中考数学模拟试题与答案.docx
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中考数学模拟试题与答案
2021人教版中考数学模拟试题
时间:
120分钟分值:
150分姓名
一、选择题(单选题,每小题3分,共30分)
1、-2的相反数是()
1I
A、一2B、一一C、2D、一
22
2、据统计,2018年广州市生产总值为23200亿元,经济规模迈入“万亿俱乐部”,数据23200亿用科学记数法表示为()
A、O.232xlO5B、2.32x103&232xlO43、下列计算正确的是()
A、a1+cr=crB、3我-2及=1C>(x2)3=x5
4、下列长度的三条线段,能组成三角形的是()
Ax4c7n.5cin.9cm
B、8cm.Sent.15cmC、5cm.5cm,1OcmD、6cm.lent,14cm
5、下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
6、估计M+1的值()
A、在2和3之间B、在3和4之间C、在4和5之间D、在5和6之间
7、若不,々是方程X2-2〃次+〃/一〃?
-1=0的两根,且内+占=1一不勺,则加的值为()
lO、对任意非零实数4,抛物线y=ax2+aT-2a总不经过点P(Xo-3,x()2—16),则符合条件的点P()
A、有且只有1个B、有且只有2个C、至少有3个D、有无穷多个
(2)解下面一元二次方程(5分)
2x(x-l)=2x+l
18、(9分)如图,在正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,PE1BC,垂足为E,PF±CD,垂足为F,求证:
EF=AP
19、(10分)为了了解居民的环保意识,社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打嬴蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动,并用得到的数据绘制了如下条形统计图(得分为整数,满分为10分,最低分6分)。
请根据图吉信息,解答下列问题:
(1)本次调查一共抽取了名居民:
(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;
(3)社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问活动,得10分者设为“一等奖”,请你根据调查活动,帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品?
20、(10分)为加快城乡对接,建设全域美丽乡村,某地区对A,B两地间的公路进行改建。
如图,A,B两地之间有一座山,汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶,现开通隧道后,汽车可直接沿直线AB行驶,已知BC=50千米,ZA=45°,NB=30°°(结果精确到0.1千米,参考数据:
品«1.41,73«1.73)
(1)开通隧道前,汽车从A地到B地大约要走多少千米?
(2)开通隧道后,汽车从A地到B地大约可以少走多少千米。
21、(12分)在直角三角形ABC中,AC为斜边,M为AC中点。
(1)在R17XABC的斜边外侧请用尺规作图作出NDAC=NBAC,并使AC=AD,连接CD。
(2)在
(1)的前提下,若N为CD中点,连接MN和BN,求证:
BM=MN:
(3)在
(1)
(2)的前提下NBAD=60°,AC=2,求BN的长.
有非负整
22、(12分)求使得关于,的不等式组{一2:
:
:
;一1有解,且使分式方程占一答二2
数解的所有的m的和.
23、(12分)如图,在aABC中,AD是边BC上的中线,NBAD=NCAD,CE〃AD,CE交BA的延长线于点E,BC=8,AD=30
(1)求CE的长
(2)求证AABC是等腰三角形⑶求aABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离。
25、(14分)我们不妨约定:
对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”。
⑴①在“平行四边形,矩形,菱形、正方形”中,一定是“十
字形”的有
②在凸四边形ABCD中,物AD,CB关CD,则该四边形
“十字形”(填“是”或“不是”)
(2)如图1,A,B,C,D是半径为1的。
。
上按逆时针方向排
列的四个动点,AC与BD交于点E,NADB-NCDB=N=NABD-NCBD,当64AC?
+80?
<7时,求0E的取值范围:
⑶如图2,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=+为常数,且。
>0,c<0)与x轴交
于点A,C两点(点A在点C的左侧),B是抛物线与),轴的交点,点D的坐标为(0,-农)。
记“十字形"ABCD的面积为S,记AAOB,ACOD,AAOD,△BOC的面积分别为:
5pS2,53,S4,求同时满足下列三个条件的抛物线解析式:
①J亍=户+店②区=户+国③''十字形"ABCD的周长为12国
2021中考数学模拟试题参考答案
一、选择题
1—5CCDBA6-10CDBAB
10.Vy=ax1+ax-la/.y=a(x+2)(a-1);总不经过点P(x0-3,-16)
,-16W«(x0-3+2)(x()-3-1)一定成立。
A(x0+4)(x0-4)W«(x0-l)(x0-4)一定成立。
,的=4时,一定不成立:
当,%=1、%=-4时一定成立。
工当毛工1、4¥4、小工-4时,a
不一定成立。
故只有两个点:
改产1、%=-4答案选择B
二、填空题
11.112、9013、(1,1)14、-15、1或116、50
-22
三、解答题
17、
(1)原式=-1-2尤+1+275-g+g-'2+、历一1=一14分
(2)解:
整理得:
2/一以=1
x2-2x=—2
U-l)2=|
I+痣
A-1=H
2
心
r1
2
18、证明:
连结PC:
四边形ABCD为平行四边形,AB=AC,ZABD=ZDPCZBCD=90oVBP=BP/.AABP^ACBPAAP=CPVPE1BC,PF±DC,四边形PECF为矩形,EF=PC,EF=AP9分19、解:
(1)4+10+15+11+10=50
(2)众数为地:
8,中位数为11,x=(4x6+7x10+15x8+11x9+10x10)-50=8.26……4分
(3)2500=100份^50
20、解:
过C作CDJ_AB于点D
./nCD/nBDTCD小BD
VRtABCDNCDB=900ASinZB=——,cos/B=——A-=—,—=—
CBCB250250
:
.CD=25.BD=25^3
CCDj)2sAD
VRtAACDZACD=90°AsinZA=—,tanZA=—:
.-=J=--,AC=25^2,AD=25
ACAD2ACCD
(1)AAC+BC=2572+50«853AB=AD+BD=25+25。
%68.35分
(2)+BC—AB=85.3—68.3=175分
21、
(1)略
(2)证明:
在Acad中,:
m、n分别是ac、cd的中点,amn//ad,mn=Lxd,
2
在RT2XABC中,是AC中点,,BM=1aC,VAC=AD,AMN=BM.6分
2
(3)解:
VZBAD=60°,AC平分/BAD,AZBAC=ZDAC=3O%
由
(1)可知,BM=LAC=AM=MC,AZBMC=ZBAM+ZABM=2ZBAM=60°,2
VMN//AD,AZNMC=ZDAC=3O°,AZBMN=ZBMC+ZNMC=90\
ABN2=BM2+MN2,1±|
(1)可知MN=BM=L\C=1,ABN=a/26分
2
22、-712分
23.解:
(1)♦AD是中线,AD/7CEAAD^ABCE的中位线ACE=2AD=63分
(2):
仙是4BCE的中位线AAB=AE
VAD/7CE
,NE=NBAD,ZDAC=ZACE丁ZBAD=ZDACZ.ZE=ZACEAAC=AE•••AB=AE,AB=AC/.AABC是等腰三角形〈AD是AABC的中线,AB=ACABD=4,ZADB=90°AAB=5AAC=AB=54分
(3)这问主要考点,内切圆圆心与外接圆圆心在什么位置上。
(等腰△ABC,故BC的垂直平分线与NBAC的平分线重合中)故内切圆的圆心Q在AD上,外接圆的圆心在射线AD上。
内、外接圆的半径与什么有关,怎么求?
内切圆的半径与等面枳法来求O
作出两个圆(考试时可以不作出圆)及外接圆心P和内切圆圆心Q
vRSBDP2BDP=90°,DP=4P-4。
=x-3.-.BP2=DP2+BD1
:
.j2=42+(x-3)2
先求内切圆半径DQ
■:
S^ABC=S^ABQ+S^BCQ+S^ACQ
BCxAD_ABxDQBCxDQ^ACxDQ
2222
8x35xDQ8x005xDQ
..F+
2222
4
DQ=3
再求,外接圆半径
:
.x=—
6
APD=PA-AD=--3=-
66
745,
/.PQ=PD+DQ=—+—=—5分
632
设AP二BP二x
24.解:
(1)20。
.1)和。
(l,m)
设)M=kx+b
mk+b=1■
k+b=m
/〃=一1■
••
b=m+\.
:
•y=-x+m+\
/.xc=m+1,yD=m+\
:
.OC=m+\yOD=tn+1
•••NOCD=4503分
(2)Vm=3
.・・P(3,1),Q(l,3),C(4,0)
:
.PC=C,OC=4、OP=M
不妨设M(r,2),则。
M=
VAOPM^AXP
OPOM■
2•0C=OP
3••OP2=OMXOC
..UM=—
2
®=E=I
2925
■•/H—r=
r4
3.
•#•A=,八=22.
•・•当乙=:
时,M(g,2)
22
.•・PM=—
2
•••△OP'I三边长分别为:
PM=芈.。
0=1.。
尸=加
△OCP三边长分别为
PC=yfl,OP=M,OC=4
,对应边不成比例。
2
••当八=2时,M(2,:
)故不能找到这样的
75
点队PM2
••.△OPY三边长分别为:
PM=goM=).OP=M22
△OCP三边长分别为
pc=0op=Moc=4
,三边对应成比例
AAOPM^AOCP
3;•/=2/.M(2,—)5分
2
(3)Vm=5
1u
工P(5,1),(2(1,5)y0P=-X,y0Q=5x
①当0<加时,如下图
重合的而积=S》oe+S,mon不妨设
M(Ay):
.)%=)2=7代入No。
=5x
Xe=—,,,ME=x^f-%£=(/—)
11
xm=xn=/代入y”=•••y.v=~fJJ
MN=%一%=(三)
且工合的而积=S.MOE+S&MON
1rz15z5z/
=t(r__)x-+——)/
21/tt5J
=4.1
整理得:
r4-9r2+25=O此方程无
解。
6分
25、解第
(1)的两问都容易
菱形、正方形1分
不是1分
(2)要找到
ZADB-ZCDB=ZABD-ZCBD的作用。
VO0
,ZCDB=NCAB,ZCBD=ZCAD
,ZADB+ZCAD=ZABD+ZCAB
,ZAEB=ZAED=90°
过0分别作ONJ_AC于N,OMXBDTM
ZAED=90°
・•.四边形OMEN为矩形
AON=ME
•••Rt^AON中,ONJ_AC于N
••・an=-ac9
-6 ON=AO2--AC2=1--AC2 44 同理可得。 M2=OO: 一! BO? =1一JLBD244 11一c S、=—COxDO=-x7x(-ac)=—ax, 22.2 11一c S? =—AOxDO=—(一M)x(-ac)=— (一) 222 解: 设〃r+/"+。 =0的两根分别为: <0),9(占>°) 则: A(再,0),8(0,c),c(x2,0),£)(0,-ac) AO=-x,,BO=-c,OC=x2,D=-ac AC=x2一$,BD=-c(a+1) 1i,、,、一。 5,=-AOxBO=-(一为)x(-c)=—(f) 222 ・•・-卜仁一(百一yfax^)=O (Jr】_n)=o 「.x2=T]或a=1 /.S、=S49sz=S3 M=&+叵 •'•Jd+S2+S3+S4=yj^+J2S[+2s2=+Js? 2sl+2S2=I+S2+2gs2 : .S,+S,—2jS]S,=0 「.(底一底尸=0 S[=S)「.S]=s、 •: x2=-%|: .a=\ (2)若a=l 须+超=0,-x^x2=-c .二0=0,_&=X2=yf^C VX2=T]M=1 : .AO=CO,DO=BO •.•AC±BD 四边形A8CQ是菱形 .•.8=12屈+4=3加 .•RSC0D中,DO=-c、CO=g CD1=CO1+DO1 : .90=c2-c : .c2-c-90=0 .•.q=-9,c2=10(c<0,舍去) ••・)? =/一96分 二.S、=S3,S2=S4 yfS=&+叵 •'•Jd+S2+S3+S4= .1.J2s[+2S? =y^Si+Js? 2S]+2S,=S|+S2+2jss 5,+S,-2jS]S,=0 二•(氏户): 0 .\5[=SyS]—64「.Xy——X| /.综上可知4=1,々=一再同时成立
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