平面向量等和线专题训练.docx
- 文档编号:11449106
- 上传时间:2023-03-01
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:138.97KB
平面向量等和线专题训练.docx
《平面向量等和线专题训练.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《平面向量等和线专题训练.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
平面向量等和线专题训练
平面向量等和线专题训练
1、【2014宁波二模理171已知点。
是ZkABC的外接圆圆心,且AB=3,AC=4.若存在非等斐数4y.使得AO=xAB+yAC,且x+2y=l,WOcosZBAC=.
解答!
取AC中点D.则有AO=xAB+yAC=xAB+2yAD,而x+2y=l,得点B.O.D三点共线,巳知点O是ZSABC的外心,可得BD±AC,故有BC=AB=3,AC=4,求得
2
cosZBAC=-.
3
3、【2009浙江理样卷6]已知MOB,点P在直线AB上,且满足OP=2t~PA+tOB(fe/?
),
匕砌。
=120',若Ad=xAB^yAC(xty实数),则x+y的最小值为
2
4、【2014浙江省六校联考理17】已知O^AABC的外心,AB=2a,AC=-(«>0),
卜]貰月+乂乂。
),其中而
.所求取值范兩是[2,+8).
解:
由~AO^xAB^yAC可得:
2a22a2x-2y,--2x+-^y-
2df:
+1
*=~矿
+2
y—
Kcri2a2+1a2+241尸、今
所以丁二+狞+亏w.
【2014浙江省六校联考17】已知。
为M5C的外心,如=2a,JC=-(a>0),a
Z5JC=120-,若AO=xAB+yAC(x,则x+y的最小值为_.“
注意外接圆AB-AO=^|AB|[2|AO|cos0bao]=||AB||ABPAC-AO=||AC|[2|AO|cos0bao]=||ac||ac|.
题设等式乘XS得:
AB-AO=xABz+yAB-AC,gpiAB2=AB2x-2y
题设等式乘AS得:
ACAO=xABAC+yAC2,BP^AC2=-2x+ACV
x+y-AB^AC^渺+7+4J>2“
L魂differ外>|j,.4B=2a,AC=-^a>0,aeR\ZBAC=120r,若
a
M=aAB+pAC(.a.匯火),则责廉最小值为多少?
解答,将a如成在直角坐标系中,且<球和原点、.“和遍方向重合,依据題惹有,
源坐标为(0,0),8点坐标为(边0),C点坐标为吏),夕卜,姓标是AB中垂线和J中垂线交点oaa
45中垂线方程为,X=a
顶冲垂线斜率k鹵,且经过4、C3S线的中点(-丄.吏)
32a2a
得到夕卜15坐标为,J,±(a+j)]
.40=[a,手(a+2)]
ocAB~]3AC=a(la,0)+^(,--.—)
aa
解得a+>3=;+护+j)=2(a=1时候等号取到)
2,谜〜拙谦内心,,招=2a,XC=』(a>0,ae&),Z8,4C=120Zl
AO=aAB+/3AC(a.哭R)测a+戲最大值为多少?
3,AB=2a,AC=-(.a>Q,aeR),Z&4C=1203
AO=aAB^j3AC(a.J3e人),则側■律最小值为多少?
4,表-招學重心,.招=2g4C=Z(a>0q色人),圣《?
=120二
Ad=alB+/5AC(a.(eR),则冶织多少?
5、【2013学年第一学期末宁波理17】已知。
为MBC的外心,
AB=4,AC=2,Z.BAC=120°.若AO=A,AB+%AC-则《+爲=•
解法1:
如图.设AO[\BC=E.EO=m.AO=R,AF丄BCTF点.OG±BCT
G点,则易知AO=—-—AE=—(x}AB+ytAC}.其中x(+y(=1,由已•知可求
R_mR—mx7
OG13
+一——
AF6
AF=?
匝,故可求得q+A,=-^~-=AF+0G
7R-mAF
而用=4祠+么衣福
AOAC=ABAC+ZAC1
解法3:
设A(0,0),B(4,0),C(-1,J5),外心O是AB中垂线x=2和人C中垂线
*3交"*)
45=(4,0).AC=(-lV3).
2=44®
¥=圮4+屈'
有误,
重解
13
【变式1】、已知向量“0的夹角为亍,h.krl=4.\b\=2,la-cl=ld-cl=ld.若c=x«+y6.则r+y=—.
6、【2013学年第一学期月考宁海县正学中学文17】已知q,3为平面内两个互相垂直的单
位向量,若向量c满足c+«=2(c+A)(2eR),则|c|的最小值为.
直线AB±,得杯=|况|有最小偵
7,[2012年稽阳联考15】A,B.P是直线[上不同的三点,点O在直线,外,若
OP=mAP+(2m-3)OB^fn€/?
),则坚匕2
\PA\
已知等差数列{%}的前"项和为s,,若汤=的•糸+4火》•况,且A.B.C三点共线(该
『懺不过点。
),则&心等于(D)
C.1010D.1005
A.2010B.2008
10,已知等差数列的前"项和为S“,若不=纯而+4顼;■况,且A,R,C1点共线
(该直线不过点0),则等于(D)
解答:
如图,在OB上取一点D,使OB=3OD,设。
CC]AD=E.OE=m.EC=n.则有。
c=m+%£=+其中=1,另有
mmv/
—r——.—r—.—.m+nn
OC=xOA+yOB=xOA+3yOD.得x+3y==1+—.易知当点C和点A重
mm
合时兰达最小值0,当点C和点B重合时三达最大值2,故x+3ye[i,3].mm
考虑到C为弧如上的一个动点,OC^xOA^yOB显然x,>€[0,1]“
消宀y2+xy-i-x2-l-0,显然△=4-3/>0"
I
得:
o
故—
不妨令f(x)._:
x_3';3"-(X€[O,!
])*3
广(对=一厂场项
所以,(x)在xe[0,l]上单调逮减”(0)=3,八1)=1,得/(x)e[L3],“
9x
12,如图,四边形OABC是边长为1的正方形,OD=3,点P为ZXBCD内(含边界)的动点,设OP=aOC+fiOD{a,0eR).则a+fi的最大值等于§
13、在平面直角坐标系中,O是坐标原点,若两定点满足冋=网=以而=2,则点集IOP=人汤+〃面,+2,人,r}所表示的区域的面积是史匝
14、若等边MBC的边长为2,平面内一点M满足CM=-CB+-CA,则MAMB=(C)
1
8,13-8r13
丄一B.——C.--D.
9999
15、若等边MBC的边长为2J5,平面内-点M满足CM=|CB+|C4,则
16、若M为MBC内一点,旦满足AM-^AB^AC,则AABM与MBC的面积之比为LI.
17、设O是MBC的外心,AO=xAB+yAC.^|=4,|Xc|=6,2x+-y=\.姻
ABAC=^
18、已知O为ZSABC的外心,丨赢卜16,1花1=1版,若~AO=xAB+yAC.H32*+25y=25,Bi||oa|=10.
19、已知A、B是单位圆上的两点,。
为圆心,且ZAOB=120",MN是岡。
的一条直
径,点C在圆内,且满足OC=ZOA+(l-A)OB(0<2<1),则兩',加的取值
范围是(C)
13
A.I--.DB.[-1,1)C.|--,0)D.|-1,0)
20、已知圆。
的半径为2,A.B是圆上两点且ZAOB=—,MN是一条直径,点C在
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 平面 向量 专题 训练