江西名校学术联盟届高三教学质量检测考试二数学理Word版含答案.docx

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江西名校学术联盟届高三教学质量检测考试二数学理Word版含答案

江西名校学术联盟2018届高三年级教学质量检测考试

（二）

理科数学

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．

2.已知向量，，若，则（）

A．4B．-4C．2D．-2

3.已知等差数列的前项和，若，则（）

A．6B．9C．12D．15

4.已知函数的图像关于原点对称，且周期为4，当时，，则（）[参考数据：

]

A．36B．-36C.18D．-18

5.已知直线将圆的周长平分，且直线不经过第三象限，则直线的倾斜角的取值范围为（）

A．B．C.D．

6.陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也作陀罗，闽南语称作“干乐”，北方叫作“冰尜”或“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成，从前的制作材料多为木头，现代多为塑料或铁制，玩耍时可用绳子缠绕用力抽绳，使其直立旋转；或利用发条的弹力使其旋转，下图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网络纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为（）

A．B．C.D．

7.将函数的图像向右平移个单位后，所得函数图像关于原点对称，则的取值可能为（）

A．B．C.D．

8.“”是“”的（）

[参考公式：

，]

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要

9.已知正方体的体积为1，点在线段上（点异于两点），点为线段的中点，若平面截正方体所得的截面为四边形，则线段的取值范围为（）

A．B．C.D．

10.已知，且，则（）

A．B．C.D．

11.已知函数，现有如下说法：

①函数的单调增区间为和；

②不等式的解集为；

③函数有6个零点.

则上述说法中，正确结论的个数有（）

A．0个B．1个C.2个D．3个

12.已知定义在上的函数的导函数为，且，，则的解集为（）

A．B．C.D．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知实数满足，则的最大值为．

14.已知圆过点，，，则圆的圆心到直线的距离为．

15.在中，角的对边分别为，且，，，则的面积为．

16.已知数列的通项公式为，记数列的前项和，则在中，有个有理数．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知函数的大致图像如图所示，其中，为函数的图像与轴的交点，且.

（1）求的值；

（2）若函数，求函数在区间上的最大值和最小值.

18.已知数列的前项和，且，数列是首项为1，公比为的等比数列.

（1）若数列是等差数列，求该等差数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

19.已知中，角，.

（1）若，求的面积；

（2）若点满足，，求的值.

20.已知等差数列满足，其前6项和为36，等比数列的前项和.

（1）求数列、的通项公式；

（2）求数列的前项和.

21.在如图所示的五面体中，，，，四边形是正方形，二面角的大小为.

（1）在线段上找出一点，使得平面，并说明理由.

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

22.已知函数，其中为自然对数的底数.

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

试卷答案

1.【答案】C

【解析】依题意，，

，故，故选C.

2.【答案】A

【解析】因为//，故，解得，故选A.

3.【答案】B

【解析】依题意，，故，

故，故选B.

4.【答案】B

【解析】依题意，函数为奇函数，则，

因为，故，故选B.

5.【答案】A

【解析】依题意，圆，易知直线过圆的圆心；因为直线不经过第三象限，结合正切函数图象可知，，故选A.

6.【答案】D

【解析】依题意，该陀螺模型由一个四棱锥、一个圆柱以及一个圆锥拼接而成，故所求几何体的体积，故选D.

7.【答案】A

【解析】依题意，，故向右平移个单位后，得到，故，则，观察可知，故选A.

8.【答案】B

【解析】依题意，

，而，

故“”是“”的必要不充分条件，故选B.

9.【答案】B

【解析】依题意，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1；如图所示，当点M为线段BC的中点时，由题意可知，截面为四边形AMND1，从而当时，截面为四边形，当时，截面为五边形，故线段BM的取值范围为，故选B.

10.【答案】D

【解析】依题意，，令，则原式化为，解得（舍去）；故，则，即，即，即，解得，则，故选D.

11.【答案】C

【解析】作出的图象如下所示，观察可知函数的单调增区间为，故①正确；解得，故②正确；令，解得，而有3个解；分别令，即分别有，结合的图象可知，方程有4个实数解，即函数有4个零点，故③错误，故选C.

12.【答案】D

【解析】依题意，，则，即，故，故；因为，故，故；易知当时，，故只需考虑的情况即可；因为，可知当时，，故函数在上单调递增；注意到，故的解集为，故选D.

13.【答案】6

【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知，当直线过点时，z取最大值，最大值为6.

14.【答案】

【解析】依题意，圆的圆心是线段AB与AC中垂线的交点，故圆心为，到直线的距离.

15.【答案】

【解析】由可知，，即，故，故，又，则，故，因为，所以．又因为，所以，

所以.

16.【答案】43

【解析】依题意，

，故，因为，故，故有43个有理数.

17.解：

（1）依题意，，故，故；

因为，故，故；

（2）由

（1）知

依题意，

=；

当时，，，故，

故，故函数在区间上的最大值为，最小值为0.

18.解：

（1）当时，；

当时，，故；

因为是等差数列，故成等差数列，

即，解得，所以=1；

所以，符合要求；

（2）由

（1）知，；

所以

=

，

当时，；

当时，．

19.解：

（1）在△中，设角所对的边分别为，由正弦定理，

得，

又，所以，则为锐角，所以，

则，

所以△的面积．

方法二：

由余弦定理可得，解得，

所以△的面积．

（2）由题意得M,N是线段BC的两个三等分点，

设，则，，又，，

在△中，由余弦定理得，

解得（负值舍去），则，所以,

所以°，

在Rt△中，．

20.解：

（1）设等差数列的公差为，由已知得

解得所以；

对数列，因为，当时，，

当时，；

综上所述，；（6分）

（2）由

（1）得，所以，①

，②

得：

，

所以=．

21.解：

（1）当点G为线段AB的中点时，EG//平面BDF；

取AB的中点G，连接EG；因为，，

，所以，又四边形是正方形，所以,,

故四边形为平行四边形，故，

因为平面，平面，故//平面

（2）因为四边形是正方形，二面角的大小为90°，

所以平面.

在△中，由余弦定理得，所以．

如图，以为原点，以所在直线分别为轴建立空间坐标系，

则，，，，，

所以，，，

设平面的法向量为，由

所以，取，则，得，（10分）

故所求正弦值为.

22.解：

（1）依题意，，，

故，而，故所求方程为，

即；

（2）；

依题意，当时，；

即当时，；

设，则，

设，则．

①当时，，从而（当且仅当时，等号成立）

在上单调递增，

又当时，，从而当时，，

在上单调递减，又，

从而当时，，即，

于是当时，；

②当时，令，得

故当时,,

在上单调递减，

又当时，，

从而当时，，

在上单调递增，又，

从而当时，，即

于是当时，，不符合题意，

综上所述，实数的取值范围为.