实验三数字信号处理.docx
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实验三数字信号处理
实验三双线性变换法设计IIR数字滤波器
一、实验目的
1、加深对双线性变换法设计IIR数字滤波器基本方法的了解。
2、掌握用双线性变换法设计数字低通、高通、带通、带阻滤波器的方法。
3、了解MATLAB有关双线性变换法的子函数。
二、实验内容
1、设计一高通滤波器,采样频率2500kHz,通带边界频率为325kHz,通带最大衰减为1dB,阻带边界频率为225kHz,阻带最小衰减为40dB。
分别设计椭圆、巴特沃斯滤波器,绘制其损耗函数(同一窗口显示(subplot(2,1,m))。
比较两种滤波器的阶数N
fp=325000;fs=225000;Fs=2500000;T=1/Fs;
wp=fp/Fs*2*pi;
ws=fs/Fs*2*pi;
Rp=1;As=40;
[N1,wc1]=buttord(wp/pi,ws/pi,Rp,As);
[N2,wpo]=ellipord(wp/pi,ws/pi,Rp,As);
[B1,A1]=butter(N1,wc1,'high');
[B2,A2]=ellip(N2,Rp,As,wpo,'high');
[H1,w1]=freqz(B1,A1);
dbH1=20*log10(abs(H1)/max(abs(H1)));
[H2,w2]=freqz(B2,A2);
dbH2=20*log10(abs(H2)/max(abs(H2)));
subplot(2,1,1),plot(w1/2/pi*Fs,dbH1);
subplot(2,1,2),plot(w2/2/pi*Fs,dbH2);
2、
(1)调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st,该函数还会自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线,如图2所示。
由图可见,三路信号时域混叠无法在时域分离。
但频域是分离的,所以可以通过滤波的方法在频域分离,这就是本实验的目的。
抑制载波单频调幅信号的数学表示式为:
其中,
称为载波,fc为载波频率,
称为单频调制信号,f0为调制正弦波信号频率,且满足
。
2个正弦信号相乘,它有2个频率成分:
和频
和差频
,这2个频率成分关于载波频率fc对称。
所以,1路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率fc对称的2根谱线,其中没有载频成分,故取名为抑制载波单频调幅信号。
图2中三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。
调制信号频率分别为25Hz、50Hz、100Hz
图2三路调幅信号st的时域波形和幅频特性曲线
(2)要求将st中三路调幅信号分离,确定可以分离st中三路信号的三个滤波器(低通、带通、高通)的通带截止频率和阻带截止频率。
要求滤波器的通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为60dB。
(3)编程序调用MATLAB滤波器设计函数分别设计这三个椭圆滤波器,并绘图显示其幅频响应特性曲线。
(4)调用滤波器实现函数filter,用三个滤波器分别对信号产生函数mstg产生的信号st进行滤波,分离出st中的三路不同载波频率的调幅信号y1(n)、y2(n)和y3(n),并绘图显示y1(n)、y2(n)和y3(n)的时域波形,观察分离效果。
functionst=mstg
N=800;
Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T;%%%%采样频率、采样间隔、记录长度
t=0:
T:
(N-1)*T;k=0:
N-1;f=k/Tp;
fc1=Fs/10;%%%%第一路信号的载波频率1000HZ
fm1=fc1/10;%%%%第一路信号的调制信号频率100HZ
fc2=Fs/20;%%%%第二路信号的载波频率500HZ
fm2=fc2/10;%%%%第二路信号的调制信号频率50HZ
fc3=Fs/40;%%%%第一路信号的载波频率250HZ
fm3=fc3/10;%%%%第一路信号的调制信号频率25HZ
xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t);
xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t);
xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t);
st=xt1+xt2+xt3;
fxt=fft(st,N);
subplot(2,1,1)
plot(t,st);grid;xlabel('t/s');ylabel('s(t)');
axis([0,Tp/8,min(st),max(st)]);title('s(t)的波形');
subplot(2,1,2)
stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'.');grid;title('s(t)的频谱');
axis([0,Fs/5,0,1.2]);
xlabel('f/HZ');ylabel('幅度');
%plot(t,xt1);
st=mstg;
Fs=10000;T=1/Fs;
Rp=0.1;As=60;
fp1=280;fs1=500;
wp1=fp1/Fs*2*pi;
ws1=fs1/Fs*2*pi;
[N1,wpo1]=ellipord(wp1/pi,ws1/pi,Rp,As);
[B1,A1]=ellip(N1,Rp,As,wpo1);
[H1,w1]=freqz(B1,A1);
dbH1=20*log10(abs(H1)/max(abs(H1)));
fs21=275;fp21=440;fp22=560;fs22=900;
wp2=[fp21/Fs*2*pi,fp22/Fs*2*pi];
ws2=[fs21/Fs*2*pi,fs22/Fs*2*pi];
[N2,wpo2]=ellipord(wp2/pi,ws2/pi,Rp,As);
[B2,A2]=ellip(N2,Rp,As,wpo2);
[H2,w2]=freqz(B2,A2);
dbH2=20*log10(abs(H2)/max(abs(H2)));
fp3=890,;fs3=500;Fs=10000;T=1/Fs;
wp3=fp3/Fs*2*pi;
ws3=fs3/Fs*2*pi;
[N3,wpo3]=ellipord(wp3/pi,ws3/pi,Rp,As);
[B3,A3]=ellip(N3,Rp,As,wpo3,'high');
[H3,w3]=freqz(B3,A3);
dbH3=20*log10(abs(H3)/max(abs(H3)));
y1=filter(B1,A1,st);
figure
(2);
subplot(2,1,1);
plot(w1/2/pi*Fs,dbH1);
subplot(2,1,2);
t=0:
length(y1)-1;
plot(t,y1);
y2=filter(B2,A2,st);
figure(3);
subplot(2,1,1);
plot(w2/2/pi*Fs,dbH2);
subplot(2,1,2);
t=0:
length(y2)-1;
plot(t,y2);
y3=filter(B3,A3,st);
figure(4);
subplot(2,1,1);
plot(w3/2/pi*Fs,dbH3);
subplot(2,1,2);
t=0:
length(y3)-1;
plot(t,y3);
三、思考题
(1)请阅读信号产生函数mstg,确定三路调幅信号的载波频率和调制信号频率。
三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。
带宽分别为50Hz、100Hz、200Hz。
所以,分离混合信号st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器(低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器)的指标参数选取如下:
对载波频率为250Hz的条幅信号,可以用低通滤波器分离,其指标为
带截止频率
Hz,通带最大衰减
dB;
阻带截止频率
Hz,阻带最小衰减
dB,
对载波频率为500Hz的条幅信号,可以用带通滤波器分离,其指标为
带截止频率
Hz,
Hz,通带最大衰减
dB;
阻带截止频率
Hz,
Hz,Hz,阻带最小衰减
dB,
对载波频率为1000Hz的条幅信号,可以用高通滤波器分离,其指标为
带截止频率
Hz,通带最大衰减
dB;
阻带截止频率
Hz,阻带最小衰减
dB,
与信号产生函数mstg相同,采样频率Fs=10kHz。
(2)信号产生函数mstg中采样点数N=800,对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。
如果取N=1000,可否得到6根理想谱线?
为什么?
N=2000呢?
请改变函数mstg中采样点数N的值,观察频谱图验证您的判断是否正确。
因为信号st是周期序列,谱分析时要求观察时间为整数倍周期。
所以,先确定信号st的周期,在判断所给采样点数N对应的观察时间Tp=NT是否为st的整数个周期。
但信号产生函数mstg产生的信号st共有6个频率成分。
因为st的每个频率成分都是25Hz的整数倍。
采样频率Fs=10kHz=25×400Hz,即在25Hz的正弦波的1个周期中采样400点。
所以,当N为400的整数倍时一定为st的整数个周期。
因此,采样点数N=800和N=2000时,对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。
如果取N=1000,不是400的整数倍,不能得到6根理想谱线。
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