第四单元交通中的线.docx
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第四单元交通中的线
第四单元备课
《交通中的线----平行与相交》
教材分析:
本单元内容为平行和相交,它是在学生已经认识了线段、直线、射线和角等概念的基础上教学的。
主要通过生活实例抽象出同一平面内两条线的位置关系——平行与相交,了解相交的特例——互相垂直。
并通过各种方法让学生做平行与互相垂直,让学生通过一定的工具画平行线及过一点画另一条直线的垂线。
教学目标:
1、使学生通过观察和操作等活动,感受同一平面内两条线的位置关系——平行与相交,了解相交的特例——互相垂直。
能通过各种方法让学生做平行与互相垂直,让学生通过一定的工具画平行线及过一点画另一条直线的垂线。
2、使学生通过观察、测量和计算等活动,在获得直观经验的同时发展空间观念。
3、使学生在学习活动中体会现实生活里的数学,发展对数学的兴趣,培养交往、合作和探究的意识与能力。
教学重点,难点:
重点:
初步认识平行与垂直的特点;学绘画垂线;认识点到直线的距离。
难点:
画垂线;理解“同一平面”。
课时安排:
4课时
第一课时、认识平行
教学内容:
课本信息窗1、48--51页
教学目标:
1.让学生结合生活情景,感知平面上两条直线的位置关系,认识平行线,学会用合适的方法画出一组平行线,能借助工具画出已知直线的平行线。
2.让学生经历从现实空间抽象出平行线的过程,培养空间观念。
3.让学生在数学活动中,感受数学知识与生活的联系,增强学习数学的兴趣,养成独立思考的习惯,培养应用数学的意识。
教学重点:
理解平行的概念,建立平行的空间观念。
教学难点:
理解同一平面。
教学准备:
多媒体课件、三角板、直尺等作图工具
教学过程:
一、认识平行与相交
1.游戏激趣,引入新课。
谈话:
同学们,今天我们先来做个游戏。
大家手里都有两根小棒,如果我们把这两根小棒看成是两条直线,那么,请你摆一摆,看看这两条直线会存在怎样的位置关系呢?
请同桌两人合作摆一摆,并把它们的位置关系画下来。
学生同桌合作,边摆边画。
教师把学生所画的位置关系画到黑板上。
预设如下几种情况:
[设计意图:
平面上两条直线的位置关系对于学生来说是比较抽象的,因此,让学生用小棒代替两条直线,摆一摆它们之间的位置关系,使抽象的认识具体化了。
教师把学生的摆法全部罗列出来,为后面的分类感知提供丰富的感性材料。
]
2.分类感知,初步认识平行与相交。
谈话:
我们摆出了这么多种位置关系,同学们能把它们分分类吗?
请你说出理由。
学生可能出现的分法有:
根据两根小棒是否靠在一起分类,把
(1)、(3)、(5)、(6)、(7)分为一类;
(2)和(4)分为一类。
根据两根小棒所摆成的图形来分类,把
(1)、(5)分为一类,两根小棒组成了几个角;
(2)、(4)分为一类,两根小棒不靠在一起;(3)、(6)、(7)分为一类,两根小棒都形成了一个角。
根据两根小棒代替的是直线,直线是可以延长的,把
(1)、
(2)、(3)、(5)、(6)、(7)分为一类,它们延长之后是交叉在一起的;(4)分为一类,它们延长之后是不会交叉在一起的。
学生交流各自的分法,对出现的不同分法暂时不予评价。
反思:
刚才我们说把两根小棒看作两条直线,也就是每个图中的两条线都应看作是——直线。
直线有什么特点?
提问:
如果把每个图中的两条直线都向两端无限延长,结果会怎样?
(把图中的直线两端延长)追问:
现在再让你来分类,你会怎样分?
(分为两类,一类是相交,另一类是不相交。
)
小结:
像图
(1)、
(2)、(3)、(5)、(6)、(7)这样的两条直线,我们称它们是两条相交的直线。
像图(4)这样的两条直线,我们称它们是两条不相交的直线。
(板书:
不相交)像这样不相交的两条直线叫做“互相平行”(板书:
不相交的两条直线互相平行),其中一条直线是另一条直线的平行线。
提问:
那么你能说一说,谁是谁的平行线吗?
(教师给两条直线写上字母:
a和b)指名说一说,再同桌互相说一说。
[设计意图:
发展学生空间观念的基本途径是多种多样的,观察、探索、想象、归纳等活动对于学生形成空间观念具有重要意义。
这一点在数学教学领域已经达成了共识。
因此,在这个环节中,教师让学生把两条直线的位置关系进行分类,让学生通过这样的活动,来理解相交与平行的概念。
先要求学生自主给它们进行分类,引导学生发现,因为小棒代替的是直线,而直线是可以无限延长的,因此,把这些直线都延长以后,它们的位置关系实际上只有两种,一种是相交,另一种是不相交,并由此引出“平行”的概念。
这样,引导学生把自己在活动中“创造”出来的纷繁的位置关系进行归类,有利于学生从真正意义上感知平面上两条直线的位置关系,理解平行与相交的本质区别。
]
3.联系生活,找出实例。
出示以下5幅图:
运动场跑道、高压电线架、黑板、秋千、五线谱。
谈话:
你能从这些图中找到相交或者相互平行的例子吗?
先让学生自己说说,再全班交流。
在交流过程中,注意及时评价,并捕捉有效的资源。
例如:
学生说到五线谱上的平行线时,提问:
谁能具体说一说,在五线谱中,哪条直线和哪条直线互相平行啊?
(学生说说)追问:
那一组平行线应该有几条呢?
(可以是两条,也可以是三条、四条、五条等。
)再问:
一条直线行不行?
(不行)
小结:
对,平行指的是直线之间的位置关系,如果只有一条,就谈不上位置关系了。
因此,一组平行线至少要有两条。
提问:
那同学们能从生活中找到一些平行与相交的例子吗?
(学生找到后说一说,教师注意让学生一起说一说,谁是谁的平行线。
)
[设计意图:
学生的空间知识来自于丰富的现实原型,与现实生活关系非常紧密。
现实生活是学生理解和发展空间观念的宝贵资源。
因此,教师给学生提供了丰富的现实材料,帮助学生从现实生活中寻找相交与平行的例子,并利用这些生活实例获得对平行线的初步认识,让学生更好地建构平行的概念。
]
4.自主探究,认识“在同一平面内”。
教师出示一个长方体框架图(如右图)。
谈话:
刚才同学们在生活中找到很多平行和相交的例子,那我们现在看一下这个长方体,请你判断一下,a和b是什么关系?
a和d是什么关系?
提问:
那a和e又是什么关系呢?
学生在这里会出现不同的意见:
有的学生会认为它们相交,有的学生会认为它们平行,有的学生感觉到它们既不相交,又不平行,但不知道原因,等等。
谈话:
刚才,同学们通过观察,发现这两条直线有点奇怪,不相交,但是也不平行,那这是什么原因呢?
同学们以小组为单位,拿出课前准备的长方体模型,仔细观察,互相讨论,想想这是为什么呢?
组织学生先观察讨论,再进行交流,引导学生认识到a和e在不同平面上,所以它们既不相交,也不平行。
小结:
我们今天研究的都是在同一平面内的两条直线。
在同一平面内,两条直线不相交就一定平行,也就是说,在“同一平面内”(教师用彩色粉笔板书)不相交的两条直线互相平行。
关于这个问题,我们以后到中学还要继续研究。
下面我们一起把这句话一起读一读。
提问:
那你还能在模型上找到既不平行又不相交的例子吗?
指给小组里的同学看看。
(小组里指一指,说一说)5.练习。
(1)出示“想想做做”第1题:
说说下面哪几组中的两条直线互相平行,并说说理由。
学生口答,并说明理由,师生共同评价。
(2)出示“想想做做”第2题。
让学生用长方形纸先折一折,再指指说说。
(3)出示“想想做做”第3题:
下面每组线段中哪些线段是互相平行的?
各有几组平行的线段?
先让学生与同桌互相说一说,再全班交流。
二、学画平行线
1.自主动手,学画平行线。
谈话:
今天我们认识了平行与相交,也认识了平行线,下面请同学们自己动手,想办法来画一组平行线,好吗?
(学生自己动手画)学生画图后,组织交流各自的画法。
学生可能有的画法:
利用方格纸来画;利用数学本子上的横线来画;利用直尺的两边来画;利用垫板的左右两边来画„„(对于学生中正确的画法,教师给予充分肯定)谈话:
同学们的想法都不错,那你能画出一条已知直线的平行线吗?
出示“试一试”。
学生独立尝试画图小结:
你能说一说画已知直线平行线的方法吗?
(根据学生的回答小结:
一画,二靠,三移,四画)。
2.练习。
(1)做“想想做做”第4题。
出示题目。
谈话:
请你画一画,画好后与同桌交流。
(2)做“想想做做”第5题。
出示题目。
提问:
你能在平移前后的图形中找到几组互相平行的线段吗?
学生活动后,组织交流,并引导学生体会一条线段平移后,总是和原来的线段互相平行。
三、总结全课
板书设计:
认识平行
条件:
同一平面不相交两条直线
教学反思:
本节课的教学重点是让学生理解平行的概念,并能从实际生活中发现和找到平行的现象。
本课一开始,从交通设施中寻找一组直线,用小棒演示它们之间的位置关系,并画在练习本上,在分类比较中认识平行与相交。
在学生经历了讨论交流学习活动之后,对平行这一概念有了一定的了解,在接下来的分层练习中,注重学生的辨析说理,加深对平行的认识。
总之,我觉得本课的思路比较清晰,学生能有效的突破难点,掌握学习重点。
第二课时认识垂直
教学内容:
教材信息窗2,52---54页
教学目标:
1、结合生活情境,感知平面上两条直线的垂直关系,理解互相垂直、垂线、垂足等概念。
2、经过自主探索和合作交流,学会用合适的方法做出一组垂线,能够借助直尺、三角板、量角器等工具画出已知直线的垂线。
3、感受生活中的垂直现象,能从现实空间中抽象出垂线,了解垂直在现实生活中的应用。
能主动参与观察、操作等学习活动,培养学习空间与图像的兴趣,发展空间观念,感受学习数学的趣味性。
教学重点:
结合生活情境,感知平面上两条直线的垂直关系。
建立垂线的概念。
教学难点:
借助直尺、三角板、量角器等工具画出已知直线的垂线。
教学准备:
多媒体课件、直尺、三角板等作图工具
教学过程:
一、创设情境,感受新知
1、课件出示情境图:
从图中你能提出什么问题?
预设:
每一幅图中的两条直线都相交了。
预设:
这些图中的线的位置关系是怎样的?
引导学生观察相交线,你有什么发现?
两条直线相交成几个角?
都是什么角?
2、谈话感知:
其实像这样一种特殊的相交方式,我们可以给他一个新的名称——垂直。
我们今天就一起来研究这个新知识。
(板书课题:
垂直)
二、探究新知,深入理解
1、再次认识垂直
(1)出示一组互相垂直的直线图师:
那到底两条直线成怎样的位置关系,我们才能叫垂直呢?
学生自学教材52页下面的文字,并思考:
怎样的两条直线叫垂直?
其中的直线叫什么?
你还知道什么?
(2)小组交流后,汇报。
强调:
垂线是一组一组的出现的,垂足在哪儿,就标一个垂直符号。
(3)寻找生活中的垂直例子。
(4)练一练:
自主练习第一题
(5)折一折:
指导学生把长方形按教材上的方法对折两次,再打开,观察两条折痕有什么关系?
2、学习画一组垂线
(1)你能用手中的工具想办法做出两条互相垂直的线段吗?
学生活动,小组交流,指名汇报。
(2)过直线上的一点画这条直线的垂线。
课件演示作图方法,学生尝试作图,教师再示范,共同总结作图步骤:
A、把三角板的一条直角边与直线重合;B、沿直线慢慢移动三角板,使三角板的直角顶点与直线上的点重合;C、沿三角板的另一条直角边画直线;D、标上垂直符号。
学生再尝试。
(3)试一试,过直线外一点画这条直线的垂线。
学生自己尝试,再请已经画好的同学介绍,课件演示学生再尝试。
(4)小结方法:
一放、二移、三画、四直角(板书)三、运用知识,解决问题自主练习2、5题
四、升华新知,总结方法同学们,通过本节课的学习,你们有了什么新收获?
谁能说说我们是如何得到这样的收获的?
板书设计:
认识垂直
一放、二移、三画、四直角
教学反思:
本节课我采用的是提出问题、尝试解决问题的思路,目的是培养学生自主、积极、主动探究学习的好习惯。
在学画垂线这一环节,学生能通过直观图像来观察、分析问题,运用已掌握的画直线、射线、线段和认识两条直线互相垂直、垂足点以及作线的基本技能来解决新的问题。
因此,学生在解决新的问题中显得得心应手,正确率比较高。
第三课时、点到直线的距离
教学内容:
信息窗3、55---57页
教学目标:
1、结合具体内容,理解“两点间所有连线中线段最短”,知道两点间的距离与点到直线的距离。
2、在对两点间的距离与点到直线的距离的探究过程中,培养学生观察、想象、动手操作的能力,发展空间观念。
3、初步学会交流解决问题和结果,体验数学与生活的密切联系,提高学习的兴趣,学会与他人合作共同解决问题。
教学重点:
认识点到直线的距离,并能解决一些实际问题。
教学难点:
利用点到直线的距离解决实际问题。
教学准备:
多媒体课件直尺、三角板等作图工具
教学过程:
一、情境激趣,导入新课
课件出示情境图,提问:
你有什么数学问题?
预设:
为什么要修隧道?
怎样修隧道最近?
这里面有什么数学知识?
二、组织活动
活动一:
到对面红旗处
1、看一看:
三名学生沿不同白灰线路走到红旗处。
2、量一量:
量一量三条不同白灰线路的长度。
3、说一说:
你发现了什么?
4、想一想:
其中蕴含的数学道理是什么?
5、找一找:
你能举出生活中应用的例子吗?
6、辩一辩:
看教材,说说什么是”两点之间的距离“。
活动二:
到对面的直跑道
1、看一看:
三名学生从自己的位置沿不同白灰线路到对边的直跑道。
2、量一量:
量一量三条不同白灰线路的长度。
3、说一说:
你发现了什么?
4、想一想:
其中蕴含的数学道理是什么?
5、找一找:
你能举出生活中应用的例子吗?
6、辩一辩:
看教材,想想什么是“点到直线的距离”。
活动三:
测量双杠的两个横杆之间的距离
1、量一量:
测量出双杠的两个横杆之间的距离。
2、说一说:
你有什么发现?
活动四:
测量掷铅球的成绩,跳远的成绩。
三、课堂交流各小组回到自己座位上,整理自己的活动记录,准备交流。
四、应用知识解决问题自主练习2、3、5题
五、课堂小结:
学生谈一谈自己的收获,评价自己的表现。
板书设计:
距离两点之间的距离:
两点间线段的长度
点到直线的距离:
点到直线的垂直线段的长度
平行线之间的距离:
平行线间的垂直线段的长度,处处相等。
教学反思:
本节课研究的三种距离,通过课堂的四个活动完成。
四个活动中学生很投入,玩的很兴奋,但是课堂很难把握,有的小组活动效果不好。
课堂交流时,怎样把活动与教材知识有机结合也是一个值得研究的问题。
作为一个实验,这样的课堂学生学习积极性很高,今后有这样的机会将会继续研究。
第四课时我学会了吗
教学内容:
教材58页
教学目标:
1、进一步加强对平行于垂直的认识,会画平行线和垂线,并学会在生活中应用。
通过练习,提高学生解决实际问题的能力。
2、培养学生对所学知识进行系统整理的能力,学生初步掌握复习与整理的方法和策略。
3、在对实际资料的分析中感受数学的价值,在合作探究中感受学习的乐趣,在学习知识的同时也感受人生的美好。
教学重点:
画垂线、平行线以及点到直线的距离。
教学难点:
这些知识在实际生活中的应用。
教学准备:
三角板、直尺等作图工具
教学过程:
一、谈话导入课题同学们,本单元学习了平行与相交,你感觉这一单元自己学得怎样?
这节课我们就一起来测一测。
看看自己学会了吗?
(板书课题)
二、欣赏并完成书上的图画
1、同学们,你们喜欢画画吗?
那你们欣赏画的水平也一定很高,老师这里有一张画,同学们来评价一下画的怎样?
(课件出示第64页图画)
2、在小组内议一议,然后找几组谈谈。
3、同学门打开课本58页,你能接着完成这幅画吗?
4、观察完整的图画,回答一下几个问题:
A、图中的哪些线可以看做线段和射线?
B、哪两条线是互相平行的?
哪两条线是互相垂直的?
C、从小房子到院门口,哪条路最近呢?
三、实践应用,巩固提升
1、如图,过p点画出已知直线的垂线和平行线。
2、如图,学校计划修一条小路和公路想通,怎样设计才能使这条小路最短?
3、学校举行大型团体操比赛,要求纵队之间的距离为一米,如果AB表示其中的一个队,你能画出与他相邻的纵队吗?
四、丰收园里谈收获
回顾本单元的学习,你还有什么问题吗?
你觉得自己都有哪些收获?
小组同学互相说一说。
板书设计:
我学会了吗
平行:
同一平面垂直:
直角
点到直线的距离:
垂直线段的长度
教学反思:
对于具体的知识,应该让学生理解掌握并会在实际生活中应用,对于知识点和知识链,应该有意识地进行纵向梳理和横向沟通,使所学知识纵横交错,形成一个知识系统。
这样不仅有利于知识的理解记忆,更有利于使学生形成良好的认知结构。
平行和相交的整理与复习
教学目标:
1.通过整理与复习,使学生清楚平行和相交单元的知识点以及之间的关系,并使学生学会整理的方法。
2.使学生能正确熟练地画平行线和垂线。
3.使学生了解生活中的一些简单应用等。
设计意图:
在教学这一单元内容时,从学生的学习情况看,这一单元相对其他单元来说概念性的东西比较难理解,特别是学生动手能力差,尤其是画垂线时出错较多。
针对这种情况,本节课主要通过学生动手操作,力图突破画垂线这一难点。
教学过程:
一、梳理知识。
1.同学们,今天我们要上一节复习课,你知道要复习什么内容吗?
昨天老师已经让大家自己整理复习了这单元的知识,那谁愿意上来介绍给大家听听,你是怎么整理的?
2.找几个孩子简单介绍。
3.刚才同学们已经对这一单元的知识进行了简单的回顾,知识点很全,但是同学们整理的不够有条理性,下面看老师是怎样整理的。
(用表格的形式课件出示“线段、射线、直线”,随着学生的知识回顾课件展示其特点)
4.下面整理一下,同一平面内两条直线的位置关系。
(课件出示:
相交、互相平行的两组直线)
5.(课件出示)当两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。
6.(课件出示)小明家要装修房子,去装饰材料城,有三条路,哪条路最近?
为什么?
(生答)课件出示:
两点之间,线段最短。
7.我们继续观察,要从小明家修一段通往自来水管道的管线,应该怎样修?
为什么?
(生答)
8.小结:
刚刚,我们一起整理复习了平行和相交单元的知识点,在以后的复习中同学们也可以参照老师的整理方法分类,梳理知识点。
下面,我们就要用学过的这些知识来闯关,有信心吗?
(本环节的设计意图:
四年级的学生之前也没有学过将知识进行系统的整理,所以在课前我先让学生进行自主整理,目的有两点:
1.在整理的过程中将单元的知识点概念性的东西复习一遍,唤醒记忆;2.在课上和学生共同整理,通过比较,教会孩子们整理的方法。
)
二、巩固练习。
第一关:
小试牛刀
(出示4张课件)
(出示判断题时,强调学生手势表示。
)
第二关:
大显身手
师:
下面看一下同学们的动手能力,小组长从信封拿出作业一,发给大家。
(小组长分发作业纸一)
画一画:
1.数线段:
2.
3
生画,巡视、指导。
画完后,学生介绍自己的画法,教师总结。
第三关:
灵活运用
师:
增加难度,能不能完成?
好,组长发给同学们作业三:
1.
2.在练习纸上:
画一个长5厘米,宽3厘米的长方形。
第四关:
火眼金睛
1.同学们,平常在作业中经常会出现错误,有的同学专门准备了改错本,(展示改错本),这种做法很好。
这里,老师也做了一次记录员,收集了一些同学们平常画错的题,我们来找一找,他们分别错在哪儿,怎样修改?
然后每人选其中一道题自己在作业纸上改一改。
然后小组内交流。
(小组长分发作业四,每人一题。
)
完成后,小组交流,然后汇报。
2.小结:
其实,在平常的学习中,出错不可怕,关键是要找出错误的原因,及时改正。
以免在以后的学习中出现二次错误。
(本环节的设计意图:
通过巩固知识、加深印象、内化并有所提升的目的。
当然,本单元的难点还是在“画”方面,特别是“画垂线”这一难点,因此“画一画”让学生独立画出平行线和垂线,当然是较综合的题型;最后设计了“辨一辨”环节,让学生找出平时作业中典型错误的原因,并自己纠正,进而培养学生在平时的学习过程中进行自查、自改的好习惯。
这几个环节都离不开“画”这个难点。
)
三、课堂总结。
今天我们一起整理和复习了?
(平行和相交)还有什么问题吗?
教学反思:
四年级的学生之前也没有学过将知识进行系统的整理,所以在课前我先让学生进行自主整理,目的有两点:
1.在整理的过程中将单元的知识点概念性的东西复习一遍,唤醒记忆;2.在课上和学生共同整理,通过比较,教会孩子们整理的方法。
通过巩固知识、加深印象、内化并有所提升的目的。
当然,本单元的难点还是在“画”方面,特别是“画垂线”这一难点,因此“画一画”让学生独立画出平行线和垂线,当然是较综合的题型;最后设计了“辨一辨”环节,让学生找出平时作业中典型错误的原因,并自己纠正,进而培养学生在平时的学习过程中进行自查、自改的好习惯。
这几个环节都离不开“画”这个难点。
四年级上册第四单元测平行与相交综合练习
一、填一填。
1、在同一平面内两条直线的位置关系为()和()
2、()有两个端点,()只有一个端点,()没有端点。
3、过一点可以画()条直线,可以画()条射线。
4、如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相(),它们的交点叫做(),其中一条直线是另一条直线的()。
5、过直线外一点可以画()条直线与已知直线垂直。
可以画()条直线与已知直线相交。
6、两条平行线间的距离()。
7、在长方形中,()组()互相平行,()组()的两条边互相垂直。
8、从直线外一点到这条直线所画的()最短,它的长度叫做()。
二、选择题(将正确答案的序号填在括号里)
1、在同一平面内不相交的两条直线()
A、相交B、平行C、不相交就平行
2、通过直线外一点画已知直线的平行线,可以画()
A、1条B、2条C、无数条
3、通过一点可以画()直线,通过两点可以画()直线。
A、1条B、2条C、无数条
4、同一平面内的两条直线最多有()个交点。
A、0B1C、2
5、两点之间()最短。
A、直线B、线段C、射线
6、有两条直线都和一条直线平行,这两条直线().
A互相垂直B互相平行C相交
三、判断题。
1、小红画了一条4厘米长的直线。
()
2、两条线段平行,它们一定相等。
()
3、四边形的两条相邻的边互相垂直。
()
4、直线比射线长。
()
5、相交成四个角都是直角的两条直线一定互相垂直。
()
四、作图题
1、过点A画已知直线的垂线及平行线。
2、画一条从A村到公路最近的路线,并量出其长度。
3、作一个长4厘米、宽3厘米的长方形
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