届安徽省六校教育研究会高三第二次联考理科数学试题及答案.docx

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届安徽省六校教育研究会高三第二次联考理科数学试题及答案

安徽省六校教育研究会2018届高三联考

数学试题（理科）

考试时间：

120分钟满分：

150分

【注意】本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，请考生在答题卡上书写答案，在试题卷上作答无效。

第I卷（选择题共50分）

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1．对任意复数

，i为虚数单位，则下列结论正确的是

2．已知p：

关于x的不等式

有解，q：

a>0或a<-1,则p是q的

Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件

Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件

3．今年，我校迎来了安徽师范大学数学系5名实习教师，若将这5名实习教师分配到高一年级的3个

班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有

Ａ．180种Ｂ．120种Ｃ．90种Ｄ．60种

4．在极坐标方程中，曲线C的方程是

，过点（4,π/6）作曲线C的切线，切线长为

Ａ．4Ｂ．7Ｃ．22Ｄ．32

5．设Sn是等差数列{an}的前n项和，

，已知Sn=336，则n的值为

Ａ．18Ｂ．19Ｃ．20Ｄ．21

6．已知

的最小值为n，则二项式

展开式中常数项是

Ａ．第10项Ｂ．第9项Ｃ．第8项Ｄ．第7项

7．已知半圆的直AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于,A,B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则

的最小值是

Ａ．-2/9Ｂ．2/9Ｃ．2Ｄ．-2

8．已知函数

，若f（x））在R上既有最大值又有最小值，

且最大值与最小值的和为4，则3b-2a=

Ａ．6Ｂ．4Ｃ．5Ｄ．3

9．在平面直角坐标系中，A（0,0）B（1，2）两点绕定点P顺时针旋转θ角分别到A’（4，4）,B’（2，5）两点，则cosθ的值为

Ａ．0Ｂ．-3/5Ｃ．-1/2Ｄ．-1/3

10．已知关于x方程

的三个根可以作为一椭圆，一双曲线，一抛物线的离心率．则b/a的取值范围

第II卷（非选择题共100分）

二．填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上．

11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．

12．图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得展转相除法．若输入m=209,n=121,则输出

m=_________．

13．若函数

在区间（-2，-1）上恒有f（x）>0，则关于t的不等式

的解集为_________．

14．如图：

抛物线

的焦点为F,原点为O，直线AB经过点F，抛物线的准线与x轴交于点C，若

，则

=________．

15．已知函数

，（其中a为常数）．

给出下列五个命题：

①函数f（x）的最小值为-3；

②函数f（x）的最大值为h（a）,且h（a）的最大值为3；

③存在a,使函数f（x）为偶函数；

④存在a,使函数f（x）为奇函数；

⑤a=π/6时,（-π/3，0）是函数f（x）的一个对称中心；

其中正确的命题序号为___________（把所有正确命题的序号都填上）

三、解答题:

本大题共6小题，共计75分.

16．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,a，b，c．已知

（I）若2sin2A+sin（A-B）=sinC，求A；

（II）求△ABC周长的取值范围．

17．（本小题满分12分）一个盒子里有2个黑球和m个白球

．现举行摸奖活动：

从盒中取球,每次取2个，记录颜色后放回．若取出2球的颜色相同则为中奖，否则不中．

（I）求每次中奖的概率p（用m表示）；

（II）若m=3，求三次摸奖恰有一次中奖的概率；

（III）记三次摸奖恰有一次中奖的概率为f（p），当m为何值时，f（p）取得最大值？

18．（本小题满分13分）有一个所有棱长均为a的正四棱锥P—ABCD，还有一个所有棱长均为a的

正三棱锥．将此三棱锥的一个面与正四棱锥的一个侧面完全重合地粘在一起，得到一个如图所示的多

（I）证明：

P,E,B,A四点共面；

（II）求三棱锥A-DPE的体积； 

（III）在底面ABCD内找一点M，使EM

面PBC．

指出M的位置，并说明理由． 

19．（本小题满分12分）已知椭圆

分别是椭圆的左右焦点，c为半焦距，P为直线x=2上一点．直线PF1，PF2与圆

的另外一个交点分别为,MN两点．

（I）椭圆上是否存在一点Q，使得

?

若存在,求出Q点坐标，若不存在,请说明理由；

（II）求证：

直线MN恒过一定点．

20．（本小题满分12分）已知函数

． 

（I）当a=1时，求f（x）的单调区间，并比较log23，log34与log45的大小； 

（II）若实数a满足

时，讨论f（x）极值点的个数． 

21．（本小题满分14分）已知数列{an}满足：

（I）求证:

；

（II）求证:

；

（III）求证:

．