方程的意义和解简易方程.docx
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方程的意义和解简易方程
方程的意义和解简易方程
第一时
教学内容:
方程的意义和解简易方程
(一)(教材第96~97页的内容、例1和“做一做”,练习二十四第1~题。
)
教学要求:
使学生初步认识方程的意义,知道方程的解和解方程的区别以及解简易方程的一般步骤。
教学重点:
掌握解方程的依据、步骤和书写格式。
教学难点:
方程的解和解方程两个概念间的联系及区别。
教学用具:
简易天平、砝码、标有“20”、“30’和“?
”的方木块、
画有P97页上图的挂图、小黑板或投影片若干张。
教学过程:
一、激发
根据加法与减法、乘法与除法的关系,说出求下面各数的方法。
1.一个加数=()
2.被减数=()
3.减数=()
4.一个因数=()
.被除数=()
6.除数=()
二、尝试
1.方程的意义
(1)出示简易天平,将天平、砝码摆在讲台上,这是一台天平,它是用用称物品的重量的。
怎样用它称物品的重量呢?
在天平的左边盘内放置所称的物品,右边盘内放置砝码。
当天平的指针在标尺中间时,表示天平平衡,即天平两端的重量相等。
砝码上所标的重量就是所称物品的重量。
(2)师演示如何用天平称物品。
(称出的物品同P10页上图。
)
(3)问:
那么,使天平平衡的条是什么呢?
(天平左、右两边的重量相等。
)天平的指针指在什么地方才能说明天平是平衡的?
(指针必须指在刻度线的中央。
)
(4)教师强调说明:
天平两边放上重量相等的物品时,天平就平衡。
反过说,天平保持着平衡,就说明天平两边所放的物品重量相等。
()问:
那么,我们能不能用式子表示出这种平衡的情况呢?
试试看!
先让学生自由地说一说,根据学生的发言,教师写出算式20+30=0。
问:
20+30=0是一个什么式子?
(等式。
)
(6)什么叫等式呢?
(等式表示等号两边两个式子的相等关系,即等式是表示相等关系的式子。
)
(7)师改变天平上所放的物品和砝码,使之与P10页的下图相同。
引导学生观察、思考并回答下列问题:
①图中的天平是否平衡?
说明了什么?
(图中的天平是平衡的,因为指针指在天平刻度线的中央。
说明天平左、右两边的重量相等。
)
②怎样用式子表示这种平衡的情况呢?
再试试看!
板书;20十?
=100。
③“?
”是不是要求的未知数?
我们以前学习过,一般用什么
字母表示未知数?
(师生共同把等式“20+?
=100改写成“20+x
=100)
④20+x=100是一个什么式子?
(也是一个等式。
)
⑤这道等式与20+30=0有什么不同?
(这是一个含有未知数的等式。
)
⑥左盘中这个标有“?
”的方木块应该是多少克,才能使天平保持平衡呢?
这就是这个等式中的x是多少才能使等式左、右两边正好相等呢?
可以是一个随便的重量吗?
生自由说,师总结:
这里的x所表示的未知重量不是随便确定的,它必须是使天平保持平衡的重量,也就是说未知数所代表的数值必须使等号左、右两边正好相等。
⑦同学们观察一下天平,想一想,x应该代表什么数呢?
(因为左边未知的方块重80克才能使天平平衡,所以x=80。
)
师在20+x=100的右边板书:
x=80。
(8)师出示P106页上图。
引导学生观察,启发学生思考下列问题:
①这幅图的图意是什么?
(这幅图告诉我们,每个篮球的价钱是x元,3个篮球的总价是234元。
)
②每个篮球的价钱是x元,3个篮球的总价还可以怎样表示?
(还可以表示为3x元。
)
③谁能根据图意写出一个等式?
(3x=234。
)
④想一想,这个等式有什么特点?
(这也是一个含有未知数的等式。
)
⑤当x等于多少时,这个等式中的等号左、右两边正好相等?
(当x=78时,这个等式中的等号友、右两边正好相等。
)
师在3x=234的右边板书:
x=78。
(9)引导学生归纳总结出方程的意义及方程与等式之间的关系。
师指出:
像这样一些等式:
20+x=100、3x=234、x-8=、x÷6=7叫做方程。
师再板书几个一般的等式,形成如下的板书:
方程一般等式
20+x=10020+80=100
3x=2343×78=234
x-8=13-8=
x÷6=742÷6=7
师引导学生观察上面的等式,思考并回答下面的问题。
①方程是不是一种等式?
(是等式。
)
②方程与一般的等式相同吗?
你发现方程有什么特点?
③谁能说一说什么是方程?
先指名让学生说,然后师归纳总结。
板书:
含有未知数的等式,叫做方程。
方程与等式之间有什么关系呢?
我们可以用这样的图表示。
师请学生观察这幅图,并说一说它的含义。
根据学生的发言,教师加以引导,使学生明确:
等式包括方程,等式的范围比方程的范围大;一切方程都是等式,但等式不一定是方程。
(10)练一练:
做一做。
2解简易方程
(一)。
(1)理解方程的解和解方程的含义。
①请学生阅读书上的内容,回答什么叫方程的解?
什么叫做解方程。
②指名回答,这两个概念有什么区别?
(师讲解:
方程的解指的是一个数,它表示未知数等于的多少时使方程中等号的左右两边相等。
例如,当x=80时,20+x=100的等号左右两边相等。
而方程的解是指求出这个未知数的演算过程。
我们以前做过的一些求未知数的题目,实际上就是解方程。
方程的解是解方程的过程中的一部分,它们既有联系,又有区别。
)
(2)出示例1:
解方程x-8=16。
①x在这道减法算式中相当于什么数?
(被减数)
②根据四则运算各部分之间的关系,被减数应该怎么求?
③解方程的步骤和书写格式是怎样的?
师讲解:
首先要写”解”字,然后根据四则运算之间各部分的关系及运算定律进行思考;x-8=16,根据被减数等于减数加差,所以x=16+8,x=24。
运算的“根据”可以不写,每个等式占一行,各行的等号要对齐。
求出x的值后,还要进行检验,以判断它是不是原方程的解。
接着,师一边板书,一边指出检验的方法及书写格式。
并且强调,以后解方程时,要求检验的,要写出检验过程;没有要求检验的,要进行口头检验,要养成口头检验的习惯。
(3)练一练:
做一做。
三、应用
练习二十四第1、2题。
教师巡视,注意学生解方程的过程、书写格式及检验的过程是否符合规定,发现错误,及时纠正。
四、体验
这节我们学习了什么?
(方程的意义和解简易方程的步骤和书写格式。
知道了判断一个式子是不是方程,先要看它是不是等式,再看它是否含有未知数。
解方程时,先耍弄清x在算式中相当于什么数,再根据四则运算之间的关系求出方程的解。
书写时,要注意先写“解”字,上、下行的等号要对齐,注意不能连等。
)
五、作业
练习二十四第3、4、题。
第二时
教学内容:
解简易方程(解含有两、三步运算的简易方程)(例2、例3和做一做,练习二十五第1—4题。
)
教学要求:
使学生理解和初步学会解含有两、三步运算的简易方程,认识解方程的意义和特点。
教学重点:
含有两、三步运算的简易方程的解法。
教学难点:
解含有两、三步运算的简易方程的算理和算法,能对原方程变形求解。
教学用具:
小黑板或投影片若干张。
教学过程:
一、激发
1复习方程的意义。
2用方程表示下面的数量关系。
(1)x与4的和等于40。
(2)x的3倍等于40。
(3)x的3倍加上4等于40。
二、尝试
1.出示例2看图列方程,并求出方程的解。
(1)读题,理解题意:
先列方程,再求出方程的解。
(2)引导学生分析图意,找出题中的等量关系。
①提问:
看图,你都知道了什么?
引导学生回答:
知道每盒彩色笔40支,三盒彩色笔是3x支,共有彩色笔是三盒零4支,实际有彩色笔40支。
②提问:
3盒零4支和多少相等?
启发学生回答:
3盒零4支和40支相等。
(3)生试着列方程,指名回答,师板书:
3x+4=40
问:
方程的左边表示什么?
方程的右边表示什么?
(4)解方程。
①问:
要想求每盒彩色笔多少支,应当先求什么?
(三盒多少支)
②解这个方程要先算哪一步?
(先求3x等于多少)
③师说明:
要把3x看作是一个数。
即:
3x+4=40
加数加数和
④要求加数等于什么?
(加数等于和减去另一个加数)
⑤那么3x=?
,你会做吗?
试一试!
指名板演。
()集体订正,板演生讲每一步的根据。
3x+4=40
解:
3x=40-4(加数=和-另一个个加数)
x=36÷3(因数=积÷另一个因数)
x=12
检验:
把x=12代入原方程,
左边=3×12+4=40,右边=40,
左边=右边,
所以x=12是原方程的解。
(6)解这样的方程的关键是什么?
(要先把3x看作是一个数,先求出3x,再求出x得多少。
)
(7)练习:
18-2x=,生独立做,集体订正,并讲算理。
2出示例3.6×3-2x=
(1)比较例3的方程与刚才解的方程有什么相同点和不同点?
相同点:
等号右边都是,等号左边都减去2x;
不同点:
练习题等号左边是18减2x的差,例3等号左边是6乘以3的积减去2x的差。
(2)引导学生分析并回答例3应先算什么,再算什么,最后算什么。
(3)生自己解答,做完后与书上对照是否正确。
(4)引导学生小结:
解这一类方程,要先根据四则运算的顺序,把方程中包含的计算算出,再把x与因数的积看成是一个数,根据四则运算各部分间的关系一步步求出解。
3.做一做:
解方程3x-12×6=6,生独立解再订正。
三、应用
1.口头解下列方程,要求说出把什么看作一个数并说出每一步的根据。
69+3=94x-2=10x-39=6
2.解下列方程,并检验。
学生独立解答,教师巡视并指导差生,再订正。
18+1x=212x+34=722x-43=97
3.练习二十五第2题,按照指定的顺序解方程,先让学生独立练习,做完后引导学生比较这两个方程及解法的异同点。
4.练习二十五第4题,引导学生回答怎样做比较简单用解方程的方法求解,再检验比较简单。
四、体验
回忆本节学习了什么知识。
五、作业
练习二十五第3题(前两道题写检验过程)。
第三时
教学内容:
解简易方程(解含有两步运算的简易方程和字题)(例4和做一做,练习二十五第—9题。
)
教学要求:
使学生初步学会列方程解两步计算的字叙述题,为学习列方程解应用题做准备,培养学生的抽象思维能力。
教学重点:
根据字叙述列出等式。
教学难点:
把字叙述“翻译”成等式,正确地设未知数列方程解字叙述题。
教学用具:
小黑板或投影片若干张。
教学过程:
一、激发
1.用含有字母的式子表示下面的数量关系
(1)3与x的2倍的和。
(2)30减去x除以4的商。
2.把下面的方程用字叙述出。
(1)3x+4=16
(2)x-21=9
3揭示题:
上节我们学习了解含有两、三步运算的简易方程,这节我们进一步学习设未知数列方程解含有两步计算的字叙述题。
(板书题:
列方程解含有两步运算的字题。
)
二、尝试
1.投影出示例4:
一个数的6倍减去3,差是13,求这个数。
2生读题,理解题意。
3问:
要列出方程解这类题目,首先应该做什么?
再做什么?
(先要设所求的未知数为x,然后根据题意列出方程。
)
4师板书:
解:
设这个数是x。
谁能根据题意列出方程?
指名列出方程,板书:
6x-3=13。
6指名板演,其他同学在练习本上解方程。
集体订正。
7.做一做:
P110
三、应用
1.练习二十五第题。
先让学生自己试着看图列方程,教师巡视,收集不同的方程
后每一题指名让学生说一说自己是怎样想的,所列的方程是什么,
2.练习二十五第6题。
让学生独立做在练习本上。
然后,教师提问:
这题里面前两小题与后两小题解的过程有什么不同?
(前两小题不用再设未知数,而后两小题需要先设未知数为x。
)
3.练习二十五第8题。
四、体验
今天我们学习了列方程解字叙述题,进一步学习了解含有两步运算的简易方程。
列方程解字叙述题时,先要写“解”字;再在“解”的后面写明设哪个数为x(如题里已经说明未知数是x的,就不必再写了);然后按照题意把字叙述“翻译”成含有未知数的等式,即列方程(通常列出的方程的顺序与题目叙述的顺序是一致的);最后解方程,求出未知数的值。
五、作业
1.练习二十五第7、9题。
2.学有余力的学生可做练习二十七第10、11题和思考题。
第11题第
(2)小题,使学生明确:
先列出方程即3x-9=12,解出x=7时,3x-9=12。
为了使3x-9的差大于12,就要加大被减数,3x是被减数要加大,所以x必须大于7。
第12题,根据题意,这里实际上是解两个方程:
(36—4a)÷8=0,(36-4a)÷8=1。
思考题渗透了函数极值的思想。
可以让学生通过试探找出答案,也可以先选较小的数试。
例如a+b=10。
学生找出答案以后,可以让他们想一想,从中发现了什么规律。
一般地,两个数的和是一个定数,那么这两个数相等时,它们的积最大;这两个数相差越大,它们的积越小。
这一规律,也可以联系长方形周长一定时,怎样使面积最大和最小说明。
本题的答案:
ab最大是200,(即0×0);最小是99,即(99×1)。
第四时
教学内容:
解简易方程(三)(例、6和做一做,练习二十六第1—4题。
)
教学要求:
1.使学生初步学会ax±bx=这一类简易方程的解法,知道计算这类方程的道理。
2.能正确解ax+bx=的方程,提高学生的计算能力。
3渗透事物之间相互联系又相互转化的观点。
培养学生认真计算,自觉检验的好习惯。
教学重点:
ax+bx=这一类方程的解法。
教学难点:
化简形如ax+bx的含有字母的式子。
教具准备:
投影
教学过程:
一、激发
1.口头解下列方程(卡片出示)
3x=273x-43=273x+4×3=27
2.用字母表示乘法分配律:
(a+b)=a+b
二、尝试
1.出示例.一个工地用汽车运土,每辆车运吨,一天上午运了4车,下午运了3车。
这一天共运土多少吨?
(1)读题,理解题意。
(2)投影出示例图,引导学生观察。
(3)提问:
通过观察这幅图,你都知道了什么?
(引导学生回答:
知道上午运土的吨数,下午运土的吨数,可以求一天运土的吨数。
)
(4)要求学生分别用式子表示出。
板书:
×4+×3=3×(4+3)=3
()师:
如果每辆车运x吨,该怎样解答?
生列式:
4x+3x(4+3)x
说明
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- 方程 意义 和解 简易