跨中
查表知20a工字钢
则
10−2一矩形截面简支梁,受均布荷载作用,梁的长度为l,截面高度为h,宽度为b,材料的弹性模量为E,试求梁下边缘的总伸长。
解:
梁的弯矩方程为
则曲率方程为
梁下边缘的线应变
下边缘伸长为
10−3已知梁在外力作用下发生平面弯曲,当截面为下列形状时,试分别画出正应力沿横截面高度的分布规律。
解:
各种截面梁横截面上的正应力都是沿高度线性分布的。
中性轴侧产生拉应力,另一侧产生压应力。
10−4一对称T形截面的外伸梁,梁上作用均布荷载,梁的尺寸如图所示,已知l=1.5m,q=8KN/m,求梁中横截面上的最大拉应力和最大压应力。
解:
1、设截面的形心到下边缘距离为y1
则有
则形心到上边缘距离
于是截面对中性轴的惯性距为
2、作梁的弯矩图
设最大正弯矩所在截面为D,最大负弯矩所在截面为E,则在D截面
在E截面上
所以梁内,
10−5一矩形截面简支梁,跨中作用集中力F,已知l=4m,b=120mm,h=180mm,弯曲时材料的许用应力[σ]=10Mpa,求梁能承受的最大荷载Fmax。
解:
梁内的最大弯矩发生在跨中
矩形截面梁
则由得
即
10−6由两个28a号槽钢组成的简支梁,如图所示,已知该梁材料为Q235钢,其许用弯曲正应力[σ]=170Mpa,求梁的许可荷载[F]。
解:
作弯矩图
梁内的最大弯矩发生在跨中
矩形截面梁
则由得
即
10−7圆形截面木梁,梁上荷载如图所示,已知l=3m,F=3kN,q=3kN/m,弯曲时木材的许用应力[σ]=10MPa,试选择圆木的直径d。
解:
作弯矩图
则由得
即,得
10−8起重机连同配重等重P=50kN,行走于两根工字钢所组成的简支梁上,如图所示。
起重机的起重量F=10kN,梁材料的许用弯曲应力[σ]=170Mpa,试选择工字钢的型号。
设全部荷载平均分配在两根梁上。
解:
设起重机左轮距A端为x,则有
,
从而确定出,
即梁内出现的最大弯矩为
则由得
又对于本题
所以
查表选25b号工字钢。
10−9两个矩形截面的简支木梁,其跨度、荷载及截面面积都相同,一个是整体,另一个是由两根方木叠置而成,试分别计算二梁中的最大正应力。
解:
1、第一种情况
梁内的最大弯矩发生在跨中
矩形截面梁
则
2、第二种情况
梁内的最大弯矩发生在跨中
矩形截面梁
则
10−10直径d=0.6mm的钢丝绕在直径D=600mm的圆筒上,已知钢丝的弹性模量E=2×105MPa,试求钢丝中的最大正应力。
解:
由得
或
10−11一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。
已知F=5kN,a=1.5m,[σ]=10Mpa。
试确定弯曲截面系数最大时矩形截面的高宽比h:
b,以及梁所需木料的最小直径d。
解:
由得,又所以时取极大值,所以弯曲截面系数最大时,,,即
梁内的最大弯矩
矩形截面梁
则由得
即
10−12一铸铁梁如图所示。
已知材料的拉伸强度极限σb=150Mpa,压缩强度极限σbc=630Mpa,试求梁的安全因数。
解:
1、设截面形心距离下边缘为y1
则有
则形心到上边缘距离
于是截面对中性轴的惯性距为
2、作梁的弯矩图
C截面
B截面上
所以有,,取安全系数为3.709。
10−13一简支工字型钢梁,工字钢的型号为28a,梁上荷载如图所示,已知l=6m,F1=60kN,F2=40kN,q=8kN/m,钢材的许用应力[σ]=170Mpa,[τ]=100Mpa,试校核梁的强度。
解:
作内力图
则有
而
10−14一简支工字型钢梁,梁上荷载如图所示,已知l=6m,q=6kN/m,F=20kN,钢材的许用应力[σ]=170Mpa,[τ]=100Mpa,试选择工字钢的型号。
解:
作内力图
由得
查表选25a(考虑5%误差可以选则22b)。
对于所选型号,梁内出现的最大切应力为
(如为22b,)
所以工字钢型号为25a(或22b)。
10−15由工字钢制成的简支梁受力如图所示。
已知材料的许用弯曲应力[σ]=170Mpa,许用切应力[τ]=100Mpa。
试选择工字钢型号。
解:
作内力图
由得
查表选28a。
对于所选型号,梁内出现的最大切应力为
所以工字钢型号为28a。
10−16外伸梁AC承受荷载如图所示,Me=40KN.m,q=20KN/m。
材料的许用应力[σ]=170Mpa,[τ]=100Mpa。
试选择工字钢的型号。
解:
作内力图
由得
查表选20a。
对于所选型号,梁内出现的最大切应力为
所以工字钢型号为20a。
10−17图示简支梁是由三块截面为40mm×90mm的木板胶合而成,已知l=3m,胶缝的许用切应力[τ]=0.5Mpa,试按胶缝的切应力强度确定梁所能承受的最大荷载F。
解:
梁内的最大剪力值为0.5F
则胶缝处的最大切应力为
由得F≤8100N。
10−18图示结构中,AB梁与CD梁所用材料相同,二梁的高度与宽度分别为h、b和h1和b,已知l=3.6m,a=1.3m,h=150mm,h1=100mm,b=100mm,材料的许用应力[σ]=10Mpa,[τ]=2.2Mpa,试求该结构所能承受的最大荷载Fmax。
解:
1、对于上梁
作内力图
由得,即
所以有
又由得,即
所以有
2、对于下梁
作内力图
由得,即
所以有
又由得,即
所以有
综上,取
10−19图示木梁受一可移动的荷载F=40KN作用。
已知[σ]=10Mpa,[τ]=3Mpa。
木梁的横截面为矩形,其高宽比,试选择梁的截面尺寸。
解:
当F位于跨中时,梁内出现最大弯矩
由得即
从而有
又当F位于靠近左右支座时,梁内出现最大剪力
由得,即
从而有
综上取,
10−20图示起重吊车AB行走于CD梁之间,CD梁是由两个同型号的工字钢组成,已知吊车的自重为5KN,最大起重量为10KN,钢材的许用应力[σ]=170Mpa,[τ]=100Mpa。
CD梁长l=12m,试选择工字钢的型号。
解:
1、设吊车A点距C端为x,则有
,
从而确定出,
即梁内出现的最大弯矩为
则由得
又对于本题
所以
查表选16号工字钢。
2、设吊A点距C端为x,则支反力
,
从而确定出,
即梁内出现的最大剪力为
则对于16号工字钢,有
所以选16号工字钢。
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