浙江省台州市学年八年级数学上学期期中试题 新人教版.docx
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浙江省台州市学年八年级数学上学期期中试题新人教版
浙江省台州市2017-2018学年八年级数学上学期期中试题
(满分:
120分考试时间:
100分钟)
一、选择题(共10小题,每题4分)
1.在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中,是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
2.已知三角形两边长分别为3和9,则该三角形第三边的长可能是( )
A.6B.11C.12D.13
3.以下是四位同学在钝角△ABC中画BC边上的高,其中画法正确的是( )
ABCD
4.如图,两个三角形全等,则∠的度数是()
A.72°B.60°
C.58°D.50°
5.如图,BE=CF,AB=DE,添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DEF( )
A.BC=EFB.AC=DFC.AC∥DFD.∠A=∠D
(第5题)(第7题)(第8题)
6.在△ABC中,∠A的相邻外角是70°,要使△ABC为等腰三角形,则∠B为( )
A.70°B.35°C.110°或35°D.110°
7.已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,BF=CD,BD=CE,∠FDE=α,则下列结论正确的是( )
A.2α+∠A=180°B.α+∠A=90°C.2α+∠A=90°D.α+∠A=180°
8.如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是( )
A.3B.4C.6D.5
9.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB的垂直平
分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,
交AC于点F,则MN的长为( )
A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm
10.如图,在△ABC中,∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O,过点O作EF∥AB交BC于F,交AC于E,过点O作OD⊥BC于D,下列四个结论:
①∠AOB=90°+∠C;
②AE+BF=EF;
③当∠C=90°时,E,F分别是AC,BC的中点;
④若OD=a,CE+CF=2b,则S△CEF=ab.
其中正确的是( )
A.①②B.③④C.①②④D.①③④
二、填空题(共8小题,每题4分)
11.命题“等腰三角形的两个底角相等.”的逆命题是 ________________________________.
12.已知点P(-3,5),关于x轴对称的点的坐标为.
13.如图,一副分别含有30°和45°的两个直角三角板,拼成如图图形,其中∠C=90°,∠B=45°,∠E=30°.则∠BFD的度数是______.
14.一个n边形的每个内角都为144°,则边数n为_____________;
(第13题)(第15题)(第16题)
15.如图,在△ABC中,已知点D,E,F分别是BC、AD、CE的中点,且三角形ABC的面积等于4cm2,则三角形BEF的面积等于 ________cm2.
16.如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D点,AD=2.5cm,DE=1.7cm,则BE的长为.
17.如图,已知△ABC为等边三角形,高AH=5cm,P为AH上一动点,D为AB的中点,则PD+PB的最小值为cm
(第17题)(第18题)
18.如图,在第1个△A1BC中,∠B=50°,A1B=CB;在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D;在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E,…按此做法继续下去,则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是_____________.
三、解答题(19、20、21题各6分,22题8分,23题10分,24题12分,共48分)
19.如图,已知AE∥BC,AE平分∠DAC.
求证:
AB=AC.
20.(本题6分)在平面直角坐标系xoy中,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).
(1)求出△ABC的面积.
(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.
21、(本题6分)如图,点A、E、F、C在同一条直线上,AD∥BC,AD=CB,AE=CF.
求证:
BE=DF.
22.(8分)已知,如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE、DF分别是△ADC的高和角平分线
(∠C>∠DAC).
(1)若∠B=80°,∠C=40°,求∠DAE的度数;
(2)试猜想∠EDF、∠C与∠DAC有何种关系?
并说明理由.
23、(10分)定义:
如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形,我们把这两条线段叫做这个三角形的“三阶等腰线”.
(1)请你在图1,图2中用两种不同的方法画出顶角为36°的等腰三角形的“三阶等腰线”,并标注每个等腰三角形顶角的度数。
(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形,则视为同一种).
图1图2备用1备用2
(2)△ABC中,∠B=36°,AD和DE是△ABC的“三阶等腰线”,点D在BC边上,点E在AC边上,且AD=BD,DE=CE,设∠C=x°,试画出示意图,并求出x所有可能的值.
24.(12分)已知:
平面直角坐标系中,点A在y轴的正半轴上,点B在第二象限,AO=AB,
∠BOX=150°。
(1)试判定△ABO的形状
(2)若BC⊥BO,BC=BO,点D为CO的中点,AC、DB交于E,求证:
AE=BE+CE
(3)如图:
若点E为y轴的正半轴上一动点,以BE为边作等边△BEG,延长GA交x轴于点P,问:
AP与AO之间有何数量关系,试证明你的结论。
台州市书生中学2017学年第一学期期中考八年级数学答案
一、选择题(本大题共10题,每题4分,共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
D
B
B
A
A
C
C
二、填空题(填空题每题4分,共32分)
11、有两个角相等的三角形是等腰三角形。
12、(-3,-5)13、15°
14、1015、1cm216、0.8cm17、518、(1/2)n-1•65°
三、解答题(19、20、21题各6分,22题8分,23题10分,24题12分,共48分)
19.证明:
∵AE平分∠DAC,20.
(1)略
∴∠1=∠2,
∵AE∥BC,
(2)7.5
∴∠1=∠B,∠2=∠C,
∴∠B=∠C,
∴AB=AC.
21.∵AD∥BC,在△ADF和△CBE中
∴∠A=∠C.AD=CB∠A=∠CAF=CE
∵AE=FC,∴△ADF≌△CBE
∴AF=CE.∴BE=DF
22.解:
(1)在中,,,
平分,
.
(2)理由如下:
在中,
.
平分,,
是的高,,
23.
(1)略
(2)
当AD=AE时,
∵2x+x=36+36,
∴x=24.
②当AD=DE时,
∵36+36+2x+x=180,
∴x=36.
当EA=DE时,
∵90-x+36+36+x=180
∴x不存在,应舍去。
综合上述:
满足条件的x=24或36
24.
(1)∵OB与x轴正半轴夹角为150°,
x轴⊥y轴
∴∠AOB=150°-90°=60°,
∵AO=AB
∴△AOB为等边三角形;
(2)在AC上截取AM=EC,可得AM+EM=CE+EM,即AE=CM,
∵△AOB为等边三角形,△BOC为等腰直角三角形,
∴∠OBC=90°,∠ABO=60°,
∵D为CO的中点,
∴BD平分∠OBC,即∠CBD=∠OBD=45°,
∴∠ABD=105°,∠ABC=150°,
∴∠BAC=∠BCA=15°,
∴∠AEB=60°,
在△ABE和△CBM中,
在△ABE和△CBM中,
{
AB=CB
∠BAE=∠BCM
AE=CM
∴△ABE≌△CBM(SAS),
∴BM=BE,
∴△BEM为等边三角形,
∴BE=EM,
∴AE=AM+EM=CE+BE;
(3)AP=2AO,理由为:
证明:
∵△AOB与△BGE都为等边三角形,
∴BE=BG,AB=OB,∠EBG=∠OBA=60°,
∴∠EBG+∠EBA=∠OBA+∠EBA,即∠ABG=∠OBE,
在△ABG和△OBE中,
AB=OB
∠ABG=∠OBE
BE=BG
∴△ABG≌△OBE(SAS
∴△ABG≌△OBE(SAS),
∴∠BAG=∠BOE=60°,
∴∠GAO=∠GAB+∠BAO=120°,
∵∠GAO为△AOP的外角,且∠AOP=90°,
∴∠APO=30°
在Rt△AOP中,∠APO=30°,
则AP=2AO.
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