原子物理学 第一章习题参考答案.docx

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原子物理学第一章习题参考答案

第一章习题参考答案

速度为v的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：

α粒子的最大偏离角-4

约为10rad.

要点分析：

碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变，并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞（靶核不动），注意这里电子要动.

证明：

设α粒子的质量为M

α，碰撞前速度为V，沿X方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射.电子质量用m

e表示，碰撞前静止在坐标原点O处，碰撞后以速度v沿φ方向反冲.α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：

（1）

（3）

（2）

作运算：

（2）×sinθ±（3）×cosθ，得

（4）

（5）

再将（4）、（5）二式与

（1）式联立，消去Ｖ’与V，

化简上式，得

（６）

若记，可将（６）式改写为

（７）

视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有

令，则sin2（θ+φ）-sin2φ=0

即2cos（θ+2φ）sinθ=0

（1）若sinθ=0则θ=0（极小）（8）

（2）若cos（θ+2φ）=0则θ=90º-2φ（9）

将（9）式代入（7）式，有

由此可得

θ≈10弧度（极大）此题得证.

（1）动能为的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？

（2）如果金箔厚μm，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？

解：

（1）依和金的原子序数Z

2=79

-4

答：

散射角为90º所对所对应的瞄准距离为.

（2）要点分析：

第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来.90°～180°范围的积分，关键要知道n，问题不知道nA，但可从密度与原子量关系找出注意推导出n值.，其他值从书中参考列表中找.

从书后物质密度表和原子量表中查出Z

Au=79，A

Au=197，ρ

Au=×10kg/m

依：

43

注意到：

即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数.

是常数其值为

最后结果为：

dN’/N=×10-5

说明大角度散射几率十分小.

1-3试问的α粒子与金核对心碰撞时的最小距离是多少?

若把金核改为7Li核，则结果如何?

要点分析：

计算简单，重点考虑结果给我们什么启示，影响靶核大小估计的因素.解：

对心碰撞时，时，

离金核最小距离

若金核改为7Li核，m<

C

离Li核最小距离。

结果说明：

靶原子序数越小，入射粒子能量越大，越容易估算准核的半径.反之易反.

1-4⑴假定金核半径为，试问入射质子需要多少能量才能在对头碰撞时刚好到达金核的表面？

⑵若金核改为铝时质子在对头碰撞时刚好到达铝核的表面，那么入射质子的能量应为多少？

设铝核的半径为.

要点分析：

注意对头碰撞时，应考虑靶核质量大小，靶核很重时，m<

797

A

Au=196；A

Al=27

13

解：

⑴若入射粒子的质量与原子核的质量满足m<

即

即：

⑵若金核改为铝核，m<

C

E=

说明靶核越轻、Z越小，入射粒子达到靶核表面需要能量越小.

2

1-5动能为的窄质子束垂直地射在质量厚度为cm的金箔上，记数器的记录以60°角散射的2

质子.计数器圆形输入孔的面积为1.5cm，离金箔散射区的距离为10cm，输入孔对着且垂直于射到它上面的质子，试问：

散射到计数器输入孔的质子数与入射到金箔的质子数之比为多少？

（质量厚度ρm定义为单位面积的质量ρm=ρt，则ρ=ρm/t其中ρ为质量密度，t为靶厚）.

要点分析：

没给直接给nt.设置的难点是给出了质量厚度，计算时需把它转换成原子体密度n和厚度t.需推导其关系.

解：

输入圆孔相对于金箔的立体角为

A

Au=197

θ=60º

注意密度为单位体积的质量，单位体积内的粒子数为

依公式

1-6一束α粒子垂直射至一重金属箔上，试求α粒子被金属箔散射后，散射角大于60°的α粒子与散射角大于90°的粒子数之比.

要点分析：

此题无难点，只是简单积分运算.

解：

依据散射公式

因为

同理算出

可知

补：

求积分式的积分结果

解：

积分式的积分结果

=

结果：

还有另外一种求解方法.

1-7单能的窄α粒子束垂直地射到质量厚度为cm的钽箔上，这时以散射角θ

0>20˚散射的相对粒子数（散射粒子数与入射数之比）为×10.试计算：

散射角θ=60°角相对应的微分散射截面.

要点分析：

重点考虑质量厚度与nt关系.

解：

ρ

m=cm2-32

A

Ta=181；Z

Ta=73；θ=60º

依微分截面公式

知该题重点要求出a/16。

由公式

所以2

1-8

（1）质量为m1的入射粒子被质量为m2（m2<

入射粒子在实验室坐标系中的最大可能偏转角θ由下式决定.

（2）假如粒子在原来静止的氢核上散射，试问：

它在实验室坐标系中最大的散射角为多大？

要点分析：

同第一题结果类似.

证明：

（1）

（2）

（3）

作运算：

（2）×sinθ±（3）×cosθ，得

（4）

（5）

再将（4）、（5）二式与

（1）式联立，消去Ｖ’与v，得

化简上式，得

（６）

若记，可将（６）式改写为

（７）

视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有

令，则sin2（θ+φ）-sin2φ=0，即2cos（θ+2φ）sinθ=0

（1）若sinθ=0，则θ=0（极小）（8）

（2）若cos（θ+2φ）=0

则θ=90º-2φ（9）将（9）式代入（7）式，有

由此可得

若m

2=m

1

则有

此题得证.

1-9动能为的窄质子束垂直地射到质量厚度（ρt）为cm2的金箔上，若金箔中含有百分之三十的银，试求散射角大于30°的相对质子数为多少？

要点分析：

此题靶为一个复合材料靶，比例按照质量比计算.关键找出靶的厚度t.然后计算出金原子数和银原子数，即可积分计算.

从书后表可知：

Z

Au=79，A

Au=197，ρ

Au=×10kg/m；Z

Ag=47，A

Ag=108，ρ

Ag=×10kg/m.

解：

先求金箔的厚度t

ρt=ρ

Au+ρ

Ag）t=cm（此种处理科学否？

）是原子数之比，还是质量之比还是？

这种金箔中所含金原子数与银原子数分别为

和

再计算质子被金原子与银原子散射到θ>30°范围内的相对数目.被金原子散射的相对数目为：

式中，N为入射质子总数，dN

Au’为被金原子散射到θ>30°范围内的质子数.同理可得质子被银原子散射的相对数目为：

被散射的相对质子总数为

将已知数据代入：

N

A=×10，E=，t=μm，Z

Au=79，A

Au=197，ρ

Au=×10kg/m，Z

Ag=47，A

Ag=108，ρ

Ag=×10kg/mη≈×10

力.-5

23333324343

结果讨论：

此题是一个公式活用问题.只要稍作变换，很容易解决.我们需要这样灵活运用能1-10由加速器产生的能量为、束流为的质子束，垂直地射到厚为μm的金箔上，试求5min内被金箔散射到下列角间隔内的质子数.金的密度（ρ=×104kg/m3）[1]59°～61°；[2]θ>θ0=60°[3]θ<θ0=10°

要点分析：

解决粒子流强度和入射粒子数的关系.

注意：

第三问，因卢瑟福公式不适用于小角（如0º）散射，故可先计算质子被散射到大角度范围内的粒子数，再用总入射粒子数去减，即为所得.

解：

设j为单位时间内入射的粒子数，I为粒子流强度，因I=je，j=I/e，时间T=5min内单位面积上入射的质子的总数为N个：

再由卢瑟福公式，单位时间内，被一个靶原子沿θ方向，射到dΩ立体角内的质子数为：

单位时间内，被所有靶原子沿θ方向，射到dΩ立体角内的质子数为

式中，n为单位体积的粒子数，它与密度的关系为：

所以，上式可写为

[1]

[2]仍然像上式一样积分，积分区间为60°-180°，然后用总数减去所积值.即θ>θ

0=60°的值.

[3]由于0°的值为无穷大，无法计算，所以将作以变换.仍然像上式一样积分，积分区间为10°-180°，然后用总数减去所积值，即θ<θ

0=10°的值.

总数为××10=×10（个）

1112