CT图像重建(CT Image Reconstruction).ppt
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CT图像重建(CTImageReconstruction),主讲:
马建华,学习内容(Learningobjects),CT图像重建的历史(Abriefhistory)基本术语(Somebasicterms)图像重建思想(Reconstructionideas)图像重建算法(Reconstructionalgorithms),知识回顾(Review),CT成像过程,学习内容(Learningobjects),CT图像重建的历史(Abriefhistory)基本术语(Somebasicterms)图像重建思想(Reconstructionideas)图像重建算法(Reconstructionalgorithms),CT图像重建的历史,Radon变换与逆变换的提出奠定CT图像重建的数学基础(1917)卷积反投影算法/滤波投影算法的提出开启了图像精确重建的大门(19711974)Feldkamp等人提出的FDK算法开启了图像三维重建的新纪元(1980)Katsevich解决了锥形束螺旋CT图像精确重建的轴向截断问题(2002)Pan等人提出了反投影滤波算法,解决了数据横向截断问题(2004)Fessler等人提出了快速的图像迭代算法,大幅降低了辐射剂量(2012),学习内容(Learningobjects),CT图像重建的历史(Abriefhistory)基本术语(Somebasicterms)图像重建思想(Reconstructionideas)图像重建算法(Reconstructionalgorithms),基本术语,Radon变换投影(Projection)弦图(Sinogram)采样几何形状(Geometry)Shepp-Logan体模(Phantom),JohannRadonenteredtheUniversityofViennawherehewasawardedadoctoratein1910foradissertationonthecalculusofvariations.Theyear1911hespentinGttingen,becameassistantprofessorattheUniversityofBrnn(nowBrno)forayearandthenmovedtotheTechnischeHochschuleinVienna.In1919RadonbecameassistantprofessoratHamburgbecomingafullprofessorinGreifswaldin1922.HewasappointedtotheUniversityofViennain1947andheremainedtherefortherestofhislife.,JohannRadonBorn:
16Dec1887inTetschen,Bohemia(nowDecin,CzechRepublic)Died:
25May1956inVienna,AustriaHeworkedontheCalculusofvariations,DifferentialgeometryandMeasuretheory.,Radon变换揭示了函数和投影之间的关系,若函数为f(x,y),则不同角度下的投影可写为,一个无限薄的切片内相对线性衰减系数的分布是由它的所有线积分的集合唯一决定,基本术语,Radon变换投影(Projection)弦图(Sinogram)采样几何形状(Geometry)Shepp-Logan体模(Phantom),投影,同一物体在不同的方向投影不同,同一物体,角度不同,投影也不同,投影1,投影2,与投影相关的概念,读出数(readings)强度剖面线(intensityprofiles)衰减剖面线(attenuationprofiles)射线和(raysums),多个探测器的输出组合在一起形成投影,体模的投影,Images,Projections,人体组织的投影,基本术语,Radon变换投影(Projection)弦图(Sinogram)采样几何形状(Geometry)Shepp-Logan体模(Phantom),投影与弦图,弦图,理想图像,投影,投影,弦图的坐标含义,横轴表示每个投影的射线(views)纵轴代表投影角度(rays),projecties,sinogram,弦图(sinogram)名称的由来,在空间域中的一个点在频域中表现为一条正弦线,在时空间的一个点或多点对应于弦空间则为一条或多条正弦曲线,基本术语,Radon变换投影(Projection)弦图(Sinogram)采样几何形状(Geometry)Shepp-Logan体模(Phantom),采样几何形状,采样几何形状,第一代,第二代,第三代,第四代,采样几何形状,采样几何形状,螺旋扫描的发展,基本术语,Radon变换投影(Projection)弦图(Sinogram)采样几何形状(Geometry)Shepp-Logan体模(Phantom),Shepp-Logan体模,r的单位是角度,为负值时表示削弱原有椭圆的衰减系数,S-L体模是CT图像重建领域用于仿真计算的经典头部模型,于1974年由L.A.Shepp和B.F.Logan首次提出,可生成2D或者3D的标准投影数据。
S-L体模通过椭圆来表征不同的形状,不同的灰度用来模拟不同组织的衰减系数,例如最外层的椭圆模拟头骨,内部的两个小椭圆模拟大脑内部特征或者肿瘤。
Matlab中phantom函数可创建Shepp-longan体模,Shepp-Logan体模生成,运行matlab程序,在工具栏中选择filenewm-file创建一个新的m文件,在弹出的编辑框中键入I=phantom(256);创建一个matlab内置的Shepp-Logan体模。
然后再输入imshow(I,);点击saveandrun键修改保存路径和名字后得出结果,Matlab中radon函数可以实现Radon变换;iradon函数可实现逆Radon变换,Radon变换的实现,Matlab编程环境下,键入:
P=phantom(256);C=radon(P,0:
179);I=iradon(C,0:
179);Figure,imshow(C,);Figure,imshow(I,);,学习内容(Learningobjects),CT图像重建的历史(Abriefhistory)基本术语(Somebasicterms)图像重建思想(Reconstructionideas)图像重建算法(Reconstructionalgorithms),图像重建思想,=4,2=3,3=2,4=1,实例,由弦图重建图像,直接矩阵求解法(Directmatrixinversion)迭代法(iterative)傅里叶重建法(Fourierreconstruction)反投影法(Back-projection)滤波反投影法(Filteredbackprojection),Algorithms,直接矩阵求解法,2x2matrix,A11+A12=3A21+A22=7A11+A21=4A12+A22=6,1100A1130011A1271010A2141001A226F*A=PA=PF(-1),=,设待重建图像大小为:
28*28=256*256,则,矩阵F的大小为:
216*216=232因此,直接求矩阵的反变换很难实现,直接矩阵求解法的缺点,迭代法,给出初始矩阵用初始矩阵形成投影把待重建物体投影与模拟投影进行比较若误差满足要求,迭代停止,迭代法的基本步骤,迭代法的一个实列,比较精确,但速度慢,多用于核医学设备的图像重建和低剂量CT的图像重建,迭代法的缺点,傅立叶变换重建方法,傅立叶变换傅立叶切片定律及证明傅立叶重建的基本步骤,傅立叶变换,傅立叶切片定律,一个物体的1D投影的傅立叶变换精确地等于物体2D傅立叶变换在同一角度的直线。
换言之:
图像沿某一方向的投影,经过1D傅立叶变换之后,对应2D傅立叶变换平面的一条线,傅立叶切片定律的示意图,傅立叶切片定律的示意图,傅立叶切片定律的示意图,傅立叶切片定律的示意图,由投影到图像,x,y,g(s,),(x,y),wx,wy,s,1D-FouriertransformFg(s),中心切片定理(CentralSliceTheorem),1DFTFg(s),2DFTF(x,y),s,Radontransform(i.e.,measurement)atviewangle90,g(s,90,wx,wy,wx,wy,2Dspatialdomainof(x,y),2Dfrequencydomainof(x,y),中心切片定理(CentralSliceTheorem),x,y,g(s,),(x,y),wx,wy,s,1D-FouriertransformFg(s),中心切片定理(CentralSliceTheorem),x,y,g(s,1,2),(x,y),wx,wy,s,1D-FouriertransformFg(s),中心切片定理(CentralSliceTheorem),x,y,wx,wy,s,g(s,1,2,3,4),1D-FouriertransformFg(s),(x,y),中心切片定理(CentralSliceTheorem),1DFouriertransformsFg(s,1,2,3,4)offourprojections,2DInverseFouriertransform,中心切片定理(CentralSliceTheorem),x,y,wx,wy,s,g(s,1,2,8),1D-FouriertransformFg(s),(x,y),中心切片定理(CentralSliceTheorem),1DFouriertransformsFg(s,1,2,8)ofeightprojections,2DInverseFouriertransform,中心切片定理(CentralSliceTheorem),1DFouriertransformsFg(s,1,2,16)ofsixteenprojections,2DInverseFouriertransform,中心切片定理(CentralSliceTheorem),1DFouriertransformsFg(s,1,2,64)of64projections,2DInverseFouriertransform,中心切片定理(CentralSliceTheorem),中心切片定理的简单证明,傅立叶重建方法,x,y,wx,wy,s,g(s,1,2,8),1D-FouriertransformFg(s),(x,y),F(,)=F(cos,sin),收集CT扫描各角度投影每一投影计算1DFT规整2D坐标FT平面通过2D反FT算回原回影像,傅立叶重建方法,2D频域上的点不是成矩阵排列的,在做傅立叶逆变换之前需将样本插值转换为笛卡尔坐标表示,高频区域的点比较稀疏,插值结果受影响,傅立叶重建方法的局限性
(1),实域中的插值误差仅仅影响像素周围的小区域,但频域插值误差会影响整幅图像质量,F(u,v)中某一元素值的改变将导致整副图像强度的改变,同时还产生了明显的阴影伪影,F(0,1)用其两近邻F(0,0)和F(0,2)的均值来替代;F(0,1)表示图像f(x,y)在水平方向的dc成分和竖直方向的一次谐波,其估算的误差就导
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