Mathematica的常用函数.docx
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Mathematica的常用函数.docx
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Mathematica的常用函数
Mathematica的部常数
Pi,或π(从根本输入工具栏输入,或“Esc〞+“p〞+“Esc〞〕圆周率π
E(从根本输入工具栏输入,或“Esc〞+“ee〞+“Esc〞〕自然对数的底数e
I(从根本输入工具栏输入,或“Esc〞+“ii〞+“Esc〞〕虚数单位i
Infinity,或∞(从根本输入工具栏输入,或“Esc〞+“inf〞+“Esc〞〕无穷大∞
Degree或°(从根本输入工具栏输入,或“Esc〞+“deg〞+“Esc〞〕度
Mathematica的常用部数学函数
指数函数Exp[x]以e为底数
对数函数Log[x]自然对数,即以e为底数的对数
Log[a,x]以a为底数的x的对数
开方函数Sqrt[x]表示x的算术平方根
绝对值函数Abs[x]表示x的绝对值
三角函数
〔自变量的单位为弧度〕Sin[x]正弦函数
Cos[x]余弦函数
Tan[x]正切函数
Cot[x]余切函数
Sec[x]正割函数
Csc[x]余割函数
反三角函数ArcSin[x]反正弦函数
ArcCos[x]反余弦函数
ArcTan[x]反正切函数
ArcCot[x]反余切函数
ArcSec[x]反正割函数
ArcCsc[x]反余割函数
双曲函数Sinh[x]双曲正弦函数
Cosh[x]双曲余弦函数
Tanh[x]双曲正切函数
Coth[x]双曲余切函数
Sech[x]双曲正割函数
Csch[x]双曲余割函数
反双曲函数ArcSinh[x]反双曲正弦函数
ArcCosh[x]反双曲余弦函数
ArcTanh[x]反双曲正切函数
ArcCoth[x]反双曲余切函数
ArcSech[x]反双曲正割函数
ArcCsch[x]反双曲余割函数
求角度函数ArcTan[x,y]以坐标原点为顶点,x轴正半轴为始边,从原点到点〔x,y〕的射线为终边的角,其单位为弧度
数论函数GCD[a,b,c,...]最大公约数函数
LCM[a,b,c,...]最小公倍数函数
Mod[m,n]求余函数(表示m除以n的余数)
Quotient[m,n]求商函数〔表示m除以n的商〕
Divisors[n]求所有可以整除n的整数
FactorInteger[n]因数分解,即把整数分解成质数的乘积
Prime[n]求第n个质数
PrimeQ[n]判断整数n是否为质数,假如是,如此结果为True,否如此结果为False
Random[Integer,{m,n}]随机产生m到n之间的整数
排列组合函数Factorial[n]或n!
阶乘函数,表示n的阶乘
复数函数Re[z]实部函数
Im[z]虚部函数
Arg(z)辐角函数
Abs[z]求复数的模
Conjugate[z]求复数的共轭复数
Exp[z]复数指数函数
求整函数与截尾函数Ceiling[x]表示大于或等于实数x的最小整数
Floor[x]表示小于或等于实数x的最大整数
Round[x]表示最接近x的整数
IntegerPart[x]表示实数x的整数局部
FractionalPart[x]表示实数x的小数局部
分数与浮点数运算函数N[num]或num//N把准确数num化成浮点数〔默认16位有效数字〕
N[num,n]把准确数num化成具有n个有效数字的浮点数
NumberForm[num,n]以n个有效数字表示num
Rationalize[float]将浮点数float转换成与其相等的分数
Rationalize[float,dx]将浮点数float转换成与其近似相等的分数,误差小于dx
最大、最小函数Max[a,b,c,...]求最大数
Min[a,b,c,...]求最小数
符号函数Sign[x]
Mathematica中的数学运算符
a+b加法
a-b减法
a*b(可用空格键代替*)乘法
a/b(输入方法为:
“Ctrl〞+“/〞)除法
a^b(输入方法为:
“Ctrl〞+“^〞)乘方
-a负号
Mathematica的关系运算符
==等于
<小于
>大于
<=小于或等于
>=大于或等于
!
=不等于
注:
上面的关系运算符也可从根本输入工具栏输入。
如何用mathematica求多项式的最大公因式和最小公倍式
PolynomialGCD[p1,p2,...]求多项式p1,p2,...的最大公因式
PolynomialLCM[p1,p2,...]求多项式p1,p2,...的最小公倍式
如何用mathematica求整数的最大公约数和最小公倍数
GCD[p1,p2,...]求整数p1,p2,...的最大公约数
LCM[p1,p2,...]求整数p1,p2,...的最小公倍数
如何用mathematica进展整数的质因数分解
FactorInteger[n]把整数n分解成质数的乘积
如何用mathematica求整数的正约数
Divisors[n]求整数n的所有正约数
如何用mathematica判断一个整数是否为质数
PrimeQ[n]判断整数n是否为质数,假如是,如此运算结果为True,否如此结果为False
如何用mathematica求第n个质数
Prime[n]求第n个质数
如何用mathematica求阶乘
Factorial[n]或n!
求n的阶乘
如何用mathematica配方
Mathematica没有提供专门的配方命令,但是我们可以非常轻松地自定义一个函数进展配方。
如何用mathematica进展多项式运算
Collect[expr,x]将expr表示成x的多项式
Collect[expr,x,func]将expr表示成x的多项式之后,再根据func处理各项系数
Collect[expr,{x,y}]将expr表示成x的多项式,再把多项式的每一项系数表示成y的多项式
FactorTerms[expr]提出expr中的数值因子
FactorTerms[expr,x]提出expr中所有不包含x的因子
FactorTerms[expr,{x,y,...}]提出expr中所有不包含x,y,...的因子
PolynomialGCD[p1,p2,...]求多项式p1,p2,...的最大公因式
PolynomialLCM[p1,p2,...]求多项式p1,p2,...的最小公倍式
PolynomialQuotient[p1,p2,x]变量为x,求p1/p2的商
PolynomialRemainder[p1,p2,x]变量为x,求p1/p2的余式
PowerExpand[expr]将(xy)n分解成xnyn的形式
如何用mathematica进展分式运算
Denominator[f]提取分式f的分母
Numerator[f]提取分式f的分子
ExpandDenominator[f]展开分式f的分母
ExpandNumerator[f]展开分式f的分子
Expand[f]把分式f的分子展开,分母不变且被看成单项。
ExpandAll[f]把分式f的分母和分子全部展开
ExpandAll[f,x]只展开分式f中与x匹配的项
Together[f]把分式f的各项通分后再合并成一项
Apart[f]把分式f拆分成多个分式的和的形式
Apart[f,x]对指定的变量x〔x以外的变量作为常数〕,把分式f拆分成多个分式的和的形式
Cancel[f]把分式f的分子和分母约分
Factor[f]把分式f的分母和分子因式分解
如何用Mathematica进展因式分解
Factor[表达式]
如何用Mathematica展开
Expand[表达式]
如何用Mathematica进展化简
Simplify[表达式]
Simplify[表达式,假设条件]
FullSimplify[表达式]
FullSimplify[表达式,假设条件]
如何用Mathematica合并同类项
Collect[表达式,指定的变量]
如何用Mathematica进展数学式的转换
TrigExpand[表达式]将三角函数展开
TrigFactor[表达式]将三角函数组成的表达式因式分解
TrigReduce[表达式]将相乘或乘方的三角函数化成一次方的根本组合
ExpToTrig[表达式]将指数函数化成三角函数或双曲函数
TrigToExp[表达式]将三角函数或双曲函数化成指数函数
plexExpand[表达式]将表达式展开,假设所有的变量都是实数
plexExpand[表达式,{x,y,…}]将表达式展开,假设x,y,…等变量都是复数
如何用Mathematica进展变量替换
表达式/.x->a
表达式/.{x->a,y->b,…}
如何用mathematica进展复数运算
a+b*I表示复数a+bI
Conjugate[z]求复数z的共轭复数
Exp[z]复数的指数函数,表示e^z
Re[z]求复数z的实部
Im[z]求复数z的虚部
Abs[z]求复数z的模
Arg[z]求复数z的辐角,
如何在mathematica中表示集合
与数学中表示集合的方法一样,格式如下:
{a,b,c,…}表示由a,b,c,…组成的集合〔注意:
必须用大括号〕
如下命令可以生成特殊的集合:
Table[f,{n}]生成包含n个元素f的集合
Table[f[n],{n,nmax}]n从1到nmax,间隔为1,生成集合{f[1],f[2],f[3],…,f[nmax]}
Table[f[n],{n,nmin,nmax}]n从nmin到nmax,间隔为1,生成集合{f[nmin],f[nmin+1],
f[nmin+2],…,f[nmax]}
Table[f[n],{n,nmin,nmax,dn}]n从nmin到nmax,间隔为dn,生成集合{f[nmin],
f[nmin+dn],f[nmin+2*dn],…,f[nmax]}
Range[n]生成集合{1,2,3,…,n}
Range[imin,imax]生成集合{imin,imin+1,imin+2,…,imax}
Range[imin,imax,di]生成集合{imin,imin+di,imin+2*di,…}(最大不超过imax)
如何用Mathematica求集合的交集、并集、差集和补集
Union[A,B,C,…]求集合A,B,C,…的并集
A~Union~B~Union~C~Union~…求集合A,B,C,…的并集
A∪B∪C∪…求集合A,B,C,…的并集
Intersection[A,B,C,…]求集合A,B,C,…的交集
A~Intersection~B~Intersection~C~Intersection~…求集合A,B,C,…的交集
A∩B∩C∩…求集合A,B,C,…的交集
plement[A,B,C,…]求差集
A~plement~B~plement~C~plement~…求差集
plement[全集I,A]求集合A关于全集I的补集
全集I~plement~A求集合A关于全集I的补集
如何mathematica用排序
Sort[v]将数组或向量v的元素从小到大排列〔升序排列〕
Reverse[v]将数组或向量v的元素按照与原来相反的顺序重新排列〔续排列〕
RotateLeft[v]将数组或向量v中的每一个元素向左移一个位置
RotateRight[v]将数组或向量v中的每一个元素向右移一个位置
RotateLeft[v,n]将数组或向量v中的每一个元素向左移n个位置
RotateRight[v,n]将数组或向量v中的每一个元素向右移n个位置
如何在Mathematica中解方程
Solve[方程,变元]
注:
方程的等号必须用:
==
如何在Mathematica中解方程组
Solve[{方程组},{变元组}]
注:
方程的等号必须用:
==
如何在Mathematica中解不等式
先加载:
Algebra`InequalitySolve`,加载方法为:
< 然后执行解不等式的命令InequalitySolve,此命令的使用格式如下: <--mstheme--> <--mstheme--> InequalitySolve[不等式,变元] <--mstheme--> 如何在Mathematica中解不等式组 先加载: Algebra`InequalitySolve`,加载方法为: < 然后执行解不等式组的命令InequalitySolve,此命令的使用格式如下: <--mstheme--> <--mstheme--> InequalitySolve[{不等式组},{变元组}](我的研究成果) InequalitySolve[And[不等式组],{变元组}] InequalitySolve[不等式1&&不等式2&&…&&不等式n,{变元组}] <--mstheme--> 如何在Mathematica中解不等式组 先加载: Algebra`InequalitySolve`,加载方法为: < 然后执行解不等式组的命令InequalitySolve,此命令的使用格式如下: <--mstheme--> <--mstheme--> InequalitySolve[{不等式组},{变元组}](我的研究成果) InequalitySolve[And[不等式组],{变元组}] InequalitySolve[不等式1&&不等式2&&…&&不等式n,{变元组}] 如何用mathematica表示分段函数 lhs: =rhs/;condition当condition成立时,lhs才会被定义成rhs If[test,then,else]如果test为True,如此执行then,否如此执行else If[test,then,else,unknown]如果test为True,如此执行then,为False时,如此执行 else,无法判断test是True或False时如此执行unknown Which[test1,value1,test2,value2,...]如果test1为True,如此执行value1,test2为True,如此执行value2,依次类推。 如何用mathematica求反函数 InverseFunction[f]求f的反函数 对系统部的函数生效,但对自定义的函数不起任何作用,也许是方法不对。 如何用Mathematica画图 <--mstheme--> Plot[表达式,{变量,下限,上限},可选项] 如何用mathematica绘制2D隐函数图象 首先要加载Graphics`ImplicitPlot`函数库,加载方法为: < ImplicitPlot[eqn,{x,xmin,xmax}]先用Solve命令求解,再在指定的围绘制隐函数图形。 ImplicitPlot[eqn,{x,xmin,m1,m2,…,xmax}]避开m1,m2,…点绘图 ImplicitPlot[eqn,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]用ContourPlot的方法绘图 ImplicitPlot[{eqn1,eqn2,…},ranges,options]同时绘制多个隐函数图 如何用mathematica进展2D参数绘图 ParametricPlot[{x(t),y(t)},{t,tmin,tmax}]绘制二维曲线的参数图 ParametricPlot[{x(t),y(t)},{t,tmin, tmax},AspectRatio->Automatic]绘制二维曲线的参数图,并保持曲线的“真正形状〞,即x,y坐标的比为1: 1 ParametricPlot[{{x1(t),y1(t)},{x2(t),y2(t)},…},{t,tmin, tmax}]同时绘制多个参数图 如何用mathematica进展极坐标绘图 首先要加载Graphics`Graphics`函数库,加载方法为: < PolarPlot[r(θ),{θ,θ1,θ2}]在极坐标系中绘制r=r(θ)的图形,角度θ从θ1到θ2 PolarPlot[{r1(θ),r2(θ),…},{θ,θ1,θ2}]在同一个极坐标系中同时绘制多个图形 如何用mathematica绘制二维散点图 ListPlot[{y1,y2,y3,…}]在二维平面上绘点{1,y1},{2,y2},… ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},{x3,y3},…}]在二维平面上绘点{x1,y1},{x2,y2},… ListPlot[list,PlotJoined->True]用线段连接绘制的点,其中list为数据点 Mathematica的2D绘图选项 选项必须放在最后面,其格式为: option->value 选项默认值说明 AspectRatio1/GoldenRatio图形高与宽的比例。 默认值为1/GoldenRatio,约为0.618 AxesTrue是否绘制出坐标轴,设False,如此不绘制任何坐标轴。 设Axes->{False,True},如此只绘制出y轴 AxesLabelAutomatic为坐标轴做标记,设AxesLabel->{“ylabel〞},如此为y轴做标记。 设AxesLabel->{“xlabel〞 ,“ylabel〞},如此为{x,y}轴做标记。 AxesOriginAutomaticAxesOrigin->{x,y},设坐标轴相交点为{x,y} DisplayFunction$DisplayFunction定义图形的显示。 设Identity将不显示任何图形 FrameFalse是否给图形加上外框 FrameLabelFalse从x轴下方顺时针方向给图形加上外框标记 FrameLabel->None定义无外框标记 FrameLabel->{x,y}定义图形下方与左边的标记 FrameLabel->{x1,y1,x2,y2}从x轴下方顺时针方向,定义图形四边的标记。 FrameTicksAutomatic给外框加上刻度〔如果Frame设为True〕;None 如此不加刻度。 定义{xticks,yticks,…}如此分别设置每一边的刻度。 GridLinesNone设Automatic如此在主要刻度上加上网格线。 GridLines->{xgrid,ygrid}定义x与y方向的网格数。 PlotLabelNonePlotLabel->label定义整个图形的名称。 PlotRangeAutomatic设PlotRange->All,绘制所有图形 设PlotRange->{min,max},指定y方向的绘图围 设PlotRange->{{xmin,xmax},{ymin,ymax}},分别指定x与y方向的绘图围 TicksAutomatic坐标轴的刻度 设Ticks->None,如此不显示刻度记号 设Ticks->{xticks,yticks},定义x与y方向刻度记号的位置。 设Ticks->{{x1,label1}, {x2,label2},…},在x1位置标注label1记号,在x2位置标注label2记号,… 设Ticks->{{x1,label1,len1},{x2,label2,len2},…},定义每一个刻度的长度 Automatic,None,All,True,False是Mathematica绘图命令常用的选项,它们所代表的意义如下: Automatic使用Mathematica的默认值 None不包含此项 All包含每项 True此项有效 False此项无效 如下选项可以格式化图形里的文字: TextStyle->value定义整图形中所有文字的样式 “style〞将图形文字的样式定义为cell的样式 FontSize->n,定义字体大小为n FontSlant->〞Italic〞,定义字体为斜字体 FontWeight->〞Bold〞,定义字体为粗字体 FontFamily->〞name〞,定义字体,如〞Times〞 FormatType->value定义为TraditionalForm如此以标准的数学格式输出 如下选项可以定义绘图的颜色与线条的粗细: Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{RGBColor[r1,g1,b1], RGBColor[r2,g2,b2],…}]分别用RGBColor[r1,g1,b1], RGBColor[r2,g2,b2],…给f1,f2,…上色 Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{GrayLevel, GrayLevel[j],…}]分别用GrayLevel, GrayLevel[j],…给f1,f2,…上色 Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{Thickness[r1], Thickness[r2],…}]分别用Thickness[r1], Thickness[r2],…定义f1,f2,…的粗细,其中r1,r2为线条的粗细所占图形宽度的比例。 如何用mathematica绘制3D显函数的图形 Plot3D[f(x,y),{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]x从xmin到xmax,y从 ymin到ymax,绘制函数f(x,y)的图形 如何用mathematica绘制3D隐函数图象 首先要加载Graphics`ContourPlot3D`函数库,加载方法为: < ContourPlot3D[f(x,y,z),{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax},{z,zmin, zmax}]在指定的围画出f(x,y,z)=0的三维立体图 如何用mathematica进展3D参数绘图(空间曲线、曲面的参数绘图) ParametricPlot3D[{f(t),g(t),h(t)},{t,tmin,tmax}]绘制三维的空间曲线参数图 ParametricPlot3D[{f(u,v),g(u,v),h(u,v)},{u,umin,umax},{v,vmin,vmax}]绘制三维的空间曲面参数图 ParametricPlot3D[{{fx,fy,fz},{gx,gy,gz},…},…]同时绘制多个参数图 ParametricPlot3D[{fx,fy,fz,s},…]根据函数s上色 如何用mathematica绘制三维散点图 ScatterPlot3D[{{x1,y1,z1},{x2,y2,z2},…}]在三维空间中绘制数据点{x1,y1, z1},{x2,y2,z2},… 。 在使用前首先要加载Gra
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- 关 键 词:
- Mathematica 常用 函数