初二下学期数学期末综合压轴题100题锦集.docx
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初二下学期数学期末综合压轴题100题锦集
初二下学期数学期末综合压轴题100题锦集
1.△ABC是等边三角形,D是射线BC上的一个动点
(与点B、C不重合),
△ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,交射线AC于点F,连接BE.
(1)如图E13.1,当点D在线段BC上运动时.①求证:
△AEB≌△ADC;②探究四边形BCFE是怎样特殊的四边形?
并说明理由;
(2)如
A
F
D
F
D
C
E
图
(备用图)
图13.1
13.2,当点D在BC的延长线上运动时,请直接写出
(1)中的两个结论是否仍
图
然成立;
(3)在
(2)的情况下,当点D运动到什么位置时,四边形BCFE是菱形?
并说明理由.
,B60°,BC2.点O是AC的2.如图,在Rt△ABC中,ACB90°
中点,过点O的直线l与AB边相交于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E,设AOD=.
(1)当等于多少度时,四边形EDBC是等腰梯形?
并求此时AD的长;EDBC90°
(2)当时,判断四边形是否为菱形,并说明理由.
-1)3.如图1,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(-2,,且P(-1,
-2)为双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于y轴,垂足分别是A、B.
(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式;..
(2)当点Q在直线MO上运动时,直线MO上是否存在这样的点Q,使
得△OBQ与△OAP面积相等?
若存在,请求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)如图2,当点Q在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP、OQ为
邻边的平行四边形OPCQ,设点Q的横坐标为n,求平行四边形OPCQ周长(周长用n的代数式表示),并写出其最小值...
第3题图1
4.如图,在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中,∠BDE=∠ACB=90°,且BE在AB边上,取AE的中点F,CD的中点G,连结GF.
(1)FG与DC的位置关系是,FG与DC的数量关系是;
(2)若将△BDE绕B点逆时针旋转180°,其它条件不变,请完成下图,并判断
(1)中的结论是否仍然成立?
请证明你的结论.
A
A
F
第3题图2
DE
GCB
CB
4.例:
如图1,△ABC是等边三角形,点M是边BC的中点,∠AMN=60°,且MN交三角形外角的平分线
CN于点N.求证:
AM=MN.
思路点拨:
取的AB中点P,连结PM易证△APM≌△MCQ从而AM=MN.问题解决:
(1)如图2,四边形ABCD是正方形,
点M是边BC的中点,CN是正方形
ABCD的外角∠DCQ的平分线.
①填空:
当∠AMN=°时,AM=MN;
②证明①的结论.
(2)请根据例题和问题
(1)的解题过程,在正五边形ABCDE中推广出一个类似的真命题.(请在图3中作出相应图形,标注必要的字母,并写出已知和结论,无需证明.)
第5题图2第5题图
3第5题图1
5.如图①,在正方形ABCD中,点E、F分别为边BC、CD的中点,AF、DE相交于
点G,则可得结论:
①AF=DE,②AF⊥DE(不须证明).
(1)如图②,若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点,但满足CE=DF,
则上面的结论①、②是否仍然成立?
(请直接回答“成立”或“不成立”)
(2)如图③,若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上,
且CE=DF,此时上面的结论①、②是否仍然成立?
若成立,请写出证明过程;若不成
立,请说明理由.
(3)如图④,在
(2)的基础上,连接AE和EF,若点M、N、P、Q分别为AE、
EF、FD、AD的中点,请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”
中的哪一种,并写出证明过程.
6.如图,正方形OABC的面积为4,点D为坐标原点,点B在函数y
的图象上,点P(m,n)是函数yk(k0,x0)xk(k0,x0)的图象上异于B的任意一点,过点Px
分别作x轴、),轴的垂线,垂足分别为E、F.
(1)设矩形OEPF的面积为s1,求s2;
(2)从矩形DEPF的面积中减去其与正方形OABC
重合的面积,剩余面积记为.s2写出.s2与m的函数
关系式,并标明m的取值范围.
7.在直角坐标系xoy中,将面积为3的直角三角形AGO沿直线y=x翻折,得到三角形CHO,连接AC,已知反比例函数ykx0的图象过A、C两点,如图①.x
(1)k的值是.
(2)在直线y=x图象上任取一点D,作AB⊥AD,AC⊥CB,线段OD交AC于点F,交AB于点E,P
为直线OD上一动点,连接PB、PC、CE.
㈠如图②,已知点A的横坐标为1,当四边形AECD为正方形时,求三角形PBC的面积.㈡如图③,若已知四边形PEBC为菱形,求证四边形PBCD是平行四边形.
㈢若D、P两点均在直线y=x上运动,当ADC=60°,且三角形PBC的周长最小时,请直接写出三角形PBC与四边形ABCD的面积之比.
8.
(1)如图6,点E,F,M,N分别是菱形ABCD四条边上的点,若AE=BF=CM=DN,求证:
四边形EFMN是平行四边形.
(2)如图7,当E,F,M,N分
别是菱形ABCD四条边的中点时,试判断四边形EFMN的形状,并说明理由.
9、如图,在四边形ABFC中,∠ACB=90,BC的垂直平分线EF交BC于点
D,交AB于点E,且CF=AE。
(1)求证:
四边形BECF是菱形;
(2)猜想:
当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?
并证明你的猜想。
10.如图,点A、B在反比例函数的图象上,且点A、B的横坐标分别为a,2a(a>0),AC⊥x轴,垂足为点C,且△AOC的面积为2.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)若点(-a,y1),(-2a,y2)在该反比例函数的图象y较y1与y2的大小.
11.如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F.E
M
(1)探究:
线段OE与OF的数量关系并加以证明;
(2)当点O在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗?
若是,请证明,若不是,则说明理由;B(3)当点O运动到何处,且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是
正方形?
A
B
O
图6图
7
k
上,试比x
A
F
ND
12.已知:
如图,正比例函数yax的图象与反比例函数y
A3,2.
(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式;k的图象交于点x
(2)根据图象回答,在第一象限内,当x取何值时,反比例函数的值大于
正比例函数的值?
(3)Mm,n是反比例函数图象上的一动点,其中0m3,过点M作
直线MN∥x轴,交y轴于点B;过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C,
交直线MB于点D.当四边形OADM的面积为6时,请判断线段BM与DM的大小关系,并说明理由.
13、请阅读下列材料问题:
如图,在正方形ABCD和平行四边形BEFG中,点A、B、
E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG、PC。
探究:
当PG与PC的
夹角为多少度时,平行四边形BEFG是正方形?
小聪同学的思路是:
首先可以说明四边形BEFG是矩形;然后延长GP交DC于点H,
构造全等三角形,经过推理可以探索出问题的答案。
请你参考小聪同学的思路,探究并解决这个问题。
(1)求证:
四边形BEFG是矩形;
(2)PG与PC的夹角为多少度时?
四边形BEFG是正方形,请说明理由。
2m+114、如图,直线y=kx+2k(k≠0)与x轴交于点B,与双曲线y=(m+5)x交于
点A、C,其中点A在第一象限,点C在第三象限.
(1)求双曲线的解析式;
(2)求B点的坐标;
(3)若S△AOB=2,求A点的坐标;
(4)在(3)的条件下,在x轴上是否存在点P,使△AOP是等腰三角形?
若存在,请写出P点的坐标;若不存在,请说明理
15、在学习勾股定理时,我们学会运用图(I)验证它的正确性;图中大正方形的面积可表示为(ab)2,也可表示为即由此推出勾股定理a+b=c,这种222
根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法,简称“无字证明”.
(1)请你用图(II)(2002年国际数字家大会会标)的面积表达式验证勾股定理(其中四个直角三角形全等).
(2)请你用(III)提供的图形进行组合,用组合图形的面积表达式验证(xy)2x22xyy2
(3)请你自己设计图形的组合,用其面积表达式验证:
(xp)(xq)x2pxqxpqx2(pq)xpq
16、某水果经销商上月份销售一种新上市的水果,平均售价为10元/千克,月销售量为1000千克.经市场调查,若将该种水果价格调低至x元/千克,则本月份销售量y(千克)与x(元/千克)之间满足一次函数关系y=kx+b.且当x=7时,y=2000;x=5时,y=4000.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)已知该种水果上月份的成本价为5元/千克,本月份的成本价为4元/千克,要使本月份销售该种水果所获利润比上月份增加20%,同时又要让顾客得到实惠,那么该种水果价格每千克应调低至多少元?
17、如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是线段AD上的一个动点
(E与A、D不重合),G、F,、H分别是BE、BC、CE的中点。
(1)试探索四边形EGFH的形状,并说明理由;
(2)点E运动到什么位置时,四边形EGFH是菱形?
并加以证明;
(3)若
(2)中菱形EGFH是正方形,请探索线段EF与线段BC的关
系,并证明你的结论。
18、如图所示,一根长2a的木棍(AB),斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上,设木棍的中点为P。
若木棍A端沿墙下滑,且B端沿地面向
右滑行。
(1)请判断木棍滑动的过程中,点P到点O的距离是否变化,并简述理由。
(2)在木棍滑动的过程中,当滑动到什么位置时,△AOB的面积最大?
简述理由,并求出面积的最大值。
19.
1.在梯形ABCD中,AD∥BC,ABCDAD5cm,BC=11cm,点P从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度移动,点Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动(当点P到达点A时,点P与点Q同时停止移动),假设点P移动的时间为x(秒),四边形ABQP的面积为y(cm).
(1)求y关于x的函数解析式,并写出它的自变量取值范围;
(2)在移动的过程中,求四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面
积相等时x的值;
(3)在移动的过程中,是否存在x使得PQ=AB,若存在求出所有
2B
C
x的值,若不存在请说明理由.
2.如图,在正方形ABCD中,点E在边AB
上(点E与点A、B不重合),过点E
作FG⊥DE,FG与边BC相交于点F,与边DA的延长线相交于点G.
(1)由几个不同的位置,分别测量BF、AG、AE的长,从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样
的关系?
并证明你所得到的结论;
(2)联结DF,如果正方形的边长为2,设AE=x,△DFG的面积为y,求y与x之间的函数解析式,
并写出函数的自变量取值范围;
(3)如果正方形的边长为2,FG的长为
AD3.如图,已知在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,CE=AE,(供证明计算用)(第2题图)
(供操作实验用)BA
5,求点C到直线DE的距离.2
F是AE的中点,AB=4,BC=8.求线段OF的长.
(第3题图)C
14已知一次函数yx4的图像与x轴、y轴分别相交于点2
A、B.梯形AOBC的边AC=5.
(1)求点C的坐标;
(2)如果点A、C在一次函数ykxb(k、b为常数,且(第4题图)k<0)的图像上,求这个一次函数的解析式.5.如图,直角坐标平面xoy中,点A在x轴上,点C与点E在y轴上,
且E为OC中点,BC//x轴,且BE⊥AE,联结AB,
(1)求证:
AE平分∠BAO;
(2)当OE=6,BC=4时,求直线AB的解析式.
6.如图,△ABC中,点D、E分别是边BC、AC的中点,过点A作AF//BC交线段DE的延长线相交于F点,取AF的中点G,如果BC=2AB.
求证:
(1)四边形ABDF是菱形;
(2)AC=2DG.
7.边长为4的正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,
P
F
E
D
D
B
第6题图
G
D
F
P是对角线AC上一动点,过点P作PF⊥CD于点F,
作PE⊥PB交直线CD于点E,设PA=x,S⊿PCE=y,⑴求证:
DF=EF;(5分)
⑵当点P在线段AO上时,求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围;(3分)
第7题图
备用图
C
⑶在点P的运动过程中,⊿PEC能否为等腰三角形?
如果能够,请直接写出PA的长;
如果不能,请简单说明理由。
(2分)
8.已知一条直线ykxb在y轴上的截距为2,它与x轴、y轴的交
点分别为A、B,且△ABO的面积为4.
(1)求点A的坐标;
(2)若k0,在直角坐标平面内有一点D,使四边形ABOD是一个梯形,且AD∥BO,其面积又等于20(平方单位),试求点D的坐标.
9.在边长为2的正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,另一个正方形OHIG绕点O旋转(如图),设OH与边BC交于点E(与点B、C不重合),OG与边CD交于点F.
(1)求证:
BE=CF;
(2)在旋转过程中,四边形OECF的面积是否会变化?
若没有变化,求它的面积;若有变化,请简要说明理由;
(3)联结EF交对角线AC于点K,当△OEK是等腰三角形时,求∠DOF的度数.
10如图,已知矩形ABCD,过点C作∠A的角平分线AM的垂线,垂足为M,AM交BC于E,连接MB、MD.求
证:
MB=MD.
11.如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,E是AB边上的一动点,过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F,交BD于点M、DC于点N.
(1)请判断△DMF的形状,并说明理由;
(2)设EB=x,△DMF的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;(3)当x取何值时,S△DMF3.
12.如图1,在ABC中,AB=BC=5,AC=6,△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的,连接AE、AC和BE
相交于点O.
(1)判断四边形ABCE是怎样的四边形,说明理由.
(2)如图2,P是线段BC上的一动点(图2),(点P不与B、C重合),连PO并延长交线段AE于点Q,QR
⊥BD,垂足为R.
①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化?
若变化,请说明理由;若不变,求出四边形PQED的面积.
②当P在线段BC上运动时,是否有△PQR与△BOC全等?
若全等,求BP的长;若不全等,请叙述理由.
图1
图2
备用图
13,已知:
如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,点P是射线BC上的一个动点,∠PAQ=60°,交射线CD于点Q,设点P到点B的距离为x,PQ=y.
(1)求证:
△APQ是等边三角形;
(2)求y关于x的函数解析式,并写出它的自变量取值范围;(3)如果PD⊥AQ,求BP的值.
D
14.如图,已知点E是矩形ABCD的边CB延长线上一点,且
CECA,联结AE,过点C作CFAE,垂足为点F,联结BF、
求证:
FBC≌FAD;
(2)联结BD,若
FB3
,且AC10BD5
15,A,B两地盛产柑桔,A地有柑桔200吨,B地有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库,已知C仓库可储存240吨,D仓库可储存260吨;从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A地运往C仓库的柑桔重量为x吨,
A、B两地运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元.
(1)请填写下表后分别求出yA,yB与x之间
16.,已知:
正方形ABCD的边长为82厘米,对角线AC上的两个动点E,F,点E从点A、点F从点C同时出发,沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动,过E作
EH⊥AC交Rt△ACD的直角边于H;过F作FG⊥
AC交Rt△ACD的直角边于G,连接HG,EB.设HE,EF,FG,GH围成的图形面积为S1,AE,EB,BA围成的图形面积为S2(这里规定:
线段的面积为0).E到达C,F到达A停止.若E的运动时间为x秒,解答下列问题:
(1)如图①,判断四边形EFGH是什么四边形,并证明;
(2)当0x8时,求x为何值时,S1S2;
图①
图②
(3)若y是S1与S2的和,试用x的代数式表示y.(图②为备用
17,如图,在平面直角坐标系中,直线l经过点A(2,3),与x轴交于点B,
且与直线y3x
8
平行。
1.求:
直线l的函数解析式及点B的坐标;3
2.如直线l上有一点M(a,6),过点M作x轴的垂线,交直线
8
y3x于点N,在线段MN上求一点P,使PAB是直角
3
三角形,请求出点P的坐标。
18,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90,∠C=45º,AB=8,BC=14,点E、F分别在边AB、CD上,EF//AD,点P与AD在直线EF的两侧,
∠EPF=90º,
PE=PF,射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N,
设AE=x,MN=y.
(1)求边AD的长;
(2)如图,当点P在梯形ABCD内部时,求y关于x的
函数解析式,并写出自变量取值范围;(3)如果MN的长为2,求梯形AEFD的面积.
19,如图,在△ABC中,点D是边BC的中点,点E在△ABC内,AE
平分∠BAC,CE⊥AE,点F在边AB上,EF//BC.
(1)求证:
四边形BDEF是平行四边形;
(2)线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系?
证明你所得到的结论.
F
C
N
M
(第D
E
C
(第19题)
20,如图,一次函数y2x4的图像与x、y轴分别相交于点A、B,四边形ABCD是正方形.
(1)求点A、B、D的坐标;
(2)求直线BD的表达式.21,有两个不透明的布袋,其中一个布袋中有一个红球和两个白球,另一
个布袋中有一个红球和三个白球,它们除了颜色外其他都相同.在两个布袋中分别摸出一个球,
(1)用树形图或列表法展现可能出现的所有结果;求摸到一个红球和一个白球的概率.22,已知:
梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是BD、AC的中点(如图2).求证:
(1)MN∥BC;
(2)MN
23,已知:
正方形ABCD,以A为旋转中心,旋转AD至
B
图2
C
A
1
(BCAD).2
AP,联结BP、DP.
(1)若将AD顺时针旋转30至AP,如图3所示,求BPD的度数.
(2)若将AD顺时针旋转度(090)至AP,求BPD的度数.
(3)若将AD逆时针旋转度(0180)至AP,请分别求出090、90、
90180三种情况下的BPD的度数(图4、图5、
图6).
D
P
D
A
A
AC
C
图6
C
B
图3
图4
图5
C
25、某公路上一段道路的维修工程准备对外招标,现有甲、已两个工程队前来竟标,竟标资料显示:
若由甲乙两队合作6天可以完成,共需工程费7800元,若单独完成此项工程甲队比乙队少用5天,但甲队每天的工程费比乙队多300元。
(1)甲、乙两队单独完成各需多少天?
(2)从节约资金的角度上考虑,应选哪个队单独完成?
并说明理由
26.如图,在△ABC中,E是AB的中点,CD平分∠ACAB,AD
1⊥CD于带点D.求证:
(1)DE=BC;
(2)DE=(BC-AC).
2
27.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点P为BCAB,BG⊥CD,垂足分别为E,F,G.求证:
PE+PF=BG
边上一点,PE⊥
D
28.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M,N分别是AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点.
(1)求证:
四边形MENF是菱形;
(2)若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数C量关系,并证明你的结论.D
29,.已知如图,在△ABC中∠ACB=90°,AD平分∠CAB交BC于D,CH⊥AB于H交AD于F,DE⊥AB于E.求证:
四边形CDEF为菱形.
B
A30.如图.点P是等腰直角三角形ABC底边BC上的一点,过P作BA,AC的垂线,
垂足为E,F设D为BC的中点.
(1)求证:
DE⊥DF;
(2)若点P在BC的延长线上是DE⊥DF吗?
试证明你的结论.
31,.如图,CD为Rt△ABC斜边AB上的高,AE平分∠BAC交C,D于E,EF∥AB,交AB于点F,求证:
CE=BF.32.如图,Rt△ABC中∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交CD于F,过F作FH∥AB交BC于H.求证:
CE=BH.
33.如图,梯形ABCD中AD∥BC,AB=AD=DC,点E为底边BC的中点,且DE∥AB,试判断△ABC的形状,并给出证明.AF
CB
34.如图,已知□ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点F.
(1)求证:
CD=FA;
(2)若使∠F=∠BCF,□ABCD边长之间还需要再添加一个什么条件?
请补上这个条件,并进行证明.(不再添辅助线).
35.如图所示,已知矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E为BC上一动点(点E不与B,C两点重合),EF∥BD交AC于点F,EC∥AC交BD于点G.求证:
四边形EFOG的周长等于2OB.
36,.已知一个六边形的六个内角都是120°,其连续四边的长依次是1cm,9cm,9cm,5cm,那么这个六边形的周长是多
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