2020广东高职高考数学.docx
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2020年广东省普通高等学校招收中等职业学校毕业生统一考试
数学
本试卷共4页,满分150分。
考试时间120分钟
注意事项:
一、选择题:
本大题共15小题,每小题5分,满分75分,在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M={x|1 A.{x|-2 C.{x|-2 2.函数f(x)=log2(3x-2)的定义域是() A.[23,+∞)B.(23,+∞) C.[2,+∞)D.(2,+∞) 3.已知函数f(x)=2x-1(x∈R)的反函数是g(x),则g(-3)=() A.-9B.-1 C.1D.9 4.不等式x2-x-6<0的解集是() A.{x|-3 C.{x|-2 5.已知角α的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点(-3,-4),则sinα=() A.-45B.-35 C.35D.45 6.已知向量a=(1,x),向量b=(2,4),若a∥b,则x=() A.-2B.-12 C.12D.2 7.“-2 A.充分非必要条件B.必要非充分条件 C.充要条件D.非充分非必要条件 8.双曲线x217-y28的右焦点坐标为() A.(-5,0)B.(-3,0) C.(3,0)D.(5,0) 9.在平面直角坐标系xOy中,点(3,2)到直线x-2y+2=0的距离为() A.55B.255 C.355D.455 10.某同学军训时第一次和第二次的打靶成绩(单位: 环)分别为8,8,9,8,7和7,8,9,9,7,对这两次成绩的稳定性进行评判,其结论是() A.第一次比第二次稳定B.第二次比第一次稳定 C.两次的稳定性相同D.无法判断 11.抛物线y2=4x的准线方程为() A.x=-1B.x=1 C.y=-1D.y=1 12.已知数列{an}为递增的等数列,a1=2,若a1、a2、a4成等比数列,则数列{an}的公差为() A.0B.1 C.2D.3 13.已知tanα=3,则sinα-cosαsinα+cosα=() A.25B.12 C.35D.34 14.掷两枚质地均匀骰子,则向上的点数之和为5的概率为() A.118B.112 C.19D.16 15.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在(0,+∞)内单调递减,则满足f(x-1)>f(3)的x的取值范围为() A.(-12,14)B.(-2,4) C.-∞,-12∪(14,+∞)D.-∞,-2∪(4,+∞) 二、填空题: 本大题共5小题,每小题5分,满分25分。 16.设向量a=(1,-2),b=(x,-4),若a⊥b,则x= 17.函数y=3sinx+cosx的最大值为 18.现有3本不同的语文书,4本不同的数学书,从中任意取出2本,取出的书恰有1本数学书,则不同取法的种数为 19.已知数列{an}为等差数列,且a2+a8=1,则2a3∙2a7= 20.在平面直角坐标系xOy中,直线x+y-3=0被圆x-22+y+12=4截得的弦长为 三、解答题: 本大题共4小题,第21,22,23,题各12分,第24题14分,满分共50分,解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 21.已知函数fx=sinx+cosx2-1 (1)求f(x)的最小正周期; (2)若α∈0,π2,且fπ4-α=12,求cosα的值. 22.如图1,在平面直角坐标系中xOy中,四边形OABC为平形四边形,点A(4,0),∠AOC=π4. (1)若|OC|=2,求点C的坐标; (2)若|OC|=2m,点P为线段OC的中点,OC的中垂线交x轴于点D,记∆ODP的面积,S1,平行四边形OABC的面积为S2.若S2=4S1,求m的值 23.已知数列an为等差数列,a1=-2,a12=20. (1)求数列an的通项公式 (2)令bn=a1+a2+⋯ann,求数列3bn的前n项和Tn. 24.已经椭圆C: x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2.离心率e=53,且F1F2=25,点P(x0,y0)在椭圆C上. (1).求椭圆C的标准方程. (2).当∠F1PF2为锐角时,求x0的取值范围.
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