小升初难题.docx
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小升初难题.docx
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小升初难题
精典专项常用行程应用题
【类型一】行程问题
例1.甲、乙、丙三人环湖跑步锻炼,同步从湖边一固定点出发,乙、丙二人同向,甲与乙丙反向,在甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇上丙,再通过3.75分钟第二次遇乙.已知甲速遇乙速比是3:
2,湖周长是米.求甲、乙、丙三人速度每分钟各是多少米?
例2.在400米环形跑道上,A、B两点相距100米(如图),甲、乙两人分别从A、B两点同步出发,按逆时针方向跑步,甲每秒跑7米,乙每秒跑5米,她们每人跑100米都停5秒.那么,甲追上乙需要多少秒?
练习1.小王、小李在某一450米环形道上(如图)散步,小王从A点,小李从B点同步出发,3分钟后小王与小李相遇,再过2分钟,小王到达B点,又再过4分钟,小王与小李再次相遇,问小王与小李每分钟各走多少米?
练习2.甲车以每小时160千米,乙车以每小时20千米度在长210千米环形公路上同步同向同地出发,每当甲追上一次,甲速就减少
,乙速就增长
,在两车速度正好相等时候,甲车行了多少千米?
甲、乙两车绕周长为400千米环形跑道行驶,它们从同一点同步出发,相背而行,5小时相遇.如果两车每小时各加快10千米,那么相遇点距前一次相遇点3千米,已知乙车比甲车快,求本来甲车每小时行多少千米?
【类型二】消长问题(牛吃草)
例3.“五一”节这天,许多人到公园玩,公园开门前,门口已有700人排队等待,开门后每分钟游客总是同样多,已知1个入口每分钟可以进30人,开放4个入口,通过10钟,门口就没有人排队了.这时,只要开放几种入口就可以保证再来游客不需排队?
例4.博物馆每天上午9:
00开门让游客进入,如果开放3个入口则在9:
09可以让所有游客入场,如果开放5个入口,则可在9:
05结束入场,假设入场结束前每分钟前来游客数量不变,那么第一种游客到达博物馆时间是8时几分?
练习3.有一口水井.在无渗水状况下,甲抽水机用20小时可将水抽完,乙抽水机用12小时可将水抽完.当前甲、乙两台抽水机同步抽,由于有渗水,成果用9小时才将水抽完.在有渗水状况下,用甲抽水机单独抽需多少小时抽完?
练习4.有100名游客在世界文化历史遗产秦始皇兵马俑博物馆门前排队,开门后每分钟来游人是相等,一种入口处平均每分钟可以放进10名游客;如果两个入口处20分钟就可以所有检完票,外面没有人排队了,为了减少游客排队时间,当前开放4个入口处,那么开门后多少分钟就没有人排队了?
1、牧场上有一片牧草,可以供27头牛吃6天,供23头牛吃9天,如果每天牧草生长速度相似,那么这片牧草可以供21头牛吃几天.
2、牧场上一片牧草,可供27头牛吃6周,或者供23头牛吃9周.如果牧草每周匀速生长,可供21头牛吃几周?
3、一片牧场,牧草均匀生长,可供25头牛吃10天或15头牛吃20天,问:
这片牧场可供45头牛吃多少天?
4、一片草地,每天都匀速长出青草.如果可供24头牛吃6天,20头牛吃10天吃完.那么,可供19头牛吃多少天?
5、画展九时开始,但早有人来等待.从第一种观众来届时起,每分钟来观众数同样多.如果开三个入场口,九时九分就不再有人排队;如果开五个入场口,九时五分就不再有人排队.那么,第一种观众届时是八时几分?
6、陕北某村有一块草场,假设每天草都均匀生长.这片草场通过测算可供100只羊吃200天,或可供150只羊吃100天.问:
如果放牧250只羊可以吃多少天?
放牧这样多羊对吗?
为防止草场沙化,这片草场最多可以放牧多少只羊?
7、一片牧场,每天生长草速度相似.这片牧场可供14头牛吃30天,或者可供70只羊吃16天.如果4头羊吃草量相称于1头牛吃草量.那么17头牛和20只羊一起吃这片牧场上草,可以吃多少天?
8、某地有一块草地,草地中既有草共有x份,假设每天草地都能均匀生长出y份新草,每头羊每天吃1份草,这块草地通过测算可供100只羊吃200天;或供150只羊吃100天.问:
(1)x和y各为多少?
(2)如果放牧250只羊,可以吃多少天?
(3)草吃完了,草地就会沙化,无法继续放牧,为了防止草地沙化,这块草地最多可以放牧多少只羊?
【类型三】面积变化规律
例5.如图中,ADEF是一种长8CM,宽5CM长方形,ABCD为直角梯形,BEF为直角三角形,图中阴影某些面积是多少?
例6.如图:
已知三角形ABC面积是15平方厘米,BD:
DC=AD:
ED=2:
1,求阴影某些面积.
练习5.如图,三角形ABC面积是31.2厘米,圆直径AC=6厘米,BD:
DC=3:
1,求阴影某些面积.
练习6.如下图,已知三角形ABC面积是1平方厘米,延长AB至D,使BD=AB,延长BC至E,使CE=2BC,延长CA至F,使AF=3AC,求三角形DEF面积.
如图,AF=3FB,FD=3EF,直角三角形ABC面积是48平方厘米.求平行四边形EBCD和三角形AFD面积.
已知直角三角形ABC中,∠C=900,AC=6cm,BC=8cm,求三角形ABC内接正方形边长。
【类型四】时间问题
例7.小明在7点与8点之间解了一道题.开始时分针与时针成一条直线,解完题时两针正好重叠.小明解题用了多少时间?
例8.雨后初晴,小方同几种伙伴八点多上山采蘑菇,临出门她一看钟,时针与分针正好是重叠,下午两点多她回到家里,一进门看钟时针与分针方向相反,正好成一条直线,问小方采蘑菇是几点去,几点回到家,共用了多少时间?
练习7.李师傅要在下午三点上班,她临走时看屋里钟在十二点十分就停了,她上好发条却忘了拔针,匆忙走到工厂离上班尚有十分钟.夜里十一点下班,她立即离厂回家,一看钟才九点整.如果李师傅上班和下班在路上所用时间相似,那么,她家钟停了多少时间?
(上发条时间略不计)
练习8.正午12点后李强去吃午饭,在离开时候,她看了一下公司墙上挂钟上两只针位置.当她吃好饭回来时候,她发现分针和时针位置对调了.李强出去吃午饭共用去多少分钟?
1、一只每天快5分钟钟,当前将它时间对准,这只钟下次显示精确时间需要通过几天?
2、某出租汽车停车站已停有6辆出租汽车,第一辆出租车出发后,每隔4分钟就有一辆出租汽车开出,在第一辆汽车开出2分钟后,有一辆出租汽车进站,后来每隔6分钟就有一辆出租汽车回站,回站出租汽车,在原有出租汽车依次开出之后又依次每隔4分钟开出一辆.问:
第一辆出租汽车开出后,通过至少多少时间车站不能正点发车?
3、由于干旱,河道变窄,一条小船与一条大船在10千米狭窄河道相遇,必要倒船让行,两船才干继续航行.如果小船速度是大船速度2倍,两船倒船速度都是它们各自速度
,小船倒船路程是大船倒船路程4倍,已知小船速度是25千米/小时,那么两船均要通过这段河道至少共需多少小时?
(不考虑船长度)
4、甲乙两班学生到少年宫参加活动,但只有一辆车接送.甲班学生坐车从学校出发同步乙班学生开始步行,车到途中某处甲班学生下车步行,车及时返回接乙班学生上车,并直接开往少年宫.已知学生步行速度为每小时4千米,汽车载学生时速度为每小时40千米,空车时速度为每小时50千米.要使两班学生同步到达少年宫,甲班学生应步行全程几分之几?
5、某人以匀速行走在一条公路上,公路先后两端每隔相似时间发一辆公共汽车.她发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上她;每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.问公共汽车每隔多少分钟发车一辆?
6、机场停着10架飞机,第一架飞机起飞后,每隔4分钟有一架飞机起飞,在每一架飞机起飞后2分钟,有一架飞机在机场降落,后来每隔6分钟飞回一架降落在机场飞机,又依次相隔4分钟,在原有10架飞机后起飞,问从第一架飞机起飞后,通过多少时间机场上才没有飞机停留?
【类型五】年龄问题
例8.爷爷今年72岁,孙子今年12岁,几年后爷爷年龄是孙子5倍?
几年前爷爷年龄是孙子13倍?
例9.小刚4年前年龄与小明7年后年龄之和是39岁,小刚5年后年龄等于小明3前年龄,求小刚、小明今年年龄是多少?
练习8.哥哥5年前年龄等于7年后弟弟年龄,哥哥4年后年龄与弟弟3年前年龄和是35岁,求兄弟二人今年年龄?
练习9.今年小刚年龄是明来年龄5倍,25年后,小刚年龄比明来年龄2倍少16岁,今年小刚、明明各多少岁?
兄今年11岁,弟今年8岁。
兄弟各是多少岁时,兄弟年龄之和是今年3倍?
四、当堂训练拓展训练
基本训练题(A类)【当堂训练】
1、甲乙两位同窗在学校环形跑道上跑步,两人在同一地点往相反方向跑,甲每分钟跑52米,乙每分钟跑48米,4分钟后两人相遇,学校环形跑道是多少米?
2、六
(1)班50位人同窗去划船,大船每条可以坐6人,租金10元;小船每条可以坐4人,租金8元.如果你是领队,准备如何租船?
如何租最省钱呢?
3、张教师逛了两家商店,看到同款行李箱,但折扣和原价都不相似.帮张教师算算哪家商店这款行李箱便宜些?
4、学校要订购100桶矿泉水,甲、乙两个水厂可供选取,两个水厂价格都是每桶5元,但各个水厂优惠办法不同,甲厂:
每桶价格八折优惠;乙厂:
订购10桶送3桶,不满10桶送.为了节约开支,应订购哪个厂家水?
5、同一品牌食用油,超市有两种不同规格包装,同步开展促销活动.买哪种更便宜?
食用油A:
3升,原价:
48元,打八五折
食用油B:
4升,原价:
60元,买一大瓶送1小瓶0.5升油
6、体育教师要购买50个足球,当前甲、乙、丙三个体育用品商店可以选取.三个商店足球价格都是25元,请帮教师算一算到哪个商店购买省钱?
甲店:
买10个足球免费赠送2个,局限性10个不赠送.
乙店:
每个足球优惠5元.丙店:
购物满100元,反回20元.
7、某小学要买60个篮球,既有甲乙丙三个商店可以选取,这三个商店篮球单价都是25元,但各个商店优惠办法不同.
甲店:
买10个赠送两个,局限性10个不赠送.
乙店:
打8折销售.
丙店:
购物满300元,返还钞票50元.
为了节约费用学校应当到哪家商店购买篮球?
为什么?
提高训练(B类)【当堂选练】
1、前爸爸年龄是儿子年龄7倍,后爸爸年龄是她儿子2倍,问今年父子二人各多少岁?
2、四个人年龄之和是77岁,年龄最小10岁,年龄最大与最小人年龄之和比此外两个人年龄之和大7岁,问年龄最大人多少岁?
3、某钟表,在4月26日零点比原则时间慢6分钟,它按此速度走到5月3日8时,比原则时间快4分钟,这只表所指时间正好为对的时刻几月几日几时几分?
4、公交公司新开通了一条从甲地到乙地专线,该专线全程行驶时间为55分钟,到达总站后,至少休息15分钟,公交车再掉头行驶.如果这条线路甲、乙两边每隔7分钟(不必同一时刻)都发一趟车,则这条线路至少需要多少辆公交车?
5、小明家在颐和园,如果骑车到人大附中,每隔3分钟就能见到一辆332路公共汽车迎面开来;如果步行到人大附中,每隔4分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来.已知任意两辆332路汽车发车间隔都是同样,并且小明骑车速度是小明步行速度3倍,那么如果小明332路汽车到人大附中话,每隔几分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来.
综合迁移(C类课外训练)
如图5,在长为490米环形跑道上,A、B两点之间跑道长50米,甲、乙两人同步从A、B两点出发反向奔跑.两人相遇后,乙立即转身与甲同向奔跑,同步甲把速度提高了25%,乙把速度提高了20%.成果当甲跑到点A时,乙正好跑到了点B.如果后来甲、乙速度和方向都不变,那么当甲追上乙时,从一开始算起,甲一共跑了多少米?
在环形跑道上,两人都按顺时针方向跑时,每12分钟相遇一次,如果两人速度不变,其中一人改成按逆时针方向跑,每隔4分钟相遇一次,问两人各跑一圈需要几分钟?
在400米环形道路上,A、B两点相距100米.甲、乙两人分别从A、B两点同步出发,按逆时针方向跑步,甲每秒跑10米,乙每秒跑9米,每人每跑100米都要停10秒.那么甲追上乙需要多少秒?
如图﹐在长为400公尺环形跑道上﹐A﹑B两点之间跑道长100公尺.甲从A点﹑乙从B点同步出发相背而跑.两人相遇后﹐乙即转身与甲同向而跑﹐当甲跑到A时乙正好跑到B.继续跑若甲追上乙时﹐甲从出发开始算起共跑了多少公尺﹖
环形跑道一周之长为1080米,甲乙两人骑自行车从同一地点同步出发,朝同一方向行驶,通过54分钟后,甲追上了乙,如果甲每分钟减少50米,乙每分钟增长30米,从同一地点同步背向而行,则通过3分钟后两人相遇.本来甲乙两人每分钟各行多少米?
沿湖一周路长为1920米,甲、乙两个人在沿湖路上竞走,两人同步同地出发,反方向行走,甲比乙走得快,12分钟后两人相遇,如果两人每分钟都多走16米,则相遇地点与前两次相差20米.求甲、乙两人本来行走速度.
佳佳和瑶瑶很喜欢骑自行车.有一天,她们两个骑自行车从环形公路上同一地点同步出发,背向而行.佳佳骑一圈要60分钟,出发后45分钟两人相遇,那么瑶瑶骑一圈要多少小时呢?
在400米环形跑道上,A、B两点相距100米,甲、乙两人分别从A、B两点同步出发,按逆时针方向跑步(甲在乙背面).甲每秒跑8米,乙每秒跑5米,她们俩每跑100米都停5秒,那么甲追上乙需要多少秒?
如图中,外圆周长40厘米,画阴影某些是个“逗号”,两只蚂蚁分别从A,B同步爬行.甲蚂蚁从A出发,沿“逗号”四周顺时针爬行,每秒爬3厘米;乙蚂蚁从B出发,沿外圆圆周顺时针爬行,每秒爬行5厘米.两只蚂蚁第一次相遇时,乙蚂蚁共爬行了多少米?
甲乙丙丁四人在400米环形跑道上进行一万米赛跑,跑一圈甲需60秒,乙需64秒,丙需72秒,丁需78秒.在每人跑完一万米时,从背面超过前面人次数共有多少次?
一环形跑道周长400米,甲与乙同向,丙与她们背向,同步同地出发,每秒钟甲跑6米,乙跑4米,丙跑5米.出发后三人第一次相遇要多少秒?
甲、乙、丙三个人,甲每分钟行走120米,乙每分钟行走100米,丙每分钟行走70米,如果三个人同步同向,从同地出发,沿周长是300米圆形跑道行走,那几分钟之后,三个人又可以相聚?
有一条长600米环形跑道,甲、乙两人从起点按顺时针方向同步出发.甲每分钟跑110米,乙每分钟跑90米,甲第一次追上乙需几分钟?
此时各跑了多少圈?
周长为400米环形跑道上,有相距100米A、B两点,甲乙两人分别从A、B两点背向而跑,两人相遇后,乙即转身与甲同向而跑,当甲跑到A时,乙正好跑到B.如果后来甲、乙跑速度和方向都不变,那么甲追上乙时,从出发开始,甲共跑了多少米?
甲、乙两人在400米环形跑道,练习长跑,如果她们同步同地出发向相似方向跑去,通过20分种,甲从后追上乙,如果她们同步同地向相反方向跑去,则通过4分钟两人相遇,求甲乙二人速度.
21.如图,A、B是圆直径两端,甲在A点,乙在B点同步出发反向而行,两人在C点第一次相遇,在D点第二次相遇.已知C离A为60米,D离B为45米,则这个圆周长为()米.
22.一环形公路周长是24千米,甲乙两人从公路上同一地点同一时间出发,背向而行,3小时后她们相遇.已知甲每小时比乙慢0.5千米,求甲、乙两人速度各是多少?
23.某城举办环城自行车赛,骑得最快人在出发后35min就遇到骑得最慢人,已知骑得最慢人车速是骑得最快人车速
,环城一周是6km,求骑得最快人车速.
24.甲、乙两人分别从圆形跑道直径AB两端同步出发相向而行,在离A地90米C地相遇,两人继续迈进,再一次相遇在离B地113米D处,这个圆形面积是多少平方米?
25.有一种200米环形跑道,甲、乙两人同步从同一地点同方向出发.甲以每秒0.8米速度步行,乙以每秒2.4米速度跑步,乙在第2次追上甲时用了多少秒?
26.甲、乙二人沿一环形跑道从某点开始反方向跑步,已知甲速度是乙80%,通过10分钟相遇后各自继续向前跑,问甲跑回开始点还需几分钟?
27.甲乙二人沿400米环形跑道同步从某点开始反方向跑步,已知甲速度比乙速度快
,当两人第一次相遇时甲跑了多少米?
28.两人同步到达A点.如图正六边形ABCDEF是一种环行路,每边长60米.甲、乙两人分别从A、C两地同步按顺时针方向行走,甲每分钟走45米,乙每分钟走25米.通过几分钟,甲、乙第一次同步到达A点?
通过几分钟,甲、乙第二次同步到达A点?
29.在400米环形跑道上,甲、乙两人同步同地跑,如果同向而行3分20秒相遇,如果背向而行40秒相遇.已行甲比乙快,求甲、乙速度.
30.小刚和小强在400米环形跑道上,从同一地点相背出发.小刚每秒跑4.5米,小强每秒跑5.5米,出发后多少秒两人第一次相遇?
31.小红和小明在环形跑道上跑步,两人从同一地点同步出发,反向而行.小红每分跑220米,小明每分钟跑180米,通过2分钟两人相遇.跑道长多少米?
32.(•湖北模仿)在300米长环形跑道上,甲乙两个人同步同向并排起跑,甲平均速度是每秒5米,乙平均速度是每秒4.4米,两人起跑后第一次相遇在起跑线前几米?
33.(•成都模仿)有一圆形跑道,甲、乙二人同步从同一地点沿同一方向出发,当甲跑完第三圈到达出发点时正好第一次追上乙.如果两个人每秒都快6米,那么甲跑完第7圈到达出发点时正好第一次追上乙.乙本来每秒跑多少米?
34.(•长清区模仿)在400米环行跑道上,A,B两点相距100米.甲、乙两人分别从A,B两点同步出发,按逆时针方向跑步.甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,每人每跑100米,都要停10秒钟.那么甲追上乙需要时间是多少秒?
35.(•东莞模仿)甲、乙两人合伙清理400米环形跑道上积雪,两人同步从同一地点背向而行各自进行清理,最初甲清理速度比乙快,日后乙用10分钟去调换工具,回来继续清理,但工作效率比本来提高了一倍,成果从甲、乙开始清理时算起,通过1小时,就完毕了清理积雪工作,并且两人清理跑道同样长.问乙换工具后又工作了多少分钟?
36.(•长春模仿)林玲在450米长环形跑道上跑一圈,已知她前一半时间每秒跑5米,后一半时间每秒跑4米,那么她后一半路程跑了多少秒?
37.(•长春模仿)环形跑道周长是500米,甲、乙两人从起点按顺时针方向同步出发.甲每分钟跑120米,乙每分钟跑100米,两人都是每跑200米停下来休息1分钟,那么甲第一次追上乙需要多少分钟?
38.甲、乙在椭圆形跑道上训练,同步从同一地点出发反向而跑,每人跑完第一圈回到出发点及时回头加速跑第二圈.跑第一圈时,乙速度是甲速度
,甲跑第二圈时速度比第一圈提高了
,乙跑第二圈时速度比第一圈提高了
,已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米,问这条椭圆形跑道长多少米?
39.光明小学有一条长200米环形跑道,亮亮和晶晶同步从起跑线起跑.亮亮每秒跑6米,晶晶每秒跑4米,问:
亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米?
40.一条环形跑道长400米,小强每分钟跑300米,小星每分钟跑250米,两人同步同地同向出发,通过多长时间小强第一次追上小星?
小明在7点与8点之间解了一道题.开始时分针与时针成一条直线,解完题时两针正好重叠.小明解题用了多少时间?
2.一只每天快5分钟钟,当前将它时间对准,这只钟下次显示精确时间需要通过几天?
3.某钟表,在4月26日零点比原则时间慢6分钟,它按此速度走到5月3日8时,比原则时间快4分钟,这只表所指时间正好为对的时刻几月几日几时几分?
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