成华区初届第二次诊断性检测 九年级数学试题及答案.docx
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成华区初届第二次诊断性检测九年级数学试题及答案
成华区初2019届第二次诊断性检测
九年级数学
注意事项:
1.全卷分为A卷和B卷,A卷满分100分,B卷满分50分,全卷总分150分;考试时间120分钟.
2.请在答题卡上作答,答在试卷、草稿纸上无效.
3.在答题卡上作答时,考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号,并用2B铅笔准确填涂好自己的准考证号.A卷的第一题为选择题,用2B铅笔填涂作答;其他题,请用黑色墨水签字笔书写,字体工整、笔迹清楚.请按照题号在各题目对应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效.
4.保持答题卡面清洁,不得折叠、污染、破损等.
A卷(共100分)
第I卷(选择题,共30分)
一.选择题(每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)
1.-3的绝对值是( )
A.3B.-3C.D.
2.下列运算正确的是( )
A.-(2a)2=-2a2B.2(a-1)=2a+1C.(a+b)2=a2+b2D.3a2-2a2=a2
3.铁路总公司发布数据称,2019年春运期间,全国铁路累计发送旅客达到3.1亿人次.数据3.1亿用科学记数法表示为( )
A.31×107 B.3.1×107 C.3.1×108 D.3.1×109
4.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体,在这个几何体的三视图中,是中心对称图形的是( )
A.主视图B.俯视图
C.左视图D.主视图和左视图
5.若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根,则实数m的取值范围是( )
A.m≥1B.m≤1C.m>1D.m<1
6.下列说法正确的是( )
A.一组数据2,2,3,4,这组数据的中位数是2
B.了解一批灯泡的使用寿命的情况,适合抽样调查
C.小明的三次数学成绩是126分,130分,136分,则小明这三次成绩的平均数是130分
D.某天最高气温是7°C,最低气温是-2°C,则该天的温差是5°C
7.如图,AB∥CD,点E在线段BC上,CD=CE.若∠ABC=30°,则∠D为( )
A.85°B.75°C.60°D.30°
8.如图所示,在平面直角坐标系中,已知点A(4,2),过点A作AB⊥x轴,垂足为点B.将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的,得到△COD,则OC的长度是( )
A.1B.2C.D.
9.如图,直线AB是⊙O的切线,C为切点,OD∥AB交⊙O于点D,点E在⊙O上,连接OC,EC,ED,则∠CED的度数为( )
A.45°B.40°C.35°D.30°
10.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线x=1,下列结论正确的是( )
A.b2<4acB.ac>0C.a-b+c=0D.2a-b=0
第Ⅱ卷(非选择题,共70分)
二.填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)
11.若式子有意义,则实数m的取值范围是 .
12.不透明的布袋里有2个黄球、4个红球、5个白球,它们除颜色外其他都相同,那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 .
13.如图,直线y=x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,以点A为圆心,线段AB的长为半径画弧,交x轴的正半轴于一点C,则点C的坐标是 .
14.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=7.以点B为圆心,适当长为半径画弧,交BA于点E,交BC于点F,再分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧相交于点G,射线BG交CD的延长线于点H,则DH的长是.
三.解答下列各题(本大题满分54分)
15.(本小题满分12分,每题6分)
(1)计算:
(2)解不等式组:
16.(本小题满分6分)
先化简,再求值:
,其中.
17.(本小题满分8分)
小明随机调查了若干租用共享单车市民的骑车时间t(单位:
分),将获得的数据分成四组(A:
0<t≤10,B:
10<t≤20,C:
20<t≤30,D:
t>30),绘制了如下统计图,根据图中信息,解答下列问题:
(1)小明调查的总人数是人;
(2)表示A组的扇形统计图的圆心角的度数是,请补全条形统计图;
(3)如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人进一步了解平时租用共享单车情况,请用列表或画树状图的方法求出甲被选中的概率.
18.(本小题满分8分)
如图,一号楼在二号楼的南侧,两楼高度均为90m,楼间距为AB.冬至日正午,太阳光线与水平面所成的角为32.3°,一号楼在二号楼墙面上的影高为CA;春分日正午,太阳光线与水平面所成的角为55.7°,一号楼在二号楼墙面上的影高为DA.已知CD=42m.求楼间距AB.
(参考数据:
sin32.3°≈0.53,cos32.3°≈0.85,tan32.3°≈0.63,sin55.7°≈0.83,cos55.7°≈0.56,tan55.7°≈1.47)
19.(本小题满分10分)
如图,一次函数(k1≠0)与反比例函数(k2≠0)的图象交于点A(-1,-4)和点B(4,m).
(1)求这两个函数的表达式;
(2)已知直线AB交y轴于点C,点P(n,0)在x轴的负半轴上,若△BCP为等腰三角形,求n的值.
20.(本小题满分10分)
如图,以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆,∠ABC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.
(1)求证:
DE是⊙O的切线;
(2)试探究线段EB,EC,ED之间有何数量关系,写出你的结论,并证明;
(3)若BC=,CE=,求⊙O的半径长.
B卷(共50分)
一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)
21.若a+b=4,a-b=1,则(a+1)2-(b-1)2的值为 .
22.对于实数a,b,定义运算“※”如下:
a※b=a2-ab,例如:
5※3=52-5×3=10.若(x+1)※(x-2)=6,则x的值为 .
23.如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO,垂足为点E,连接BC,过点O作OF⊥BC,垂足为点F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF的长度是 cm.
24.如图,矩形纸片ABCD,AB=12,BC=6,点E在BC边上,将△CDE沿DE折叠,点C落在点C’处,DC’,EC’分别交AB于点F,G,且GE=GF,则sin∠CDE的值为 .
25.如图,曲线l是由函数在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的,过点A(,),B(,)的直线与曲线l相交于点M,N,若△OMN的面积是,则k的值为 .
二、解答题(本大题共3个小题,共30分,解答过程写在答题卡上)
26.(本小题满分8分)
随着人们生活水平的提高,对饮水品质的需求也越来越高.某商场购进甲、乙两种型号的净水器,每台甲型净水器比每台乙型净水器进价多200元,已知用5万元购进甲型净水器与用4.5万元购进乙型净水器的数量相等.
(1)求每台甲型、乙型净水器的进价各是多少元?
(2)该商场计划花费不超过9.8万元购进两种型号的净水器共50台进行销售,甲型净水器每台售价2500元,乙型净水器每台售价2200元,商场还将从销售甲型净水器的利润中按每台a元(70<a<80)捐献给贫困地区作为饮水改造扶贫资金.设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W,求W的最大值.
27.(本小题满分10分)
已知正方形ABCD的边长为4,点E在BC边上,点F在边CD上的点,且CF=BE,AE和BF交于点G.
(1)如图1,求证:
①AE=BF,②AE⊥BF.
(2)连接CG并延长交AB于H,
①若点E为BC的中点(如图2),求BH的长.
②若点E在BC边上滑动(不与点B,C重合),当CG取得最小值时,求BE的长.
28.(本小题满分12分)
如图1,在平面直角坐标系中,直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=x2+bx+c经过A,B两点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点M是第二象限抛物线上的点,连接OM交直线AB于点C.设点M的横坐标为m,MC与OC的比值为k,求k与m的函数关系式,并求k的最大值;
(3)若抛物线上有且仅有三个点P1,P2,P3,使得△ABP1,△ABP2,△ABP3的面积均为定值S,求P1,P2,P3这三个点的坐标,并求出定值S的值.
初2019届第二次诊断性检测数学参考答案
A卷(共100分)
一.选择题(每小题3分,共30分)
1.A;2.D;3.C;4.B;5.D;6.B;7.B;8.C;9.A;10.C.
二.填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)
11.m≥-2;12.;13.(,0);14.3.
三.解答下列各题(本大题满分54分)
15.(本小题满分12分,每题6分)
(1)解:
原式=………4分
(2)解:
解不等式①得:
x>-4………2分
=………5分解不等式②得:
x≤2………4分
=………6分原不等式组解集:
-4<x≤2………6分
16.(本小题满分6分)
解:
原式=……………1分
=………………………2分
=………………………3分
=………………………4分
∵∴∵x要使原分式有意义∴x≠2
∴x=-2………………………5分
当x=-2时,原式==……………………6分
18.(本小题满分8分)
解:
(1)小明调查的总人数是50人;………………………1分
(2)A组的扇形统计图的圆心角的度数是108°;………………………2分
补全条形统计图如图:
………………………3分
(3)画树状图可得:
………………………5分
∴结果:
(甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(乙,甲),(乙,丙),(乙,丁),(丙,甲),(丙,乙),(丙,丁),(丁,甲),(丁,乙),(丁,丙)………………………6分
∴共有12种等可能结果,其中甲被选中的结果有6种………………………7分
∴P(甲)==………………………8分
18.(本小题满分8分)
解:
(1)设楼间距AB=x米
过点C作CE⊥PB,垂足为E,过点D作DF⊥PB,垂足为F………1分
则∠CEP=∠PFD=90°,结合题意可得CE=DF=AB=x米
在Rt△PCE中,tan32.3°=………………2分
∴PE=x•tan32.3°………………3分
在Rt△PDF中,tan55.7°=………………4分
∴PF=x•tan55.7°………………5分
由PF-PE=EF=CD=42米
可得x•tan55.7°-x•tan32.3°=42………………6分
∴x=………………7分
解得:
x=50
∴楼间距AB=50m………………8分
19.(本小题满分10分)
解:
(1)把A(-1,-4)代入,可得k=4
∴反比例函数的解析式为………………………1分
∵B(4,m)在上∴m=1
∴B(4,1)………………………2分
把A(-1,-4)和B(4,1)代入,
可得………………………3分
解得
∴一次函数的解析式为y=x-3………………………4分
(2)令y=x-3中x=0,则y=-3∴C(0,-3)
过点B作y轴的垂线,垂足为点H,在Rt△BCH中CH=4,BH=4
∴BC==………………………5分
1当P1C=BC时,(-n)2+32=()2……………………6分
∴n=∵n<0,
∴n=………………………7分
②当BP2=BC时,过点B作x轴的垂线,垂足为点D,12+(4-n)2=()2………………………8分
∴n=∵n<0
∴n=………………………9分
③当P3B
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