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zmj7333132588
2016-2017学年河南省平顶山四十三中七年级(上)期中数学试卷
一、选择
1.用一个平面取截一个几何体,截面形状为三角形,则这个几何体不可能为( )
A.立方体B.圆柱C.圆锥D.正三棱柱
2.下列变形中,不正确的是( )
A.a+(b+c﹣d)=a+b+c﹣dB.a﹣(b﹣c+d)=a﹣b+c﹣d
C.a﹣b﹣(c﹣d)=a﹣b﹣c﹣dD.a+b﹣(﹣c﹣d)=a+b+c+d
3.在|﹣2|,﹣|0|,(﹣2)5,﹣|﹣2|,+(﹣2)中,负数共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.有理数a、b在数轴上表示的点如图所示,则a、﹣a、b、﹣b的大小关系是( )
A.﹣b>a>﹣a>bB.﹣b<a<﹣a<bC.b>﹣a>﹣b>aD.b>a>﹣b>﹣a
5.如图是一个正方体的平面展开图,折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是( )
A.创B.教C.强D.市
6.移动互联网已经全面进入人们的日常生活,截止2016年5月,全国4G用户总数达到11.2亿,其中11.2亿用科学记数法表示为( )
A.11.2×108B.112×107C.1.12×109D.1.12×1010
7.下列关于单项式
的说法中,正确的是( )
A.系数是3,次数是2B.系数是
,次数是2
C.系数是
,次数是3D.系数是
,次数是3
8.一个长方形的周长是40,若长方形的一边用字母x表示,则长方形的面积是( )
A.x(20﹣x)B.x(40﹣x)C.x(40﹣2x)D.x(20+x)
9.下列说法正确的个数是( )
(1)连接两点之间的线段叫两点间的距离;
(2)两点之间,线段最短;
(3)若AB=2CB,则点C是AB的中点;
(4)角的大小与角的两边的长短无关.
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.已知点O是线段AB上的一点,且AB=12cm,点M、N分别是线段AO、线段BO的中点,那么线段MN的长度是( )
A.6cmB.5cmC.4cmD.无法确定
二、填空
11.计算:
(﹣1)2016+(﹣1)2017= .
12.3600″= °;0.5°= ′= ″.
13.若|a|=4,|b|=3且a<b,则a+b= .
14.对有理数a、b定义运算“﹡”如下:
a﹡b=
,则(﹣3)﹡4= .
15.已知整式x2﹣
x的值为4,则2x2﹣5x+6的值为 .
16.青藏高原是世界上海拔最高的高原,它的面积约为2500000平方千米,将2500000用科学记数法表示为 .
17.4:
10时针与分针所成的角度为 .
18.两条直线相交有1个交点,三条直线两两相交有3个交点,四条直线两两相交有6个交点,n条直线两两相交有 个交点.
19.若代数式3a3b4﹣5n与﹣6a6﹣(m+1)b﹣1是同类项,则m2﹣5mn= .
20.观察下列数据:
﹣
,
,﹣
,
…则第n个数为 .
三、解答题(本大题共60分)
21.按要求作图:
如图,在同一平面内有四个点A、B、C、D.
(1)画射线CD;
(2)画直线AD;
(3)连接AB;
(4)直线BD与直线AC相交于点O;
(5)请说明AD+AB>BD的理由.
22.计算
(1)﹣62×(﹣1
)2﹣32÷(﹣1
)3×3
(2)﹣14+(﹣
﹣
+
)×(﹣24)
(3)0.5+(﹣
)﹣2.75+(﹣
)﹣(﹣3)
(4)3(m2n+mn)﹣4(mn﹣2m2n)+mn.
23.先化简,再求值.
(1)(4a+3a2)﹣3﹣3a3﹣(﹣a+4a3),其中a=﹣2;
(2)3x2y﹣[2xy2﹣2(xy﹣
x2y)+xy]+3xy2,其中x=3,y=
.
24.已知有理数a,b,c在数轴上对应位置如图,
化简:
|b|+|b﹣a|﹣|a+c|
25.已知线段AB=8cm,点D是线段AB的中点,直线AB上有一点C并且BC=1cm,求线段DC的长.
26.某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价200元,领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:
①买一套西装送一条领带;
②西装和领带都按定价的90%付款.
现某客户要到该服装厂购买西装20套,领带x条(x>20).
(1)若该客户按方案①购买,需付款 元(用含x的代数式表示);
若该客户按方案②购买,需付款 元(用含x的代数式表示);
(2)若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?
27.探究题.
用棋子摆成的“T”字形图如图所示:
(1)填写表:
图形序号
①
②
③
④
…
⑩
每个图案中棋子个数
5
8
…
(2)写出第n个“T”字形图案中棋子的个数(用含n的代数式表示);
(3)第20个“T”字形图案共有棋子多少个?
(4)计算前20个“T”字形图案中棋子的总个数.(提示:
请你先思考下列问题:
第1个图案与第20个图案中共有多少个棋子?
第2个图案与第19个图案中共有多少个棋子?
第3个图案与第18个图案呢?
)
2016-2017学年河南省平顶山四十三中七年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择
1.用一个平面取截一个几何体,截面形状为三角形,则这个几何体不可能为( )
A.立方体B.圆柱C.圆锥D.正三棱柱
【考点】截一个几何体.
【分析】用一个平面去截一个几何体,根据截面的形状即可得出结论.
【解答】解:
A、立方体从一个角与另两个角截开可以组成三角形,故本选项错误;
B、圆柱体只能截出矩形或圆,故本选项正确;
C、圆锥从中间劈开就是三角形,故本选项错误;
D、正三棱柱从平行于底面的方向截取即为三角形,故本选项错误;
故选:
B.
【点评】此题主要考查了截一个几何体,根据已知得出圆柱三视图是解决问题的关键,截面的形状既与被截的几何体有关,还与截面的角度和方向有关.
2.下列变形中,不正确的是( )
A.a+(b+c﹣d)=a+b+c﹣dB.a﹣(b﹣c+d)=a﹣b+c﹣d
C.a﹣b﹣(c﹣d)=a﹣b﹣c﹣dD.a+b﹣(﹣c﹣d)=a+b+c+d
【考点】去括号与添括号.
【专题】计算题.
【分析】根据去括号法则:
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反判断即可.
【解答】解:
A、a+(b+c﹣d)=a+b+c﹣d,故本选项正确;
B、a﹣(b﹣c+d)=a﹣b+c﹣d,故本选项正确;
C、a﹣b﹣(c﹣d)=a﹣b﹣c+d,故本选项错误;
D、a+b﹣(﹣c﹣d)=a+b+c+d,故本选项正确;
故选C.
【点评】本题考查了去括号法则,解题时牢记法则是关键,特别要注意符号的变化.
3.在|﹣2|,﹣|0|,(﹣2)5,﹣|﹣2|,+(﹣2)中,负数共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】正数和负数;绝对值.
【专题】常规题型.
【分析】先对每个数进行化简,再确定负数个数.
【解答】解:
因为|﹣2|=2,﹣|0|=0,(﹣2)5=﹣32,﹣|﹣2|=﹣2,+(﹣2)=﹣2,
所以负数共有(﹣2)5,﹣|﹣2|,+(﹣2)三个.
故选C.
【点评】本题考查了正负号、绝对值的化简及乘方运算,解决本题的关键是先对各个数化简,然后再根据负数的定义确定负数的个数.
4.有理数a、b在数轴上表示的点如图所示,则a、﹣a、b、﹣b的大小关系是( )
A.﹣b>a>﹣a>bB.﹣b<a<﹣a<bC.b>﹣a>﹣b>aD.b>a>﹣b>﹣a
【考点】有理数大小比较;数轴.
【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a,b的符号及绝对值的大小,进而可得出结论.
【解答】解:
∵由图可知,a<0<b,|a|<b,
∴﹣b<a<﹣a<b.
故选B.
【点评】本题考查的是有理数的大小比较,数轴数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键.
5.如图是一个正方体的平面展开图,折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是( )
A.创B.教C.强D.市
【考点】专题:
正方体相对两个面上的文字.
【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.
【解答】解:
∵正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
∴“建”与“强”是相对面.
故选C.
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
6.移动互联网已经全面进入人们的日常生活,截止2016年5月,全国4G用户总数达到11.2亿,其中11.2亿用科学记数法表示为( )
A.11.2×108B.112×107C.1.12×109D.1.12×1010
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
11.2亿=11200000000=1.12×109.
故选C.
【点评】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
7.下列关于单项式
的说法中,正确的是( )
A.系数是3,次数是2B.系数是
,次数是2
C.系数是
,次数是3D.系数是
,次数是3
【考点】单项式.
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
【解答】解:
根据单项式系数、次数的定义可知,单项式
的系数是
,次数是3.
故选D.
【点评】确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键.
8.一个长方形的周长是40,若长方形的一边用字母x表示,则长方形的面积是( )
A.x(20﹣x)B.x(40﹣x)C.x(40﹣2x)D.x(20+x)
【考点】列代数式.
【分析】首先表示出另外一边的长,然后根据长方形的面积公式即可求解.
【解答】解:
一边长是x,则另一边是20﹣x,
则面积是:
x(20﹣x).
故选A.
【点评】本题考查了列代数式,正确表示出长方形的另一边的长是关键.
9.下列说法正确的个数是( )
(1)连接两点之间的线段叫两点间的距离;
(2)两点之间,线段最短;
(3)若AB=2CB,则点C是AB的中点;
(4)角的大小与角的两边的长短无关.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】角的大小比较;线段的性质:
两点之间线段最短;两点间的距离.
【分析】根据两点之间的距离的定义,线段的中点的定义以及角的定义即可作出判断.
【解答】解:
(1)连接两点之间的线段的长度叫两点间的距离,则命题错误;
(2)两点之间,线段最短,正确;
(3)当C在线段AB上,且AB=2CB时,点C是AB的中点,当C不在线段AB上时,则不是中点,故命题错误;
(4)角的大小与角的两边的长短无关,正确.
故正确的有
(2)、(4).
故选B.
【点评】本题考查了两点之间的距离、线段中点的定义、以及角的大小的定义,正确理解定义是关键.
10.已知点O是线段AB上的一点,且AB=12cm,点M、N分别是线段AO、线段BO的中点,那么线段MN的长度是( )
A.6cmB.5cmC.4cmD.无法确定
【考点】两点间的距离.
【分析】根据线段中点的性质,可得OM,ON,根据线段的和差,可得答案.
【解答】解:
由题意,得
AO+BO=12.
点M、N分别是线段AO、线段BO的中点,得
MO=
AO,NO=
BO.
MN=MO+NO=
(AO+BO)=6cm,
故选:
A.
【点评】本题考查了两点间的距离,利用线段中点的性质得出MO=
AO,NO=
BO是解题关键.
二、填空
11.计算:
(﹣1)2016+(﹣1)2017= 0 .
【考点】有理数的混合运算.
【专题】计算题;实数.
【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果.
【解答】解:
原式=1﹣1=0,
故答案为:
0
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
12.3600″= 1 °;0.5°= 30 ′= 1800 ″.
【考点】度分秒的换算.
【分析】根据小单位化大单位除以进率,大单位化小单位乘以进率,可得答案.
【解答】解:
3600″=1°;0.5°=30′=1800″,
故答案为:
1,30,1800.
【点评】本题考查了度分秒的换算,小单位化大单位除以进率,大单位化小单位乘以进率是解题关键.
13.若|a|=4,|b|=3且a<b,则a+b= ﹣7或﹣1 .
【考点】有理数的加法;绝对值.
【分析】根据绝对值的性质求出a、b,根据a<b即可求出a、b的值,再代入计算即可求解.
【解答】解:
∵|a|=4,|b|=3,
∴a=±4,b=±3,
∵a<b,
∴a=﹣4,b=±3,
∴①当a=﹣4,b=﹣3时,a+b=﹣4﹣3=﹣7,
②当a=﹣4,b=3时,a+b=﹣4+3=﹣1.
故答案为:
﹣7或﹣1.
【点评】本题主要考查绝对值及有理数的大小比较,熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键.
14.对有理数a、b定义运算“﹡”如下:
a﹡b=
,则(﹣3)﹡4= ﹣12 .
【考点】有理数的混合运算.
【专题】新定义.
【分析】由于a*b═
,利用这个运算法则代值计算即可求解.
【解答】解:
∵a﹡b=
,
∴(﹣3)﹡4
=
=﹣12.
故答案为:
﹣12.
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算,解题的关键是首先正确理解新定义的运算法则,然后利用法则计算即可求解.
15.已知整式x2﹣
x的值为4,则2x2﹣5x+6的值为 14 .
【考点】代数式求值.
【专题】整体思想.
【分析】先根据已知条件求出2x2﹣5x的值,再代入代数式进行计算即可得解.
【解答】解:
∵x2﹣
x=4,
∴2x2﹣5x=8,
∴2x2﹣5x+6=8+6=14.
故答案为:
14.
【点评】本题考查了代数式求值,整体思想的利用是解题的关键.
16.青藏高原是世界上海拔最高的高原,它的面积约为2500000平方千米,将2500000用科学记数法表示为 2.5×106 .
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
2500000=2.5×106,
故答案为:
2.5×106.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
17.4:
10时针与分针所成的角度为 65° .
【考点】钟面角.
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数,可得答案.
【解答】解:
4:
10时针与分针相距2+
=
份,
4:
10时针与分针所成的角度为30×
=65°,
故答案为:
65°
【点评】本题考查了钟面角,确定时针与分针相距的份数是解题关键.
18.两条直线相交有1个交点,三条直线两两相交有3个交点,四条直线两两相交有6个交点,n条直线两两相交有
个交点.
【考点】直线、射线、线段.
【分析】通过以上已知点的个数与直线条数的关系,找出规律解答即可.
【解答】解:
如图
(1),可得三条直线两两相交,最多有3个交点;
如图
(2),可得4条直线两两相交,最多有6个交点;
∵
=3,
=6;
∴可得,n条直线两两相交,最多有
个交点(n为正整数,且n≥2).
故答案为:
.
【点评】本题考查了图形的变化,是一道关于数字猜想的问题,关键是通过归纳与总结,得到其中的规律.
19.若代数式3a3b4﹣5n与﹣6a6﹣(m+1)b﹣1是同类项,则m2﹣5mn= ﹣6 .
【考点】同类项.
【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同,可先列出关于m和n的二元一次方程组,再解方程组求出它们的值,再代入代数式求值即可.
【解答】解:
∵3a3b4﹣5n与﹣6a6﹣(m+1)b﹣1是同类项,
∴6﹣(m+1)=3,4﹣5n=﹣1,
∴m=2,n=1,
∴m2﹣5mn=﹣6,
故答案为:
﹣6.
【点评】本题考查同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项.
注意同类项定义中的两个“相同”:
(1)所含字母相同;
(2)相同字母的指数相同.
20.观察下列数据:
﹣
,
,﹣
,
…则第n个数为 (﹣1)n
.
【考点】规律型:
数字的变化类.
【分析】根据已知发现规律,奇数项为负,偶数项为正,分母为3n,分子为n+1,由此可得结果.
【解答】解:
∵奇数项为负,偶数项为正,分母为3n,分子为n+1,
∴第n个数为(﹣1)n
,
故答案为:
(﹣1)n
.
【点评】本题主要考查了数字的变化规律,根据已知发现每项符号,分子,分母的变化规律是解答此题的关键.
三、解答题(本大题共60分)
21.按要求作图:
如图,在同一平面内有四个点A、B、C、D.
(1)画射线CD;
(2)画直线AD;
(3)连接AB;
(4)直线BD与直线AC相交于点O;
(5)请说明AD+AB>BD的理由.
【考点】直线、射线、线段.
【分析】
(1)、
(2)、(3)、(4)根据直线、射线、线段的特点画出图形即可,(5)根据线段的性质回答即可.
【解答】解:
(1)、
(2)、(3)、(4)如图所示:
(5)∵两点之间线段最短,
∴AD+AB>BD.
【点评】本题主要考查的是直线、射线、线段,掌握直线、射线、线段的特点是解题的关键.
22.(16分)(2016秋•新华区校级期中)计算
(1)﹣62×(﹣1
)2﹣32÷(﹣1
)3×3
(2)﹣14+(﹣
﹣
+
)×(﹣24)
(3)0.5+(﹣
)﹣2.75+(﹣
)﹣(﹣3)
(4)3(m2n+mn)﹣4(mn﹣2m2n)+mn.
【考点】整式的加减;有理数的混合运算.
【分析】
(1)先计算乘方、将除法转化为乘法,再计算乘法,最后计算加法即可得;
(2)先计算乘法和利用乘法分配律去掉括号,再计算加减即可得;
(3)将分数转化为小数,写成省略加号和括号的形式,再计算加减即可;
(4)去括号后合并同类项可得.
【解答】解:
(1)原式=﹣36×
﹣9×(﹣
)×3
=﹣81+8
=﹣73;
(2)原式=﹣1+32+9﹣14=26;
(3)原式=0.5﹣0.25﹣2.75﹣0.5+3=0;
(4)原式=3m2n+3mn﹣4mn+8m2n+mn=11m2n.
【点评】本题主要考查有理数的混合运算和整式的混合运算,熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键.
23.(10分)(2016秋•新华区校级期中)先化简,再求值.
(1)(4a+3a2)﹣3﹣3a3﹣(﹣a+4a3),其中a=﹣2;
(2)3x2y﹣[2xy2﹣2(xy﹣
x2y)+xy]+3xy2,其中x=3,y=
.
【考点】整式的加减—化简求值.
【专题】计算题;整式.
【分析】
(1)原式去括号合并得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值;
(2)原式去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.
【解答】解:
(1)原式=4a+3a2﹣3﹣3a3+a﹣4a3=﹣7a3+3a2+5a﹣3,
当a=﹣2时,原式=56+12﹣10﹣3=55;
(2)原式=3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣xy+3xy2=xy2+xy,
当x=3,y=
时,原式=1
.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
24.已知有理数a,b,c在数轴上对应位置如图,
化简:
|b|+|b﹣a|﹣|a+c|
【考点】整式的加减;数轴;绝对值.
【分析】由数轴可知,a<b<0<c,且|a|>|c|,再根据绝对值性质去绝对值符号,最后合并即可.
【解答】解:
由数轴可知,a<b<0<c,且|a|>|c|,
∴原式=﹣b+b﹣a+a+c=c.
【点评】本题主要考查数轴、绝对值性质及整式的加减,根据数轴判断出a、b、c的大小关系是解题的关键.
25.已知线段AB=8cm,点D是线段AB的中点,直线AB上有一点C并且BC=1cm,求线段DC的长.
【考点】两点间的距离.
【分析】根据线段中点的性质,可得BD的长,根据线段的和差,可得答案.
【解答】解:
AB=8cm,点D是线段AB的中点,得
BD=4.
当C点在AB之间时,DC=BD﹣BC=4﹣1=3cm;
当C点在AB的延长线上时,DC=DB+BC=4=1=5cm.
【点评】本题考查了两点间的距离,利用线段的和差是解题关键,要分类讨论以防遗漏.
26.某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价200元,领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:
①买一套西装送一条领带;
②西装和领带都按定价的90%付款.
现某客户要到该服装厂购买西装20套,领带x条(x>20).
(1)若该客户按方案①购买,需付款 (40x+3200) 元(用含x的代数式表示);
若该客户按方案②购买,需付款 (3600+36x) 元(用含x的代数式表示);
(2)若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?
【考点】代数式求值;列代数式.
【专题】应用题.
【分析】
(1)方案①需付费为:
西装总价钱+20条以外的领带的价钱,
方案②需付费为:
西装和领带的总价钱×90%;
(2)把x=30代入
(1)中的两个式子算出结果,比较即可.
【解答】解:
(1)方案①需付费为:
200×20+(x﹣20)×40=(40x+3200)元;
方案②需付费为:
(200×20+40x)×0.9=(3600+36x)元;
(2)当x=30元时,
方案①需付款为:
40x+3200=40×30+3200=4400元,
方案②需付款为:
3600+36x=3600+36×30=4680元,
∵4400<4680,
∴选择方案①购买较为合算.
【点评】解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.
27.探究题.
用棋子摆成的“T”字形图如图所示:
(1)填写表:
图形序号
①
②
③
④
…
⑩
每个图案中棋子个数
5
8
…
(2)写出第n个“T”字形图案中棋子的个数(用含n的代数式表示);
(3)第20个“T”字形图案共有棋子多少个?
(4)计算前20个“T”字形图案中棋子的总个数.(提示:
请你先思考下列问题:
第1个图
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