小学数学轴对称教案.docx
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小学数学轴对称教案
小学数学轴对称教案
【篇一:
新人教版八年级轴对称教案】
12.1轴对称
12.1.1轴对称
(一)
教学目标
知识与技能:
通过丰富的生活实例认识轴对称,能够识别简单的轴对称图形、轴对称及其对称轴,并能作出轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴;
说出轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的区别与联系;
过程与方法:
在丰富的现实情境中,经历观察生活中的轴对称现象,探索轴对称现象共同特征等活动,进一步发展空间观念。
情感态度价值观:
欣赏现实生活中的轴对称图形,体会轴对称在现实生活中的应泛运用和它的丰富文化价值。
教学重点
轴对称图形的概念.
教学难点
能够识别轴对称图形并找出它的对称轴.
教学过程
Ⅰ.创设情境,引入新课
我们生活在一个充满对称的世界中,许多建筑物都设计成对称形,艺术作品的创作往往也从对称角度考虑,自然界的许多动植物也按对称形生长,中国的方块字中些也具有对称性?
?
对称给我们带来多少美的感受!
初步掌握对称的奥秒,不仅可以帮助我们发现一些图形的特征,还可以使我们感受到自然界的美与和谐.
轴对称是对称中重要的一种,从这节课开始,我们来学习第十四章:
轴对称.今天我们来研究第一节,认识什么是轴对称图形,什么是对称轴.Ⅱ.导入新课
出示课本的图片,观察它们都有些什么共同特征.
这些图形都是对称的.这些图形从中间分开后,左右两部分能够完全重合.小结:
对称现象无处不在,从自然景观到分子结构,从建筑物到艺术作品,?
甚至日常生活用品,人们都可以找到对称的例子.现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子.
我们的黑板、课桌、椅子等.
我们的身体,还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的.
图14.1.2,把一张纸对折,剪出一个图案(折痕处不要完全剪断),?
再打开这张对折的纸,就剪出了美丽的窗花.观察得到的窗花和图14.1.1中的图形,你能发现它们有什么共同的特点吗?
窗花可以沿折痕对折,使折痕两旁的部分完全重合.不仅窗花可以沿一条直线对折,使直线两旁重合,上面图14.1.1中的图形也可以沿一条直线对折,使直线两旁的部分重合.
结论:
如果一个图形沿一直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.这时,我们也说这个图形关于这条直线(成轴)?
对称.
了解了轴对称图形及其对称轴的概念后,我们来做一做.
取一张质地较硬的纸,将纸对折,并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案,?
将纸打开后铺平,你得到两个成轴对称的图案了吗?
与同伴进行交流.结论:
位于折痕两侧的图案是对称的,它们可以互相重合.
由此可以得到轴对称图形的特征:
一个图形沿一条直线折叠后,折痕两侧的图形完全重合.
接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题.有些轴对称图形的对称轴只有一条,但有的轴对称图形的对称轴却不止一条,有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。
下列各图,你能找出它们的对称轴吗?
结果:
图
(1)有四条对称轴;图
(2)有四条对称轴;图(3)有无数条对称轴;图(4)有两条对称轴;图(5)有七条对称轴.
(1)
(2)(3)(4)(5)
展示挂图,大家想一想,你发现了什么?
像这样,?
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,?
这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.
Ⅲ.随堂练习
(一)课本p30练习
(二)p31练习
Ⅳ.课时小结
这节课我们主要认识了轴对称图形,了解了轴对称图形及有关概念,进一步探讨了轴对称的特点,区分了轴对称图形和两个图形成轴对称.
Ⅴ.作业
(一)课本习题12.1─1、2、6、7、8题.
课后作业:
<<课堂感悟与探究>>
Ⅵ.活动与探究
课本p31思考.
成轴对称的两个图形全等吗?
如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形全等吗?
这两个图形对称吗?
过程:
在硬纸板上画两个成轴对称的图形,再用剪刀将这两个图形剪下来看是否重合.再在硬纸板上画出一个轴对称图形,然后将该图形剪下来,?
再沿对称轴剪开,看两部分是否能够完全重合.
结论:
成轴对称的两个图形全等.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形全等,并且也是成轴对称的.
轴对称是说两个图形的位置关系,而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形.
轴对称的两个图形和轴对称图形,都要沿某一条直线折叠后重合;如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称;反过来,?
如果把两个成轴对称的图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.
板书设计
12.1.2轴对称
(二)
教学目标
知识与技能:
探索轴对称的性质表述出对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;探索并总结出线段垂直平分线的性质,能运用其性质解答简单的几何问题。
过程与方法:
在自己的动手操作中体验轴对称的性质,在操作中注意观察、想像和提炼,要学会科学地表达思想。
情感态度价值观:
欣赏现实生活中的轴对称图形,体会轴对称在现实生活中的应泛运用和它的丰富文化价值。
教学重点
1.轴对称的性质.
2.线段垂直平分线的性质.
教学难点
体验轴对称的特征.
教学过程
Ⅰ.创设情境,引入新课
上节课我们共同探讨了轴对称图形,知道现实生活中由于有轴对称图形,而使得世界非常美丽.那么大家想一想,什么样的图形是轴对称图形呢?
今天继续来研究轴对称的性质.
Ⅱ.导入新课
观看投影并思考.
如图,△abc和△a′b′c′关于直线mn对称,点a′、b′、c′分别是点a、?
b、c的对称点,线段aa′、bb′、cc′与直线
mn有什么关系?
图中a、a′是对称点,aa′与mn垂直,bb′和cc′也与
mn垂直.
aa′、bb′和cc′与mn除了垂直以外还有什么关系吗?
△abc与△a′b′c′关于直线mn对称,点a′、b′、c′分
对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段.我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.
自己动手画一个轴对称图形,并找出两对称点,看一下对称轴和两对称点连线的关系.
我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样,?
对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段.
归纳图形轴对称的性质:
如果两个图形关于某条直线对称,?
那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.类似地,轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.
下面我们来探究线段垂直平分线的性质.
[探究1]
如下图.木条l与ab钉在一起,l垂直平分ab,p1,p2,
p3,?
是l上的点,?
分别量一量点p1,p2,p3,?
到a与b
的距离,你有什么发现?
1.用平面图将上述问题进行转化,先作出线段ab,过
ab中点作ab的垂直平分线l,在l上取p1、p2、p3?
,连结
ap1、ap2、bp1、bp2、cp1、cp2?
2.作好图后,用直尺量出ap1、ap2、bp1、bp2、cp1、
cp2?
讨论发现什么样的规律.
探究结果:
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.即ap1=bp1,ap2=bp2,?
证明.
证法一:
利用判定两个三角形全等.
如下图,在△apc和△bpc中,
?
pc?
pc?
?
?
?
pca?
?
pcb
?
ac?
bc?
rt?
?
△apc≌△bpc?
pa=pb.
证法二:
利用轴对称性质.
由于点c是线段ab的中点,将线段ab沿直线l对折,线段pa与pb是重合的,?
因此它们也是相等的.
带着探究1的结论我们来看下面的问题.
[探究2]
如右图.用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋,做一个简易的
“弓”,“箭”通过木棒中央的孔射出去,怎么才能保持出箭的方向
与木棒垂直呢?
为什么?
活动:
1.用平面图形将上述问题进行转化.作线段
ab,取其中点p,过p作l,在l上取点p1、p2,
连结ap1、ap2、bp1、bp2.会有以下两种可能.
2.讨论:
要使l与ab垂直,ap1、ap2、
bp1、bp2应满足什么条件?
探究过程:
1.如上图甲,若ap1≠bp1,那么沿l将图形折叠后,a与b
不可能重合,
【篇二:
八年级数学《轴对称》教学设计】
八年级数学《轴对称》教学设计
教学课题:
新课标八年级人教版数学《轴对称》
一、教材分析:
本节课的内容是轴对称。
轴对称是对称中非常重要的一种,小学时期就已经对此有所了解。
轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象,是密切数学与现实联系的重要内容。
因此,在教学时,要先让学生观察现实生活中的对称现象,找出其中潜在的规律,归纳出轴对称图形的特征,从而引出轴对称图形的概念,并让学生总结出判定一个图形是否为轴对称图形的方法。
这是前半节的内容,而关于两个图形成轴对称,关键点是要让学生理解这是两个图形之间的一种位置关系,即两个图形沿某条直线折叠之后能重合。
两者之间的联系是定义中都有一条直线,都要沿这条直线折叠重合。
不同的是前一个是针对一个图形而言,后一个是叙述两个图形的一种特殊位置。
在教学中要让学生学会研究、发现、归纳、比较、运用的研究问题的方法,这对以后学习数学都有帮助。
二、教学目标:
a、知识与能力
1、了解轴对称图形和对称轴的定义。
2、能辨别一个图形是否是轴对称图形,并指出它的对称轴。
3、了解成轴对称的两个图形的定义理解对称点的概念。
4、理解轴对称图形和轴对称的联系与区别。
b、过程与方法
1、通过归纳、比较轴对称图形的相关图片,总结出轴对称图形的定义,掌握判断一个图形是否是轴对称图形的方法。
2、通过观察、比较以及合作交流等,理解成轴对称的两个图形之间的对称关系,培养观察能力、抽象归纳能力和合作交流的能力,初步了解研究、发现、归纳、运用的研究问题的方法。
三、教学重点:
1、轴对称图形和轴对称的概念。
2、能识别轴对称图形,并找出图形的对称轴。
3、轴对称图形与轴对称的联系与区别。
四、教学难点:
轴对称图形与轴对称的联系与区别。
五、教学突破:
在教学中要让学生认识到轴对称图形描述的是一个图形的性质,轴对称描述的是两个图形的关系。
六、教学准备:
多媒体课件、现实生活中的对称图形、剪纸
七、教学课时:
1课时
八、教学过程:
a、通过图片中的对称现象引出课题1、出示课件图片,请学生观察图片,描述图片中反映的现象。
2、一段时间后,鼓励学生积极发言,阐述自己的看法。
3、教师肯定学生的表现,强调指出:
对称现象无处不在,从自然景观到分子结构,从建筑物到艺术作品,
甚至日常生活用品,我们都可以找到对称的例子。
本节课就来讨论轴对称。
b、探究轴对称的相关概念和性质
一>轴对称图形
1、剪纸是我们中华传统文化的瑰宝,展示剪纸图片,这些剪纸和窗花有什么共同的特点?
思考一下。
2、活动:
学剪纸。
同学们,要想更深入地了解窗花的特点,我们就亲手来制作一个。
跟我学剪纸。
3、展开你的剪纸,你发现了什么?
(展开后对折的两部分会重合在一起。
)
4、教师肯定学生的积极表现,引导全班总结出轴对称图形、对称轴、对称的概念:
像窗花一样,如果一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴。
这时,我们也说这个图形关于这条对称轴对称。
5、巩固练习:
a、展示图片,它们是轴对称图形吗?
6、请学生列举日常生活中见到的对称现象。
7、抢答题:
哪些数字是轴对称图形?
找出它的对称轴。
8、出示图片,提问,设置情境:
是否有些图形的对称轴不止一条呢?
(如正方形有四条、圆有无数条。
)
二>轴对称
1、多媒体展示下面的图形,提问:
观察下面的图形,它们又有什么共同的特点?
试找出它们的对称轴。
2、鼓励学生发言。
3、教师总结指出:
图中的每一对图形,如果沿着虚线折叠,左边的图形能与右边的图形重合。
(归纳:
轴对称、对称轴、对称点的概念。
)一起填空。
4、练习:
(出示课件)a、判断下列哪些数字、汉字是轴对称图形。
b、摆一摆。
c、试着画出下列图形的对称轴。
5、总结对称图形对称轴的画法及轴对称图形的基本性质。
6、游戏找规律填图形。
7、分组讨论,思考:
(1)成轴对称的两个图形全等吗?
(2)如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形全等吗?
这两个图形对称吗?
8、比较归纳:
区别
联系轴对称图形_个图形两个图形成轴对称_个图形1.沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够___
_.2.都有____.3.如果把一个轴对称
图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形关于
这条直线___;如果把两个成轴对称的图形看成
一个图形,那么这个图形就是____.
三、巩固练习
1、创作题。
2、思考题
四、归纳小结:
本节课你学到了什么?
【篇三:
四年级下册《轴对称》教学设计】
《轴对称》教学设计
教学内容
教材第82页的内容及第84页练习二十
教学目标
1.通过观察图形,体会轴对称图形的特征,通过数一数对应点到对称轴的距离,概括出轴对称的性质。
2.会画出一个轴对称图形的另一半,掌握画图的方法和步骤:
先画出几个关键点的对应点,再连线。
3.让学生在探究的过程中进一步增强动手实践能力,发展空间观念,培养审美观念和学习数学的兴趣。
重难点:
体会轴对称图形的特征,能在方格纸上画出轴对称图形的另一半。
教具学具:
多媒体课件
教学过程
一、创设情境、感知对称、引入新课
今天上课之前我要送给大家一个礼物,想知道是什么吗?
同学们请仔细观察,教师表演剪纸。
这是什么?
(蝴蝶)
观察这只蝴蝶外形,有什么特点?
(左右一样,折起来两边完全重合)这样的图形在数学上叫做什么图形?
(轴对称图形)
今天这节课我们就来研究轴对称。
(板书课题)
师:
在前面的学习中,我们认识过轴对称图形,谁来说说什么样
的图形是轴对称图形?
它有什么特点?
(重点引导学生说出对折后,完全重合,能找到一条或多条对称轴)
师:
在我们的生活中也有一些轴对称的图形,我们一起去看看。
出示图片:
这些图形都是轴对称图形吗?
找到它们的对称轴,并画出来。
(强调:
对称轴用虚线画)
师:
你还见过哪些轴对称图形?
师:
我们以虎头剪纸为例,谁再来说说轴对称图形的特点?
演示后说明:
如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就叫轴对称图形。
这条直线叫它的对称轴。
二、充分感知、探究新知。
(一)、出示书上例1图。
1、师:
这个松树图是轴对称图形吗?
中间这一条直线表示什么?
师:
仔细观察,看一看,数一数,你能有什么发现?
(提示:
先看一看再数一数这个图有几个重要的点?
这些点也就是这幅图的关键点)
师:
在小组内交流一下你发现了什么?
师说明:
将一个轴对称图形沿对称轴对折后,能够完全重合的两个点称为一组对应点,如a是a’的对应点,也可以反过来说a’是a的对应点,不能单一的说哪个点是对应点。
小组汇报,引导学生填空:
(1)点a和点a在这幅图中是两个对应点,它们到对称轴的距离都是()个小格。
(2)点b和点()是对应点,它们到对称轴的距离都是()个小格。
(3)点c和点()是对应点,它们到对称轴的距离都是()个小格。
(4)在轴对称图形中,对称轴两侧相对的点到对称轴的距离()。
(5)每一组对应点的连线都和对称轴垂直。
2、出示脸谱图。
师:
这是四个不同的脸谱,你们能把它们补充完整吗?
学生汇报:
师:
能告诉大家你是怎样找的又快又准确的吗?
3、小结:
在轴对称图形中,对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等。
我们可以用这个性质来判断一个图形是否是对称图形。
或者画对称图形。
3
(二)、出示课件例2。
师:
你能补全下面这个轴对称图形吗?
画之前猜一猜,这是一个什么图形?
那么请先思考一下怎样才能画得又快又好?
先画什么?
再画什么?
同排两个同学议一议,再用铅笔在书上试着画一画。
师:
谁来说说你们是怎样画的?
汇报,引导讲解:
第一步:
找关键点。
第二步:
标对应点。
第三步:
顺次连线。
小结:
我们在补全对称图形时要先找出所给图形的关键点,然后数出
或量出图形关键点到对称轴的距离,再在对称轴的另一侧找出关键点的对称点,最后按照所给图形,顺次连结各点,这样就能画出所给图形的轴对称图形。
4、(出示做一做练习题)
师:
学习了方法,现在就来试一试,画出下面这个轴对称图形的另一半。
先想想补全后是什么?
然后按照刚才同学们总结的经验,自己动手画出来吧!
展示画法,谁再来告诉大家你是怎样画的?
根据板书总结方法。
三、知识运用、巩固新知。
1、练习二十第1题。
师:
下面这些是轴对称图形吗?
画出它们的对称轴,看看能画几条?
通过这几个图形,你有什么发现?
(有的对称图形有两条对称轴,有的有多条对称轴。
)
2、练习二十第5题。
师:
观察一下,下面的这些图形各是从那张纸上剪下来的?
连一连。
3、刚才老师剪这只蝴蝶是把长方形纸对折了几次,如果把一张长方形纸连续对折3次,剪出的会是什么图案?
如果用一张圆形纸对折若干次,剪出的图形会怎样?
4、欣赏图片。
古今中外,有许多著名的建筑就是对称的,我们去看一看。
(课件展示)漂亮吗?
四、全课总结。
欣赏完这些美丽的建筑,这节课也将接近尾声,通过这节课的学习,你们学到了什么,都有哪些收获?
只要我们在生活中去留心观察,我们就能发现更多的轴对称图形。
只要我们用心去学习,我相信你们就是未来的设计师,设计出更加美丽的对称图片。
板书设计:
轴对称
对折后完全重合
1、找关键点2、标对应点3、顺次连线
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- 小学 数学 轴对称 教案