高考理模拟精选届高考冲刺模拟考试数学试题精选理含答案 8.docx

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高考理模拟精选届高考冲刺模拟考试数学试题精选理含答案8

石家庄市2018届高中毕业班模拟考试

（一）

理科数学（A卷）

一、选择题：

本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．

2.已知为虚数单位，，其中，则（）

A．B．C．2D．4

3.函数，其值域为，在区间上随机取一个数，则的概率是（）

A．B．C．D．

4.点是以线段为直径的圆上的一点，其中，则（）

A．1B．2C．3D．4

5.，满足约束条件：

，则的最大值为（）

A．-3B．C．3D．4

6.程序框图如图所示，该程序运行的结果为，则判断框中可填写的关于的条件是（）

A．B．C．D．

7.南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式：

“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开方得积.”（即：

，），并举例“问沙田一段，有三斜（边），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何？

”则该三角形田面积为（）

A．82平方里B．83平方里C．84平方里D．85平方里

8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A．B．C．D．

9.已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（）

A．B．C．D．

10.在中，，，则的最大值为（）

A．B．C．D．

11.过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，点在直线上，若为正三角形，则其边长为（）

A．11B．12C．13D．14

12.设，为两个平面直角坐标系，它们具有相同的原点，正方向到正方向的角度为，那么对于任意的点，在下的坐标为，那么它在坐标系下的坐标可以表示为：

，.根据以上知识求得椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．

二、填空题：

本大题共4小题，每题5分，共20分.

13.命题：

，的否定为．

14.甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小.据此推断班长是．

15.一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为2的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为．

16.已知函数，，若函数有三个不同的零点，，（其中），则的取值范围为．

三、解答题：

共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：

共60分

17.已知等比数列的前项和为，且满足.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和.

18.四棱锥的底面为直角梯形，，，，为正三角形.

（Ⅰ）点为棱上一点，若平面，，求实数的值；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

19.小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案：

底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：

底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元.

（Ⅰ）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪（单位：

元）与送货单数的函数关系式；

（Ⅱ）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：

在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在时，日平均派送量为单.

若将频率视为概率，回答下列问题：

①根据以上数据，设每名派送员的日薪为（单位：

元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪的分布列，数学期望及方差；

②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由.

（参考数据：

，，，，，，，，）

20.已知椭圆：

的左、右焦点分别为，，且离心率为，为椭圆上任意一点，当时，的面积为1.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知点是椭圆上异于椭圆顶点的一点，延长直线，分别与椭圆交于点，，设直线的斜率为，直线的斜率为，求证：

为定值.

21.已知函数，，在处的切线方程为.

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）若方程有两个实数根，，且，证明：

.

（二）选考题：

共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.

22.[选修4-4：

坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切；

（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；

（Ⅱ）在曲线上取两点，与原点构成，且满足，求面积的最大值.

23.[选修4-5：

不等式选讲]

已知函数的定义域为；

（Ⅰ）求实数的取值范围；

（Ⅱ）设实数为的最大值，若实数，，满足，求的最小值.

石家庄市2017-2018学年高中毕业班第一次模拟考试试题

理科数学答案

一、选择题

1-5:

AABDC6-10:

CCDBD11、12：

BA

二、填空题

13.14.乙15.16.

三、解答题

17解：

（1）

法一：

由得，

当当时，，即，

又，当时符合上式，所以通项公式为.

法二：

由得，

从而有，

所以等比数列公比，首项，因此通项公式为.

（2）由

（1）可得，

，

.

18.

（1）因为平面SDM，

平面ABCD，

平面SDM平面ABCD=DM，

所以，

因为,所以四边形BCDM为平行四边形，

又,所以M为AB的中点.

因为，

.

（2）因为，，

所以平面，

又因为平面，

所以平面平面，

平面平面，

在平面内过点作直线于点，

则平面，

在和中，

因为，所以，

又由题知，

所以

所以，

以下建系求解.

以点E为坐标原点，EA方向为X轴，EC方向为Y轴，ES方向为Z轴建立如图所示空间坐标系，则，，，，，

，，，，

设平面的法向量，则，所以，令得为平面的一个法向量，

同理得为平面的一个法向量，

，

因为二面角为钝角，

所以二面角余弦值为.

19.

解：

（1）甲方案中派送员日薪（单位：

元）与送单数的函数关系式为：

，

乙方案中派送员日薪（单位：

元）与送单数的函数关系式为：

，

（2）①由已知，在这100天中，该公司派送员日平均派送单数满足如下表格：

单数

52

54

56

58

60

频率

0.2

0.3

0.2

0.2

0.1

所以的分布列为：

152

154

156

158

160

0.2

0.3

0.2

0.2

0.1

所以，

，

所以的分布列为：

140

152

176

200

0.5

0.2

0.2

0.1

所以，

，

②答案一：

由以上的计算可知，虽然，但两者相差不大，且远小于，即甲方案日工资收入波动相对较小，所以小明应选择甲方案.

答案二：

由以上的计算结果可以看出，，即甲方案日工资期望小于乙方案日工资期望，所以小明应选择乙方案.

20解：

（1）设由题，

解得，则，

椭圆的方程为.

（2）设，，

当直线的斜率不存在时，设，则，

直线的方程为代入，可得

，，则

直线的斜率为，直线的斜率为，

，

当直线的斜率不存在时，同理可得.

当直线、的斜率存在时，

设直线的方程为，则由消去可得：

，

又，则，代入上述方程可得

，

，则

，

设直线的方程为，同理可得，

直线的斜率为，

直线的斜率为，

.

所以，直线与的斜率之积为定值，即.

21．解：

（Ⅰ）由题意，所以，

又，所以，

若，则，与矛盾，故，.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，

设在（-1，0）处的切线方程为，

易得，，令

即，，

当时，

当时，

设，，

故函数在上单调递增，又，

所以当时，，当时，，

所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，

故，

，

设的根为，则，

又函数单调递减，故，故，

设在（0,0）处的切线方程为，易得，

令，，

当时，，

当时，

故函数在上单调递增，又，

所以当时，，当时，，

所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，

，

，

设的根为，则，

又函数单调递增，故，故，

又，

.

选作题

22

（1）由题意可知直线的直角坐标方程为，

曲线是圆心为，半径为的圆，直线与曲线相切，可得：

；可知曲线C的方程为，

所以曲线C的极坐标方程为，

即.

（2）由

（1）不妨设M（），，（）

.

当时,，

所以△MON面积的最大值为.

23.【解析】

（1）由题意可知恒成立，令，

去绝对值可得：

，

画图可知的最小值为-3，所以实数的取值范围为；

（2）由

（1）可知，所以，

，

当且仅当，即等号成立，

所以的最小值为.