北京市东城区南片1314学年八年级下学期期末考试数学试题附答案.docx
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北京市东城区南片1314学年八年级下学期期末考试数学试题附答案
北京市东城区(南片)2013-2014学年下学期八年级期末考试
数学试卷
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的。
1.用配方法解方程时,原方程应变形为
A.B.
C.D.
2.下列各曲线中,不表示y是x的函数的是
ABCD
3.对于函数,当自变量时,对应的函数值是
A.2B.C.D.4
4.在社会实践活动中,某小组对甲、乙、丙、丁四个地区三到六月的黄瓜价格进行调查。
四个地区四个月黄瓜价格的平均数均为3.60元,方差分别为,,,。
三到六月份黄瓜的价格最稳定的地区是
A.甲B.乙C.丙D.丁
5.关于x的方程有实数根,则整数c的最大值为
A.3B.2C.1D.0
6.如图1,在矩形ABCD中,有以下结论:
①△AOB是等腰三角形;②;③;④;⑤当∠时,矩形ABCD会变成正方形。
正确结论的个数是
A.2B.3C.4D.5
7.一次函数的图象经过二、三、四象限,则实数m的取值范围是
A.B.C.D.
8.如图2,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,且BD平分∠ABC,BD=3,BC=2,AD的长度为
A.1B.C.D.5
9.依次连接四边形ABCD的四边中点得到的图形是正方形,则四边形ABCD的对角线需满足
A.B.
C.且D.且AC与BD互相平分
10.如图3,四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=60°,AB=AD=BO=4cm,OC=8cm,点M从点B出发,按B→A→D→C的方向,沿四边形BADC的边以1cm/s的速度作匀速运动,运动到点C即停止。
若运动的时间为t,△MOD的面积为y,则y关于t的函数图象大约是
ABCD
二、填空题(本题共14分,每空2分)
11.我市5月份某一周最高气温统计如下表:
温度/℃
22
24
26
29
天数
2
1
3
1
则这组数据的中位数是_________________,平均数是______________。
12.在函数中,自变量x的取值范围是___________________。
13.如图4,将△ABC纸片折叠,使点A落在边BC上,记落点为点D,且折痕EF∥BC,若BC=4,则EF的长度为________________。
14.一次函数y=kx+b的图象如图5,当y>1时,x的取值范围是_______________。
15.关于x的方程有实数根,则字母m的取值范围是__________。
16.直线与x轴、y轴分别交于点A和点B,在x轴上取点C,使△ABC为等腰三角形,则点C的坐标是_________________。
三、解答题(本题共30分)
17.解方程:
。
18.已知a是方程的根,求的值。
19.已知关于x的一元二次方程:
。
(1)求证:
方程总有两个实根;
(2)若m是整数,方程的根也是整数,求m的值。
20.如图6,在菱形ABCD中,AD=13,BD=24,AC,BD交于点O。
(1)求菱形ABCD的面积;
(2)求点O到边CD的距离。
21.如图7,在四边形ABCD中,AB=AD=2,∠A=60°,BC=,CD=4。
(1)求∠ADC的度数;
(2)求四边形ABCD的面积。
22.列一元二次方程解应用题
在一块长22米、宽17米的矩形地面上,要修建宽度相同的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一边平行),剩余部分种植花草,使花草的面积为300平方米。
求道路的宽度。
四、解答题(本题共26分)
23.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由直线y=3x向下平移得到,且过点A(1,2)。
(1)求一次函数的解析式;
(2)求直线y=kx+b与x轴的交点B的坐标;
(3)设坐标原点为O,一条直线过点B,且与两条坐标轴围成的三角形的面积是,这条直线与y轴交于点C,求直线AC对应的一次函数的解析式。
24.已知,如图9,在平行四边形ABCD中,点M,N分别在边AB,DC上,作直线MN,分别交DA和BC的延长线于点E,F,且AE=CF。
(1)求证:
△AEM≌△CFN;
(2)求证:
四边形BNDM是平行四边形。
25.设一元二次方程的两根为x1,x2,根据根与系数的关系,则有。
根据以上材料,解答下列问题:
已知关于x的方程有两个实数根x1,x2。
(1)求实数k的取值范围;
(2)若,求k的值。
26.如图10,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的负半轴上,且OA=OB=5。
点C是第一象限内一动点,直线AC交y轴于点F。
射线BD与直线AC垂直,垂足为点D,且交x轴于点M。
OE⊥OC,交射线BD于点E。
(1)求证:
不论点C怎样变化,点O总是在线段CE的垂直平分线上;
(2)若点C的坐标为(2,4),求直线BD的解析式。
初二数学参考答案及评分标准
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
A
D
B
C
A
B
C
C
二、填空题(本题共14分,每空2分)
题号
11
12
13
14
15
16
答案
26,25
x≥1且x≠2
2
(2,0),(–8,0)
(3,0),()
三、解答题:
(本题共30分,其中第17题4分,第19题6分,其余均5分)
17.(本小题满分4分)
解:
1分
2分
4分
18.(本小题满分5分)
解:
原式=3分
4分
∵a是方程的根,
∴。
∴原式。
5分
19.(本小题满分6分)
解:
(1)证明:
△=,1分
∴△,
∴方程总有两个实根;2分
(2),
∴,4分
∵均为整数,
∴。
6分
20.(本小题满分5分)
解:
(1)∵菱形ABCD,
∴AC⊥BD,且AC,BD互相平分,1分
∴OD=12,
在Rt△ABC中,AD=13,OD=12,
根据勾股定理,
∴AO=,2分
∴S菱形ABCD=;3分
(2)作OE⊥CD于点E,则OE长就是点O到CD的距离,4分
∵在Rt△DOC中,
S△DOC,
∴OE。
5分
21.(本小题满分5分)
解:
(1)连接BD,
∵AB=AD=2,∠A=60º,
∴△ABD是等边三角形,
∴BD=2,∠ADB=60º,2分
在△BDC中,BD=2,DC=4,BC=,
∴,
∴△BDC是直角三角形,
∴∠BDC=90º,3分
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=150º;4分
(2)S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC5分
22.(本小题满分5分)
解:
设道路的宽度为x米,,1分
根据题意,,3分
整理得,
解得,,4分
∵,
∴。
5分
答:
道路的宽度为2米。
四、解答题(本题共26分)
23.(本小题满分6分)
解:
(1)根据题意得,,1分
解得,2分
∴;
(2)B();3分
(3)设直线AC的解析式为(其中m≠0),则点C的坐标为(0,n),
根据题意,S△BOC=,
∴,
∴n=,4分
当n=3时,
解得,
∴,5分
当n=时,
解得,
∴,6分
∴直线AC的解析式为。
24.(本小题满分6分)
证明:
(1)∵平行四边形ABCD,
∴DE∥BF,AB∥DC,
∴∠E=∠F,∠EAB=∠ABF=∠FCD,
∴∠EAB=∠FCD,
在△AEM和△CFN中,
∴△AEM≌△CFN(ASA);3分
(2)由
(1)知,△AEM≌△CFN,
∴AM=CN,4分
又∵平行四边形ABCD,
∴AB=DC,5分
∴MB=ND,
∴MB∥ND
∴四边形BNDM是平行四边形。
6分
25.(本小题满分6分)
解:
(1)依题意,△≥0即,解得;1分
(2)根据阅读材料,2分
由
(1)知,,因此,
∴,
∴,3分
解得,k=1,或k=5分
又∵,
∴。
6分
26.(本小题满分8分)
(1)证明:
∵BD⊥AC,
∴∠BDF=90º,
∴∠OBM+∠OFA=90º,
∵∠AOF=90º,
∴∠OAF+∠OFA=90º
∴∠OAF=∠OBM,1分
在△OAF和△OBM中,
∴△OAF≌△OBM,2分
∴,∠OFA=∠OMB,
∵OC⊥OE,
∴∠EOC=90°,
∴∠AOF–∠AOC=∠EOC–∠AOC,
∴∠FOC=∠MOE,3分
在△OFC和△OME中,
∴△OFC≌△OME,4分
∴OC=OE,
∴不论点C怎样变化,点O总是在线段CE的垂直平分线上;5分
(2)解:
根据待定系数法,求得直线AC的方程为,6分
令,可求得,
∴,
∴点M的坐标为(),7分
利用点M和点B的坐标,根据待定系数法,
可求得直线BD的方程为。
8分
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