七年级下册数学《整式的乘除》专项练习.docx
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七年级下册数学《整式的乘除》专项练习
七年级下册数学《整式的乘除》专项练习
一.选择题(共10小题)
1.计算3a3•(﹣a2)的结果是( )
A.3a5B.﹣3a5C.3a6D.﹣3a6
2.如果x2+2mx+9是一个完全平方式,则m的值是( )
A.3B.±3C.6D.±6
3.下列计算正确的是( )
A.3a﹣a=2B.a2+a3=a5C.a6÷a2=a4D.(a2)3=a5
4.如图1是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图2那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积为( )
A.abB.(a+b)2C.(a﹣b)2D.a2﹣b2
5.已知(x﹣3)(x2+mx+n)的乘积项中不含x2和x项,则m,n的值分别为( )
A.m=3,n=9B.m=3,n=6C.m=﹣3,n=﹣9D.m=﹣3,n=9
6.下列计算中正确的是( )
A.
+
=
B.
=3C.a10=(a5)2D.b﹣2=﹣b2
7.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为( )
A.﹣3B.3C.0D.1
8.若(ambn)3=a9b15,则m、n的值分别为( )
A.9;5B.3;5C.5;3D.6;12
9.计算(a﹣b)(a+b)(a2+b2)(a4﹣b4)的结果是( )
A.a8+2a4b4+b8B.a8﹣2a4b4+b8C.a8+b8D.a8﹣b8
10.若(x﹣1)2=(x+7)(x﹣7),则
的平方根是( )
A.5B.±5C.
D.±
二.填空题(共6小题)
11.若(x+3)0=1,则x应满足条件 .
12.已知a+b=2,ab=﹣10,则a2+b2= .
13.计算:
8100×(﹣0.125)101= .
14.已知a+
=5,则a2+
的值是 .
15.计算:
2﹣2﹣(
﹣2)0= .
16.若4y2﹣my+25是一个完全平方式,则m= .
三.解答题(共7小题)
17.计算:
.
18.先化简,再求值:
(2x+3)(2x﹣3)﹣4x(x﹣1)+(x﹣2)2,其中x=﹣
.
19.已知x2﹣9=0,求代数式x2(x+1)﹣x(x2﹣1)﹣x﹣7的值.
20.已知3m=6,9n=2,求32m﹣4n+1的值.
21.如图,两个正方形边长分别为a、b.
(1)求阴影部分的面积.
(2)如果a+b=17,ab=60,求阴影部分的面积.
22.对于任意有理数a、b、c、d,我们规定符号(a,b)⊗(c,d)=ad﹣bc,
例如:
(1,3)⊗(2,4)=1×4﹣2×3=﹣2.
(1)求(﹣2,3)⊗(4,5)的值为 ;
(2)求(3a+1,a﹣2)⊗(a+2,a﹣3)的值,其中a2﹣4a+1=0.
23.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个多项式,形式如下:
×(﹣
xy)=3x2y﹣xy2+
xy
(1)求所捂的多项式;
(2)若x=
,y=
,求所捂多项式的值.
七年级下册数学《整式的乘除》专项练习
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.计算3a3•(﹣a2)的结果是( )
A.3a5B.﹣3a5C.3a6D.﹣3a6
【分析】根据单项式乘以单项式,即可解答.
【解答】解:
3a3•(﹣a2)=﹣3a5.
故选:
B.
2.如果x2+2mx+9是一个完全平方式,则m的值是( )
A.3B.±3C.6D.±6
【分析】根据完全平方公式是和的平方加减积的2倍,可得m的值.
【解答】解:
∵x2+2mx+9是一个完全平方式,
∴m=±3,
故选:
B.
3.下列计算正确的是( )
A.3a﹣a=2B.a2+a3=a5C.a6÷a2=a4D.(a2)3=a5
【分析】依据合并同类项法则、同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则进行判断即可.
【解答】解:
3a﹣a=2a,故A选项错误;
a2+a3≠a5,故B选项错误;
a6÷a2=a4,故C选项正确;
(a2)3=a6,故D选项错误;
故选:
C.
4.如图1是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图2那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积为( )
A.abB.(a+b)2C.(a﹣b)2D.a2﹣b2
【分析】由图1得,一个小长方形的长为a,宽为b,由图2得:
中间空的部分的面积=大正方形的面积﹣4个小长方形的面积,代入计算.
【解答】解:
中间空的部分的面积=大正方形的面积﹣4个小长方形的面积,
=(a+b)2﹣4ab,
=a2+2ab+b2﹣4ab,
=(a﹣b)2;
故选:
C.
5.已知(x﹣3)(x2+mx+n)的乘积项中不含x2和x项,则m,n的值分别为( )
A.m=3,n=9B.m=3,n=6C.m=﹣3,n=﹣9D.m=﹣3,n=9
【分析】多项式乘多项式法则,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.不含某一项就是说这一项的系数为0.
【解答】解:
∵原式=x3+(m﹣3)x2+(n﹣3m)x﹣3n,
又∵乘积项中不含x2和x项,
∴(m﹣3)=0,(n﹣3m)=0,
解得,m=3,n=9.
故选:
A.
6.下列计算中正确的是( )
A.
+
=
B.
=3C.a10=(a5)2D.b﹣2=﹣b2
【分析】A、根据有理数的加法进行判定;B、根据立方根进行判定、C、根据幂的乘方进行判定;D、根据负整数指数幂即可解答.
【解答】解:
A、
,故错误;
B、
=﹣3,故错误;
C、a10=(a5)2,正确;
D、
,故错误;
故选:
C.
7.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为( )
A.﹣3B.3C.0D.1
【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积,并且把m看作常数合并关于x的同类项,令x的系数为0,得出关于m的方程,求出m的值.
【解答】解:
∵(x+m)(x+3)=x2+3x+mx+3m=x2+(3+m)x+3m,
又∵乘积中不含x的一次项,
∴3+m=0,
解得m=﹣3.
故选:
A.
8.若(ambn)3=a9b15,则m、n的值分别为( )
A.9;5B.3;5C.5;3D.6;12
【分析】根据积的乘方法则展开得出a3mb3n=a9b15,推出3m=9,3n=15,求出m、n即可.
【解答】解:
∵(ambn)3=a9b15,
∴a3mb3n=a9b15,
∴3m=9,3n=15,
∴m=3,n=5,
故选:
B.
9.计算(a﹣b)(a+b)(a2+b2)(a4﹣b4)的结果是( )
A.a8+2a4b4+b8B.a8﹣2a4b4+b8C.a8+b8D.a8﹣b8
【分析】这几个式子中,先把前两个式子相乘,这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数.相乘时符合平方差公式得到a2﹣b2,再把这个式子与a2+b2相乘又符合平方差公式,得到a4﹣b4,与最后一个因式相乘,可以用完全平方公式计算.
【解答】解:
(a﹣b)(a+b)(a2+b2)(a4﹣b4),
=(a2﹣b2)(a2+b2)(a4﹣b4),
=(a4﹣b4)2,
=a8﹣2a4b4+b8.
故选:
B.
10.若(x﹣1)2=(x+7)(x﹣7),则
的平方根是( )
A.5B.±5C.
D.±
【分析】先利用完全平方公式与平方差公式把已知条件展开,求出x的值,然后再求出
的值,最后求平方根即可.
【解答】解:
∵(x﹣1)2=(x+7)(x﹣7),
∴x2﹣2x+1=x2﹣49,
解得x=25,
∴
=
=5,
∴
的平方根是±
.
故选:
D.
二.填空题(共6小题)
11.若(x+3)0=1,则x应满足条件 x≠﹣3 .
【分析】根据零指数幂:
a0=1(a≠0)可得x+3≠0,解出x即可.
【解答】解:
∵(x+3)0=1,
∴x+3≠0,
解得:
x≠﹣3,
故答案为:
x≠﹣3.
12.已知a+b=2,ab=﹣10,则a2+b2= 24 .
【分析】此题可将a2+b2变形为(a+b)2﹣2ab,再代入求值即可.
【解答】解:
∵a+b=2,ab=﹣10,
∴a2+b2
=(a+b)2﹣2ab,
=22﹣2×(﹣10),
=4+20
=24.
故答案为:
24.
13.计算:
8100×(﹣0.125)101= ﹣0.125 .
【分析】根据积的乘方公式,即可解答.
【解答】解:
8100×(﹣0.125)101=[8×(﹣0.125)]100×(﹣0.125)=(﹣1)100×(﹣0.125)=﹣0.125,
故答案为:
﹣0.125.
14.已知a+
=5,则a2+
的值是 23 .
【分析】根据完全平分公式,即可解答.
【解答】解:
a2+
=
.
故答案为:
23.
15.计算:
2﹣2﹣(
﹣2)0= ﹣
.
【分析】根据负整数指数幂、0指数幂,即可解答.
【解答】解:
2﹣2﹣(
﹣2)0=
﹣1=﹣
.
故答案为:
﹣
.
16.若4y2﹣my+25是一个完全平方式,则m= ±20 .
【分析】根据a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2都是完全平方式得出﹣my=±2•2y•5,求出即可.
【解答】解:
∵4y2﹣my+25是一个完全平方式,
∴(2y)2±2•2y•5+52,
即﹣my=±2•2y•5,
∴m=±20,
故答案为:
±20.
三.解答题(共7小题)
17.计算:
.
【分析】分别根据零指数幂,负整数指数幂、二次根式的运算法则计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
【解答】解:
原式=﹣2+1+2=1.
18.先化简,再求值:
(2x+3)(2x﹣3)﹣4x(x﹣1)+(x﹣2)2,其中x=﹣
.
【分析】原式第一项利用平方差公式化简,第二项利用单项式乘以多项式法则计算,最后一项利用完全平方公式展开,去括号合并得到最简结果,将x的值代入计算,即可求出值.
【解答】解:
原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4
=x2﹣5,
当x=﹣
时,原式=(﹣
)2﹣5=3﹣5=﹣2.
19.已知x2﹣9=0,求代数式x2(x+1)﹣x(x2﹣1)﹣x﹣7的值.
【分析】根据已知可以得到x2=9,然后把所求的代数式进行去括号、合并同类项,然后把x2=9代入即可求解.
【解答】解:
∵x2﹣9=0,
∴x2=9,
∴x2(x+1)﹣x(x2﹣1)﹣x﹣7
=x3+x2﹣x3+x﹣x﹣7
=x2﹣7,
当x2=9时,原式=9﹣7=2.
20.已知3m=6,9n=2,求32m﹣4n+1的值.
【分析】根据9n=32n,32m﹣4n+1=32m×3÷34n,代入运算即可.
【解答】解:
由题意得,9n=32n=2,32m=62=36,
故32m﹣4n+1=32m×3÷34n=36×3÷4=27.
21.如图,两个正方形边长分别为a、b.
(1)求阴影部分的面积.
(2)如果a+b=17,ab=60,求阴影部分的面积.
【分析】
(1)根据正方形与三角形的面积公式即可求出答案.
(2)根据完全平方公式即可求出答案.
【解答】解:
(1)阴影部分的面积可表示为:
a2+b2﹣
a2﹣
(a+b)b
=a2+b2﹣
a2﹣
ab﹣
b2
=
(a2﹣ab+b2)
=
[(a+b)2﹣3ab]
(2)当a+b=17,ab=60时,
原式=
(172﹣3×60)
=54.5
22.对于任意有理数a、b、c、d,我们规定符号(a,b)⊗(c,d)=ad﹣bc,
例如:
(1,3)⊗(2,4)=1×4﹣2×3=﹣2.
(1)求(﹣2,3)⊗(4,5)的值为 ﹣22 ;
(2)求(3a+1,a﹣2)⊗(a+2,a﹣3)的值,其中a2﹣4a+1=0.
【分析】
(1)利用新定义得到(﹣2,3)⊗(4,5)=﹣2×5﹣3×4,然后进行有理数的混合运算即可;
(2)利用新定义得到原式=(3a+1)(a﹣3)﹣(a﹣2)(a+2),然后去括号后合并,最后利用整体代入的方法计算.
【解答】解:
(1)(﹣2,3)⊗(4,5)=﹣2×5﹣3×4=﹣10﹣12=﹣22;
故答案为﹣22;
(2)(3a+1,a﹣2)⊗(a+2,a﹣3)=(3a+1)(a﹣3)﹣(a﹣2)(a+2)
=3a2﹣9a+a﹣3﹣(a2﹣4)
=3a2﹣9a+a﹣3﹣a2+4
=2a2﹣8a+1,
∵a2﹣4a+1=0,
∴a2=4a﹣1,
∴3a+1,a﹣2)⊗(a+2,a﹣3)=2(4a﹣1)﹣8a+1=﹣1.
23.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个多项式,形式如下:
×(﹣
xy)=3x2y﹣xy2+
xy
(1)求所捂的多项式;
(2)若x=
,y=
,求所捂多项式的值.
【分析】
(1)设多项式为A,则A=(3x2y﹣xy2+
xy)÷(﹣
xy)计算即可.
(2)把x=
,y=
代入多项式求值即可.
【解答】解:
(1)设多项式为A,
则A=(3x2y﹣xy2+
xy)÷(﹣
xy)=﹣6x+2y﹣1.
(2)∵x=
,y=
,
∴原式=﹣6×
+2×
﹣1=﹣4+1﹣1=﹣4.
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