河南省中考数学真题试题Word版含答案.docx
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河南省中考数学真题试题Word版含答案
2019年河南省普通高中招生考试数学试题
一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.
1.1的绝对值是()
2
A.1
2
B.
1
2
C.2D.2
2.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克,数据“0.0000046”用科学记数法表示
为()
A.46107
B.4.6107
C.4.6106
D.0.46105
3.如图,AB∥CD,∠B75,∠E27,则∠D的度数为()
A.45B.48
C.50D.58
4.下列计算正确的是()
A.2a3a6a
C.xy2x2y2
DC
B.3a26a2
D.322
5.如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图②.关于平移前后几何体的三视图,下列说法正确的是()A.主视图相同
B.左视图相同C.俯视图相同
D.三种视图都不相同正面
图①图②
6.一元二次方程x1x12x3的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
7.某超市销售A,B,C,D四种矿泉水,它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价是()
A.1.95元B.2.15元C.2.25元D.2.75元
8.已知抛物线yx2bx4经过2,n和4,n两点,则n的值为()
A.2
B.
4
C.2D.4
9.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠D90,AD4,BC3,分别以点A,C
为圆心,大于1AC长为半径作弧,两弧交于点E,作射线BE交AD于点F,交AC于
2
点O.若点O是AC的中点,则CD的长为()
A.2B.4C.3D.
AD
BC
10.如图,在△OAB中,顶点O0,0,A3,4,B3,4.将△OAB与正方形ABCD
组成的图形绕点O顺时针旋转,每次旋转90,则第70次旋转结束时,点D的坐标为
()
A.10,3
B.3,10
C.10,3
D.3,10
y
DC
AB
Ox
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.计算:
21.
x1
12.不等式组2
x74
的解集是.
13.现有两个不透明的袋子,一个装有2个红球、1个白球,另一个装有1个黄球、2个红球,这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球,摸出的两个球颜色相同的概率是.
14.如图,在扇形AOB中,AOB120,半径OC交弦AB于点D,且OCOA.若
OA2
,则阴影部分的面积为.
O
15.如图,在矩形ABCD中,AB1,BCa,点E在边BC上,且BE3a.连接AE,
5
将△ABE沿着AE折叠,若点B的对应点B'落在矩形ABCD的边上,则a的值为
.
AD
BC
÷
x2-2x
,其中x=
3.
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16.(8分)先化简,再求值:
x+1-1
x2
x24x4
17.(9分)如图,在△ABC中,BABC,ABC90,以AB为直径的半圆O交AC于点D,点E是弧BD上不与点B、D重合的任意一点,连接AE交BD于点F,连接BE并延长交AC于点G.
(1)求证:
△ADF≌△BDG;
(2)填空:
①若AB4,且点E是弧BD的中点,则DF的长为;
②取弧AE的中点H,当EAB的度数为时,四边形OBEH为菱形.
AOB
18.(9分)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年
级各随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析,部分信息如下:
a.七年级成绩频数分布直方图:
频数
1515
10
11
11
10
6
88
6
05060
7080
90100
成绩/分
b.七年级成绩在70x80这一组的是:
7072747576767777777879
c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下:
年级
平均数
中位数
七
76.9
m
八
79.2
79.5
根据以上信息,回答下列问题:
(1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有人;
(2)表中m的值为;
(3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分,请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由;
(4)该校七年级学生有400人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均
数76.9分的人数.
19.(9分)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度.如图所示,炎帝塑像DE在高55m的小山EC上,在A处测得塑像底部E的仰角为34,再沿AC方向前进21m到达B处,测得塑像顶部D的仰角为60,求炎帝塑像DE的高度.(精确到1m.参考数据:
sin340.56,cos340.83,tan340.67,31.73)
DE
60°
C
34°
BA
20.(9分)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2
个B奖品共需120元;购买5个A奖品和4个B奖品共需210元.
(1)求A,B两种奖品的单价;
(2)学校准备购买A,B两种奖品共30个,且A奖品的数量不少于B
奖品数量的1.请
3
设计出最省钱的方案,并说明理由.
21.(10分)模具厂计划生产面积为4,周长为m的矩形模具.对于m的取值范围,小亮已经能用“代数”的方法解决,现在他又尝试从“图形”的角度进行探究,过程如下:
(1)建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为x,y.由矩形的面积为4,得xy4,即y4;由周长为
x
m,得
2xym,即
yxm.满足要求的x,y应是两个函数图象在第
2
象限内交点的坐标.
(2)画出函数图象
函数y4x0的图象如图所示,而函数yxm的图象可由直线yx平移得
x2
到.请在同一直角坐标系中直接画出直线yx.
(3)平移直线yx,观察函数图象
①当直线平移到与函数y4x0的图象有唯一交点2,2时,周长m的值为;
x
②在直线平移过程中,交点个数还有哪些情况?
请写出交点个数及对应的周长m的取值范围.
(4)得出结论
若能生产出面积为4的矩形模具,则周长m的取值范围为.
22.(10分)在△ABC中,CACB,ACB.点P是平面内不与点A,C重合的任意一点,连接AP,将线段AP绕点P逆时针旋转得到线段DP,连接AD,BD,CP.
(1)观察猜想
如图1,当60时,BD的值是
CP
,直线BD与直线CP相交所成的较小角
的度数是.
(2)类比探究
如图2,当
90时,请写出BD的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数,
CP
并就图2的情形说明理由.
(3)解决问题
当90时,若点E,F分别是CA,CB的中点,点P在直线EF上,请直接写出点
C,P,D在同一直线上时AD的值.
CP
ABP
DAB
C
EFAB
图1图2备用图
23.(11分)如图,抛物线yax21xc交x轴于A,B两点,交y轴于点C,直线y1x2
22
经过点A,C.
(1)求抛物线的解析式.
(2)点P是抛物线上一动点,过点P作x轴的垂线,交直线AC于点M,设点P的横坐标为m.
①当△PCM是直角三角形时,求点P的坐标;
②作点B关于点C的对称点B,则平面内存在直线l,使点M,B,B到该直线的距离都相等.当点P在y轴右侧的抛物线上,且与点B不重合时,请直接写出直线l:
ykxb的解析式.(k,b可用含m的式子表示)
备用图
一、选择题
2019年河南省普通高中招生考试数学参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
9
9
10
答案
B
C
B
D
C
A
C
B
A
D
二、填空题
11.3
2
12.x2
13.4
9
14.3
15.5或5
33
三、解答题
16.解:
原式=x1x2x(x2)
x2(x2)2
3
x2
3
x
(x2)2
x(x2)
当x
3时,原式=3=
3
17.
(1)证明:
AB是O的直径
ADB90
ADBBDG90
点D是AC的中点
ABC90
ADBD
又DBG
△ADF≌△BDG(ASA)
(2)42
(3)30
18.
(1)23
(2)77.5
(3)学生甲的成绩排名更靠前,理由如下:
学生甲的成绩大于七年级成绩的中位数,学生乙的成绩小于八年级成绩的中位数
学生甲的成绩排名更靠前
(4)4005+15+8=224(人)
50
答:
七年级成绩超过平均数76.9分的有224人.
19.解:
由题意可得AB21m,EC55m,EAC34,DBC60
设炎帝塑像DE的高度是xm,则DC(x55)m
D
在Rt△ACE中,tanEACEC55
ACAC
E
AC=5582.09m
tanEAC
BCACAB=61.09m
CBA
在Rt△BCD中,tanCBDCD
BC
CDBCtanCBD61.09tan60105.69m
即x5105.69
所以x51
答:
设炎帝塑像DE的高度为51m.
20.
(1)解:
设A种奖品的单价为x元,B种奖品的单价为y元
⎨
3x2y120
5x4y210
x30
⎩
解得:
y15
答:
设A种奖品的单价为30元,B种奖品的单价为15元.
(2)设A种奖品为a个,B种奖品为(30a)个,总费用为W
a1(30a)
3解得:
7.5a30
30a0
所以总费用W=30a15(30a)15a450
W随a的增大而增大又
a为正整数
当a8时,W最小
此时B为30822(个)
答:
最省钱的购买方案为:
A种奖品8个,B种奖品22个.
21.
(1)一
(2)
(3)①8②0个交点时,0m8
(4)m8
22.解:
(1)1;60
;2个交点的时,m8
(2)BD,直线BD与CP相交所成的角度是45
CP
理由如下:
假设BD与CP相交于点M,AC与BD交于点N,
C
P
AB
由题意可知,△PAD是等腰直角三角形
DAP45,PA2
AD2
CACB,ACB90
△ACB是等腰直角三角形
CAB45,AC2
AB2
CAPPADCAD45CAD,BADBACCAD45CAD
PACDAB
又PAAC2
ADAB2
△APC∽△ADB
BDAB
CPAC
2,PCAABD
ANBDNC
CMNCAB45
即直线BD与CP相交所成的角度是45.
综上所述,BD,直线BD与CP相交所成的角度是45.
CP
(3)2或2
23.解:
(1)由直线y1x2,可得A(4,0),C(0,2)
2
二次函数经过A、C两点,
⎨c=-2
16a2c0
a1
解得:
4
c2
抛物线的解析式为y1x21x2
42
(2)①由题意可知,M点处不可能是直角,所以分两种情况:
(i)若MPC90时,则有:
1x21x22
42
解得:
x10(舍去),x22
点P坐标为(2,2)
(ii)若MCP90,则有CPCM
kCP2
由点C(0,2)可得直线CP的解析式:
y2x2
2x21x21x2
42
解得:
x10(舍去),x26
x6时,y2x210
点P坐标为(6,10)
综上所述,点P坐标为(6,10)或(2,2).
②yx3m2或ym4x2或ym4x2.
42m42m4
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