1922一次函数教案.docx
- 文档编号:11410482
- 上传时间:2023-02-28
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:23.68KB
1922一次函数教案.docx
《1922一次函数教案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《1922一次函数教案.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
1922一次函数教案
19.2.2一次函数教案
【篇一:
19.2.2一次函数
(1)教学设计】
一次函数的教学设计
一、教学目标
(一)知识目标
1、理解一次函数和正比例函数的概念。
2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
(二)能力目标
1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。
2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程,发展学生的数学应用能力。
(三)情感目标
1、通过函数与变量之间的关系的联系,发展学生的数学思维能力。
2、经历利用一次函数解决实际问题的过程,发展学生的数学应用能力。
二、教学重点
从具体背景中列出相应的一次函数表达式,从而概括出一次函数的概念。
三、教学难点
根据已知信息写出一次函数的表达式。
四、教学方法
自主─探究、归纳─总结
五、教学过程
(一)情境引入
复习与反思
1、复习函数和正比例函数的概念是什么?
你能举例吗?
2、问题:
某登山队大本营所在地的气温为15℃,海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所处位置的气温是y℃.
(1)试用函数解析式表示y?
与x的关系.
(2)当登山队员由大本营向上登高0.5km时,他们所在位置的气温是多少摄氏度?
3、这个函数是正比例函数吗?
它与正比例函数有什么不同?
这种形式的函数你见过吗?
学生活动:
小组内叙述,其他成员补充。
对于问题
(2)思考并写出解析式,然后与正比例函数作对比,发表见解。
设计意图:
问题
(2)为完善认识与深刻理解函数做准备,问题(3)促使学生对
函数特征的理解。
(二)新知探究
1、探究概念,概括形式特征
下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?
如果是,请写出函数解析式,这些函数解析式有哪些共同特征?
(1)有人发现,在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t(℃)有关,即c?
的值约是t的7倍与35的差.
(2)一种计算成年人标准体重g(kg)的方法是:
以厘米为单位量出身高值h,再减常数105,所得差是g的值。
(3)某城市的市内电话的月收费额y(元)包括:
月租费22元,拨打电话xmin的计时费(按0.1元/min收取).
(4)把一个长10cm,宽5cm的矩形的长减少xcm,宽不变,矩形面积y(cm2)随x的变化而变化.
像上面写出的函数称为一次函数。
(1)你能找到这些表达式的共同特征吗?
(2)如果用k表示一次项系数,用b表示常数项,你能用一个含有字母的式子概括上述表达式吗?
(3)你能规范的说出一次函数定义吗?
学生活动:
认真观察比较并作出解答
教师活动:
启发学生认真观察,探索规律,培养学生合作意识。
培养学生的语言表达归纳能力。
设计意图:
(1)进一步理解从特殊到一般解决问题能力。
(2)发展学生的抽象思维能力和概括能力
教师关注:
(1)理解一般式y=kx+b应注意k、b的取值范围。
(2)自变量的取值范围应是全体实数,自变量的次数是1,并且b可以为0。
2、明确概念,掌握形式特征
(1)以下表达式都不是一次函数,你能说明理由吗?
2
y=xy=2x2+xy=(x-1)2-x2+2x
(2)下列函数中,y是x的一次函数的是()
2x
①y=x-6;②y=x;③y=8;④y=7-x
a、①②③b、①③④c、①②③④d、②③④
设计意图:
明确一次函数的形式特征,使学生在分析比较中获得知识,发展学生的概括能力。
3、应用概念,解决实际问题。
一辆汽车油箱原有汽油50升,如果行驶中每小时用油5升,求油箱中的油量y(升)随行驶时间x(时)变化的函数解析式,并写出自变量x的取值范围。
y是x的一次函数吗?
设计意图:
通过学生比较熟悉的一次函数关系式的练习,使学生认识到现实世界中存在着大量一次函数关系,体现数学来源于实际生活,并学会用函数观点认识现实世界。
(三)、回顾过程,体会方法
(1)我们是从哪个方面来认识一次函数的?
你能举例说明吗?
与函数和正比例函数有什么异同?
(2)感受数学应用的广泛性。
【篇二:
人教版八年级下册(新)第十九章《19.2.2一次函数》教学设计】
19.2.2一次函数
第1课时一次函数的概念
教学目标
【知识与技能】
1.理解一次函数的概念以及它与正比例函数的关系.
2.能根据问题的信息写出一次函数的表达式,能利用一次函数解决简单的问题.
【过程与方法】
在探究过程中,发展抽象思维及概括能力,体验特殊和一般的辩证关系.
【情感态度】
经历利用一次函数解决实际问题的过程,逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力.
【教学重点】
1.一次函数的概念.
2.根据已知信息写出一次函数的表达式.
【教学难点】
理解一次函数的定义及与正比例函数的关系.
教学过程
一、情境导入,初步认识
引导学生一起回忆函数、正比例函数的概念和两者间的关系.
问题某登山队大本营所在地的气温为5℃,海拔每升高1km气温下降6℃,登山队员由大本营向上登高xkm,他们所在位置的气温是y℃,试用解析式表示y与x的关系.
【分析】y随x的变化规律是,从大本营向上海拔增加xkm时,气温从5℃减少6x℃,因此y与x的函数关系为y=5-6x,变形可写成y=-6x+5.
【教学说明】找出y与x的关系式后,引导学生观察这个函数式是不是正比例函数,它的形式与正比例函数解析式有什么异同?
由学生共同讨论.
二、思考探究,获取新知
学生思考下列问题,写出对应的函数解析式:
(1)有人发现,在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t(单位:
℃)有关,即c的值约是t的7倍与35的差.
(2)一种计算成年人标准体重g(单位:
千克)的方法是,以厘米为单位量出身高值h,h再减常数105,所得的差是g的值.
(3)把一个长10cm,宽5cm的长方形的长减小xcm,宽不变,长方形的面积y(单位:
cm2)随x的值而变化.
【答案】
(1)c=7t-35;
(2)g=h-105;(3)y=-5x+50.
【教学说明】让学生观察所写解析式的特点,并让学生认识到:
各小题表示变量的字母虽然不同,但结构相同.变量间对应关系反映出了一种函数形式,与所取符号无关,找出这些式子的共同点,才能概括出一般规律.
【归纳总结】
(1)一般地,形如y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的函数,叫一次函数.
(2)当b=0时,得y=kx,故正比例函数是一次函数的特例.
三、典例精析,掌握新知
例1下列函数中哪些是一次
函数?
哪些是正比例函数?
①y=-2x;②y=-21;③y=2x2-3;④y=x+2.x3
【答案】①④是一次函数,①是正比例函数.
【教学说明】一次函数包括正比例函数.
例2某校校办工厂的现有年产值是15万元,计划今后每年增加2万元,由此可知,年产值发生了变化.
(1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么?
(2)如果年数用x(年)表示,年产值用y(万)元表示,那么y与x之间有什么样的关系?
(3)当年数由1年增加到5年时,年产值是怎样变化的?
【分析】由题意可知,现有年产值是15万元,以后每年增加2万元,可见,年数乘以2万元即为增加的产值.
【答案】
(1)在这个变化过程中,自变量是年数,因变量是年产值.
(2)y=2x+15.
(3)当年数由1年增加到5年时,年产值由17万元增加到25万元.例3托运行李p千克(p为整数)的费用为c元,已知托运第一个1千克须付2元,以后每增加1千克(不足1千克的按1千克计)须增加费用5角,写出c与p的关系式,并计算出托运5千克行李的托运费.
【分析】因为p千克可写成(p-1)+1,其中1千克付费2元,p-1千克增加费用0.5(p-1),所以c=2+0.5(p-1)=0.5p+1.5.
【答案】c=2+0.5(p-1)=0.5p+1.5.
【教学说明】在写关系式时,应注意(p-1)千克是增加的重量.类似的问题还有用水、用电、话费
结算等,它们都是以分段形式收费的.
四、运用新知,深化理解
1.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,其速度每秒增加2米/秒.
(1)求小球速度v随时间t变化的函数关系式,它是一次函数吗?
(2)求第2.5秒时小球的速度.
2.汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每小时用油5升,求油箱中的油量y(单位:
升)随行驶时间x(单位:
时)变化的函数关系式,并写出自变量x的取值范围,y是x的一次函数吗?
3.气温随着高度的增加而下降,下降的一般规律是从地面到高空11km处,每升高1km,气温下降6℃.高于11km时,气温几乎不再变化,设地面的气温为38℃,高空中xkm的气温为y℃.
(1)当0≤x≤11时,求y与x的关系式.
(2)求当x=2,5,8,11时y的值.
(3)求在离地面13km的高空处,气温是多少度?
(4)当气温是-16℃时,问在离地面多高的地方?
【教学说明】上述问题由学生思考并得出结果.
【答案】1.
(1)v=2t,是一次函数;
(2)第2.5秒时小球的速度是5米/秒.
2.y=50-5x,0≤x≤10,y是x的一次函数.
3.
(1)0≤x≤11时,y与x之间的关系式为y=38-6x.
(2)分别为26,8,-10,-28.
(3)气温是-28℃.
(4)离地面9km高的地方.
五、师生互动,课堂小结
问题1反思函数、正比例函数、一次函数的概念及它们间的关系.
问题2就本节课所学、所想、所思、所获,交流体会.
【教学说明】引导学生用语言表述个人见解,指导获取正确清晰的知识点和知识间联系.
课后作业
1.布置作业:
从教材“习题19.2”中选取.
2.完成练习册中本课时练习.
教学反思
本课时重点是引领学生从整体的高度把握一次函数与正比例函数的概念间的关系,教师应选取适当的材料帮助学生从不同的角度认识这个知识点,并通过一定的练习指导学生巩固认识.教学中可重点指导
学生表述、交流个人体会,再互相分析,在师生的共同探讨中逐步抓住知识的本质,再鼓励学生主动地应用于解决问题中,获得实际应用能力.
第2课时一次函数的图象和性质
教学目标
【知识与技能】
1.理解直线y=kx+b与直线y=kx之间的位置关系.
2.会选择两个合适的点画出一次函数的图象.
3.掌握一次函数的性质.
【过程与方法】
1.通过对应描点来研究一次函数的图象,经历知识的归纳、探究过程.
2.通过一次函数的图象归纳函数的性质,体验数形结合的应用.
【情感态度】
通过画函数的图象并借助图象研究函数的性质,体验数与形内在的联系,感受函数的简洁美.
【教学重点】
一次函数的图象和性质.
【教学难点】
由一次函数图象归纳出一次函数的性质.
教学过程
一、情境导入,初步认识
根据画图象的基本步骤,要求学生分别画出y1=2x+1和y2=-2x+1的图象.
【教学说明】因y1=2x+1和y2=-2x+1都是b≠0的一次函数,它们的图象是直线,可分别取两个特殊点画出.列表:
画得图象如图所示.
【归纳总结】画一次函数y=kx+b(k,b≠0)的图象,通常选取该直线与y轴交点(横坐标为0的点)和直线与x轴交点(纵坐标为0的点),由两点确定一条直线画出图象,这两点分别是(0,b)、(-b,0).k
直线y=kx+b(k≠0)中的k和b决定着直线的位置.
(1)当k>0,b>0时,直线经过第一、二、三象限.
(2)当k>0,b<0时,直线经过第一、三、四象限.
(3)当k<0,b>0时,直线经过第一、二、四象限.
(4)当k<0,b<0时,直线经过第二、三、四象限.
二、思考探究,获取新知
根据所画图象,师生共同总结一次函数图象的增减性.
(1)当k>0时,y随x的增大而增大.
(2)当k<0时,y随x的增大而减小.
例1已知关于x的函数y=(m-1)x|m|+n-3.
(1)当m和n取何值时,该函数是关于x的一次函数?
(2)当m和n取何值时,该函数是关于x的正比例函数?
【分析】
(1)根据一次函数的定义可知:
|m|=1,且m-1≠0,故m=-1,且n为全体实数;
(2)根据正比例函数的定义可知,在
(1)的条件下还要满足n-3=0,故m=-1,n=3.
【教学说明】
(1)一次函数y=kx+b中k≠0,kx+b为x的一次二项式,正比例函数是特殊的一次函数,b=0,是过原点的直线.
(2)根据函数的定义求值时既要讨论自变量x的系数和指数,还要考虑b值.
例2已知一次函数y=(6+3m)x+(m-4),y随x的增大而增大,函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上,求m的取值范围.
【分析】根据一次函数的特征可知,
?
6+3m>0,解得-2<m<4.?
?
m-4<0,
【教学说明】审视本题,由一次函数的条件可得到:
6+3m≠0,m-4≠0;由y随x的增大而增大,
【篇三:
《19.2.2一次函数》教案2】
一次函数第一课时
一、学习目标:
理解正比例函数的概念.
二、学习过程:
根据题意写出下列函数的解析式
(1)有人发现,在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位:
℃)有关,即c的值约是t的7倍与35的差;_______________
(2)一种计算成年人标准体重g(单位:
千克)的方法是,以厘米为单位量出身高值h,再减常数105,所得的差是g的值;_______________
(3)某城市的市内电话的月收费为y(单位:
元)包括:
月租22元,拨打电话x分的计时费(按0.1元/分收取);_______________
(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变,长方形的面积y(单位:
cm2)随x的值而变化._______________
一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数,特别地,当b=0时,y=kx+b即y=kx,即正比例函数是一种特殊的一次函数.练习:
1、下列函数中,是一次函数的有_____________,是正比例函数的有______________
(1)y?
?
8x
(2)y?
?
8
x
2
(3)y?
5x?
6(4)y?
?
0.5x?
1(5)y?
x
(6)y?
2(x?
3)(7)y?
4?
3x
2、若函数y?
(b?
3)x?
b?
9是正比例函数,则b=_________3、在一次函数y?
?
3x?
5中,k=_______,b=________4、若函数y?
(m?
3)x?
2?
m是一次函数,则m__________
5、在一次函数y?
?
2x?
3中,当x?
3时,y?
______;当x?
_____时,y?
5.6、下列说法正确的是()
2
a、y?
kx?
b是一次函数b、一次函数是正比例函数c、正比例函数是一次函数
d、不是正比例函数就一定不是一次函数
7、仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,则仓库内余下的粉笔盒数q与星期数t之间的函数关系式是________________,它是__________函数.
8、今年植树节,同学们中的树苗高约1.80米.据介绍,这种树苗在10年内平均每年长高0.35米,则树高y与年数x之间的函数关系式是_____________,它是_______函数,同学们在3年之后毕业,则这些树高________米.
9、随着海拔高度的升高,大气压下降,空气的含氧量也随之下降,已知含氧量y与大气压强x成正比例,当x=36时,y=108,请写出y与x的函数解析式___________,这个函数图像在第________象限,同时经过点(0,_____)与点(1,_____)
第二课时
一、学习目标:
1、懂得画一次函数的图像,清楚知道一次函数之间的关系.
2、理解一次函数图像的性质,了解y?
kx?
b中的k,b对函数图像的影响.
二、学习过程:
例1:
在同一个直角坐标系中画出函数y?
2x,y?
2x?
3,y?
2x?
3的图像
观察这三个图像,这三个函数图像形状都是_________,并且倾斜度_______.函数y?
2x的图像经过原点,函数y?
2x?
3与y轴交于点________,即它可以看作由直线y?
2x向_____平移_____个单位长度得到;同样的,函数y?
2x?
3与y轴交于点________,即它可以看作由直线y?
2x向_____平移_____个单位长度得到.
猜想:
一次函数y?
kx?
b的图像是一条________,当b?
0时,它是由y?
kx向_____平移_____个单位长度得到;当b?
0时,它是由y?
kx向_____平移_____个单位长度得到.练习:
1、在同一个直角坐标系中,把直线y?
?
2x向_______平移_____个单位就得到y?
?
2x?
3的图像;若向_______平移_____个单位就得到y?
?
2x?
5的图像.2、
(1)将直线y?
?
x?
1向下平移2个单位,可得直线________;
(2)将直线y?
11
x?
3向_____平移______个单位可得直线y?
x?
2.22
例2:
分别画出下列函数的图像
(1)y?
x?
1
(2)y?
2x?
1(3)y?
?
x?
1(4)y?
?
2x?
1
分析:
由于一次函数的图像是直线,所以只要确定两个点就能画出它,一般选取直线与x轴,y轴的交点.
(1)y?
x?
1
(2)y?
2x?
1
(3)y?
?
x?
1(4)y?
?
2x?
1
观察上面四个图像,
(1)y?
x?
1经过_________象限;y随x的增大而_______,函数的图像从左到右________;
(2)y?
2x?
1经过_________象限;y随x的增大而_______,函数的图像从左到右________;(3)y?
?
x?
1经过_________象限;y随x的增大而_______,函数的图像从左到右________;(4)y?
?
2x?
1经过_________象限;y随x的增大而_______,函数的图像从左到右________.
3、由此可以得到直线y?
kx?
b(k?
0)中,k,b的取值决定直线的位置:
(1)k?
0,b?
0?
直线经过___________象限;
(2)k?
0,b?
0?
直线经过___________象限;(3)k?
0,b?
0?
直线经过___________象限;(4)k?
0,b?
0?
直线经过___________象限;4、一次函数的性质:
(1)当k?
0时,y随x的增大而_______,这时函数的图像从左到右_______;
(2)当k?
0时,y随x的增大而_______,这时函数的图像从左到右_______;
第三课时
一、学习目标:
学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式
二、学习过程:
例1:
已知一次函数的图像经过点(3,5)与(2,3),求这个一次函数的解析式.分析:
求一次函数y?
kx?
b的解析式,关键是求出k,b的值,从已知条件可以列出关于k,b的二元一次方程组,并求出k,b.
解:
∵一次函数y?
kx?
b经过点(3,5)与(2,3)
_?
__________∴?
___________?
?
k?
_____解得?
b?
_____?
∴一次函数的解析式为_______________
像例1这样先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法.练习:
1、已知一次函数y?
kx?
2,当x=5时,y=4,
(1)求这个一次函数.
(2)求当x?
?
2时,函数y的值.
2、已知直线y?
kx?
b经过点(9,0)和点(24,20),求这条直线的函数解析式.3、已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米.求这个一次函数的关系式.
例2:
已知一次函数的图象如图所示,求出它的函数关系式
练习:
已知一次函数的图象如图所示,求出它的函数关系式
例3:
地表以下岩层的温度t(℃)随着所处的深度h(千米)的变化而变化,t与h之间在一定范围内近似地成一次函数关系.
(2)求当岩层温度达到1700℃时,岩层所处的深度为多少千米?
练习:
为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身长调节高度.于是,他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度,得到如下数据:
(1)小明经过对数据探究,发现:
桌高y是凳高x的一次函数,请你求出这个一次函数的关系式(不要求写出x的取值范围);
(2)小明回家后,测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为77cm,凳子的高度为43.5cm,请你判断它们是否配套?
说明理由.
例4:
某自来水公司为了鼓励市民节约用水,采取分段收费标准.居民每月应交水费y(元)是用水量x(吨)的函数,其图象如图所示:
(1)分别写出0?
x?
5和x?
5时,y与x的函数解析式;
(2)若某用户居民该月用水3.5吨,问应交水费多少元?
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 1922 一次 函数 教案