超市选址问题.docx
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超市选址问题.docx
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超市选址问题
2008/2009学年度第二学期
《数据结构》课程设计
说明书
题目:
学校超市选址问题
班级:
姓名:
学号:
指导教师:
日期:
2009-6-22~2009-6-26
计算机与信息工程系
1、问题描述
对于某一学校超市,其他各单位到其的距离不同,同时各单位人员去超市的频度也不同。
请为超市选址,要求实现总体最优。
2、需求分析
核心问题:
求最短路径(选址的要求就是超市到各单位权值之和最少)
数据模型(逻辑结构):
带权有向图(权值计算:
距离*频度)
存储结构:
typedefstruct
{
stringvexs[MAX_VERTEX_SIZE];
intarcs[MAX_VERTEX_SIZE][MAX_VERTEX_SIZE];
intvexnum;//,arcnum;
}MGraph;
核心算法:
Floyd算法(弗洛伊德算法-每一对顶点之间的最短路径)
输入数据:
各单位名称,距离,频度,单位个数.
输出数据:
所选单位名称.
总体思路:
如果超市是要选在某个单位,那么先用floyd算法得出各顶点间的最短距离/最小权值。
假设顶点个数有n个,那么就得到n*n的一张表格,arcs(i,j)表示i单位到j单位的最短距离/最小权值,这张表格中和最小的那一行(假设为第t行),那么超市选在t单位处就是最优解。
3、开发环境
1.硬件环境:
PC兼容机
2.软件环境:
VisualC++6.0
3.操作系统:
Windows2000
4、算法设计思想
Floyd算法利用动态规划思想,通过把问题分解为子问题来解决任意两点见的最短路径问题。
设G=(V,E,w)是一个带权有向图,其边V={v1,v2,…,vn}。
对于k≤n,考虑其结点V的一个子集。
对于V中任何两个结点vi、vj,考虑从vi到vj的中间结点都在vk中的所有路径,设是其中最短的,并设的路径长度为。
如果结点vk不在从vi到vj的最短路径上,则;反之则可以把分为两段,其中一段从vi到vk,另一段从vk到vj,这样便得到表达式。
上述讨论可以归纳为如下递归式:
原问题转化为对每个i和j求,或者说求矩阵。
利用上述递归表达式,串行Floyd算法可以写成下面的样子:
a)初始化:
D[u,v]=A[u,v]
b) Fork:
=1ton
Fori:
=1ton
Forj:
=1ton
IfD[i,j]>D[i,k]+D[k,j]
ThenD[i,j]:
=D[i,k]+D[k,j];
c) 算法结束:
D即为所有点对的最短路径矩阵
算法包括三个循环,每个循环需要运行步骤n,最内部的循环体可以在常数时间内完成,因此算法的复杂度为:
O(n^3)。
5、流程图
N
Y
6、课程设计过程中的关键算法
Floyd算法表述:
第一步,让所有路径加上中间顶点1,取A[i][j]与A[i][1]+A[1][j]中较小的值作A[i][j]的新值,完成后得到A
(1),如此进行下去,当第k步完成后,A(k)[i][j]表示从i到就且路径上的中间顶点的路径的序号小于或等于k的最短路径长度。
当第n-1步完成后,得到A(n-1),A(n-1)即所求结果。
A(n-1)[i][j]表示从i到j且路径上的中点顶点的序号小于或等于n-1的最短路径长度,即A(n-1)[i][j]表示从i到j的最短路径长度。
代码表示如下:
voidFloyed(Mgraph*G)//带权有向图求最短路径floyd算法
{
intA[MAXVEX][MAXVEX],path[MAXVEX][MAXVEX];
inti,j,k,pre;
intcount[MAXVEX];
for(i=0;i
for(j=0;j
{
A[i][j]=G->dis[i][j];
path[i][j]=-1;
count[i]=0;
}
for(k=0;k
{
for(i=0;i
for(j=0;j
if(A[i][j]>(A[i][k]+A[k][j]))//从i经j到k的一条路径更短
{
A[i][j]=A[i][k]+A[k][j];
path[i][j]=k;
}
}
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- 关 键 词:
- 超市 选址 问题