九年级数学下册第27章相似单元测试题人教版含答案.docx

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九年级数学下册第27章相似单元测试题人教版含答案

九年级数学下册第27章相似单元测试题（人教版含答案）

　　人教版九年级数学下册第27章《相似》单元测试题

　　学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

　　第Ⅰ卷

　　评卷人得分

　　一．选择题

　　．已知a=2b，则下列选项错误的是

　　A．a+c=c+2bB．a﹣=2b﹣c．D．

　　．如图，在△ABc中，点D、E分别在边AB、Ac上，联结DE，如果AD：

BD=2：

3，那

　　么下列条件中能判断DE∥Bc的是

　　A．=B．=c．=D．=

　　．若△ABc∽△DEF，相似比为3：

2，则对应面积的比为

　　A．3：

2B．3：

5c．9：

4D．4：

9

　　．如图，DE是△ABc的中位线，是DE的中点，c的延长线交AB于点N，则N：

c等于

　　A．1：

2B．1：

3c．1：

4D．1：

5

　　．如图，BE，cF为△ABc的两条高，若AB=6，Bc=5，EF=3，则AE的长为

　　A．B．4c．D．

　　．下列说法中不正确的是

　　A．相似多边形对应边的比等于相似比

　　B．相似多边形对应角平线的比等于相似比

　　c．相似多边形周长的比等于相似比

　　D．相似多边形面积的比等于相似比

　　．如图，在菱形ABcD中，E为cD上一点，连接AE、BD，交于点o，若S△AoB：

S△DoE=25：

9，则cE：

Bc等于

　　A．2：

5B．3：

5c．16：

25D．9：

25

　　．如图，l1∥l2∥l3，Bc=1，=，则AB长为

　　A．4B．2c．D．

　　．如图，在正方形ABcD中，E是Bc的中点，F是cD上一点，AE⊥EF，则S△ABE：

S△EcF等于

　　A．1：

2B．4：

1c．2：

1D．1：

4

　　0．如图，在⊙o中，AB是⊙o的直径，点D是⊙o上一点，点c是弧AD的中点，弦cE⊥AB于点F，过点D的切线交Ec的延长线于点G，连接AD，分别交cF、Bc于点P、Q，连接Ac．给出下列结论：

①∠BAD=∠ABc；②GP=GD；③点P是△AcQ的外心；④AP•AD=cQ•cB．其中正确的是

　　A．①②③B．②③④c．①③④D．①②③④

　　第Ⅱ卷

　　二．填空题

　　1．如图，在△ABc中，点D、E分别在AB、Ac边上，DE∥Bc，若=，AE=4，则Ec等于

　　．

　　．如图△ABc中，BE平分∠ABc，DE∥Bc，若DE=2AD，AE=2，那么Ac=

　　．

　　3．如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABc的边Bc上，顶点G、F分别在边AB、Ac上，如果Bc=5，△ABc的面积是10，那么这个正方形的边长是

　　．

　　．如图，△ABc中，D在Bc上，F是AD的中点，连cF并延长交AB于E，已知=，则等于

　　．

　　．从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感．某女老师上身长约61.8c，下身长约94c，她要穿约

　　c的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果．

　　．如图，矩形ABcD中，AB=2Bc，在cD上取一点E，使AE=AB，延长AE与Bc延长线交于点F，则Fc：

FB=

　　．

　　．如图，已知△ABc是面积为的等边三角形，△ABc∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，Ac与DE相交于点F，则点D到线段AB的距离等于

　　．

　　．如图，正方形ABcD中，Bc=2，点是AB边的中点，连接D，D与Ac交于点P，点E在Dc上，点F在DP上，若∠DFE=45°，PF=，则DP的长为

　　；则cE=

　　．

　　评卷人得分

　　三．解答题

　　．已知如图所示，AF⊥Bc，cE⊥AB，垂足分别是F、E，试证明：

　　△BAF∽△BcE．

　　△BEF∽△BcA．

　　0．已知：

△ABc在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A、B、c．

　　画出△ABc向下平移4个单位长度得到的△A1B1c1，点c1的坐标是

　　；

　　以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2c2，使△A2B2c2与△ABc位似，且位似比为2：

1；

　　四边形AA2c2c的面积是

　　平方单位．

　　1．如图，实验中学某班学生在学习完《利用相似三角形测高》后，利用标杆BE测量学校体育馆的高度．若标杆BE的高为1.5米，测得AB=2米，Bc=14米，求学校体育馆cD的高度．

　　2．如图，△ABc为锐角三角形，AD是Bc边上的高，正方形EFN的一边N在边Bc上，顶点E、F分别在AB、Ac上，其中Bc=24c，高AD=12c．

　　求证：

△AEF∽△ABc：

　　求正方形EFN的边长．

　　3．如图，在正方形ABcD中，E、F分别是边AD、cD上的点，且E为AD的中点，Fc=3DF，连接EF并延长交Bc的延长线于点G

　　求证：

△ABE∽△DEF；

　　若正方形的边长为4，求△BEG的面积．

　　．如图，o为正方形ABcD对角线的交点，E为AB边上一点，F为Bc边上一点，△EBF的周长等于Bc的长．

　　若AB=12，BE=3，求EF的长；

　　求∠EoF的度数；

　　若oE=oF，求的值．

　　．已知：

正方形ABcD中，AB=4，E为cD边中点，F为AD边中点，AE交BD于G，交BF于H，连接DH．

　　求证：

BG=2DG；

　　求AH：

HG：

GE的值；

　　求的值．

　　参考答案与试题解析

　　一．选择题

　　．【解答】解：

A、因为a=2b，所以a+c=c+2b，正确；

　　B、因为a=2b，所以a﹣=2b﹣，正确；

　　c、因为a=2b，所以，正确；

　　D、因为a=2b，当b≠0，所以，错误；

　　故选：

D．

　　．【解答】解：

只有选项B正确，

　　理由是：

∵AD：

BD=2：

3，

　　∴=，

　　∵=，

　　∴=，

　　∴==，

　　∵∠DAE=∠BAc，

　　∴△ADE∽△ABc，

　　∴∠ADE=∠B，

　　∴DE∥Bc，

　　根据选项A、c、D的条件都不能推出DE∥Bc，

　　故选：

B．

　　．【解答】解：

∵△ABc∽△DEF，相似比为3：

2，

　　∴对应面积的比为2=9：

4，

　　故选：

c．

　　．【解答】解：

∵DE是△ABc的中位线，是DE的中点，

　　∴D∥Bc，D=E=Bc．

　　∴△ND∽△NBc，==．

　　∴=．

　　故选：

B．

　　．【解答】解：

∵BE，cF为△ABc的两条高，

　　∴∠AEB=∠AFc=90°，

　　∵∠A=∠A，

　　∴△AEB∽△AFc，

　　∴=，

　　∵∠A=∠A，

　　∴△AEF∽△ABc，

　　∴=，

　　∵AB=6，Bc=5，EF=3，

　　∴=，

　　∴AE=，

　　故选：

A．

　　．【解答】解：

若两个多边形相似可知：

①相似多边形对应边的比等于相似比；

　　②相似多边形对应角平线的比等于相似比

　　③相似多边形周长的比等于相似比，

　　④对应面积的比等于相似比的平方，

　　故选：

D．

　　．【解答】解：

∵四边形ABcD是菱形

　　∴AB=Bc=cD，cD∥AB

　　∴△AoB∽△EoD

　　∴S△AoB：

S△DoE=2：

2=25：

9

　　∴AB：

DE=5：

3

　　∴设AB=5a，则DE=3a

　　∴Bc=cD=5a，Ec=2a

　　∴Ec：

Bc=2：

5

　　故选：

A．

　　．【解答】解：

∵l1∥l2∥l3，Bc=1，=，

　　∴==，

　　∴AB=，

　　故选：

c．

　　．【解答】解：

∵四边形ABcD是正方形，

　　∴∠B=∠c=90°，AB=Bc=cD，

　　∵AE⊥EF，

　　∴∠AEF=∠B=90°，

　　∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEc=90°，

　　∴∠BAE=∠cEF，

　　∴△BAE∽△cEF，

　　∴S△ABE：

S△EcF=AB2：

cE2，

　　∵E是Bc的中点，

　　∴Bc=2cE=AB

　　∴==，即S△ABE：

S△EcF=4：

1

　　故选：

B．

　　0．【解答】解：

①错误，假设∠BAD=∠ABc，则=，

　　∵=，

　　∴==，显然不可能，故①错误．

　　②正确．连接oD．

　　∵GD是切线，

　　∴DG⊥oD，

　　∴∠GDP+∠ADo=90°，

　　∵oA=oD，

　　∴∠ADo=∠oAD，

　　∵∠APF+∠oAD=90°，∠GPD=∠APF，

　　∴∠GPD=∠GDP，

　　∴GD=GP，故②正确．

　　③正确．∵AB⊥cE，

　　∴=，

　　∵=，

　　∴=，

　　∴∠cAD=∠AcE，

　　∴Pc=PA，

　　∵AB是直径，

　　∴∠AcQ=90°，

　　∴∠AcP+∠QcP=90°，∠cAP+∠cQP=90°，

　　∴∠PcQ=∠PQc，

　　∴Pc=PQ=PA，

　　∵∠AcQ=90°，

　　∴点P是△AcQ的外心．故③正确．

　　④正确．连接BD．

　　∵∠AFP=∠ADB=90°，∠PAF=∠BAD，

　　∴△APF∽△ABD，

　　∴=，

　　∴AP•AD=AF•AB，

　　∵∠cAF=∠BAc，∠AFc=∠AcB=90°，

　　∴△AcF∽△ABc，

　　可得Ac2=AF•AB，

　　∵∠AcQ=∠AcB，∠cAQ=∠ABc，

　　∴△cAQ∽△cBA，可得Ac2=cQ•cB，

　　∴AP•AD=cQ•cB．故④正确，

　　故选：

B．

　　二．填空题

　　1．【解答】解：

∵DE∥Bc，=，

　　∴AE：

Ac=AD：

AB=2：

3，

　　∴AE：

Ec=2：

1．

　　∵AE=4，

　　∴cE=2，

　　故答案为：

2．

　　．【解答】解：

∵DE∥Bc，

　　∴∠DEB=∠EBc，

　　∵BE平分∠ABc，

　　∴∠ABE=∠EBc，

　　∴∠DEB=∠DBE，

　　∴DB=DE，

　　∵DE=2AD，

　　∴BD=2AD，

　　∵DE∥Bc，

　　∴=，

　　∴=，

　　∴Ec=4，

　　∴Ac=AE+Ec=2+4=6，

　　故答案为6．

　　3．【解答】解：

作AH⊥Bc于H，交GF于，如图，

　　∵△ABc的面积是10，

　　∴Bc•AH=10，

　　∴AH=4，

　　设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，H=x，A=4﹣x，

　　∵GF∥Bc，

　　∴△AGF∽△ABc，

　　∴=，即=，解得x=，

　　即正方形DEFG的边长为．

　　故答案为．

　　．【解答】解：

作DG∥cE，如图，

　　∵DG∥cE，

　　∴==，

　　设BG=2x，则GE=3x，

　　∵EF∥DG，

　　∴==1，

　　∴AE=EG=3x，

　　∴==．

　　故答案为：

．

　　．【解答】解：

设她要穿xc的高跟鞋，

　　由题意得，=0.618，

　　解得x=6，

　　故答案为：

6．

　　．【解答】解：

作EH⊥AB于H．

　　∵四边形ABcD是矩形，

　　∴∠D=∠DAH=∠EHA=90°，

　　∴四边形AHED是矩形，

　　∴AD=Bc=EH，DE=AH，

　　∵AB=2Bc，设AD=Bc=a，则AB=cD=2a，

　　在Rt△AEH中，AE=AB=2a，EH=AD=a，

　　∴AH==a，

　　∴Ec=BH=2a﹣a，

　　∵Ec∥AB，

　　∴△FEc∽△FAB，

　　∴===，

　　故答案为

　　．【解答】解：

∵△ABc∽△ADE，AB=2AD，

　　∴=2=4，

　　∵S△ABc=，

　　∴S△ADE=，

　　∵△ABc是等边三角形，△ABc∽△ADE，

　　∴△ADE是等边三角形，

　　∴AD2=，

　　∴AD=1．

　　如图，过点D作DH⊥AB于H．

　　在△ADH中，∵∠HAD=45°，

　　∴DH=AD•sin∠HAD=1×=．

　　故答案为．

　　．【解答】解：

如图，

　　∵四边形ABcD是正方形，

　　∴AB=Bc=cD=DA=2，∠DAB=90°，∠DcP=45°，

　　∵点是AB边的中点，

　　∴A=B=1，

　　在Rt△AD中，D==，

　　∵A∥cD，

　　∴=，

　　∴DP=，

　　∵PF=，

　　∴DF=DP﹣PF=﹣=，

　　∵∠EDF=∠PDc，∠DFE=∠DcP=45°，

　　∴△DEF∽△DPc，

　　∴，

　　∴，

　　∴DE=，

　　∴cE=cD﹣DE=2﹣=．

　　故答案为：

，．

　　三．解答题

　　．【解答】解：

∵AF⊥Bc，cE⊥AB，

　　∴∠AFB=∠cEB=90°，

　　∵∠B=∠B，

　　∴△BAF∽△BcE．

　　∵△BAF∽△BcE，

　　∴=，

　　∴=，

　　∵∠B=∠B，

　　∴△BEF∽△BcA．

　　0．【解答】解：

如图所示，画出△ABc向下平移4个单位长度得到的△A1B1c1，点c1的坐标是；

　　如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2c2，使△A2B2c2与△ABc位似，且位似比为2：

1，

　　四边形AA2c2c的面积是=；

　　故答案为：

；7.5

　　1．【解答】解：

依题意得BE∥cD，

　　∴△AEB∽△ADc，

　　∴，即，

　　则cD=12．

　　2．【解答】证明：

∵四边形EFN是正方形，

　　∴EF∥Bc，

　　∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠c，

　　∴△AEF∽△ABc．

　　解：

设正方形EFN的边长为x．

　　∵△AEF∽△ABc，AD⊥Bc，

　　∴=，

　　∴=，

　　∴x=8，

　　∴正方形的边长为8c．

　　3．【解答】证明：

设正方形的边长为4a，

　　∵E为AD的中点，

　　∴AE=ED=2a，

　　∵Fc=3DF，

　　∴DF=a，Fc=3a，

　　∴=，=，

　　∴=，又∠A=∠D=90°，

　　∴△ABE∽△DEF；

　　∵AD=4，

　　∴DE=2，

　　∵AD∥Bc，

　　∴△EDF∽△GcF，

　　∴==3，

　　∴cG=6，

　　∴BG=Bc+cG=10，

　　∴△BEG的面积=×BG×AB=20．

　　．【解答】解：

设BF=x，则Fc=Bc﹣BF=12﹣x，

　　∵BE=3，且BE+BF+EF=Bc，

　　∴EF=9﹣x，

　　在Rt△BEF中，由BE2+BF2=EF2可得32+x2=2，

　　解得：

x=4，

　　则EF=9﹣x=5；

　　如图，在Fc上截取F=FE，连接o，

　　∵c△EBF的周长=BE+EF+BF=Bc，则BE+EF+BF=BF+F+c，

　　∴BE=c，

　　∵o为正方形中心，

　　∴oB=oc，∠oBE=∠oc=45°，

　　在△oBE和△oc中，

　　∵，

　　∴△oBE≌△oc，

　　∴∠EoB=∠oc，oE=o，

　　∴∠EoB+∠Bo=∠oc+∠Bo，即∠Eo=∠Boc=90°，

　　在△oFE与△oF中，

　　∵，

　　∴△oFE≌△oF，

　　∴∠EoF=∠oF=∠Eo=45°．

　　证明：

由可知：

∠EoF=45°，

　　∴∠AoE+∠Foc=135°，

　　∵∠EAo=45°，

　　∴∠AoE+∠AEo=135°，

　　∴∠Foc=∠AEo，

　　∵∠EAo=∠ocF=45°，

　　∴△AoE∽△cFo．

　　∴===，

　　∴AE=oc，Ao=cF，

　　∵Ao=co，

　　∴AE=×cF=cF，

　　∴=．

　　．【解答】证明：

∵四边形ABcD是正方形，

　　∵AB∥cD，AB=cD，

　　∵DE=cE，

　　∴==，

　　∴BG=2DG．

　　解：

∵∵AB∥cD，AB=cD，

　　∵DE=cE，

　　∴===，

　　在Rt△ADE中，∵AD=4，DE=2，

　　∴AE=2，

　　∴EG=，

　　同法可得BF=2，

　　∵AB=AD，∠BAF=∠ADE，AF=DE，

　　∴△BAF≌△ADE，

　　∴∠ABF=∠DAE，

　　∵∠DAE+∠BAH=90°，

　　∴∠ABF+∠BAH=90°，

　　∴∠AHB=90°，

　　∴AE⊥BF，

　　∴AH===，

　　∴HG=2﹣﹣=，

　　∴AH：

HG：

GE=：

：

=6：

4：

5．

　　作D⊥AE于．

　　由可知：

D=AH=，

　　∴E==，

　　∴H=EH﹣E=，

　　∴DH=，

　　∵BH==，